2021-2022學年遼寧省大連市新民間聯(lián)盟中考數(shù)學模擬精編試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖是我市4月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計圖”，在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A13；13B14；10C14；13D13；142在RtABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正確的是（）A

2、a=bcosABc=asinACacotA=bDatanA=b3據(jù)媒體報道，我國最新研制的“察打一體”無人機的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達204000米/分，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示，正確的是（ ）A204103 B20.4104 C2.04105 D2.041064如圖，在中，點是的中點，連結(jié)，過點作，分別交于點，與過點且垂直于的直線相交于點，連結(jié)給出以下四個結(jié)論：；點是的中點；，其中正確的個數(shù)是( )A4B3C2D15如果關(guān)于x的分式方程有負分數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x-2，那么符合條件的所有整數(shù)a的積是 （ ）A-3B0C3D96如圖，交于點，平分，交于. 若，則的度數(shù)為（ ） A

3、35oB45oC55oD65o7對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A點（2，1）在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當x0時，y隨x的增大而增大D當x0時，y隨x的增大而減小8已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學記數(shù)法表示為（）A8.23106B8.23107C8.23106D8.231079下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙10河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為A12米B4米C5米D6米二、填空題（共7小題，每小題3分，滿

4、分21分）11如圖，函數(shù)y=（x0）的圖像與直線y=-x交于A點，將線段OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30，交函數(shù)y=（x0）的圖像于B點，得到線段OB，若線段AB=3-，則k= _.12正五邊形的內(nèi)角和等于_度13如圖，在梯形ACDB中，ABCD，C+D=90，AB=2，CD=8，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，則EF=_14如圖放置的正方形，正方形，正方形，都是邊長為的正方形，點在軸上，點，都在直線上，則的坐標是_，的坐標是_.15在ABC中，點D在邊BC上，且BD：DC=1：2，如果設=， =，那么等于_（結(jié)果用、的線性組合表示）16若一組數(shù)據(jù)1，2，3，的平均數(shù)是2，則的值為_17分解因式：x32

5、x2+x=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知關(guān)于的一元二次方程.試證明：無論取何值此方程總有兩個實數(shù)根；若原方程的兩根，滿足，求的值.19（5分）如圖,AB=16,O為AB中點,點C在線段OB上(不與點O,B重合),將OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn) 270后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點P，Q，且點P，Q在AB異側(cè)，連接OP.求證：AP=BQ；當BQ= 時,求的長(結(jié)果保留 )；若APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.20（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且方程有兩個非零的整數(shù)根，求k的取值21（10分）如圖，

6、在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F（1）求證：ADEBFE；（2）若DF平分ADC，連接CE,試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由22（10分）如圖，在ABC中，ABAC4，A36在AC邊上確定點D，使得ABD與BCD都是等腰三角形，并求BC的長（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）23（12分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N求證：ABMEFA；若AB=12，BM=5，求DE的長24（14分）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第

7、一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識網(wǎng)上答題競賽，甲、乙兩校各有名學生參加活動，為了解這兩所學校的成績情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整. 收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩校各隨機抽取名學生，在這次競賽中他們的成績?nèi)缦?甲：乙：整理、描述數(shù)據(jù)按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):學校人數(shù)成績甲乙 (說明:優(yōu)秀成績?yōu)?，良好成績?yōu)楹细癯煽優(yōu)?)分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:學校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲乙其中 .得出結(jié)論（1）小明同學說:“這次競賽我得了分，在我們學校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是 _校的學生；(填“甲”或“乙”)（2）張老師從乙校隨機

8、抽取-名學生的競賽成績，試估計這名學生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為_ ；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認為競賽成績較好的學校，并說明理由: ；(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖，利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案【詳解】從統(tǒng)計圖中可以得出這一周的氣溫分別是：12,15,14,10,13,14,11所以眾數(shù)為14；將氣溫按從低到高的順序排列為：10,11,12,13,14,14,15所以中位數(shù)為13故選：C【點睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵2、C【解析】C=90，cosA

9、=，sinA= ，tanA=，cotA=，ccosA=b，csinA=a，btanA=a，acotA=b，只有選項C正確，故選C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運用是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析：204000米/分，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示2.04105，故選C考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)4、C【解析】用特殊值法，設出等腰直角三角形直角邊的長，證明CDBBDE，求出相關(guān)線段的長；易證GABDBC，求出相關(guān)線段的長；再證AGBC，求出相關(guān)線段的長，最后求出ABC和BDF的面積，即可作出選擇【詳解】解：由題意知，ABC是等腰直角三角形，設ABBC2，則AC2，

10、點D是AB的中點，ADBD1，在RtDBC中，DC，（勾股定理）BGCD，DEBABC90，又CDBBDE，CDBBDE，DBEDCB， ,即DE ，BE,在GAB和DBC中，GABDBC(ASA)AGDB1，BGCD，GAB+ABC180，AGBC，AGFCBF，且有ABBC，故正確，GB，AC2，AF，故正確，GF，F(xiàn)EBGGFBE，故錯誤，SABCABAC2，SBDFBFDE，故正確故選B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，中等難度,注意合理的運用特殊值法是解題關(guān)鍵5、D【解析】解：，由得：x2a+4，由得：x2，由不等式組的解集

11、為x2，得到2a+42，即a3，分式方程去分母得：a3x3=1x，把a=3代入整式方程得：3x6=1x，即，符合題意；把a=2代入整式方程得：3x5=1x，即x=3，不合題意；把a=1代入整式方程得：3x4=1x，即，符合題意；把a=0代入整式方程得：3x3=1x，即x=2，不合題意；把a=1代入整式方程得：3x2=1x，即，符合題意；把a=2代入整式方程得：3x1=1x，即x=1，不合題意；把a=3代入整式方程得：3x=1x，即，符合題意；把a=4代入整式方程得：3x+1=1x，即x=0，不合題意，符合條件的整數(shù)a取值為3；1；1；3，之積為1故選D6、D【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求得B

12、EC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)即可求得CFE 的度數(shù).詳解： 又EF平分BEC，.故選D.點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】由題意分析可知，一個點在函數(shù)圖像上則代入該點必定滿足該函數(shù)解析式，點（-2，-1）代入可得，x=-2時，y=-1，所以該點在函數(shù)圖象上，A正確；因為2大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因為2大于0，所以該函數(shù)在x0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當x0時，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點：反比例函數(shù)【點睛】本題屬于對反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個象限

13、單調(diào)性的變化8、B【解析】分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定詳解：0.000000823=8.2310-1故選B點睛：本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定9、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與ABC全等，甲與ABC不全等詳解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等；在ABC和圖丙的

14、三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲與ABC全等；故選B點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角10、A【解析】試題分析：在RtABC中，BC=6米，AC=BC=6（米）.（米）.故選A.【詳解】請在此輸入詳解！二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、-3【解析】作ACx軸于C，BDx軸于D，AEBD于E點，設A點坐標為（3a，-a），則OC=-3a，AC=

15、-a，利用勾股定理計算出OA=-2a，得到AOC=30，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OB，BOD=60，易證得RtOACRtBOD，OD=AC=-a，BD=OC=-3a，于是有AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，即AE=BE，則ABE為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到3-=（-3a+a），求出a=1，確定A點坐標為（3，-），然后把A（3，-）代入函數(shù)y=即可得到k的值【詳解】作ACx軸與C，BDx軸于D，AEBD于E點，如圖，點A在直線y=-x上，可設A點坐標為（3a，-a），在RtOAC中，OC=-3a，AC=-a，OA=-2a，AOC=30，直線OA繞O

16、點順時針旋轉(zhuǎn)30得到OB，OA=OB，BOD=60，OBD=30，RtOACRtBOD，OD=AC=-a，BD=OC=-3a，四邊形ACDE為矩形，AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，AE=BE，ABE為等腰直角三角形，AB=AE，即3-=（-3a+a），解得a=1，A點坐標為（3，-），而點A在函數(shù)y=的圖象上，k=3（-）=-3故答案為-3【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標滿足其解析式；利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)進行線段的轉(zhuǎn)換與計算12、540【解析】過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形

17、正五邊形的內(nèi)角和=3180=54013、3【解析】延長AC和BD，交于M點，M、E、F三點共線，EF=MFME.【詳解】延長AC和BD，交于M點，M、E、F三點共線，C+D=90，MCD是直角三角形，MF=，同理ME=,EF=MFME=4-1=3.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì).14、 【解析】先求出OA的長度，然后利用含30的直角三角形的性質(zhì)得到點D的坐標，探索規(guī)律，從而得到的坐標即可【詳解】分別過點 作y軸的垂線交y軸于點，點B在上設 同理， 都是含30的直角三角形, 同理，點 的橫坐標為 縱坐標為 故點的坐標為故答案為：；【點睛】本題主要考查含30的直角三角形的性質(zhì)，找到點的

18、坐標規(guī)律是解題的關(guān)鍵15、【解析】根據(jù)三角形法則求出即可解決問題；【詳解】如圖，=， =，=+=-，BD=BC，=故答案為【點睛】本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型16、1【解析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1和平均數(shù)的計算公式列式計算即可【詳解】數(shù)據(jù)1，1，3，的平均數(shù)是1，解得：故答案為：1【點睛】本題考查了平均數(shù)的定義，根據(jù)平均數(shù)的定義建立方程求解是解題的關(guān)鍵17、x（x-1）2.【解析】由題意得，x32x2+x= x（x1）2三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）-2.【解析】分析：（1）將原方程變形為一般式，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判

19、別式，即可得出=（2p+1）21，由此即可證出：無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，結(jié)合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值詳解：（1）證明：原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=1=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）21，無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；（2）原方程的兩根為x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6-p2-p又x12+x22-x1x2=3p2+1，（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，52-3（6-p2-p）=3p2+1，25-18+3

20、p2+3p=3p2+1，3p=-6，p=-2點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當1時，方程有兩個實數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值19、（1）詳見解析；（2）；（3）4OC1.【解析】（1） 連接OQ，由切線性質(zhì)得APO=BQO=90，由直角三角形判定HL得RtAPORtBQO，再由全等三角形性質(zhì)即可得證.（2）由（1）中全等三角形性質(zhì)得AOP=BOQ，從而可得P、O、Q三點共線，在RtBOQ中，根據(jù)余弦定義可得cosB=， 由特殊角的三角函數(shù)值可得B=30，BOQ=60 ，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得 OQ=4

21、， 結(jié)合題意可得 QOD度數(shù)，由弧長公式即可求得答案.（3）由直角三角形性質(zhì)可得APO的外心是OA的中點 ，結(jié)合題意可得OC取值范圍.【詳解】（1）證明：連接OQ. AP、BQ是O的切線，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，在RtAPO和RtBQO中，RtAPORtBQO，AP=BQ.（2）RtAPORtBQO，AOP=BOQ，P、O、Q三點共線，在RtBOQ中,cosB=，B=30,BOQ= 60 ，OQ=OB=4，COD=90，QOD= 90+ 60 = 150，優(yōu)弧QD的長=，（3）解：設點M為RtAPO的外心，則M為OA的中點，OA=1，OM=4，當APO的外心在扇形COD的內(nèi)部

22、時，OMOC，OC的取值范圍為4OC1【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計算、扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理HL證出RtAPORtBQO；（2）通過解直角三角形求出圓的半徑；（3）牢記直角三角形外心為斜邊的中點是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）k1【解析】（1）根據(jù)一元二次方程2x2+4x+k1=0有實數(shù)根，可得出0，解不等式即可得出結(jié)論；（2）分別把k的正整數(shù)值代入方程2x2+4x+k1=0，根據(jù)解方程的結(jié)果進行分析解答【詳解】（1）由題意得：=168（k1）0，k1（2）k為正整數(shù)，k=1，2，1當k=1時，方程

23、2x2+4x+k1=0變?yōu)椋?x2+4x =0，解得：x=0或x=2，有一個根為零；當k=2時，方程2x2+4x+k1=0變?yōu)椋?x2+4x +1=0，解得：x=，無整數(shù)根；當k=1時，方程2x2+4x+k1=0變?yōu)椋?x2+4x +2=0，解得：x1=x2=1，有兩個非零的整數(shù)根綜上所述：k=1【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（1）0方程沒有實數(shù)根21、（1）見解析；（1）見解析【解析】（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論（1）由（1）中全等三角形的對應邊相等推知點E是邊DF的中點，1=1；根據(jù)角平分線的性質(zhì)

24、、等量代換以及等角對等邊證得DC=FC，則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CEDF【詳解】解：（1）證明：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC又點F在CB的延長線上，ADCF1=1點E是AB邊的中點，AE=BE，在ADE與BFE中，ADEBFE（AAS）（1）CEDF理由如下：如圖，連接CE，由（1）知，ADEBFE，DE=FE，即點E是DF的中點，1=1DF平分ADC，1=22=1CD=CFCEDF22、【解析】作BD平分ABC交AC于D，則ABD、BCD、ABC均為等腰三角形，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出BC的長【詳解】如圖所示，作BD平分ABC交AC于D，則ABD、BCD、ABC均為等腰三角形，ACBD36，CC，ABCBDC，設BCBDADx，則CD4x，BC2ACCD，x24（4x），解得x1，x2（舍去），BC的長【點睛】本題主要考查了復