福建廈門2017—2018學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題含答案

1、廈門市2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的.已知復(fù)數(shù)z滿足z .(1+i) =2,則同=() TOC o 1-5 h z A. 1B .垃C. 2D. 3.已知M (2, m)是拋物線y2 =4x上一點(diǎn)，則M到拋物線焦點(diǎn)的距離是()A. 2B . 3C. 4D. 6.已知函數(shù)f(x)=xlnx,則f (x)在x=e處的切線方程為()A. x-y=0 B . x-y1=0 C . 2x-y-e = 0 D . (e 1)x-ey-e = 04.2018年6月14日，世界杯足

2、球賽在俄羅斯拉開帷幕.通過(guò)隨機(jī)調(diào)查某小區(qū) 100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽，得到以下列聯(lián)表：觀看世界杯不觀看世界杯總計(jì)男402060女152540總計(jì)5545100經(jīng)計(jì)算K2的觀測(cè)值k之8.249 .附表：P（K2 之k）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828參照附表，所得結(jié)論正確的是()A.有99.9%以上的把握認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”B.有99.9%以上的把握認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無(wú)關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的I率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的

3、I率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無(wú)關(guān)”.期末考試結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)甲：我不能及格 乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.?。阂俏夷芗案?，大家都能及格 . TOC o 1-5 h z 成績(jī)公布后，四人中恰有一人的預(yù)測(cè)是錯(cuò)誤的，則預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的同學(xué)是（）A.甲B.乙C.丙D.丁Wb.空間四邊形OABC中，OA = a, OB=b, OC=c，點(diǎn)M在線段AC上，且AM =2MC，點(diǎn)N是OB的中點(diǎn)，則MN =（）A 21 .2rA a b - c B323.已知 X N(1,。2) , P(0 X W3) = 0.7 , P(0 1”是“函數(shù)f

4、(x)=kxlnx在(1,y)單調(diào)遞增”的().既不充分也不必要條件A.充分不必要條件B .必要不充分條件C .充要條件D. (x2 +x2)5的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為()A. -160B. -120 C. 40 D . 200.周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).現(xiàn)擬把這4部著作分給甲、乙、丙 3位同學(xué)閱讀，每人至少 1本，則甲沒分到周髀算經(jīng)的分配方法共有（）A. 18 種B. 24 種 C . 30 種 D . 36 種2211.已知雙曲線C：3丫2 =1（a A0,bA0）的左、右焦點(diǎn)分別為 Fi, F2,以線段F1F2為直徑的圓與雙曲 a b線的漸近線在第

5、一象限的交點(diǎn)為P ,且 P 滿足 PF1 - PF2 =2b,則C的離心率e滿足（）A. e23e+1=0 B . e4-3e2+1=0 C . e2-e-1 = 0 D . e4 -e2 -1=012V TOC o 1-5 h z .已知函數(shù)f （x） =（+a）e在（2,+g）有極大值點(diǎn)，則 a的取值范圍為（）x1331A.（- 二） B , （- ,- ） C .（二,0） D . （-0）2884二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.已知命題p：三xWR, x2 -mM0為真命題，則實(shí)數(shù) m的取值范圍為 .甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念，要求老師必須站在正

6、中間，甲同學(xué)與老師相鄰，則不同站法種數(shù)為 .如圖，陰影部分為曲線 y =sin x( -n x 0年份代嗎，工亡1 ：Mih劃凱根據(jù)這9年的高鐵營(yíng)運(yùn)里程，甲、乙兩位同學(xué)分別選擇了 y與時(shí)間變量t的兩個(gè)回歸模型:(i)y = bt + a ；=cedt(1)求 a, b (精確到 0.01 )；(2)(2)乙求得模型的回歸方程為y =0.51e,你認(rèn)為哪個(gè)模型的擬合效果更好？并說(shuō)明理由nn“ ty -ntyv (v -y。2附：參考公式:b = Jn, a = y-bt, R2 =1-2ti -nt(yy)i 1i=1參考數(shù)據(jù):y9工 tiyi(1) i 39 z ti2 i h9* (1) 9

7、工(Yi -Yi )id912)Z (yi -yi ) iT9(yi - y)21.3976.942850.220.093.7222221.已知橢圓C ：二十二=1(2 Ab0)的離心率是 ,以C的長(zhǎng)軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的面積是 a2 b224.2,(1)求C的方程；(2)直線y=2x+m與C交于A, B兩點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，N(-4,1),若四邊形AMBN是平行四邊形,求M的坐標(biāo).22.已知函數(shù) f(x) =(ax -1)ex, ae R.(1)討論f (x)的單調(diào)性；(2)若 a=1,求證：當(dāng) x1 時(shí)，f(x)之exln(x+1) x 1.廈門市2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)

8、質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：本大題共1 5: BBCCA12小題，每小題5分，共60分.610: CDABB11-12: DC11.解析：法一：由by 二 xa222x y =cx，得（ y2二a 一2 ，即 P(a,b =b2由pF1|PF2|=2b,得點(diǎn)P在雙曲線右支上22x y=122)b aa b所以，-=1,化簡(jiǎn)得 c4 -a2c2 -a4 =0 ,即 e4 -e2 -1 =0 b a故選D.y = b x n x2 =a2法二：由/ a ，得422 ,即P(a,b卜222 y =bx y =c/F1PF2 =90 =, . . |PFj2 +|PF2|2=p1F

9、21=4c2, |PFj |PF21=2bc,22c又 |pfJIPF2I =2b ,|PE| +2|PE|PF2|+|PF2| =4b ,a2 =bc ,化簡(jiǎn)得 c4 -a2c2 -a4 =0 ,即 e4 -e2 一1 = 0 ,故選D.-12c 2x 2ax2 2x -1 2x12.解析：法一：f(x)=+-+2a e =e ,x xx2令 f (x )=0 ,得 2ax +2x -1=0,令 g (x )=2ax +2x -1當(dāng)a =0時(shí)，不合題意，1當(dāng) a0時(shí)，g(x )對(duì)稱軸為 x=0, g(0)=1 0 ,2a則f(x/(0,收)先減后增，不合題意11_當(dāng) a 0 ,即 a ,貝一

10、3 a 0, a .一 a H088 ，八3八142（川）當(dāng) X =2 時(shí) g 2 =0 ,a =二 此時(shí) 2X2 =工-=,x2,82a 33此時(shí)，Xx2矛盾，不合題意.綜上所述，a的取值范圍為 -3 a (一8,0 )3a I _ ,0 I經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.故選,8二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13.10,二 14. 12415. 3n16. -6解析：|PM |PF|=|PC|PF|=|PC|1(2aPF )=|PF|、解答題：本大題共 6小題，共70分.+ PF -11 CF 11=511C.-617.本小題考查古典概型、排列組合、二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解

11、能力和應(yīng)用意識(shí)；考查統(tǒng)計(jì)與概 率思想.本小題滿分 10分.解法一：(1)設(shè)“從100戶中任意抽取2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件 A,則 P(A)d=黑(2)從全市任取1戶，抽到用電量為第二階梯的概率P =-10 5 ,3k 3 k 2 3 k所以 X B(3,) , P(X =k)=C3 ()(一) ,k =0,1,2,3 , 555X的分布列為X0123P(X =k)8365427125125125125解法二：(1)3 9E(X) =3父=.5 5設(shè)“從100戶中任意抽取10分2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件 A,(2)則 P(A)=同解法一.C：0C6o +C60139

12、Goo16518.本小題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力；考查函數(shù)與方程12分.思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類與整合思想等.本小題滿分解：(1)若 a =2,貝U f (x) =2x36x+1 , f(x) = 6x26,所以，當(dāng) x1 時(shí)，f(x)A0；當(dāng)1xc1 時(shí)，f(x)0時(shí)，令 f (x)=0 ,則 x = j2所以,當(dāng) x J時(shí)，f (x) 0 ；當(dāng) x 時(shí)，f (x) 0 ; 所以f(x)在(，J2)和(J2,也)單調(diào)遞增，在IJ2，J2 j單調(diào)遞減，9分所以f(x)的極大值為f( J2)=4,H+1, ,a a TOC o 1-5 h z f(x

13、)的極小值為 f(j|) = _4j|+1. 10 分胞=4，+10f (x)恰有三個(gè)零點(diǎn)，所以 二 二 ，11分f(j4/。所以 a 32,即 0a32； 綜上，a的取值范圍為0aC ;y8 分廣友 V 2八PC = ( v2,) - 9分22-1,y=0,(2)作PE 1AD于E ,因?yàn)镻A=PD，所以E為AD中點(diǎn)，11分所以平面PBD一個(gè)法向量n=(1,0,1), 設(shè)PA與平面PBD所成角為0 ,則PC n所以直線PA與平面ABD所成角為正弦值為3612分20.本小題主要考查回歸直線、回歸分析等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)；考查數(shù)形結(jié)合思想、概率與統(tǒng)計(jì)思想.本小題滿分 12分.-

14、1解：(1) t =(1+2 十3 +9) =5 9，n二：ti yi -ntyi J 力 776.94-9 5 1.39n22ti - nti 4_2285-9 52為 0.24,?=亍_濟(jì)=1.39 0.24父5=0.19 .2 Ri =1n“，(y -9)2*=1、(yi -y)2i 1n0.22: 0.943.72% (y -？)2R2=1-Pn=1x (yi -y)2i 10.09 八 c。: 0.983.7210分因?yàn)镽2 AR1,所以模型的擬合效果較好.12分2ab -2.2,12分.a 2a = 2, b =42,.橢圓C的方程是21.本小題考查橢圓的性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系

15、等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想.本題滿分 解法一：(1)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,短軸長(zhǎng)2b,由已知，得1 2a 2b =4 6,，=2,2a -b2a 設(shè) A(Xi ,y1), B(x2,y2)M (x3, y3)y =2x +m, 由x2 y2得9x2+8mx + 2m24 =0 ,+ - = 1421, =(8m)24M 9(2m24)0,解得一3后 m3石，2,8m 2m 一4x1 x2,x1 x2 :99線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（4m,m）,線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（生二4,y/U）,9 98分丁四邊形AMBN是平行四邊形線,x3 -4 4

16、m y3，1 m8m一X3=一9+ 4,V32m9-1,代入橢圓方程即 4（2；一1）22 X 十4 22m(9(得8m 2(2m 2-9+_9= 1,42-1)29_3 2=1,斛得 m =,210分又 9 32 3.2,3 2),9一3 2. (3.23.2), 229 -3.2 m =,211分X3 t-8m 439c 9-3 28 24*32m /y3 = 992-1解法，一 4 % 22點(diǎn)M的坐標(biāo)是（絲4 三）3312分(1)同解法一.(2)設(shè) A(x1，y) B(x2, y2) MU.) = 2x m, 由 0,解得一3J2 cmM3石，8m2x1 +x2 =, y1+y2 =2x

17、1 + m +2x2 + m = m ,99丁四邊形AMBN是平行四邊形線， AN =MB ,1-“,1-必)-X3, y28. x3 = x1 x2 4 = - m 49(-8m 代入橢圓方程，得一94一 丫3），y3 二 y1y2 -1(2m-1)2+-9=1,2c(2m-1)2即4(;一1)2 TOC o 1-5 h z . 2 彳 2 9_3 2,、一一m 一 1 = ,解付 m =,10 分932刀 9 3 ”2 , 7 o 9 9 0、9-3 2( 3 2 3 2)( (-3 ,x12,3 v 2),匚(-3 J 2,3、2) ?2211分9 -3,2 m =,2m -1) - -

18、4(，X3=-8m 49.2、4.2 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 2m ,2y3-1 = 一二，93點(diǎn)M的坐標(biāo)是(412,_三2) .12分3322.本小題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與 方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類與整合思想等.本小題滿分12分.解法一：(1)依題意，f(x)的定義域?yàn)?-,y), f(x) = (ax+ a 1 )ex, (1)當(dāng) a=0時(shí)，f(x) = -ex0時(shí)，當(dāng) x 時(shí)，f (x) 時(shí)，f (x) 0 ； aa1 - a1 _ a所以f(x)在(-叼)單倜遞減，在(，+望)單倜遞增； 3分aa1 -a1 - a(3)當(dāng) a0 時(shí)，當(dāng) x 0；當(dāng) x時(shí)，f(x)0時(shí)，f(x)在(-,)單調(diào)遞減，在(，)單調(diào)遞增；aa1 -a.1-a當(dāng)aexln(x+1 )-x-1,即證明(x-1)ex 之exln(x+1 )-x-1 , 因?yàn)閑x0,所以只需證明(x1 )之ln(x+1)(x + 1 )e=,6分只需證明(x+1 )e“l(fā)n(x+ 1 )+x-1 之0. 7分設(shè) g (x )