《24.1.4圓周角》課件

1、24.1.4 圓周角第24章 圓頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角OB A憶舊引新 1.什么叫圓心角？24.1.4圓周角課件 當(dāng)球員在B、D、E處射門時(shí)，他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角ABC、ADC、AEC 這三個(gè)角有何特點(diǎn)?它們的大小有什么關(guān)系?ODE觀 察3.已知：ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在O上,BAC=50,ABC=47,求AOB解：有題意知：A、B、C是圓周角， AOB是圓心角 又BAC=50，ABC=47 ACB=180-(AB) =180-(5047) =83 AOB2ACB283166.O3.已知：ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在O上,BAC=50,ABC=47,求AOB解：有題意知：A、B、C是圓周角，

2、 AOB是圓心角 又BAC=50，ABC=47 ACB=180-(AB) =180-(5047) =83 AOB2ACB283166.O 當(dāng)球員在B、D、E處射門時(shí)，他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角ABC、ADC、AEC 這三個(gè)角有何特點(diǎn)?它們的大小有什么關(guān)系?ODE觀 察 推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，900的圓周角所對(duì)的弦是直徑。C3 AB是直徑 AC1B=900 AC1B=900 AB是直徑CEBAD知識(shí)要點(diǎn) 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等圓周角定理的推論1：4 已知：O中弦AB的等于半徑， 求：弦AB所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù) B答：圓心角為60度圓周角為

3、30 度，或 150 度CD2.你知道ACB這一類的角名字嗎？ 頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角,叫圓周角。 圓周角的概念 ： BACOoABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC 3.下列圓中的是圓周角嗎? 搶答 歸納：一個(gè)角是圓周角的條件：頂點(diǎn)在圓上； 兩邊都和圓相交. ACB 與AOB對(duì)著同一條弧AB，它們之間存有什么關(guān)系？ 1.量一量 用量角器測(cè)量課本P85圖中ACB 與AOB的度數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？ BACO自主探究2.畫一畫 在P85圖中你還能做出弧AB所對(duì)的圓心角和圓周角嗎？測(cè)量它們的度數(shù)，能得出上述結(jié)論嗎？BCOABCOA 你畫出的圓心角AOB 和圓周

4、角ACB，有幾種位置關(guān)系？通過測(cè)量你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？BCOA3.說一說（1）大膽猜想在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。ABCOABCOABCO即BAC= BOC或BOC =2 BAC（2）推理論證（注意文字證明題）(1)當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí),證明:(圓心在圓周角上) 結(jié)論：在同圓或等圓中,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.COBA合作交流2.當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時(shí)提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得: ABC = AOC.ABD = AOD,CBD = COD,OABCD結(jié)論：在同圓或等圓中,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半. 3

5、.當(dāng)圓心在圓周角外部時(shí)結(jié)論：在同圓或等圓中,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半. 提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得: ABC = AOC.ABD = AOD,CBD = COD,ODABC圓心角定理 在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.BACO EDBACO1.圓中有多少個(gè)圓周角？頂點(diǎn)A：BAC、 BAE、 CAE頂點(diǎn)B：ABD、 ABE、 DBE頂點(diǎn)C：ACD頂點(diǎn)D：頂點(diǎn)E：BDCAEB鞏固拓展24.1.4圓周角課件2、在圓中，一條弧所對(duì)的圓心角和 圓周角分別為（2x+100）和 (5x30)，求這條弧所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)。 3.如圖，A

6、是圓O的圓周角， A=40，求OBC的度數(shù)。 4 已知：O中弦AB的等于半徑， 求：弦AB所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù) OAB答：圓心角為60度圓周角為 30 度，或 150 度CD 在同圓（或等圓）中，一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半課堂小結(jié)頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角 1 圓周角2 圓周角定理 ABC 當(dāng)球員在B、D、E處射門時(shí)，他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角ABC、ADC、AEC 這三個(gè)角有何特點(diǎn)?它們的大小有什么關(guān)系?OBACBACBACBACBACBACBACDEDE觀 察CEBAD知識(shí)要點(diǎn) 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等圓周角定理的推論1： 在同

7、圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等嗎？為什么？ABBACCO24.1.4圓周角課件 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)弧_ 因?yàn)?，在同圓或等圓中，如果圓周角相等，那么它所對(duì)的圓心角也相等，所以它所對(duì)的弧也相等CBOAFGE（相等一定 點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？ABCD123456781 = 45 = 82 = 73 = 6由同弧來找相等的圓周角找一找 思考： 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角有什么特殊性？ 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.C1AOBC2C3ABC1OC2C

8、3 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角; 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑知識(shí)要點(diǎn)圓周角定理的推論2ABCD ADC=BADABCD2 已知：AC = BD， 求證：ABCD證明：連接ADAC = BD， 練一練3.已知：ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在O上,BAC=50,ABC=47,求AOB解：有題意知：A、B、C是圓周角， AOB是圓心角 又BAC=50，ABC=47 ACB=180-(AB) =180-(5047) =83 AOB2ACB283166.BACO O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC、AD、BD的長又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，ABCDO解：AB是直

9、徑， ACB= ADB=90在RtABC中，CD平分ACB，AD=BD106）8例題ABCO求證： ABC 為直角三角形證明：CO= AB，以AB為直徑作O，AO=BO，AO=BO=CO點(diǎn)C在O上又AB為直徑，ACB= 180= 90已知：ABC 中，CO為AB邊上的中線，且CO= AB ABC 為直角三角形例題回顧： 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半圓周角定理CDABO 推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，900的圓周角所對(duì)的弦是直徑。AOBC1C2C3 AB是直徑 AC1B=900 AC1B=900 AB是直徑同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。DABOCEFF CAD=EBF CD=EF） 4 AB