教學(xué)課件·傳感器與測試技術(shù)

1、應(yīng)用型本科 機械類專業(yè)“十三五”規(guī)劃教材傳感器與測試技術(shù)第1章 緒論1.1測試技術(shù)概述 人類認識客觀世界和掌握自然規(guī)律的實踐途徑之一是試驗性的測量測試。 在科學(xué)研究中，測試可獲得研究對象的原始感性材料，從而為形成自然科學(xué)理論莫定基礎(chǔ)；同時，測試又是發(fā)展和檢驗自然科學(xué)理論的實踐基礎(chǔ)。測試(measurement and test)是具有試驗性質(zhì)的測量。測量是為確定被測對象的量值而進行的試驗過程；試驗是對迄今未知事物的探索性認識過程。因此，測試技術(shù)包括測量和試驗兩方面。測試技術(shù)正是研究有關(guān)測試方法、測試手段和測試理論的科學(xué)，它應(yīng)用于不同的領(lǐng)域并在各個自然科學(xué)研究領(lǐng)域起著重要作用。從尖端技術(shù)到生活中

2、的家電，從國防到民用都離不開測試技術(shù)。先進的測試技術(shù)也是生產(chǎn)系統(tǒng)不可缺少的一個組成部分。 在交通領(lǐng)域，一輛現(xiàn)代化汽車需要對車速、方位、轉(zhuǎn)矩、振動、油壓、油量、溫度等諸多參數(shù)進行檢測。 在軍事中，測試技術(shù)對武器裝備發(fā)展的支撐作用越來越突出，綜合測試能力已經(jīng)成為決定武器裝備作戰(zhàn)效能的重要因素,現(xiàn)代飛行器裝備著各種各樣的顯示系統(tǒng)和控制系統(tǒng)，反映飛行器飛行參數(shù)和姿態(tài)、發(fā)動機下作狀態(tài)的各種物理參數(shù)都要進行檢測。一架新型飛機測量參數(shù)高達幾千甚至上萬個，包括各種模擬量參數(shù)、數(shù)字量信號、各種航空電子總線信號、多路視頻和語音、外部測試參數(shù)等。 在機械加工中，數(shù)控機床和生產(chǎn)流程的各個階段都離不開參數(shù)的測量。如在自

3、適應(yīng)控制磨床中，需要連續(xù)測定加工過程中的力矩、切削溫度、工具的撓度、切削力的大小等參數(shù)，由計算機控制以達到最好的加工效果。 1.2 測試系統(tǒng)的組成 測試技術(shù)主要研究各種物理量的測量原理、測量方法、測量系統(tǒng)及測量信號處理方法。 測量原理是指實現(xiàn)測量所依據(jù)的物理、化學(xué)、生物等現(xiàn)象及規(guī)律。如水銀溫度計是利用了水銀的熱脹冷縮性質(zhì)；壓力測力計是利用了石英晶體的壓電效應(yīng)等。 測量方法是指在測量原理確定后，根據(jù)對測量任務(wù)的具體要求和現(xiàn)場實際情況，需要采用不同的測量手段，如直接測量法、間接測量法、電測法、光測法、模擬量測量法、數(shù)字量測量法等。 測量系統(tǒng)是指在確定了被測量的測量原理和測量方法后，由各種測量裝置組

4、成的測試系統(tǒng)。要獲得有用的信號，必須對被測物理量進行轉(zhuǎn)換，分析和處理，這就需要借助一定的測試系統(tǒng)。利用測試系統(tǒng)測得的信號常常含有噪聲，必須對其進行轉(zhuǎn)換、分析和處理，提取出所需要的信息，才能獲得正確的測量結(jié)果。 測試系統(tǒng)的組成框圖如圖1-1所示，圖1-1(a)是一般測試系統(tǒng)框圖，圖1-1(b)是反饋測試系統(tǒng)框圖。它由傳感器、信號變換、信號分析與處理或微型計算機等環(huán)節(jié)組成，或經(jīng)信號變換，直接顯示和記錄。 圖1-1 測試系統(tǒng)的組成框圖 被測對象的信息蘊含在不同物理量中，這些物理量就是被測值，測得的物理量多是一些非電量，如長度、位移、速度、加速度、頻率、力、力矩、溫度、壓力、流量、振動、應(yīng)變等。 現(xiàn)代

5、測試技術(shù)中測量非電量的方法主要是電測法，即將非電量轉(zhuǎn)換為電量，然后借助電測儀器和裝置對電信號進行分析和處理。電測法具有許多其他測量方法所不具備的優(yōu)點，如測量范圍廣、精度高、響應(yīng)速度快，能自動連續(xù)測量，數(shù)據(jù)傳輸、存儲、記錄、顯示方便，并可以實現(xiàn)遠距離檢測、遙控，還可以與計算機構(gòu)成測量系統(tǒng)，實現(xiàn)快速、多功能及智能化測量。 傳感器是將外界信息按一定規(guī)律轉(zhuǎn)換成可以被該測試系統(tǒng)識別的物理形式的裝置。電測技術(shù)的傳感器是將外界信息按一定規(guī)律轉(zhuǎn)換成電信號的裝置，它是實現(xiàn)自動檢測和自動控制的首要環(huán)節(jié)。目前，除利用傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)型傳感器外，大量物性型傳感器被廣泛采用。結(jié)構(gòu)型傳感器是以物體(如金屬膜片)的變形或位移來檢

6、測被測量的。物性型傳感器是利用材料固有特性來實現(xiàn)對外界信息的檢測，它有半導(dǎo)體類、陶瓷類、光纖類及其他新型材料等。世界上先進國家都把傳感器技術(shù)列為核心技術(shù)。 信號變換環(huán)節(jié)是對傳感器輸出的信號進行加工，如將信號放大、調(diào)制與解調(diào)、阻抗變換、線性化、將信號變換為電壓或電流等。原始信號經(jīng)這個環(huán)節(jié)處理后，就變換成便于傳輸、記錄、顯示、轉(zhuǎn)換以及可進一步后續(xù)處理的信號。這個環(huán)節(jié)常用的模擬電路是電橋電路、相敏電路、測量放大器、振蕩器等；常用的數(shù)字電路有門電路、各種觸發(fā)器、A/D和D/A轉(zhuǎn)換器等。1.3 測試技術(shù)的主要任務(wù)及其在機械工程中的應(yīng)用1.3.1 測試技術(shù)的主要任務(wù)了解被測信號的特性；選擇測試系統(tǒng)；評價和

7、分析測試系統(tǒng)的輸出（信號）。對物理量進行測試面臨著三個任務(wù)： 完成這3個任務(wù)會涉及以下內(nèi)容：(1) 信號分析。信息蘊含在物理量中，這些物理量就是信號，信號是信息的載體。信號分析是測試系統(tǒng)中非常重要的環(huán)節(jié)，工程領(lǐng)域的物理量往往是隨時間變化的動態(tài)信號，選擇這里信號的測量系統(tǒng)，不僅要考慮被測信號的限值，還要了解被測信號的變化頻率，以作為選擇測試裝置工作頻率的依據(jù)。了解被測信號的頻率信息經(jīng)常采用頻譜分析方法。對于通過測試裝置獲得的輸出信號，根據(jù)測試的目的和要求不同，往往也需要對其進行分析，例如相關(guān)分析、頻譜分析和統(tǒng)計分析等。 (2) 測試系統(tǒng)的特性分析。測試系統(tǒng)的任務(wù)是感受輸入的被測信號，并將其轉(zhuǎn)化為

8、可以理解或可以量化的輸出形式。不同的測試系統(tǒng)對相同的輸入有不同的響應(yīng)（輸出）。輸出在多大程度上真實反映被測輸入信號，取決于測試系統(tǒng)在傳遞信號的過程中對信號進行了怎樣的“加工”。(3) 信號采集與調(diào)理。測試工作離不開具體的測量與轉(zhuǎn)化裝置，例如傳感器、信號的調(diào)理裝置等。工程領(lǐng)域的被測信號一般是非電量，如速度、加傳感器就是完成這種轉(zhuǎn)換的。為了便于后續(xù)的傳輸與分析處理，往往需要對傳感器輸出的電信號進行調(diào)理與轉(zhuǎn)換。例如，濾波器可濾除干擾噪聲，調(diào)制可將低頻的測試信號轉(zhuǎn)換成易于在信道中傳輸?shù)母哳l調(diào)制信號，模/數(shù)轉(zhuǎn)換器可將模擬的電信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號，便于信號的數(shù)字分析等。1.3.2 測試技術(shù)在機械工程領(lǐng)域的主

9、要應(yīng)用 在機械工程領(lǐng)域，測試技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用，已經(jīng)成為一項重要的技術(shù)基礎(chǔ)。目前測試技術(shù)在機械工程領(lǐng)域中應(yīng)用最為活躍的有如下幾個主要方面：1. 在機械振動和結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用:在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域，機械結(jié)構(gòu)的振動分析是一個重要的研究內(nèi)容。通常在工作狀態(tài)或人工輸入激勵下，采用各種振動傳感器獲取各種機械振動測試信號，再對這些信號進行分析和處理，提取各種振動特征參數(shù)，從而得到機械結(jié)構(gòu)的各種有價值信息。尤其是通過對機械振動的頻譜分析、機械結(jié)構(gòu)模態(tài)分析和參數(shù)識別等，分析振動性質(zhì)及產(chǎn)生原因，找出消振、減振的方法，進一步改進機械結(jié)構(gòu)的設(shè)計，提高產(chǎn)品質(zhì)量。3. 在機械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷中的應(yīng)用: 在電力、石油、冶

10、金、化工等眾多行業(yè)中，某些關(guān)鍵設(shè)備，如汽輪機、電動機、壓縮機、風(fēng)機、泵、變速箱等設(shè)備的工作狀態(tài)關(guān)系到整個系統(tǒng)生產(chǎn)的正常與安全。對這些關(guān)鍵設(shè)備進行動態(tài)在線監(jiān)測，可以及時、準確地掌握它們的運行狀況和變化趨勢，為工程技術(shù)人員提供詳細、全面的機組信息，是實現(xiàn)設(shè)備事后維修或定期維修向預(yù)知維修轉(zhuǎn)變的基礎(chǔ)。2. 在自動化控制與生產(chǎn)領(lǐng)域的應(yīng)用:在工業(yè)自動化生產(chǎn)中，通過對工藝參數(shù)的采集與檢測，實現(xiàn)工藝流程、產(chǎn)品質(zhì)量和設(shè)備運行狀態(tài)的監(jiān)測與控制。例如在自動軋鋼系統(tǒng)中，使用力傳感器實時測量軋制力大小、使用測厚傳感器實時測量鋼板的厚度。這些測量信號反饋到控制系統(tǒng)后，控制系統(tǒng)根據(jù)軋制力和板材厚度信息來調(diào)整輪輥的位置，保證

11、板材的軋制尺寸和質(zhì)量。1.4 現(xiàn)代測試技術(shù)的發(fā)展趨勢1.4.1 傳感器的發(fā)展趨勢 作為直接與被測量接觸的測試系統(tǒng)第一環(huán)節(jié)的傳感器，其主要發(fā)展趨勢有：開展基礎(chǔ)研究，探索新理論，發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象，開發(fā)傳感器的新材料和新工藝；實現(xiàn)傳感器的集成化、多功能化和智能化；研究生物感官，開發(fā)仿生傳感器。1.發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象 傳感器工作的基本原理就是各種物理現(xiàn)象、化學(xué)反應(yīng)和生物效應(yīng)，所以發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象與新效應(yīng)是發(fā)展傳感器技術(shù)、研制新型傳感器的理論基礎(chǔ)。2.開發(fā)新材料 材料是傳感器的重要物質(zhì)基礎(chǔ)，新型的敏感元件材料會給傳感器帶來新的功能或特性，特別是物性敏感元件材料。例如平導(dǎo)體氧化物可以制造各種氣體傳感器；而陶瓷傳感器工作溫度遠

12、高于半導(dǎo)體；光導(dǎo)纖維的應(yīng)用是傳感器材料的重要突破，用它研制的傳感器具有突出特點；高分子聚合物材料作為傳感器敏感元件材料的研究已引起國內(nèi)外學(xué)者的極大興趣。3.采用微細加工技術(shù) 微細加工技術(shù)又稱微機械加工技術(shù)，是隨著集成電路(IC)制造技術(shù)發(fā)展起來的，可使被加工的敏感結(jié)構(gòu)的尺寸達到微米、亞微米級。微型傳感器就是利用該技術(shù)加.工制作的特征尺寸為微米級的各類傳感器的總稱，是近代先進的微電子機械系統(tǒng)(MEMS)中的重要組成部分。4.智能傳感器 智能傳感器是傳統(tǒng)傳感器與微處理器賦予智能的結(jié)合，兼有信息檢測與信息處理的功能。智能傳感器充分利用微處理器的計算和存儲功能，對傳感器的數(shù)據(jù)進行處理并能對它的內(nèi)部進行

13、調(diào)節(jié)使其采集的數(shù)據(jù)最佳。 智能傳感器的結(jié)構(gòu)可以是集成的，也可以是分離的。按結(jié)構(gòu)可以分為集成式、混合式和模塊式三種形式。集成智能傳感器是將傳感器與微處理器、信號調(diào)理電路做在同一芯片上所構(gòu)成的，集成度高、體積小。5.多功能傳感器 多功能傳感器能轉(zhuǎn)換多個不同物理量，對多個參數(shù)進行測量。如同時檢測鈉、鉀和氫離子的傳感器，其尺寸為2.5mm0.5mm0.5mm，可直接用導(dǎo)管送進心臟內(nèi)進行檢測。檢測血液中的鈉、鉀和氫離子的濃度，對診斷心血管疾病非常有意義。6.仿生傳感器 結(jié)合物理、化學(xué)和生物各方面作用原理，在整體上具有優(yōu)良特性的復(fù)雜系統(tǒng)就是大自然創(chuàng)造的生物。不僅人類集多種感官于一身，還有多種生物具有奇異功

14、能，尤其有些動物的感官功能大大超過當(dāng)今傳感器技術(shù)所能實現(xiàn)的范圍。深人廣泛研究生物界具有的感知能力的機理，開發(fā)出仿生傳感器必然能使傳感器技術(shù)有巨大發(fā)展前景。 1.4.2 測試技術(shù)的發(fā)展趨勢 隨著材料科學(xué)、微電子技術(shù)和計算機技術(shù)的發(fā)展，測試技術(shù)也在迅速發(fā)展，從單一學(xué)科向多學(xué)科相互借鑒和滲透，形成綜合各學(xué)科成果的測量系統(tǒng)。智能傳感器和計算機技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，使得測試系統(tǒng)向自動化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化的方向發(fā)展；測試系統(tǒng)的在線實時測試能力在迅速提高；測試與控制密切結(jié)合，實現(xiàn)“以信息流控制能量流和物質(zhì)流”。 第2章 信號及其描述 在生產(chǎn)實踐和科學(xué)實驗中，需要對客觀存在的物體或物理過程進行觀測，如在機械工程動態(tài)

15、測試過程中，需要觀察、分析和記錄各種機械設(shè)備在運行過程中的物理現(xiàn)象和參數(shù)變化，有的是直接觀察而獲得的數(shù)據(jù)，而多數(shù)情況是借助于測試裝置或儀器把待測的量換成容易測量、分析和記錄的物理量，如電流、電壓等，這些隨時間變化而變化的物理量，稱為信號，這些信號通常用關(guān)于時間的函數(shù)(或序列)來描述，該函數(shù)的圖形就稱為信號的波形。 從信息論的觀點來看，信息就是事物存在方式和運動狀態(tài)的特征。工程測試信息是通過測試信號來表現(xiàn)，信號包含著反映被測系統(tǒng)的狀態(tài)或特征的有用信息，信號是信息的載體，信息是信號的內(nèi)涵。因此，深入地了解信號及其描述是工程測試的基礎(chǔ)和前提。2.1 信號的分類及其描述 2.1.1 信號的分類1. 確

16、定性信號和非確定性信號例如單自由度的無阻尼質(zhì)量-彈簧振動系統(tǒng)，如圖所示，質(zhì)點瞬時位移為1) 確定性信號 能用明確的時間函數(shù)描述的信號稱為確定性信號。確定性信號又可以分為周期信號和非周期信號兩類。 (1) 周期信號。周期信號是指按一定時間間隔周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)的信號，可表達為式中：A 為振幅；k 為彈簧剛度；m 為質(zhì)量； 為初始相位。 該系統(tǒng)運動周期為 ,圓頻 圖2-1 無阻尼質(zhì)量彈簧系統(tǒng)(2) 非周期信號。非周期信號可以分為準周期信號和瞬變非周期信號。 準周期信號是由兩種以上的周期信號合成，但其組成分量之間無公共周期，因而無法按照某一定時間間隔周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)。 瞬變非周期信號是指在有限時間段內(nèi)

17、存在，或是隨著時間的推移而逐漸衰減至零的信號。圖2-1所示的無阻尼振動系統(tǒng)，若加上阻尼裝置，其質(zhì)點位移可表示為其波形如圖所示，是一種瞬變非周期信號，隨著時間的增加而衰減至零。 圖2-2 瞬變非周期信號 1. 確定性信號和非確定性信號 1. 確定性信號和非確定性信號2) 非確定性信號 非確定性信號，又稱為隨機信號，是指無法用明確的時間函數(shù)描述的信號。隨機信號描述的現(xiàn)象是隨機過程，如機械設(shè)備的振動、環(huán)境的噪聲、汽車奔馳時所產(chǎn)生的振動等，這類信號需要采用概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論來描述。 綜上，按照信號隨時間變化規(guī)律分類如下所示： 2連續(xù)信號和離散信號 若信號數(shù)學(xué)表達式中的獨立變量是連續(xù)的，則稱為連續(xù)信號

18、；若信號數(shù)學(xué)表達式中的獨立變量是離散取值的，則稱為離散信號，如下圖所示。圖2-3 連續(xù)信號和離散信號 2連續(xù)信號和離散信號 信號的幅值也可以分為連續(xù)和離散的兩種，若信號的幅值和獨立變量均連續(xù)，稱為模擬信號；若信號的幅值和獨立變量均離散，稱為數(shù)字信號，計算機所使用的信號都是數(shù)字信號。 綜上，按照信號幅值與獨立變量的連續(xù)性可分類如下所示：3能量信號和功率信號 在非電量測量中，常把被測信號轉(zhuǎn)換為電流或電壓信號來處理。 顯然，電壓信號加到單位電阻上時的瞬時功率為： 瞬時功率對時間的積分即為信號在該時間內(nèi)的能量。因此，不考慮量綱，而直接把信號的平方及其對時間的積分分別稱為信號的功率和能量。當(dāng) 滿足 時，

19、則信號的能量有限，稱為能量有限信號，簡稱為能量信號，如各類瞬變信號。 若信號 在區(qū)間 的能量無限，不滿足絕對可積條件，但在有限區(qū)間 內(nèi)滿足 則稱為功率信號，如周期信號、常值信號、階躍信號等。2.1.2 信號的描述 在測試技術(shù)中，直接檢測或記錄到的信號一般都是隨時間變化的物理量，這種以時間為獨立變量，反映信號的幅值隨時間變化，稱為信號的時域描述。信號時域描述能直觀地反映出信號瞬時值隨時間的變化情況，但是不夠全面。 為了更加全面深入研究信號，獲取更多的有用信息，常常把時域描述的信號進行變換。以頻率作為獨立變量的方式，稱為信號的頻域描述。頻域描述可以反映出信號的各頻率成分的幅值和相位，即信號的頻域結(jié)

20、構(gòu)特征，為信號的分析提供了一種新的角度。信號的時域、頻域描述是可以相互轉(zhuǎn)換的，而且包含有信號同樣的全部信息量。 為了完成不同的測試任務(wù)，往往需要掌握信號不同層面的特征，因而可以采用不同的信號描述方法。例如，評定機器振動烈度指標，需要采用振動速度的均方根值來作為依據(jù)。若速度信號采用時域描述，就能方便求得均方根值。而在尋找振源時，就需要掌握振動信號的頻率成分，則需要采用頻域描述。本章將重點介紹信號的頻域描述方法。周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號。 x ( t ) = x ( t + nT0 )2.2 周期信號2.2.1 周期信號的時域分析 簡單周期信號復(fù)雜周期信號周期信號時域的最顯著特征在

21、于其周期性，經(jīng)過一個周期后，其波形重復(fù)出現(xiàn)，周而復(fù)始。因此，對于周期信號只需要研究其在一個周期內(nèi)的特征即可。2.2.1 周期信號的時域分析 周期信號的時域描述能反映信號幅值隨時間的變化關(guān)系。最簡單的周期信號是正弦信號和余弦信號，通常稱之為簡諧信號；工程中常見的非簡諧周期信號：周期性的方波、三角波和鋸齒波等是。2.2.1 周期信號的時域分析 024681012-101方波024681012-101三角波024681012-1-0.50鋸齒波2.2.2 周期信號的頻域分析 傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式 在有限區(qū)間上，凡滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)均可展開成傅里葉級數(shù)。常值分量 余弦分量幅值正弦分量幅值

22、傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式如下：信號的周期 信號的角頻率2.2.2 周期信號的頻域分析 其中滿足狄里赫利條件的周期信號，可看作是由多個乃至無窮多個不同頻率的簡諧信號線性疊加而成 基頻基波n次諧波傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式 2.2.2 周期信號的頻域分析 幅頻譜圖和相頻譜圖 將組成的各諧波信號的三要素 (、)， 、以為橫坐標，分別以幅值 和相位 為縱坐標表示出來， 稱為幅頻譜圖， 稱為相頻譜圖， 角級數(shù)頻譜圖，簡稱“頻譜”。由于 兩者統(tǒng)稱為周期信號的三號的頻率成分都是 n取整數(shù)序列，而各諧波信 的整數(shù)倍，相鄰頻率的間隔 ，因而譜線是離散的。 2.2.2 周期信號的頻域分析 實例分析 分析如圖2-

23、4所示的周期方波信號的頻率結(jié)構(gòu)，并繪制其頻譜圖。 圖2-4 周期方波信號傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)展開式 2.2.2 周期信號的頻域分析 則 由歐拉公式傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)展開式 2.2.2 周期信號的頻域分析 令 即 傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)展開式 2.2.2 周期信號的頻域分析 復(fù)數(shù)傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)展開式 2.2.2 周期信號的頻域分析 兩種形式的關(guān)系為和的關(guān)系圖分別稱為幅頻譜圖和相頻譜和的關(guān)系圖分別稱為圖，統(tǒng)稱為復(fù)頻譜圖。實頻譜圖和虛頻譜圖。 傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)展開式 2.2.2 周期信號的頻域分析 需要指出的是由于 的取值為所有正、負整數(shù)，橫坐標 在 范圍內(nèi)變化，這種頻譜稱為雙邊譜，與此對應(yīng)的三角函

24、數(shù)展開式頻譜稱為單邊譜。雙邊譜中的負頻率分量只是一種數(shù)學(xué)表達形式，沒有實際物理意義。進一步還可以發(fā)現(xiàn)，單邊譜和雙邊的數(shù)學(xué)關(guān)系：譜各諧波幅值有對應(yīng)2.2.2 周期信號的頻域分析 實例分析 對圖2-4所示的周期方波，求其傅里葉級數(shù)復(fù)指數(shù)展開式，并作復(fù)頻譜圖。 解 由2.2.2 周期信號的頻域分析 實例分析 解 由則周期方波信號傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)展開式為 2.2.2 周期信號的頻域分析 實例分析 雙邊幅頻譜和相頻譜分別為實頻譜和虛頻譜分別為2.2.2 周期信號的頻域分析 實例分析 周期方波的實、虛頻譜和復(fù)頻譜圖 （1）周期信號的頻譜是離散的 離散性；（2）每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上， 基波頻

25、率是諧波分量頻率的最大公約數(shù) 諧波性；（3）譜線高度表示相應(yīng)諧波分量的幅值大小， 諧波幅值總趨勢是隨著諧波次數(shù)的增高 而減小 收斂性。2.2.2 周期信號的頻域分析 實例分析 周期信號的頻譜的特點 2.2.3 周期信號的強度分析 周期信號的強度描述常以峰值、峰-峰值、均值、絕對均值、均方值和有效值來表示，它確定測量系統(tǒng)的動態(tài)范圍。周期信號強度描述的幾何含義如圖2-7所示 圖2-7 周期信號強度描述2.2.3 周期信號的強度分析 （1）峰值： 最大瞬時值（3）均值： 直流分量（4）絕對均值： 全波整流后值（5）有效值： 均方根值（6）平均功率： 均方值（2）峰峰值： 最大瞬時值 名 稱 波 形

26、圖 傅里葉級數(shù)展開式 正弦波 方波 三角波 鋸齒波 正弦 整流表2-1 幾種典型周期信號的強度2.3 非周期信號 非周期信號:通常所說的非周期信號是指瞬變信號，其特點是幅值沿獨立變量衰減，屬于能量有限信號。 常見的瞬變非周期信號如圖2-8所示。圖2-8 瞬變非周期信號2.3.1 傅里葉變換 非周期信號可以看成是周期趨近于無窮大的周期信號。 由2.2節(jié)可知，周期為 的信號其頻譜是離散的，譜線的頻率間隔 ,當(dāng)周期趨于無窮大時，其頻率間隔趨于無窮小，譜線無限靠近，變量連續(xù)取值以致離散譜線的頂點最后連接成為一條連續(xù)曲線。 周期信號的傅里葉級數(shù)復(fù)指數(shù)展開式為 當(dāng) 時，頻率間隔 ，求和關(guān)系就變?yōu)榉e分關(guān)系，

27、 則上式可改寫為 方括號內(nèi)對時間 積分之后，僅是角頻率 的函數(shù),記作 ，即 稱為 的傅里葉變換； 稱為 的傅里葉逆變換，兩者互為傅里葉變換對，可記為 當(dāng)以 代入上式后，則可簡化為 一般是變量 的復(fù)變函數(shù)，可以寫成 需要指出的是，盡管非周期信號的幅頻譜 和周期信號的幅頻譜 很相似，但兩者是有差別的，其差別特別表現(xiàn)在兩者的量綱不同。 為信號幅值的量綱，而 是信號單位頻寬上的幅值，所以更確切地說， 是頻譜密度函數(shù)。本書為方便起見，仍稱 為頻譜。例：求矩形窗函數(shù) 的頻譜解: 矩形窗函數(shù)的定義為 其頻譜為由歐拉公式 窗函數(shù)的幅值譜為 相位譜為相位譜的符號視 的符號而定。當(dāng) 為正值時，相位角為零；當(dāng) 為負

28、值時，相位角為 。矩形窗函數(shù)的頻譜圖如圖2-9所示。圖2-9 矩形窗函數(shù)及其頻譜推導(dǎo)中利用了森格函數(shù)的定義，即該函數(shù)是偶函數(shù),以 為周期，并隨著 增加而衰減振蕩，在 處函數(shù)值為零，如圖2-10所示.圖2-10 森格函數(shù)圖像2.3.2 傅里葉變換的主要性質(zhì)1.奇偶虛實性質(zhì)函數(shù) 的傅里葉變換為實變量 的復(fù)變函數(shù)，即由于其實部為變量 的偶函數(shù)，虛部為變量 的奇函數(shù)，即若 為實偶函數(shù)，則 ， 是實偶函數(shù)，即 為實奇函數(shù)，則 ， 是虛奇函數(shù)，即 2. 對稱性 若 , 則 證明再將 與 互換，則可得 的傅里葉變換為若以 替換 ,得應(yīng)用這個性質(zhì)，利用已知的傅里葉變換對，獲得逆向相應(yīng)的變換對。 圖2-11是對

29、稱性的應(yīng)用舉例圖2-11 對稱性舉例證明3. 時間尺度改變特性 若 則 當(dāng)時間尺度壓縮 時，頻譜的頻帶加寬、幅值降低；當(dāng)時間尺度壓縮 時，其頻變窄、幅值增加。a)b)c)圖2-12 時間尺度改變特性4. 時移和頻移特性若 在時域中信號沿時間軸平移一常值 時，則證明在時域中信號沿頻率軸平移一常值 時，則證明 5. 微分特性若 則6. 積分特性若則7. 卷積特性函數(shù) 與 的卷積記作 ，定義為通常卷積的直接積分計算比較困難，但是利用卷積特性,可以使信號分 析的工作大為簡化，因此卷積特性在信號分析中具有重要的地位。若則現(xiàn)以時域卷積為例，證明如下： (交換積分順序)(根據(jù)時移特性)2.3.3 工程典型信

30、號的頻譜1. 矩形窗函數(shù)從其頻譜圖中可見， 在之間的譜峰幅值最大，稱為主瓣，主瓣的寬度為 ，與時域窗寬度成反比。兩側(cè)其他各譜峰的峰值較低，稱為旁瓣。窗函數(shù)的應(yīng)用很廣，在時域中對連續(xù)信號處理時，往往是截取某一段時間內(nèi)的信號，則相當(dāng)于原始信號和窗函數(shù)作乘積運算。2.3.3 工程典型信號的頻譜2. 函數(shù)在 時間內(nèi)激發(fā)一個矩形脈沖 (或三角形脈及其它形狀脈沖)，其面積為1。當(dāng) 時， 的極限就稱為 函數(shù)，也稱為單位脈沖信號，記作 ，如圖所示。圖2-13 矩形脈沖與 函數(shù)2.3.3 工程典型信號的頻譜從函數(shù)極限角度看從面積(通常表示能量或強度)的角度看工程實際中某些具有沖擊性的物理現(xiàn)象，如數(shù)字電路中的采樣

31、脈沖、材料的突然斷裂或撞擊、電網(wǎng)線路中的短時沖擊干擾，爆炸等都是通過 函數(shù)來分析的。2.3.3 工程典型信號的頻譜 函數(shù)的主要性質(zhì)有：(2) 乘積(抽樣)特性 若 為一連續(xù)信號，則有(3) 采樣(篩選)特性采樣性質(zhì)對于連續(xù)信號的離散采樣十分重要，在數(shù)字信號處理中得到廣泛的應(yīng)用。(1) 是偶函數(shù)，即2.3.3 工程典型信號的頻譜(4) 卷積特性可見函數(shù) 和 函數(shù)的卷積結(jié)果，實現(xiàn) 圖形搬移，即以 函數(shù)的位置作為新坐標原點將 重新構(gòu)圖，如圖所示。圖2-14 函數(shù)的卷積特性(5) 對 函數(shù)取傅里葉變換，得其逆變換為可見 函數(shù)具有等強度、無限寬廣的頻譜，稱為“均勻譜”、“白色譜”。根據(jù)傅里葉變換的對稱、

32、時移，頻移性質(zhì)，還可以得到以下 函數(shù)傅里葉變換對： 圖2-15 函數(shù)及其頻譜2.3.3 工程典型信號的頻譜3. 正、余弦函數(shù) 由于正、余弦函數(shù)不滿足絕對可積條件，因此不能直接應(yīng)用 進行傅里葉變換。根據(jù)歐拉公式，正、余弦函數(shù)可以表示為 圖2-16 正、余弦函數(shù)及其頻譜根據(jù)式,正、余弦函數(shù)的頻譜可以看成是頻域中兩個函數(shù)向不同方向平移后的代數(shù)和，因此可得正、余弦函數(shù)的傅里葉變換，如圖所示。4. 周期單位脈沖序列 周期單位脈沖序列表達式為式中 為周期， 取整數(shù)。 由于周期單位脈沖序列為一周期函數(shù)，故可用傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)展開式表示，即 系數(shù)為 因為在區(qū)間 內(nèi)，只有一個 函數(shù) ，根據(jù) 函數(shù) 的采樣特性，

33、得 因此，周期單位脈沖序列表達式可寫成根據(jù)式 ，可得周期單位脈沖序列的頻譜圖2-17 周期單位脈沖序列及其頻譜周期單位脈沖序列及其頻譜如圖所示。由圖可見，周期單位脈沖序列的頻譜仍是周期脈沖序列。時域周期為 ，頻域周期為 ；時域脈沖強度為1，頻域脈沖強度為 。2.4 隨機信號2.4.1隨機信號的概念及分類 隨機信號是不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系來描述時間函數(shù)，也無法預(yù)測其未來某一時刻的準確瞬時值。在相同條件下，對信號作重復(fù)觀測，則每次觀測的結(jié)果都不同，但其值的變動服從統(tǒng)計規(guī)律。因此，研究隨機信號，概率論和數(shù)理統(tǒng)計是其分析的主要數(shù)學(xué)工具。 對隨機信號按時間歷程所作的各次長時間觀測記錄稱為樣本函數(shù)，記作 ，

34、如圖所示。樣本函數(shù)在有限時間區(qū)間上的部分稱為樣本記錄。在同一試驗條件下，全部樣本函數(shù)集合就是隨機過程，記作 即 一般情況下，統(tǒng)計是以隨機過程為對象的，即對所有樣本函數(shù)在同一時刻的觀測值作統(tǒng)計，這種統(tǒng)計稱為集合平均。為了與集合平均相區(qū)分，把按單個樣本的時間歷程進行統(tǒng)計稱為時間平均。2.4.1隨機信號的概念及分類 隨機過程可分為平穩(wěn)隨機過程和非平穩(wěn)隨機過程。 若各種集合平均統(tǒng)計特征不隨時間變化，則稱為平穩(wěn)隨機過程，否則為非平穩(wěn)隨機過程。在平穩(wěn)隨機過程中，若任一單個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計特征等于該過程的集合平均統(tǒng)計特征，這樣的平穩(wěn)隨機過程稱為各態(tài)歷經(jīng)隨機過程。2.4.2 隨機信號的統(tǒng)計特征參數(shù) 描述

35、各態(tài)歷經(jīng)隨機信號的主要統(tǒng)計特征參數(shù)有：均值、方差、均方值、概率密度函數(shù)、相關(guān)函數(shù)、功率譜密度函數(shù)等。1. 均值、方差和均方值各態(tài)歷經(jīng)信號的均值 反映信號的靜態(tài)分量，即常值分量，即各態(tài)歷經(jīng)信號的方差的波動情況，即反映信號的動態(tài)分量，描述信號偏離均值2.4.2 隨機信號的統(tǒng)計特征參數(shù)均方值描述隨機信號的強度，它是平方的均值，即標準差 為方差的算術(shù)平方根，即它有明確的物理含義，代表信號的平均功率。工程上常用均方值的平方根 來等效信號的當(dāng)量幅值大小。 稱為有效值或均方根值。由此可見，均方值 既含有靜態(tài)分量 的信息，又含有動態(tài)分量 的信息。不難證明，均值、方差和均方值存在如下關(guān)系2. 概率密度函數(shù) 概率

36、密度函數(shù)提供了隨機信號幅值分布的信息，是隨機信號的主要特征參數(shù)之一。不同的隨機信號有著不同的概率密度函數(shù)，可以據(jù)此來識別信號的性質(zhì)。隨機信號的概率密度函數(shù) 定義為 式中， 為信號幅值落在指定區(qū)間 內(nèi)的概率。 圖2-19 概率密度函數(shù)的計算 概率密度函數(shù)提供了隨機信號幅值分布的信息，是隨機信號的主要特征參數(shù)之一。不同的隨機信號具有不同的概率密度函數(shù)圖形，可以據(jù)此來識別信號的性質(zhì)。下圖是常見的四種隨機信號（假設(shè)均值為零）的概率密度函數(shù)圖形。圖2-20 a) 正弦信號 b) 正弦信號加隨機噪聲 c) 窄帶隨機信號 d) 寬帶隨機信號第3章 測試系統(tǒng)的特性 測試的基本任務(wù)是從被測對象中獲取反映其變化規(guī)

37、律的動態(tài)信息，而信號是信息的載體，信號中包含著反映被測對象狀態(tài)或特性的有用信息，是我們認識客觀事物的內(nèi)在規(guī)律、研究事物之間的相互關(guān)系及預(yù)測未來發(fā)展的依據(jù)。 3.1 測試系統(tǒng)基本特性“測試系統(tǒng)”既指由眾多環(huán)節(jié)組成的復(fù)雜測試系統(tǒng)，又指測試系統(tǒng)中的各個組成環(huán)節(jié)，如傳感器、調(diào)理裝置、記錄裝置等等。 測試系統(tǒng)(h(t)輸入x(t)y(t)輸出圖3-1 測試系統(tǒng)、輸入與輸出3.1 測試系統(tǒng)基本特性（1）如輸入x(t)和輸出y(t)已知，則通過輸入、輸出就可以判斷系統(tǒng)的傳輸特性；（2）若測試系統(tǒng)的傳輸特性h(t)已知，輸出y(t)可測，則通過h(t)和y(t)可推斷出對應(yīng)于該輸出的輸人信號x(t)；（3）若

38、輸入x(t)和測試系統(tǒng)的傳輸特性h(t)已知，則能推斷和估計出測試系統(tǒng)的輸出y(t)一、對測試系統(tǒng)的基本要求理想的測試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入-輸出關(guān)系，即對于每個確定的輸入量都有唯一的輸出量與之對應(yīng)，并以輸入與輸出成線性關(guān)系為最佳。而且系統(tǒng)的特性不應(yīng)隨著時間的推移而發(fā)生變化，滿足這兩種要求的系統(tǒng)是線性時不變系統(tǒng)。具有線性時不變特性的測試系統(tǒng)為最佳測試系統(tǒng)。本章所討論的測試系統(tǒng)限于線性時不變系統(tǒng)。二、線性系統(tǒng)及其主要特性線性時不變系統(tǒng)的輸入x(t)和輸出y(t)之間的關(guān)系可用常系數(shù)線性微分方程來描述，即(3-1)式中，是與測試系統(tǒng)的物理特性、結(jié)構(gòu)參數(shù)和輸入狀態(tài)有關(guān)的常數(shù)，不隨時間編號，n

39、和m為正整數(shù)，并滿足，n稱為線性系統(tǒng)的階數(shù)。線性時不變系統(tǒng)主要特性 （1）若 ， 則該特性表明，作用于線性時不變系統(tǒng)的各個輸入分量所引起的輸出是互不影響的。因此，分析系統(tǒng)在復(fù)雜作用下的輸出時，可先將輸入分解成許多簡單的輸入分量，求出每個簡單輸入分量的輸出，再將這些輸出疊加計算即可 線性時不變系統(tǒng)主要特性（2）比例特性若 則對于任意常數(shù)a，都有（3）微分特性系統(tǒng)對輸入微分的響應(yīng)，等于對原輸入響應(yīng)的微分，即若 則有線性時不變系統(tǒng)主要特性（4）積分特性若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)對輸入積分的響應(yīng)等于對原輸入響應(yīng)的積分，即若 則有 （5）頻率保持特性若輸入為某一頻率 的正弦激勵，則其穩(wěn)態(tài)輸出信號頻率為

40、 。該特性表明，若輸入信號頻率已知，那么測試系統(tǒng)中輸入信號只有與激勵頻率相同的成分是由該激勵引起的，而其他頻率全為噪聲干擾，應(yīng)予以濾除。3.1.1 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性若輸入信號 和輸出信號 不隨時間變化，或隨時間變化非常緩慢可以忽略時，測試系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系就是測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性。微分方程(3-2)斜率S應(yīng)是常數(shù)。然而，實際的測試系統(tǒng)并非理想的線性時不變系統(tǒng)，這樣靜態(tài)特性由多項式表示 (3-3)3.1.1 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性分析就是研究在靜態(tài)測試情況下，描述實際測試系統(tǒng)與理想線性時不變系統(tǒng)的接近程度。其主要的特性指標一般包括：靈敏度、線性度、回差、重復(fù)性、分辨率、精度、

41、穩(wěn)定度(漂移)等 3.1.1 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性1線性度測量系統(tǒng)的輸入、輸出保持線性關(guān)系的程度，在靜態(tài)測量中， 通常用實驗的方法測定系統(tǒng)的輸入- 輸出關(guān)系曲線，稱之為標定曲線。標定曲線偏離其擬合直線的程度, 即為線性度( 圖3-2所示)， 常用百分數(shù)表示，用非線性誤差表示，即線性度 標定曲線與擬合直線之間的最大偏差； 信號的滿量程輸出。3.1.1 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性圖3-2 線性度3.1.1 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性2.靈敏度靈敏度是指測試系統(tǒng)輸出增量 與輸入增量 之比 (3-4)理想的線性系統(tǒng)其靜態(tài)特性曲線為一條直線，直線的斜率為靈敏度。當(dāng)測試系統(tǒng)輸入與輸出量綱相同時，靈敏度也被稱為“放大倍數(shù)”或

42、“增益”。靈敏度反映了測試系統(tǒng)對輸入量變化的反應(yīng)能力，其高低可以根據(jù)系統(tǒng)的測量范圍、抗干擾能力等決定。3.1.1 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性3回程誤差回程誤差也被稱為遲滯或滯后。在相同測試條件下，當(dāng)輸入量遞增（正行程）和遞減（反行程）時，曲線不重合的程度，如圖3-3所示。其回程誤差等于正反行程曲線之差的最大值 與滿量程理想輸出值 之比 3.1.1 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性圖3-3 回程誤差3.1.1 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性4.重復(fù)性 重復(fù)性是指當(dāng)測試條件不變的情況下，測試系統(tǒng)按同一方向做全量程的多次重復(fù)測量時，各曲線不一致的程度。重復(fù)性表征了系統(tǒng)隨機誤差的大小。3.1.1 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性5.分辨率（分辨力）

43、分辨力是系統(tǒng)能夠檢測到最小輸入量變化的能力，即能引起輸出量變化的最小輸入變化量，而分辨率則是分辨力除以滿量程。如果不考慮遲滯現(xiàn)象，分辨率等于靈敏度的倒數(shù)。3.1.1 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性6.精度又稱精確度，表示測試儀器指示值和被測真值的符合程度，反映系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合影響。7.穩(wěn)定度(漂移)穩(wěn)定度是指規(guī)定的工作條件中，輸入信號不變的情況下，輸出信號隨時間或溫度變化而緩慢變化的程度，也稱為漂移。漂移是由儀器的內(nèi)部溫度變化和元件的不穩(wěn)定所引起的。 3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性3.1.2.1測試系統(tǒng)動態(tài)特性數(shù)學(xué)描述測試系統(tǒng)的動態(tài)特性是指輸入量隨著時間變化時，其輸出量隨著輸入而變化的關(guān)系，反映系

44、統(tǒng)測量動態(tài)信號的能力。常用的數(shù)學(xué)工具有：常系數(shù)微分方程、傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)、階躍響應(yīng)函數(shù)等。3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(1).微分方程常系數(shù)微分方程如式(3-1)所示，對微分方程求解，就得到系統(tǒng)的動態(tài)特性。微分方程是在時域中描述和考察系統(tǒng)特性的工具(3-1) 3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(2).傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是初始條件為零時，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比：(3-5) 式中， 和 是由測試系統(tǒng)本身固有屬性決定的常數(shù)3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性傳遞函數(shù)特點：傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)本身的動態(tài)特性，與輸入量的大小和性質(zhì)無關(guān)；不說明被描述系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，不同的物

45、理系統(tǒng)可用同一傳遞函數(shù)表示。傳遞函數(shù)的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分子表示系統(tǒng)同外界的聯(lián)系。分母中s的冪n代表微分方程的階數(shù)一般測試系統(tǒng)是穩(wěn)定的，滿足條件3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性將傳遞函數(shù)的定義式(3-5) 應(yīng)用于線性傳遞元件的串、并聯(lián)系統(tǒng)，需滿足以下的運算規(guī)則。串聯(lián) (3-6)并聯(lián) (3-7) 3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性閉環(huán)反饋 (3-8) 3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(3).頻率響應(yīng)函數(shù)當(dāng)初始條件為零時，輸出信號的傅立葉變換 與輸入信號的傅立葉變換 之比稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) 。 (3-6) 3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性頻率響應(yīng)函數(shù)描述系統(tǒng)在簡諧信號輸入作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出，反映

46、了系統(tǒng)對不同頻率輸入信號的響應(yīng)特性。頻率響應(yīng)函數(shù)是復(fù)數(shù)，因此， 可以寫為：(3-7) -系統(tǒng)的幅頻特性； -系統(tǒng)的相頻特性3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性 由 和 分別作圖可得幅頻特性曲線和相頻特性曲線。實際作圖時，將頻率 取對數(shù)標尺，幅值取分貝數(shù)(dB)標尺，相角取實數(shù)標尺，分別畫出 和 曲線，得對數(shù)幅頻特性曲線(圖3-6(a)和對數(shù)相頻特性曲線(圖3-6(b)，總稱為伯德圖(Bode圖)。3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性圖3-6一階系統(tǒng) 的伯德圖 3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(4).脈沖響應(yīng)函數(shù)和階躍響應(yīng)函數(shù) 實際的測試系統(tǒng)常常選用脈沖信號、階躍信號、正弦信號等作為系統(tǒng)的輸入信號來揭示系統(tǒng)的

47、動態(tài)特性。當(dāng)系統(tǒng)的輸入為單位脈沖信號時，其拉氏變換 ，根據(jù)傳遞函數(shù)定義，則輸出為 ，對 進行拉氏反變換，可得系統(tǒng)時域輸出為 (3-8) 被稱為單位脈沖響應(yīng)函數(shù) 3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性若輸入為單位階躍信號 ，即 ，則其輸出為對進行拉氏反變換，可得系統(tǒng)時域輸出 ，被稱為階躍響應(yīng)函數(shù)。 3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性3.1.2.2 常見測試信號的頻率響應(yīng)（1）.一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 常見的一階系統(tǒng)，機械系統(tǒng)如忽略質(zhì)量的彈簧-阻尼系統(tǒng)；電路系統(tǒng)如RC電路、RL電路；熱力學(xué)系統(tǒng)如液柱式溫度計、熱電偶測溫系統(tǒng)等，如圖3-7所示。3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(a) 忽略質(zhì)量的單自由度振動系統(tǒng); (b

48、)RC低通濾波電路； (c) 液柱式溫度計 (c)圖 3-7 一階系統(tǒng)3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性以忽略質(zhì)量的彈簧-阻尼系統(tǒng)為例，令y(t)為位移量，x(t)為施加力，則 (3-9)推廣至一般一階系統(tǒng)，可用一階微分方程來表示輸入和輸出關(guān)系，即 (3-10)其中， 系統(tǒng)的時間常數(shù)， 系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性對于線性系統(tǒng)，靜態(tài)靈敏度S為常數(shù)，為簡化起見，約定 ，則一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(3-11)若令 ，則得到一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)(3-12)其幅頻和相頻特性的表達式分別為(3-13)(3-14) 3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性圖3-8表示一階系統(tǒng)的Bode圖，包含幅頻曲線和

49、相頻曲線，另一種表達系統(tǒng)幅頻與相頻特性的作圖法稱為奈魁斯特(Nyquist)圖法。即將系統(tǒng)H(j)的實部P()和虛部Q()分別作為坐標系的橫坐標和縱坐標，畫出它們隨變化的曲線，并在曲線上注明相應(yīng)的頻率。圖中自坐標原點到曲線上某一頻率點所作的矢量長表示該頻率點的幅值|H(j)|，該向徑與橫坐標軸的夾角代表頻率響應(yīng)的幅角H(j)。圖3-9表示一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖。 3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性圖3-8 一階系統(tǒng)的Bode圖圖3-9一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性從圖3-8中可以看出，一階系統(tǒng)具有以下特點：（1）一階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)。通常定義系統(tǒng)的幅值誤差為(3-15) (2)

50、 時間常數(shù)是一階系統(tǒng)重要的特征參數(shù)，決定著一階系統(tǒng)適用的頻率范圍。當(dāng) ， = 相應(yīng)的 ，相位滯后45。通常將稱為系統(tǒng)的“轉(zhuǎn)折頻率”3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(2) 二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)圖3-10 典型二階系統(tǒng)(a) 彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)； (b) RLC電路3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性典型的二階系統(tǒng)，如機械系統(tǒng)中彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)；電路系統(tǒng)中RLC電路，如圖3-10所示。均可用二階微分方程來描述，即(3-16)將其進行拉氏變換后，并令S= (系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度)，得到二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(3-17) 3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性式中， ，稱為系統(tǒng)的固有頻率， 稱為系統(tǒng)的阻尼比。令s= ，

51、則相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性分別為(3-18) (3-19) (3-20)3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性圖3-11 二階系統(tǒng)的幅頻和相頻圖 圖3-12 二階系統(tǒng)的伯德圖3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性圖3-13 二階系統(tǒng)的奈魁斯特圖3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性由圖3-113-13可知，二階系統(tǒng)具有以下特點：(1) 二階系統(tǒng)也是一個低通環(huán)節(jié) ;(2) 影響二階系統(tǒng)動態(tài)特性的特征參數(shù)是固有頻率 和阻尼比 ;二階系統(tǒng)通常推薦采用阻尼比在0.6到0.8之間，工作頻率在0 范圍內(nèi)，測試系統(tǒng)有較好的動態(tài)特性，其幅值誤差不超過5%，相位差接近于直線 。3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性（3）.測試信號對典型激勵的

52、響應(yīng)函數(shù)由傳遞函數(shù)的定義可知 ，根據(jù)拉普拉斯變換的卷積特性，系統(tǒng)的輸出等于輸入信號與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積 (3-21)1) 常見測試系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)對系統(tǒng)突然加載或突然卸載，都屬于階躍信號輸入。當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號為單位階躍信號時，其對應(yīng)的輸出稱為單位階躍響應(yīng) 3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性函數(shù)表達式為 圖3-14階躍信號3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性當(dāng)輸入信號為單位階躍時，X(s)=1/s，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換為(3-22)對上式取拉氏反變換，得單位階躍響應(yīng)為(3-23)由此可見，一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)是一條初始值為0，按指數(shù)規(guī)律上升到穩(wěn)態(tài)值1的曲線，見圖3-15所示。3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)

53、特性圖3-15 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點：1) 響應(yīng)分為兩部分 瞬態(tài)響應(yīng)：是時間t的指數(shù)衰減函數(shù)，當(dāng)時，其值趨于0。表示系統(tǒng)輸出量從初態(tài)到終態(tài)的變化過程(動態(tài)/過渡過程) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：1，表示t時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)，可見階躍輸出最終趨于穩(wěn)態(tài)值。2) y(0) = 0，隨時間的推移，y(t) 指數(shù)增大，且無振蕩。 y() = 1，無穩(wěn)態(tài)誤差；3) y(T) = 1 - e-1 = 0.632，即經(jīng)過時間T，系統(tǒng)響應(yīng)達到其穩(wěn)態(tài)輸出值的63.2%，從而可以通過實驗測量慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)T；3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性4) 單位階躍響應(yīng)曲線的初始斜率為

54、，表明一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如果以初始速度上升到穩(wěn)態(tài)值1，所需的時間恰好等于T；5) 時間常數(shù)T反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。通常工程中當(dāng)響應(yīng)曲線達到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95%98%時，認為系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)過程基本結(jié)束，此時系統(tǒng)所需時間為3T4T作為響應(yīng)速度指標。3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性b.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 在單位階躍函數(shù)作用下( )，二階系統(tǒng)輸出的拉氏變換為(3-24)其單位階躍響應(yīng)函數(shù)為(3-25)其中， ，不同阻尼比的階躍響應(yīng)曲線如圖3-16所示。3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性圖3-16 典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點：二階系統(tǒng)的單

55、位階躍響應(yīng)是振幅等于 的阻尼正弦振蕩，其阻尼振蕩頻率為 ，阻尼比過大或過小，對提高系統(tǒng)的動態(tài)特性都不利，通常取 ，系統(tǒng)的輸出才能以較快的速度達到給定的誤差范圍；階躍響應(yīng)的速度與系統(tǒng)的固有頻率n有關(guān)。一定時，n越大，瞬態(tài)響應(yīng)分量衰減越迅速，即系統(tǒng)能夠更快達到穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng)的快速性越好。3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性2）階躍響應(yīng)時域性能指標圖3-17 單位階躍響應(yīng)的時域性能指標3.1.2 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性1) 延遲時間td2) 上升時間tr3) 峰值時間tp4) 調(diào)節(jié)時間ts 5) 最大超調(diào)量(或稱超調(diào)量)M(3-26)3.2 系統(tǒng)實現(xiàn)不失真測量條件不失真測量就是指系統(tǒng)輸出信號的波形與輸入信號的波

56、形完全一致，如圖3-18所示，系統(tǒng)的輸出與輸入滿足關(guān)系(3-27)此式表明輸出信號的幅值放大了 倍，時間上延遲了 ，而波形相似。這種情況，被認為測量系統(tǒng)具有不失真測量的特性。3.2 系統(tǒng)實現(xiàn)不失真測量條件圖3-18 不失真測量的波形3.2 系統(tǒng)實現(xiàn)不失真測量條件根據(jù)時域特性，來考慮不失真測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，對上式取傅里葉變換，利用傅里葉變換的時延特性，可得(3-28)則系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為(3-29)則系統(tǒng)的幅頻特性及相頻特性為(3-30)3.2 系統(tǒng)實現(xiàn)不失真測量條件即系統(tǒng)的幅頻特性為常數(shù)，具有無限寬的通頻帶；系統(tǒng)的相頻特性是過原點向負方向延伸的直線，如圖3-19所示。 (a) 幅頻特性

57、曲線 (b) 相頻特性曲線圖3-19 不失真測試的頻率響應(yīng)特性3.2 系統(tǒng)實現(xiàn)不失真測量條件從實現(xiàn)不失真測試的條件來看，對于一階系統(tǒng)，時間常數(shù)T越小越好，對于二階系統(tǒng)，當(dāng)阻尼比 左右 ， 范圍內(nèi)， 特性曲線接近直線， 在該頻率范圍內(nèi)的變化不超過5%，因此波形失真小。 3.3 測量系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的測定為了保證測量結(jié)果的精度可靠，要求對新的測試系統(tǒng)進行標定和定期校準。標定和校準就是對測量系統(tǒng)特性參數(shù)的測定。測試系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)的測定，通常采用試驗的方法實現(xiàn)。最常用的方法有兩種：頻率響應(yīng)法和階躍響應(yīng)法，即用正弦信號或階躍信號作為測量系統(tǒng)的標準輸入，即激勵源，分別繪出頻率響應(yīng)曲線或階躍響應(yīng)曲線，從

58、而確定一階系統(tǒng)的時間常數(shù)T，或二階系統(tǒng)的阻尼比和固有頻率等動態(tài)特性參數(shù)。3.3.1 頻率響應(yīng)法施加正弦輸入，當(dāng)輸出達到穩(wěn)態(tài)后，測量輸入與輸出的幅值比和相位差，當(dāng)逐點增加激勵頻率時，可得系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線。對于一階系統(tǒng)，特征參數(shù)是時間常數(shù)，通過 和 來確定 值。3.3.1 頻率響應(yīng)法對于二階系統(tǒng)，理論上根據(jù)試驗所獲得的相頻特性曲線，可直接估計特征參數(shù) 和 ，即通過 處，輸出滯后輸入的相位角為900，該點的斜率為阻尼比 。但由于準確的相位角測量非常困難，所以通常利用幅頻特性曲線來估計系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)。對于欠阻尼二階系統(tǒng)，其幅頻特性曲線的峰值在稍稍偏離 左側(cè)的處 。根據(jù)欠阻尼二階系統(tǒng)在 處的幅頻

59、特性與靜態(tài)幅頻特性之比為(3-31)由上式先確定阻尼比，然后再確定出系統(tǒng)的固有頻率。3.3.2 階躍響應(yīng)法對一階系統(tǒng)來說，表征系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)是時間常數(shù)。由系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線（圖3-15）可得，當(dāng)輸出值達到穩(wěn)態(tài)值63.2%所需要的時間即為時間常數(shù)。然而這種方法卻未考慮輸出響應(yīng)的全過程，所得結(jié)果精度不高。 為了獲得較高精度的值，可將一階系統(tǒng)的響應(yīng)式 改寫成 ，則 和t近似成線性關(guān)系，斜率即為時間常數(shù)，如圖3-20所示。 1.一階系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的測定3.3.2 階躍響應(yīng)法圖3-20 ln1-y(t)與時間t的線性關(guān)系3.3.2 階躍響應(yīng)法2.二階系統(tǒng)特性參數(shù)的測定典型欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖

60、3-21所示，以阻尼振蕩頻率 作衰減振蕩。因此，曲線第一次到達峰值的時間為衰減周期的一半，即 ，帶入式(3-25)可求的最大超調(diào)量和阻尼比為： (3-32)(3-33)3.4 測試裝置的負載特性在實際工程測試工作中，測試系統(tǒng)與被測對象之間、測試系統(tǒng)內(nèi)部各環(huán)節(jié)之間的相互聯(lián)接，則各個環(huán)節(jié)一定會產(chǎn)生相互作用，如接入的測試裝置，構(gòu)成被測對象的負載。通常后接環(huán)節(jié)總是成為前面環(huán)節(jié)的負載，對前面環(huán)節(jié)產(chǎn)生影響。這兩者之間總是存在能量的交換，以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再簡單是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加或連乘。3.4.1負載效應(yīng)負載效應(yīng)本來是指在電路系統(tǒng)中后級與前級相連時，由于后級阻抗的影響造成系統(tǒng)阻抗發(fā)生變化的一種效應(yīng)