二次函數(shù)圖像1 (2)

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象和性質(zhì)(2)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：oyx函數(shù) 的圖象函數(shù) 的圖象函數(shù) 的圖象向上平移2個(gè)單位向右平移1個(gè)單位X=1Y=3x2+2Y=3x2Y=3(x-1)2oyx向上平移2個(gè)單位得向右平移1個(gè)單位得X=1y=3x2+2y=3x2y=3(x-1)21.y=3x2再由y=3x2+2向右平移1個(gè)單位得y=3(x-1)2+221y=3(x-1)2+22.y=3x2再由y=3(x-1)2向上平移2個(gè)單位得y=3(x-1)2+2y=3(x-1)2y=3x2+2知識(shí)回顧應(yīng)用1.指出下列二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 (1) y=2(x3)2 5(2)y

2、= 0.5(x+1)2(3) y = 3(x+4)2+22.它們分別可以看成是由哪個(gè)函數(shù)圖象通過(guò)怎樣的平移得到。函數(shù)y=ax+bx+c的圖象我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過(guò)平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象. 那是怎樣的平移呢？y=3x2-6x+5y=3(x-1)2+2只要將表達(dá)式右邊進(jìn)行配方就可以知道了。配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式函數(shù)y=ax+bx+c的頂點(diǎn)式這個(gè)結(jié)果通常稱為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.頂點(diǎn)坐標(biāo)公式?因此,二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象是一條拋物線.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)： 如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按

3、照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱 鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？?jī)蓷l鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流.函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的應(yīng)用Y/m x/m 橋面 -5 0 510.鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是少？你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流.可以將函數(shù)y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得頂點(diǎn)坐標(biāo),從而獲得鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離;Y/m x/m 橋面 -5 0 510由此可知鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1m。兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流.想一想,你知道圖中右

4、面鋼纜的表達(dá)式是什么嗎? Y/m x/m 橋面 -5 0 510你還有其它方法嗎？與同伴交流.直接利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式再計(jì)算一下上面問(wèn)題中鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離以及兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離 Y/m x/m 橋面 -5 0 510由此可知鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1m。請(qǐng)你總結(jié)函數(shù)函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì) 想一想,函數(shù)y=ax2+bx+c和y=ax2的圖象之間的關(guān)系是什么？二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.位置與開(kāi)口方向.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0時(shí), 開(kāi)口向上,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而增大. a0時(shí)向上平移;當(dāng) 0時(shí),向下平移)得到的.小結(jié) 拓展回味無(wú)窮二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與=ax的關(guān)系隨堂練習(xí)確定下列二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).（1）y=2x2-