系統(tǒng)建模與仿真-第一章課件

1、系統(tǒng)建模與仿真System Modeling & Simulation第一章 緒 論第一章 緒 論1、系統(tǒng)、模型、仿真的基本概念；2、系統(tǒng)仿真的歷史、應(yīng)用領(lǐng)域及發(fā)展趨勢(shì)；3、仿真的優(yōu)缺點(diǎn)；4、以及仿真研究一般步驟。20世紀(jì)中期以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，仿真正在成為繼理論研究、實(shí)驗(yàn)研究之后的認(rèn)識(shí)世界、改造世界的“第三種手段”。 系統(tǒng)、模型與仿真一、系統(tǒng)“按照某些規(guī)律結(jié)合起來(lái)，互相作用、互相依存的所有實(shí)體的集合或總和”。二、模型 模型是實(shí)際系統(tǒng)的抽象模型是實(shí)際系統(tǒng)的抽象 模型可分為兩大類： 形象模型 抽象模型 形象模型（Iconic Model） 又稱物理模型,是采用一定比例尺按照真實(shí)系統(tǒng)的“樣

2、子”制作，與實(shí)物基本相似。抽象模型(Abstract Model) 是用符號(hào)、圖表等來(lái)描述客觀事物所建立的模型。抽象模型又可分為： 數(shù)學(xué)模型（Mathematics Model） 用字母、數(shù)字、數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的公式、圖表、圖像及框圖等來(lái)描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的模型。 仿真模型（Simulation Model） 也稱模擬模型（Analog Model）用便于控制的一組條件代表真實(shí)事物的特征，通過(guò)模仿性的試驗(yàn)來(lái)了解真實(shí)事物的規(guī)律。 概念模型（Concept Model） 是一類最抽象的模型。 數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)模型中最主要和最常用的表示方式。左圖為一個(gè)流水線俯視圖，同等大小的矩形工件排列在

3、直道上，然后依次進(jìn)入半徑為r的彎道。每個(gè)工件中心進(jìn)入彎道后，整個(gè)工件繞彎道中心S轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)工件上每一點(diǎn)與S的距離保持不變。在工件尺寸a, b給定的條件下，l與r應(yīng)滿足何條件，可使工件在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)相撞？2bl2a rS分相鄰兩工件均在彎道與分別位于彎道和直道兩種情況討論。對(duì)于前者有： 對(duì)于分別位于彎道和直道的情況，則有：lmL=l1/C =gLCiLCTp2= 例如，一個(gè)長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m單擺，單擺的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其周期是 由電感L及電容C構(gòu)成的的電路系統(tǒng)，是一個(gè) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其周期為 系統(tǒng) 模型計(jì)算機(jī)建模仿真 仿 真仿真是一種基于模型的話動(dòng)仿真的三要素，即系統(tǒng)、模型、計(jì)算機(jī)。 開(kāi)始 假設(shè)

4、構(gòu)建仿真模型 用模型仿真實(shí)驗(yàn) 假設(shè)正確？ 結(jié)束NoYes 仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程示意圖年 代 發(fā)展的主要特點(diǎn)16001940在物理科學(xué)基礎(chǔ)上的建模20世紀(jì)40年代電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)20世紀(jì)50年代中期仿真應(yīng)用于航空領(lǐng)域20世紀(jì)60年代工業(yè)控制過(guò)程的仿真20世紀(jì)70年代包括經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和環(huán)境因素的大系統(tǒng)仿真20世紀(jì)70年代中期系統(tǒng)與仿真的結(jié)合，如用于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)建模的SLAM仿真系統(tǒng)20世紀(jì)70年代中期系統(tǒng)仿真與更高級(jí)的決策結(jié)合，如決策支持系統(tǒng)DSS20世紀(jì)80年代中期集成化建模與仿真環(huán)境，如美國(guó)Pritsker公司的TESS建模仿真系統(tǒng)20世紀(jì)90年代可視化建模與仿真，虛擬現(xiàn)實(shí)仿真，分布交互仿真系統(tǒng)建模與仿真的

5、發(fā)展歷史及趨勢(shì) （1）面向?qū)ο蠓抡妫∣bject-oriented Simulation，OOS）（2）定性仿真（Quanlitative Simulation，QS）（3）智能仿真（Intelligence Simulation，IS） （4）分布交互仿真（Distributed Interrative Simulation，DIS）（5）可視化仿真（Visul Simulation，VS）（6）多媒體仿真（Multimedia Simulation，MS）（7）虛擬現(xiàn)實(shí)仿真（Virtual Reality Simulation，VRS）（8）Internet網(wǎng)上仿真近年來(lái)系統(tǒng)仿真出現(xiàn)以下研

6、究熱點(diǎn)：1.當(dāng)問(wèn)題可用普通方法解決時(shí)，不應(yīng)使用仿真。2.問(wèn)題可得到解析解時(shí)，不應(yīng)使用仿真。3.如果直接實(shí)驗(yàn)更為簡(jiǎn)單，不應(yīng)使用仿真。4.如果成本超過(guò)仿真節(jié)約的費(fèi)用，不使用仿真。5.如果沒(méi)有足夠的資源，不使用仿真。6.如果沒(méi)有足夠的時(shí)間，不使用仿真。7.如果無(wú)數(shù)據(jù)可用，甚至無(wú)法估計(jì)，則不建議使用仿真。8.如果沒(méi)有足夠的時(shí)間或無(wú)人可用，則仿真是不適合的。9.如果對(duì)仿真有不合理的預(yù)期（如要求過(guò)多過(guò)快，或?qū)Ψ抡娴履芰Ρ贿^(guò)高估計(jì)），則仿真是不適合的。10.如果系統(tǒng)行為太復(fù)雜或不可定義，則不適合使用仿真不適合仿真的規(guī)則仿真的優(yōu)點(diǎn)1、節(jié)省時(shí)間。2、節(jié)約資金。3、虛擬現(xiàn)實(shí)。4、規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。仿真的主要缺點(diǎn)： 1、模

7、型的建立需要特殊的培訓(xùn)。 2、結(jié)果可能難于解釋。 3、結(jié)果不能保證求得最優(yōu)解，且不能知道有多大的可能誤差。 4、建模和分析非常耗時(shí)，且成本高。1. 問(wèn)題描述發(fā)現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)，確定目標(biāo)。 2. 目標(biāo)設(shè)定 研究所描述的問(wèn)題和確定的目標(biāo)是否適合用仿真的方法來(lái)解決。 3. 模型概念化根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)機(jī)制或要素間相互依存、制約的邏輯關(guān)系，建立模型結(jié)構(gòu)。 5. 模型翻譯 模型翻譯就是將模型裝換成計(jì)算機(jī)可識(shí)別的格式。 6. 檢驗(yàn)與驗(yàn)證 檢驗(yàn)是檢查為仿真模型準(zhǔn)備的計(jì)算機(jī)程序是否能正常運(yùn)行。 仿真研究的步驟7. 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 給出初始條件，確定仿真運(yùn)行的長(zhǎng)度以及需要重復(fù)的次數(shù)。 8. 仿真運(yùn)行與分析分析用于估計(jì)仿真的系統(tǒng)設(shè)

8、計(jì)的性能指標(biāo) 9. 文檔與報(bào)告生成 有兩種文檔：程序和進(jìn)展。程序文檔便于用戶隨意修改參數(shù)。進(jìn)展報(bào)告提供記錄完成的工作和作出決定時(shí)間。 10.實(shí)施 實(shí)施的成功取決于前面步驟地執(zhí)行。 問(wèn)題表述目標(biāo)設(shè)定與項(xiàng)目計(jì)劃模型概念化數(shù)據(jù)收集模型翻譯檢驗(yàn)過(guò)？驗(yàn)證過(guò)？再運(yùn)行？實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)仿真運(yùn)行與分析文檔與報(bào)告實(shí)施是是是否否否是否仿真建模的過(guò)程可分為以下四個(gè)階段： 第一階段：?jiǎn)栴}的發(fā)現(xiàn)期或?qū)蚱?，由?wèn)題描述、目標(biāo)設(shè)定和項(xiàng)目階段計(jì)劃； 第二階段：建模和數(shù)據(jù)收集，模型翻譯以及模型的檢驗(yàn)與驗(yàn)證； 第三階段：模型的運(yùn)行與分析，包括實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、模型運(yùn)行與分析； 第四階段：實(shí)施階段，包括文檔和報(bào)告生成。第二章 建模方法第二章 建模

9、方法1、數(shù)學(xué)模型2、建模的一般原則和步驟 3、建模的方法 數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)模型中最主要和最常用的表示方式。 一、數(shù)學(xué)模型及其作用 數(shù)學(xué)模型是科學(xué)研究中的一種重要方法。作為科學(xué)研究的一種重要方法。數(shù)學(xué)模型有： 1、解釋、 2、判斷 3、預(yù)見(jiàn)數(shù)學(xué)模型放射性物質(zhì)的處理問(wèn)題 有一段時(shí)間，美國(guó)原子能委員會(huì)（現(xiàn)為核管理委員會(huì)）把濃縮放射性廢物裝入密封性能很好的圓桶，然后沉入300ft 的海里。這種處理方式很自然地引起生態(tài)學(xué)家和社會(huì)各界的關(guān)注，這種處理方式安全嗎？一些工程師認(rèn)為放射性廢物可能因圓桶與海底相撞時(shí)破裂而泄漏，美國(guó)原子能委員會(huì)的有些專家則堅(jiān)持認(rèn)為這種處理方式絕對(duì)安全。 美國(guó)原子能委員會(huì)的處理方法究竟

10、是否安全？ V=40ft/s 工程師進(jìn)行大量破壞性實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明圓桶在速度為40ft/s的沖撞下會(huì)發(fā)生破裂。 圓桶沉入300ft海底時(shí)，其末速度為多大？ 300ft核廢料泄漏BDWy圓桶重量W527.436磅， B470.327 ，阻力D=Cv ，C0.08 v(300)45.1ft/s 40ft/s（破裂的臨界速度） 發(fā)現(xiàn)谷神星根據(jù)“提丟斯波德”定則，當(dāng)行星的軌道半徑用天文單位表示時(shí)，太陽(yáng)系的行星到太陽(yáng)的軌道半徑有公式其中n分別等于1，0，1，2，4，5分別與水星、金星、地球、火星、木星和土星對(duì)應(yīng)。為什么n = 3時(shí)，沒(méi)有行星與之對(duì)應(yīng)？火星和木星之間是否還有別的天體？ 太陽(yáng)水星（1）金星

11、（0）地球（1）火星（2）木星（4）土星（5）？（3）谷神星（3） 二、數(shù)學(xué)模型的分類 1.根據(jù)模型的時(shí)間集合可分為連續(xù)時(shí)間模型和離散時(shí)間模型 2.根據(jù)模型的狀態(tài)變量可分為連續(xù)變化模型和離散變化模型 連續(xù)變化的模型 狀態(tài)變量的軌跡 連續(xù)時(shí)間模型 離散時(shí)間模型 模型的時(shí)間集合 離散變化的模型類類類類 連續(xù)模型和離散模型 建模的一般原則和步驟 一、建模的原則1.可分離原則 2.合理性原則 3.因果性原則 4.可測(cè)、可選擇性原則 可分離原則 系統(tǒng)中的實(shí)體之間存在不同程度的相互關(guān)聯(lián)，但在系統(tǒng)分析中，絕大部分聯(lián)系可以忽略。系統(tǒng)的分離依賴于對(duì)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)、環(huán)境的界定、因素的提煉以及約束條件與外部條件的設(shè)定。

12、 合理性原則 數(shù)學(xué)模型是對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的抽象、簡(jiǎn)化，這一過(guò)程建立合理假設(shè)的基礎(chǔ)之上。假設(shè)的合理性直接關(guān)系到系統(tǒng)模型的真實(shí)性， 因果性原則 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，必須根據(jù)輸入量與輸出量之間的因果關(guān)系來(lái)建立函數(shù)關(guān)系，即必須遵循因果性原則。 函數(shù)F（因果關(guān)系） 輸入X輸出Y 可測(cè)、可選擇性原則 用數(shù)學(xué)形式表示系統(tǒng)的復(fù)合結(jié)構(gòu)時(shí)，輸入、輸出量必須可獲得和度量，否則無(wú)法定量地描述系統(tǒng)。為此，輸入、輸出量應(yīng)可測(cè)量及可選擇。二、建模的步驟 1.準(zhǔn)備 2.認(rèn)識(shí) 3.建模 4.求解 5.分析與檢驗(yàn) 準(zhǔn)備階段 系統(tǒng)認(rèn)識(shí)階段 系統(tǒng)建模 模型求解 分析、檢驗(yàn) 模型使用模型不合適修改模型合格 系統(tǒng)愈復(fù)雜，涉及的因素愈多，所建的

13、模型一般也愈復(fù)雜。但是模型并非愈復(fù)雜愈好，而是要便于使用、便于有效地解決問(wèn)題。故建模時(shí)，應(yīng)綜觀全局，刪繁就簡(jiǎn)，使模型具有簡(jiǎn)明、用適當(dāng)?shù)男问健?對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)，通常先用一個(gè)簡(jiǎn)略的概圖定性地描述，經(jīng)過(guò)抽象、簡(jiǎn)化，使模型擺脫原型的復(fù)雜形態(tài)。對(duì)于有若干子系統(tǒng)的系統(tǒng)，則確定子系統(tǒng)，明確它們之間的聯(lián)系，描述并建立子系統(tǒng)的輸入輸出（I/O）關(guān)系。 闡述系統(tǒng)的目標(biāo)和問(wèn)題 用略圖定型描述系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、環(huán)境 確定有關(guān)的成分、要素、變量和子系統(tǒng)作出 分圖表 明他們之間的關(guān)系 簡(jiǎn)述子系統(tǒng)的I/O關(guān)系 確定子系統(tǒng)變量模型假設(shè)以擴(kuò)充或者 省略I/O關(guān)系說(shuō)明關(guān)系的形式并構(gòu)造變量關(guān)系式 推導(dǎo)模型方程 模型求解尋找最優(yōu)或次優(yōu)解

14、數(shù)據(jù)測(cè)試作校驗(yàn) 模型使用、研究系統(tǒng)性狀 復(fù)雜系統(tǒng)建模主要步驟 準(zhǔn)備 建模的準(zhǔn)備工作是：明確建模的對(duì)象、背景，建模目的或目標(biāo)，建模要解決哪些問(wèn)題，如何用模型來(lái)解決問(wèn)題。確定模型實(shí)現(xiàn)的方式是定性還是定量、模擬還是仿真。認(rèn)識(shí)（1）將目標(biāo)表述為適合于建模的相應(yīng)形式；（2）擬定模型的規(guī)范，（3）模型要素的篩選和確定。（4）模型關(guān)系的確定。找出模型中真正要做用的關(guān)系。將把模型要素與目標(biāo)聯(lián)系成為一個(gè)有機(jī)的整體，形成模型分析的基礎(chǔ)。建模 建模的本質(zhì)是在實(shí)際系統(tǒng)與模型之間建立一種關(guān)系 。是將要素原型表示為要素變量，描述要素間的相互依存和相互依賴關(guān)系，確定約束條件、目標(biāo)與要素的關(guān)系，部分與部分、部分與整體的關(guān)系。

15、 求解 用傳統(tǒng)和現(xiàn)代的數(shù)學(xué)方法計(jì)算求解模型得出結(jié)論，對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)仿真是最有力的工具之一。 分析與檢驗(yàn)1、分析模型是否符合要求，2、檢驗(yàn)是否符合客觀實(shí)際。 往復(fù)循環(huán)，直至符合要求。 建模的方法 一、建模的方法論 二、常用建模方法 建模的方法論（一）歸納（二）演繹 （三）類比（四）移植 歸納 歸納是從個(gè)別的、 特殊的知識(shí)概括出一般性知識(shí)的方法,是以若干已知的不完全的現(xiàn)象推斷未知現(xiàn)象，是從特殊的具體的認(rèn)識(shí)推進(jìn)到一般的抽象的認(rèn)識(shí)的思維方式。 歸納又可分為完全歸納和不完全歸納 長(zhǎng)長(zhǎng)的階梯 有一條長(zhǎng)階梯，如果每步跨兩階，最后剩下一階：每步跨三階，則最后剩兩階，每步跨四階剩三階，每步跨五階剩四階，每步

16、跨六階剩五階，如果每跨七階正好跨完。這個(gè)階梯最少有多少臺(tái)階？ 從題目給的已知條件，可以列出以下情況： 2的倍數(shù)加13、5、7119； 3的倍數(shù)加25、8、11119； 4的倍數(shù)加37、11、15119； 5的倍數(shù)加49、14、19119； 6的倍數(shù)加511、17、23119； 7的倍數(shù)加07、14、21、119。 119多 面 體面（F） 頂點(diǎn)（V） 棱(E)I立 方 體 6 8 12II三 棱 柱 5 6 9III五 棱 柱 7 10 15IV方 錐 5 5 8V三 棱 錐 4 4 6VI五 棱 錐 6 6 10VII八 面 體 8 6 12VIII“塔頂”體 9 9 16IX截角立方體 7

17、 10 15 多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)與棱數(shù) 2161899“塔 頂 ” 體IX21517107截角立方體VIII21517107五 棱 柱VII21214F68八 面 體VI2121486立 方 體V2101266五 棱 錐IV291165三 棱 柱III281055方 錐II26844三 棱 錐I F+V-E 棱(E) F+V 頂點(diǎn)（V） 面（F）多 面 體F+V-E=2 ?!演 繹 演繹是從一般到個(gè)別的思維方式 。從邏輯學(xué)的角度而言，演繹是思維的最高形式。演繹可把特殊的情況明晰，揭露蘊(yùn)涵的性質(zhì)，有助科學(xué)的理論化和體系化。 ru ur0太陽(yáng)行星示意圖假設(shè)1： 假設(shè)2： 假設(shè)3： 假設(shè)4：萬(wàn)有定

18、律的推導(dǎo) 牛頓認(rèn)為一切運(yùn)動(dòng)均有其力學(xué)原因，開(kāi)普勒三定律的背后一定有某個(gè)力學(xué)規(guī)律在起作用，他如下構(gòu)造數(shù)學(xué)模型分析解釋。 為便于分析推導(dǎo)，以太陽(yáng)為原點(diǎn)建立極坐標(biāo)（r,），向徑r 的終點(diǎn)表示行星的位置，以開(kāi)普勒三定律和牛頓第二定律為基本假設(shè)，其數(shù)學(xué)形式是：ur 類 比 類比是在兩事物有某些屬性相似或相異，并且已知其中一事物還具有或不具有其它屬性的前提下，推出另一事物也具有成不具有其它屬性的推理形式。 lmLCiiLCiilmL=l1/C =gn51544783344222211110直線被點(diǎn)分割的份數(shù)平面被直線分割的份數(shù)空間被平面分割的份數(shù) 分 成 幾 部 分 分割元素的個(gè)數(shù)移 植 把一個(gè)或幾個(gè)科學(xué)

19、領(lǐng)域中的理論和行之有效的研究方法、手段用于所研究的領(lǐng)域，從而解決所研究問(wèn)題中的疑難問(wèn)題。l x agG0a/2 x 圖237 針與平行線的位置關(guān)系xx+xFF+F市場(chǎng)營(yíng)銷活動(dòng)彈性彈簧的彈性常用的建模方法（一）機(jī)理分析法 （二）統(tǒng)計(jì)分析法（三）嫁接法 機(jī)理分析法依據(jù)已知的原理對(duì)客觀世界進(jìn)行數(shù)學(xué)描述的方法，常用的有微分方程、差分方程、代數(shù)方程、數(shù)學(xué)規(guī)劃、圖論等微分方程建立微分方程模型通常采用微元分析法，一般需經(jīng)過(guò)以下步驟：（1）翻譯。（2）建立瞬時(shí)關(guān)系。（3）確定單位量綱。（4）確定條件。 Hr1r2Bhh+hr 水面圖v一個(gè)上下底半徑分別為r1和r2，高為H的圓錐型容器內(nèi)盛滿了水，在容器底部有一

20、面積B的小孔放水，研究任意時(shí)刻的水的高度。 Q1Q2Q svt 在十字路口的黃燈應(yīng)亮多少時(shí)間？II+Lx(t) 十字路口黃燈管理v0T 圖2313 黃燈亮的時(shí)間新產(chǎn)品銷售 新產(chǎn)品的“生命周期”（Product Life Cycle，PLC）曲線Kn(t)n0t Logistic模型曲線差分方程 一類最常見(jiàn)的離散型數(shù)學(xué)模型,描述按離散時(shí)間變化的事物和現(xiàn)象。建立差分方程的步驟與以上討論的微分方程建模步驟基本相同，其區(qū)別在于無(wú)需建立瞬時(shí)關(guān)系，而用差分替代微分。 借款問(wèn)題設(shè)期初借款為P(0)，在每期（如年或月）末應(yīng)償還的金額為R。P(n+1)為第n+1期開(kāi)始時(shí)欠款的總數(shù)，則應(yīng)等于P(n)加利息減去償還

21、R，即 當(dāng) 時(shí)欠款增長(zhǎng)，當(dāng) 時(shí)欠款減少，若對(duì)某m，有 ，則在實(shí)際問(wèn)題中，還款往往是根據(jù)貸款方的經(jīng)濟(jì)實(shí)力變動(dòng)，即視貸款方的時(shí)運(yùn)而變，因而還款是波動(dòng)的，記RR(n)，于是有一階差分方程： 若貸款額P(0)=50000,月利率r=1%，按月計(jì)息，顯然要想還清貸款，必須R500，假如取R750，當(dāng)每年末的欠款數(shù)取最接近的整數(shù)計(jì)算時(shí)，有下表： 每年年末欠款數(shù)由表可知，每月還款R750，有望在9年零3個(gè)月還清貸款。n1224364860728496108P(n)46829432573923034649295832382317332100181777 交戰(zhàn)問(wèn)題 有紅、蘭兩支隊(duì)伍交戰(zhàn)，假設(shè)在n個(gè)時(shí)間單位后，兩

22、支隊(duì)伍的人數(shù)分別是x(n)和y(n)，紅軍的每個(gè)士兵在每個(gè)時(shí)間間隔打死打傷蘭軍a個(gè)士兵，蘭軍的每個(gè)士兵在每個(gè)時(shí)間間隔打死打傷紅軍b個(gè)士兵。代數(shù)方程 根據(jù)所討論問(wèn)題、現(xiàn)象的運(yùn)行機(jī)制，利用代數(shù)（包括線性代數(shù)）、遞推關(guān)系、概率論等知識(shí)建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型。 森林管理 森林中的樹(shù)木每年都要有一批被砍伐出售，為使森林不被耗盡且每年有所收獲，每當(dāng)砍伐一顆樹(shù)時(shí)，應(yīng)就地補(bǔ)種一顆幼苗，使森林總數(shù)保持不變。被出售樹(shù)木的價(jià)值取決于其高度，森林中的樹(shù)木有不同的高度，能否尋找一個(gè)方案，在維持收獲的前提下，如何砍伐樹(shù)木，獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益。數(shù)學(xué)規(guī)劃許多工程、技術(shù)和管理問(wèn)題可歸結(jié)為數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題。常用的數(shù)學(xué)規(guī)劃有線性規(guī)劃、非線性

23、規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃等。 投資決策問(wèn)題 某鋼鐵廠準(zhǔn)備用5000萬(wàn)元用于A、B兩個(gè)項(xiàng)目校改進(jìn)行投資設(shè)xl、x2分別表示分配給項(xiàng)目A、B的投資據(jù)專家預(yù)估，投資項(xiàng)目A、B的年收益分別為20和16同時(shí)，投資后總的風(fēng)險(xiǎn)損失將隨著總投資和單項(xiàng)投資的增加而增加，已知總的風(fēng)險(xiǎn)損失為2x12+2x22+(x1+x2)2。應(yīng)如何分配資金，才能使期望的收益最大，問(wèn)時(shí)使風(fēng)險(xiǎn)損大為最小。 目標(biāo)函數(shù) Max f(z)20 x1 十 16 x2 2x12 + 2x22 + (x1+x2)2 約束條件 取1則數(shù)學(xué)模型為：目標(biāo)函數(shù) Max f(z)20 x1 十 16x2 2x12 + 2x22 + (x1+x2

24、)2 約束條件 這是一個(gè)非線性規(guī)劃問(wèn)題。 有資金和庫(kù)容約束的最佳批量 假設(shè)n種產(chǎn)品的年需求量、訂貨量及單價(jià)分別為Ri，Qi，Ci，i=1，2, ，n；K表示實(shí)施一次訂貨的固定費(fèi)用；F表示庫(kù)存費(fèi)用系數(shù)（0F1），即FCi表示第i種產(chǎn)品的單位儲(chǔ)存費(fèi)；J，W分別表示可用資金和庫(kù)容總量；wi表示第i種產(chǎn)品第i種產(chǎn)品的單位庫(kù)存占用。研究在給定資金和庫(kù)容總量的情況下，如何使費(fèi)用最少。 存儲(chǔ)控制問(wèn)題 假設(shè)已對(duì)某種產(chǎn)品在特定時(shí)期內(nèi)的需求作出預(yù)計(jì)，且希望決定每個(gè)時(shí)期的產(chǎn)量，可以最小的成本滿足需求。 令時(shí)期數(shù)，n=1,，2，3，N Dn第n時(shí)期產(chǎn)品的需求量 xn第n時(shí)期開(kāi)始時(shí)產(chǎn)品的庫(kù)存量 dn第n時(shí)期產(chǎn)品的計(jì)劃產(chǎn)

25、量 Pn第n時(shí)期產(chǎn)品的實(shí)際生產(chǎn)能力 Wn第n時(shí)期開(kāi)結(jié)束時(shí)產(chǎn)品的庫(kù)存容量 Cn第n時(shí)期產(chǎn)品的生產(chǎn)成本 Hn第n時(shí)期產(chǎn)品的庫(kù)存成本則第n個(gè)時(shí)期生產(chǎn)、儲(chǔ)存的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程（見(jiàn)圖2314）是：期末庫(kù)存期初庫(kù)存本期生產(chǎn)需求，即 時(shí)期n DnPnWndn xnxn+1 R(xn, dn) 月份需求 能 力 成 本 生產(chǎn)能力庫(kù)容生產(chǎn)成本庫(kù)存成本123233323235175150200303040假設(shè)1月份的初始庫(kù)存為1個(gè)產(chǎn)品單位 1月份 2月份 3月份D1=2P1=3x1=1 x2x3x4W1=2 d1=? D2=3 P2=2 W2=3 d2=?D3=3P3=3 W3=2d3=?R1(x1,d1)R2(x2

26、,d2)R3(x3,d3) 生產(chǎn)庫(kù)存控制的3階段動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題k=3時(shí)有 x3d3f3(x3)=R3(x3,d3) = 240d3+40 x3-1201234012332106004002000k=2時(shí)，成本函數(shù)為 R2(x2,d2)150 d2+30(x2+ d2-3) =180 d2+30 x2-90， d2x2x3 x2d2-3R2(x2,d2)d2f3(x3)f2(x2)=R2(x2,d2)+ f3(x3)0 1 20 1 20 1 2012 0 0 1 300 150 330022600400 900 750 730k=1時(shí)，成本函數(shù)為 R1(x1,d1)175 d2+30(x1+ d

27、1-2)205d2+30 x1-60 計(jì)算表格d1x1x2 x1d1-2R1(x1,d1)d1f2(x2)f1(x1)=R1(x1,d1)+ f2(x2)0 1 2 30 1 2 3120 1 2 31 1 2 380 58523900730 1280 1315月份初始庫(kù)存產(chǎn)量生產(chǎn)成本期末庫(kù)存庫(kù)存成本每月總成本1231102233503006001003000380300600總計(jì)1250301280最優(yōu)策略圖論方法 有時(shí)事物和現(xiàn)象間的聯(lián)系與變化僅有或無(wú)兩種情況，如A事件發(fā)生，則B事件也發(fā)生；或A事件達(dá)到某一閾值時(shí)，B事件就發(fā)生等，是二元關(guān)系。此時(shí)可采用圖論的方法建模。 連鎖店配送車輛的行車路

28、線 在一個(gè)城市的連鎖店，某些商品或原料采用由配送中心每天（或數(shù)天）配送的供貨方式。在一輛送貨車裝載量能滿足的前提下，合理地安排到各連鎖店的運(yùn)貨路線，可使運(yùn)營(yíng)效率最高，成本最低。這一問(wèn)題可描述為設(shè)計(jì)一條路線，從配送中心出發(fā)，經(jīng)過(guò)所有的連鎖店，且每各店只經(jīng)過(guò)一次，最后返回配送中心，這就是運(yùn)籌學(xué)中著名的旅行推銷員問(wèn)題（Traveling Salemen Problem，簡(jiǎn)稱為TSP）。TSP問(wèn)題還可用于設(shè)計(jì)優(yōu)化印刷線路板上插件的插接順序，據(jù)報(bào)道美國(guó)已有一些廠家在印刷線路板上插件的插接順序采用TSP問(wèn)題運(yùn)作。用圖的語(yǔ)言，這是在n個(gè)頂點(diǎn)的完備圖中，從任一頂點(diǎn)出發(fā)，每個(gè)頂點(diǎn)必過(guò)一次且僅過(guò)一次，又回到該頂點(diǎn)

29、得問(wèn)題，是構(gòu)造一個(gè)漢密爾頓圖的問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)分析方法 統(tǒng)計(jì)分析方法是以概率論為基礎(chǔ)，通過(guò)觀察、收集和整理所研究對(duì)象的資料，根據(jù)樣本推斷總體。從方法論而言，屬于具體到一般的歸納方法。當(dāng)所研究問(wèn)題的機(jī)制并不清楚時(shí)，采用概率統(tǒng)計(jì)方法建模是一條有效、可行的途徑。統(tǒng)計(jì)建模的方法已在生物、醫(yī)藥、工程、管理、商業(yè)等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。1.時(shí)間序列 (Time series)2.聚類分析（Cluster analysis）3.結(jié)構(gòu)方程（Structural equation modeling SEM） 鋼材消費(fèi)量與國(guó)民收入 從統(tǒng)計(jì)年鑒查得一組歷史數(shù)據(jù)如下表：年份鋼材消費(fèi)量（萬(wàn)噸）國(guó)民收入（億）年份鋼材消費(fèi)量（萬(wàn)噸）國(guó)民收入（億）19646981097197317652286196587212841974176223111966988150219751960201919678071394197619022435196873813031977201926251969102515551