第二章典型輸入信號課件

1、自動控制理論電 子 教 研 室第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型兩個問題：1、怎樣建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型？2、詳細(xì)介紹了幾種數(shù)學(xué)模型。時域：微分方程復(fù)域：傳遞函數(shù)方框圖信號流圖引 言分析方法：時域分析法根軌跡法頻域分析法引 言時域分析法： 一種直接在時間域中對系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法。特點(diǎn)：1、具有直觀、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。2、提供系統(tǒng)時間響應(yīng)的全部信息。主要內(nèi)容：第三章 控制系統(tǒng)的時域分析 第一節(jié) 典型輸入信號 第二節(jié) 線性定常系統(tǒng)的時域性能指標(biāo) 第三節(jié) 一階、二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng) 第四節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性一、典型輸入信號第一節(jié) 典型輸入信號 所謂典型輸入信號，是指根據(jù)系統(tǒng)常遇到的輸入信號形式，在數(shù)學(xué)描述上加以理想

2、化的一些基本輸入函數(shù)。定義：種類：階躍函數(shù)斜坡函數(shù)（等速度函數(shù)）拋物線函數(shù)脈沖函數(shù)正弦函數(shù)第一節(jié) 典型輸入信號1、階躍函數(shù)Atr(t)0r (t) =0At 0A=1時，稱為單位階躍函數(shù)。R(s)=1/s記為:1(t)2、斜坡函數(shù)（等速度函數(shù)）r(t)=0Att 0r(t)t0A=1時，r(t)為單位斜坡函數(shù)。3、拋物線函數(shù)（加速度函數(shù)）r(t)=0At2t 0r(t)0tA=1/2時，r(t)為單位拋物線函數(shù)。tr(t)r(t) =0 t A/ 0t 0t0 t (t) = limr(t)=0當(dāng)A=1時4、脈沖函數(shù)tr(t)A/0單位脈沖函數(shù)5、正弦函數(shù)R(s) =As2+2r(t)=Asi

3、ntt r(t) 0名 稱時域表達(dá)式頻域表達(dá)式單位階躍函數(shù)單位斜坡函數(shù)單位加速度函數(shù)單位脈沖函數(shù)正弦函數(shù)1(t),t,1表 典型輸入信號如何選擇典型輸入信號？取決于系統(tǒng)常見的工作狀態(tài)。在所有可能的輸入信號中，選取最不利的信號。第一節(jié) 典型輸入信號室溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)和水位調(diào)節(jié)系統(tǒng)或工作狀態(tài)突然改變或突然受到恒定輸入作用的控制系統(tǒng)。跟蹤通信衛(wèi)星的天線控制系統(tǒng)以及輸入信號隨時間逐漸變化的控制系統(tǒng)宇宙飛船控制系統(tǒng)例如：階躍函數(shù)斜坡函數(shù)加速度函數(shù)第一節(jié) 典型輸入信號例如：輸入量為沖擊量時脈沖函數(shù)第一節(jié) 典型輸入信號系統(tǒng)的輸入作用具有周期性變化時正弦函數(shù)第二節(jié) 線性系統(tǒng)的時域響應(yīng)二 線性定常系統(tǒng)的時域響應(yīng)線性常

4、微分方程方程的解 對應(yīng)齊次微分方程的通解。方程的任一特解，與微分方程及輸入作用有關(guān)。線性常微分方程解的結(jié)構(gòu)形式：解齊次方程的通解非齊次方程的任一特解二 線性定常系統(tǒng)的時域響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(暫態(tài)分量)(穩(wěn)態(tài)分量)動態(tài)過程： 也稱過渡過程。指系統(tǒng)在典型輸入信號的作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。三 線性系統(tǒng)的時域性能指標(biāo)（一）動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程衰減發(fā)散等幅振蕩（一） 動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程衰減（一） 動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程 動態(tài)過程除提供系統(tǒng)穩(wěn)定性的信息外，還可以提供響應(yīng)速度及阻尼情況等信息。動態(tài)性能（一） 動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程 指系統(tǒng)在典型輸入信號的作用下，當(dāng)t時，

5、系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。穩(wěn)態(tài)過程又稱穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，表征系統(tǒng)輸出量復(fù)現(xiàn)輸入量的程度，提供系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的信息。穩(wěn)態(tài)性能（一） 動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程（二）、動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能動態(tài)性能： 通常在階躍函數(shù)作用下，測定或計算系統(tǒng)的動態(tài)性能。思考：為什么選用階躍函數(shù)？（二）動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能（1）延遲時間td：響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的一半所需的時間。（2）上升時間tr：指響應(yīng)從終值10%終值90%所需時間。有振蕩的系統(tǒng)，定義響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值h()的時間。 上升時間是系統(tǒng)響應(yīng)速度的一種度量，上升時間越短，響應(yīng)速度越快。（3）峰值時間tp 超過其終值到達(dá)第一次峰值所需時間。（4）調(diào)節(jié)時間ts 響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差達(dá)

6、到允許范圍并維持在此范圍內(nèi)所需的時間。一般取穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)（通常取5%或2%）%=h(tp)h()h()100%（5） 超調(diào)量% 指響應(yīng)的最大偏離量h(tp)與終值h()之差的百分比。同時反映響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合性指標(biāo)。評價系統(tǒng)的阻尼程度?；?評價系統(tǒng)的響應(yīng)速度；tC(t)0若 h(tp)h()，超調(diào)量為多少？思考：若h(tp)h()，則無超調(diào)。結(jié)論：穩(wěn)態(tài)性能： 穩(wěn)態(tài)誤差ess:是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種性能指標(biāo),它反映系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號的（穩(wěn)態(tài)）精度。通常在階躍函數(shù)，斜坡函數(shù)或加速度函數(shù)作用下進(jìn)行測定或計算。（二） 動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能 對于單位反饋系統(tǒng)，當(dāng) 時系統(tǒng)響應(yīng)的實際值與期望值（即輸入值）之差，定義為穩(wěn)態(tài)誤差。小