福建寧德部分一級(jí)達(dá)標(biāo)中學(xué)2012017學(xué)年高二下期中數(shù)學(xué)試卷文科解析版

1、2016-2017學(xué)年福建省寧德市部分一級(jí)達(dá)標(biāo)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）.復(fù)數(shù)z= （1-i） （4-i）的共腕復(fù)數(shù)的虛部為（）A. - 5i B. 5i C. - 5 D. 5.下邊是高中數(shù)學(xué)常用邏輯用語(yǔ)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，則（1）、（2）處依次為（1 U） ；|質(zhì)單的廈A.命題及其關(guān)系、或 B.命題的否定、或C.命題及其關(guān)系、并 D.命題的否定、并3.下面四個(gè)推理中，屬于演繹推理的是（）A.觀察下列各式：72=49, 73=343, 74=2401,，則72015的末兩位數(shù)字為43B.觀察（x2） =2x（x4） =4x （cosx） =s

2、inx,可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù) C.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為 1: 2,則它們的面積比為1: 4,類似 的，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1： 2,則它們的體積之比為1： 8 TOC o 1-5 h z D.已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng) 4,函數(shù)f （x） =ex-4x的遞減區(qū)間為（）A.（0,ln4）B.（0,4）C.（-巴g4）D.（ln4,+8）25.設(shè)命題 p： ? xoC （0, 十）, lnx0=- 1.命題 q：右 m1,則橢圓+y =1 的焦距為2折i,那么，下列命題為真命題的是（）A.q B.p) Vq)C. pAq D.

3、 pAq)6.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，其中f(x)是f (x)的導(dǎo)函數(shù)，則f (x) 的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()D. 5 TOC o 1-5 h z 227.若雙曲線三-二二1的離心率為 ，則此雙曲線的漸近線方程為()3 川A.y二士xB.y二土xC.y二土x D.y二土x.若a, b, c R且c-a=2,則“2+b1”是 二b, c這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)大于1的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件.有下列一列數(shù)：力，1, 1, 1,()，招，招，痣，條，按照規(guī)律,上JL J JL JL括號(hào)中的數(shù)應(yīng)為(A.B.11C.910D.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,

4、a4=7且4Sn=n (an+an+1),貝 a5等于(A. 8 B. 9C. 10 D. 11.已知函數(shù) f (x) = (2x 1) ex, a=f (1), b=f (一第)，c=f ( ln2), d二f (一5，則() ri-rA. abcd B. bacd C. dabc D. adcb22.已知F為雙曲線C：步-J=1左焦點(diǎn)，過(guò)拋物線y2=20 x的焦點(diǎn)的直線交雙1 v y曲線C的右支于P, Q兩點(diǎn)，若線段PQ的長(zhǎng)等于雙曲線C虛軸長(zhǎng)的3倍，則4PQF的周長(zhǎng)為()A. 40 B. 42 C. 44 D. 52 二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分).用線性回歸模型求得甲、乙

5、、丙3組不同的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)分別為 0.81, -0.98, 0.63,其中(填甲、乙、丙中的一個(gè))組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng).復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限. JL 乙. P為拋物線x2= - 4y上一點(diǎn)，A (2班，0),則P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離與 P到點(diǎn)A的距離之和的最小值為 .16,若函數(shù)f (x) =x3- 3x+5- a (a R)在(-3, 上有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值 范圍是.三、解答題(共6小題，滿分70分).在平面直角坐標(biāo)系中，曲線 C的方程為(x-2) 2+y2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極 點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)若P為曲線M： p

6、 = 2cos 8上任意一點(diǎn)，Q為曲線C上任意一點(diǎn)，求| PQ| 的最小值.某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系， 在本校隨機(jī) 調(diào)查了 100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績(jī)及格的 60名學(xué)生中有 45人比較細(xì)心，另15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的 40名學(xué)生中有10人比 較細(xì)心，另30人比較粗心.(1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成2X2列聯(lián)表;數(shù)學(xué)成績(jī)及格數(shù)學(xué)成績(jī)不及格合計(jì)比較細(xì)心比較粗心合計(jì)(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有關(guān)系.參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量 K2的臨界值參考表：P(K2k0)0.150.100.050.0250

7、.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282K2-nad-b，)(其中 n=a+b+c+d)(a+b) (c+d) (a+c) (b+d). (1)證明：若實(shí)數(shù)a, b, c成等比數(shù)列，n為正整數(shù)，則an, bn, d也成等比數(shù)列；(2)設(shè) zi, Z2 均為復(fù)數(shù),若 zi=1+i, Z2=2-i,貝Ie1*z2I=V2XV5=V1C;若 zi=34i, z2=4+3i,貝U| Zi?Z2| =5x 5=25；若？,貝UHAzzI=1X1=1.通過(guò)這三個(gè)小結(jié)論，請(qǐng)歸納出一個(gè)結(jié)論，并加以證明.已知函數(shù) f (x) =x3+x, g (

8、x) =f (x) - ax (aCR).(1)當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)g (x)的極大值；(2)求曲線y=f (x)在點(diǎn)(1, f (1)處的切線l的方程；(3)若函數(shù)g (x)在0, 1上無(wú)極值，且g (x)在0, 1上的最大值為3,求 a的值.設(shè)橢圓孑+J=1 (ab0)的離心率為零，且直線x=1與橢圓相交所得弦 a b2長(zhǎng)為證.(1)求橢圓的方程；(2)若在y軸上的截距為4的直線l與橢圓分別交于A, B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn),且直線OA, OB的斜率之和等于2,求直線AB的斜率.已知函數(shù) 小(x) =lnx- ax (aC R).(1)討論小(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)f (x) =()(x) -x

9、3,當(dāng)x0時(shí)，f (x) 0包成立，求a的取值范圍.2016-2017學(xué)年福建省寧德市部分一級(jí)達(dá)標(biāo)中學(xué)高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題(共12小題，每小題5分，滿分60分).復(fù)數(shù)z=(1-i) (4-i)的共腕復(fù)數(shù)的虛部為()A. - 5i B. 5i C. - 5 D. 5【考點(diǎn)】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，進(jìn)一步求得 7的答案.【解答】解：,z=(1 i) (4i) =3 5i, z=3+5i,則復(fù)數(shù)z= (1-i) (4-i)的共腕復(fù)數(shù)的虛部為5.故選：D.下邊是高中數(shù)學(xué)常用邏輯用語(yǔ)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，則(1)、(2)處依

10、次為(充分皋件身必襄訐|息單的現(xiàn)K&lftW弁用菱tt用部1-二二一一二.iA.命題及其關(guān)系、或C.命題及其關(guān)系、并B.命題的否定、或D.命題的否定、并【考點(diǎn)】EJ結(jié)構(gòu)圖.【分析】命題的否定在全稱量詞與存在量詞這一節(jié)中，簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞包括或、 且、非，可得結(jié)論.【解答】解：命題的否定在全稱量詞與存在量詞這一節(jié)中，簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞包 括或、且、非，故選A.下面四個(gè)推理中，屬于演繹推理的是()A.觀察下列各式：72=49, 73=343, 74=2401,，則72015的末兩位數(shù)字為43B.觀察(x2) =2x(x4) =4x (cosx)三sinx,可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)C.在平面上，若兩

11、個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為 1： 2,則它們的面積比為1： 4,類似 的，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為 1： 2,則它們的體積之比為1： 8D.已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)【考點(diǎn)】F7:進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理.【分析】分別判斷各選項(xiàng)，即可得出結(jié)論.【解答】解：選項(xiàng)A、B都是歸納推理，選項(xiàng)C為類比推理，選項(xiàng)D為演繹推理. 故選D.函數(shù)f (x) =ex-4x的遞減區(qū)間為()A. (0, ln4)B. (0, 4) C.(巴 ln4)D. (ln4, +oo)【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可

12、.【解答】解：f(x) =ex-4,令f(x) 0,解得：x1,則橢圓2-+y2=1ID的焦距為2-那么，下列命題為真命題的是()A.q B.p) Vq)C. pAq D. pAq)【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假.【分析】命題p：取x。，則lnxo=-1 .即可判斷出真假.命題q：利用橢圓的 E標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可判斷出真假.再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出 真假.【解答】解：命題p：取X0,，則lnx0=-1,因此p是真命題. 已2命題q：若m1 ,則橢圓2-+y2=1的焦距為2G,是真命題. m那么，下列命題為真命題的是 pAq.故選：C.6.已知函數(shù)f(X)的圖象如圖所示，其中f(X

13、)是f (x)的導(dǎo)函數(shù)，則f (x) 的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A. 2 B, 3 C, 4 D, 5【考點(diǎn)】30：函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)極值點(diǎn)的定義和f(x)的圖象得出結(jié)論.【解答】解：若xo是f (x)的極值點(diǎn)，則f(xo) =0,且f(x)在xo兩側(cè)異號(hào), 由f(x)的圖象可知f(x) =0共有4解，其中只有兩個(gè)零點(diǎn)的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號(hào)，故f (x)有2個(gè)極值點(diǎn).故選A.227.若雙曲線三-二二1的離心率為 石，則此雙曲線的漸近線方程為()A. y二 xB. y二 xC. y二 x D. y二土 x【考點(diǎn)】KC雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】利用雙曲線的離心率列出方程，求出m,然后求解雙曲線的漸近

14、線方程 即可.【解答】解：雙曲線-=1的離心率為，e-=Ji耳，可得二 3 ma 丫 a解得 m=,=返，2 a 2則此雙曲線的漸近線方程為：y= x.故選：A.8.若a, b, cC R且c- a=2,則“2+b1”是b, c這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)大于1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】利用平均數(shù)的定義、不等式的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可得出結(jié)論.【解答】解：若a, b, c這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)大于1,則史空1， Oa+b+a+2 3,- 2a+b1,反之，亦成立，故選：C.9.有下列一列數(shù):11

15、13 1517 一八芳，按照規(guī)律,括號(hào)中的數(shù)應(yīng)為(J_ n _2D, ：-【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性.【分析】由題意可得：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，即可得出.【解答】解：*4, 7,(),白捍磊，黑，由題意可得：分士。 D1 fJL O J. f JL .7 乙。 q子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，故括號(hào)中的數(shù)應(yīng)該為宣，故選：B10.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為s,前=7且4Sn=n (an+an+1),則a5等于(A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【考點(diǎn)】8H:數(shù)列遞推式.【分析】利用已知條件逐步求解即可.【解答】 解：4Sn=n (an+an+i),可得 4&=2 (a2+

16、a3), 4Si=ai+a2, %=3ai, a3=5ai, 從而 36al=3 (5a1+7), a1=1,a2=3, a3=5, a4=7, 4S4=4 (su+a5),解得 比=9.故選：B.11.已知函數(shù) f (x) = (2x 1) ex, a=f (1), b=f (-缶,c=f ( - ln2), d=f (-/),則()A. abcd B. bacd C. dabc D. adcb【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性， 然后判斷函數(shù) 值的大小.【解答】解：函數(shù) f (x) = (2x1) ex,可得 f(x) = (2

17、x+1) ex,當(dāng)x - 時(shí)，f(x) 0,函數(shù)是減函數(shù)，,/ lnVe ln2 lne, .-Ln2f (-ln2) f (-1),. f (1) 0, f (班) bc d.故選：A.12.已知F為雙曲線C：工=1左焦點(diǎn)，過(guò)拋物線y2=20 x的焦點(diǎn)的直線交雙 lv 9曲線C的右支于P, Q兩點(diǎn)，若線段PQ的長(zhǎng)等于雙曲線C虛軸長(zhǎng)的3倍，則4PQF的周長(zhǎng)為（）A. 40 B. 42 C. 44 D. 52【考點(diǎn)】KC雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】根據(jù)題意畫出雙曲線圖象，然后根據(jù)雙曲線的定義到兩定點(diǎn)的距離之差為定值2a解決，求出周長(zhǎng)即可.【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線C: 2-4、1的左焦點(diǎn)F(-5

18、, 0),所以點(diǎn)A 169(5, 0)是雙曲線的右焦點(diǎn)，虛軸長(zhǎng)為：8； a=4,雙曲線圖象如圖：| PQ| =| QA|+PA =6b=18,| PF T AP| =2a=8 | QF T QA| =2a=8 得：| PF+| QF| =16+| PA+| QA| =34,周長(zhǎng)為：| PF+| QF|+| PQ| =52,故選：D.二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)13.用線性回歸模型求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)分別為 0.81, - 0.98, 0.63,其中 乙 (填甲、乙、丙中的一個(gè))組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng).【考點(diǎn)】BH:兩個(gè)變量的線性相關(guān).【分析】根據(jù)兩個(gè)變量

19、y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù) R2越接近于1,這 個(gè)模型的擬合效果越好，由此得出答案.【解答】解：兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù) R2越接近于1,這個(gè)模型的擬合效果就越好，在甲、乙、丙中，所給的數(shù)值中 0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值， 即乙的擬合效果最好.故答案為：乙.復(fù)數(shù)2左；在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四 象限.JL 乙【考點(diǎn)】A4:復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出.【解答】解：匕二4 二?黑4=生獸=1i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1， 1)1+2 (2+1)C2-1J5位于第四象限.故答案為：四. P為拋物線x2= - 4y上一點(diǎn)，A (2打

20、，0),則P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離與P到點(diǎn)A的距離之和的最小值為3 .【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】利用拋物線的定義結(jié)合不等式求解即可.【解答】解：因?yàn)镻為拋物線x2=- 4y上一點(diǎn)，A (2亞，0)在拋物線的外側(cè)， 由拋物線的定義可得：P到準(zhǔn)線的距離d等于到焦點(diǎn)的距離，則P到此拋物線的 準(zhǔn)線的距離與P到點(diǎn)A的距離之和為：d+| PA =| PF|+| PA | AF| =3, 所求的最小值為3.故答案為：3.16,若函數(shù)f (x) =x3- 3x+5- a (a R)在(-3, 上有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值 范圍是一尚，？)u一.O【考點(diǎn)】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】求出函

21、數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值以及端點(diǎn) 值，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求出a的范圍即可.【解答】解：若函數(shù)f (x) =x3 - 3x+5 - a,則 f(x) =3x2-3=3 (x- 1) (x+1),令 f (x) 0,解得：x 1 或 x - 1 ,令f(x) 0,解得：-1x0 f(i)o 吟oL 22 SfQ3)0 , 二 0解得：a 萼,7U3J,故答案為：萼,flUtsl.o三、解答題(共6小題，滿分70分)17.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線 C的方程為(x-2) 2+y2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極 點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)若P為曲線M

22、: p = 2cos 8上任意一點(diǎn)，Q為曲線C上任意一點(diǎn)，求| PQ| 的最小值.【考點(diǎn)】Q4:簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.【分析】(1)曲線C的方程為(x-2) 2+黃=1,展開化為：x2+y2- 4x+3=0.圓心C (2, 0),半徑R=1.把互化公式代入可得極坐標(biāo)方程.(2)曲線 M： p = 2cos 9,即 p2=- 2 p cos,8化為直角坐標(biāo)：(x+1) 2+y2=1,可得 圓心M (- 1, 0),半徑r=1.可得| PQ的最小值=| MC| -r - R.【解答】解：(1)曲線C的方程為(x-2) 2+y2=1,展開化為：x2+y2-4x+3=0.圓 心 C (2, 0),半徑

23、 R=1.把互化公式代入可得極坐標(biāo)方程：p2 - 4 P cos+3=0.(2)曲線 M: p = 2cosQ 即 p2=-2 p cos,此為直角坐標(biāo)：x2+y2=-2x,可得(x+1) 2+y2=1,可得圓心 M (-1, 0),半徑 r=1.| MC|= ：=3.| PQ| 的最小值=| MC| -r- R=1.18.某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系， 在本校隨機(jī) 調(diào)查了 100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績(jī)及格的 60名學(xué)生中有 45人比較細(xì)心，另15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的 40名學(xué)生中有10人比 較細(xì)心，另30人比較粗心.(1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完

24、成2X2列聯(lián)表；數(shù)學(xué)成績(jī)及格數(shù)學(xué)成績(jī)不及格合計(jì)比較細(xì)心451055比較粗心153045合計(jì)6040100(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有關(guān)系.參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量 K2的臨界值參考表:P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828n(ad-bc)，(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)(其中 n=a+b+c+d)【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)題意填寫2X2列聯(lián)表即可;(2)根據(jù)2X2列聯(lián)表求得K2的觀測(cè)值，對(duì)

25、照臨界值表即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)填寫2X2列聯(lián)表如下;數(shù)學(xué)成績(jī)及格數(shù)學(xué)成績(jī)不及格合計(jì)比較細(xì)心451055比較粗心153045合計(jì)6040100(2)根據(jù)2X2列聯(lián)表可以求得K2的觀測(cè)值型S2410.82&； jl )1U0X(45X 30-15X 10產(chǎn)60-40*55X45所以能在范錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有. (1)證明：若實(shí)數(shù)a, b, c成等比數(shù)列，n為正整數(shù)，則an, bn, cn也成等(2)設(shè) Z1, Z2 均為復(fù)數(shù)，若 zi=1+i, Z2=2- i,貝 U乂在=日:；若 zi=34i，z2=4+3i,貝U| Z1?Z2| =5X

26、5=25;若，貝Z1?Z2| =1X 1=1.通過(guò)這三個(gè)小結(jié)論，請(qǐng)歸納出一個(gè)結(jié)論，并加以證明.【考點(diǎn)】F1:歸納推理；8D:等比關(guān)系的確定.【分析】(1)利用等比數(shù)列的定義證明即可；(2)利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，即可得出.【解答】(1)證明：) a, b, c成等比數(shù)列，b2=ac,an?cn=(ac)n=(b2)n=(bn)2, /.an,bn,cn也成等比數(shù)歹L-(2)解：歸納得到的結(jié)論為|Z1?Z2|=|Z1|?|Z2| 下面給出證明：設(shè) Z1=a+bi, Z2=c+di,貝U Z1?Z2=ac- bd+ (ad+bc) i, I 勺 * E 2 I =V(ac-bd) 2 + (ad+bc

27、) 2-7a2c2+b2d2+a2 d + b2 c2,又 一 ” - - - - -|Z1?Z2|=|Z1|?|Z2| .已知函數(shù) f (x) =x3+x, g (x) =f (x) - ax (aCR).(1)當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)g (x)的極大值；(2)求曲線y=f (x)在點(diǎn)(1, f (1)處的切線l的方程；(3)若函數(shù)g (x)在0, 1上無(wú)極值，且g (x)在0, 1上的最大值為3,求 a的值.【考點(diǎn)】6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方 程.【分析】(1)求出g (x),求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的極值即可；(2)求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)和切線方程的關(guān)系求解即可；(3)求出g (x) =3x2+1 - a,函數(shù)g (x)在0, 1上無(wú)極值，得出1-a10或4-a0 0,分類討論即可.【解答】解：(1) g (x) =x3-3x,g (x) =3x2- 3,當(dāng)一1 x 1 時(shí)，g (x) 0,當(dāng) x 1 時(shí)，g (x) 0,g (x)的極大值為g (-1) =2;f (x) =3x2+1, f (1) =4, f (1) =2,切線l的方程為y- 2=4 (x-1),即y=4x-2；g (x) =3x2+1 - a,當(dāng) 1 a0 時(shí)，g (x)