32一元二次不等式(1)

1、31 一元二次不等式（1） 教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法；學(xué)會(huì)分類討論的思想方法，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、抽象概括和邏輯思維能力。2、過程與方法經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)勇于探索、勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。難點(diǎn)：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。三、學(xué)法與教學(xué)用具

2、學(xué)法：閱讀、理解、合作、探究。教具：多媒體。四、教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情境1如何解不等式？它的幾何意義是什么？2在上節(jié)問題（2）中，我們得到不等式，像這樣只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是2的不等式叫做一元二次不等式3一元二次方程和相應(yīng)的二次函數(shù)有著密切的聯(lián)系，一元二次方程的根就是相應(yīng)二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)那么，一元二次不等式和對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)有何內(nèi)在聯(lián)系？（二）探索新知問題1：當(dāng)是什么實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的值是：0；正數(shù)；負(fù)數(shù)問題2：觀察函數(shù)的圖象，寫出一元二次不等式的解集，說出它的幾何意義，并歸納其解題步驟。指出：一元二次不等式的解集就是二次函數(shù)的圖象（拋物線）位于軸下方的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的值的集合

3、；求解一元二次不等式可以先解相應(yīng)的一元二次方程，確定拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)圖象寫出不等式的解集可分以下三步：第一步：解方程，得；第二步：畫出拋物線的草圖；第三步：根據(jù)拋物線的圖象，可知的解集為問題3：一般地，一元二次不等式與相應(yīng)一元二次方程、二次函數(shù)有何內(nèi)在聯(lián)系？并根據(jù)你的研究結(jié)果填寫下表：判別式二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程（三）學(xué)以致用例1解下列不等式： ； 解：(1)方程的解為根據(jù)的圖象，可得原不等式的解集是(2)不等式兩邊同乘以，原不等式可化為方程的解為根據(jù)的圖象，可得原不等式的解集是(3)方程有兩個(gè)相同的解根據(jù)的圖象，可得原不等式的解集為(4)因?yàn)?，所以方程無實(shí)數(shù)解，根據(jù)的圖

4、象，可得原不等式的解集為歸納：解一元二次不等式的步驟：二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；解對(duì)應(yīng)的一元二次方程；根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號(hào)的方向畫圖；寫出不等式的解集例2.解下列不等式：； ；答案: ；或說明：分式不等式應(yīng)整式化，但要注意分母不為0；高次不等式可轉(zhuǎn)化為不等式組進(jìn)行求解，也可借助數(shù)軸數(shù)形結(jié)合求解。例3已知不等式的解集為，解不等式。探究1：若不等式的解集是，求的值。探究2：已知關(guān)于的不等式的解集為，且，試求不等式的解集。例4解關(guān)于的不等式。（四）鞏固提高1課本第69頁練習(xí)14。2下列不等式中，解集為實(shí)數(shù)集的是（ ）(A) （） (C) （）給出下列三個(gè)命題：若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，那么不等

5、式的解集是；當(dāng)時(shí)，二次不等式的解集是；與的解集相同其中正確命題的個(gè)數(shù)有個(gè)。3若不等式的解集是，則。4若關(guān)于的不等式的解集為，則。5解下列不等式：； ； 。6解關(guān)于的不等式。（五）歸納小結(jié)1一元二次方程、一元二次不等式及二次函數(shù)三者之間有何內(nèi)在聯(lián)系？ 2解一元二次不等式的一般步驟怎樣？ （六）布置作業(yè)課課練第2、3課時(shí)一元二次不等式（2）一教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系；進(jìn)一步熟練解一元二次不等式的解法；會(huì)解決與一元二次不等式有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題。2、過程與方法學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)勇于探索、勇于創(chuàng)

6、新精神，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：一元二次不等式的解法。難點(diǎn)：從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：閱讀、理解、合作、探究。教具：多媒體。四、教學(xué)設(shè)想 （一）創(chuàng)設(shè)情境例1某種牌號(hào)的汽車在水泥路面上的剎車距離s m和汽車的速度 x km/h有如下的關(guān)系：在一次交通事故中，測(cè)得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的速度是多少？（精確到0.01km/h）解：設(shè)這輛汽車剎車前的速度至少為x km/h，根據(jù)題意，我們得到移項(xiàng)整理得：顯然 ，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即。所以不等式的解集為在這個(gè)實(shí)際問題中，x0，所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h

7、.例4、一個(gè)汽車制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（輛）與創(chuàng)造的價(jià)值y（元）之間有如下的關(guān)系：若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？解：設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，我們得到移項(xiàng)整理，得因?yàn)?，所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為：50 x60因?yàn)閤只能取正整數(shù)，所以，當(dāng)這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在5159輛之間時(shí)，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益。3隨堂練習(xí)1課本第89頁練習(xí)2補(bǔ)充例題應(yīng)用一（一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系） 例：設(shè)不等式的解集為，求?應(yīng)用二（一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系）例：設(shè)，且，求的取值范圍.改：設(shè)對(duì)于一切都成立，求的范圍.改：若方程有兩個(gè)實(shí)根，且，求的范圍.隨堂練習(xí)21、已知二次不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.2、若關(guān)于的不等式的解集為空集，求的取值范圍.改1：解集非空改2：解集為一切實(shí)數(shù)4.課時(shí)小結(jié)進(jìn)一步熟練掌握一元二次不等式的解法一元二次不等式與一元二次方程以及一元二次函數(shù)的關(guān)系5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本第89頁的習(xí)題3.2A組第3、5題【板書設(shè)計(jì)】