共點力作用下物體的平衡+(2)(共21頁)

1、高考物理(wl)復習 共點力作用下物體的平衡【主要(zhyo)知識】一、共點力二、平衡(pnghng)狀態(tài)（1）共點力作用下物體的平衡條件（2）共點力平衡條件的推論1.若物體所受的力在同一直線上，則在一個方向上各力的大小之和，與另一個方向各力大小之和相等.2.若物體受三個力作用而平衡時：(1)物體受三個共點力作用而平衡，任意兩個力的合力跟第三個力等大反向(合成法).(2)物體受三個共點力作用而平衡，若三個力不平行，則三個力必共點，此即三力匯交原理.(3)物體受三個共點力作用而平衡，三個力的矢量圖必組成一個封閉的矢量三角形.三、共點力平衡問題的幾種解法 1、力的合成、分解法：對于三力平衡，一般根

2、據(jù)“任意兩個力的合力與第三力等大反向”的關系，借助三角函數(shù)、相似三角形等手段求解；或將某一個力分解到另外兩個力的反方向上，得到這兩個分力必與另外兩個力等大、反向；對于多個力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。2、三力匯交原理：如果一個物體受三個不平行外力的作用而平衡，這三個力的作用線必在同一平面上，而且必有共點力。3、正交分解法：將各力分解到軸上和軸上，運用兩坐標軸上的合力等于零的條件多用于三個以上共點力作用下的物體的平衡。值得注意的是，對、方向選擇時，盡可能使落在、軸上的力多；被分解的力盡可能是已知力。4、矢量三角形法：物體受同一平面內(nèi)三個互不平行的力作用平衡時，這三個力的矢量箭頭首尾相接

3、恰好構成三角形，則這三個力的合力必為零，利用三角形法求得未知力。5、相似三角形法：利用力的三角形和線段三角形相似。6、圖解法：這種方法適用于平衡物體動態(tài)問題分析7、正弦定理法：三力平衡時，三個力可構成一封閉三角形，若由題設條件尋找到角度關系，則可用正弦定理列式求解。7、整體法和隔離法：【典型例題】1.共點力平衡問題的求解方法【例1】如圖所示，重物的質量為m，輕細線AO和BO的A、B端是固定的，平衡時AO是水平的，BO與水平面的夾角為，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()A.F1mgcos B.F1mgcot C.F2mgsin D.F2【解析】以結點O為研究對象，受三力而平衡解法一：合成

4、法根據(jù)平衡條件Fmg在OFF2中，F(xiàn)2F1Fcot mgcot ，選項B、D正確.解法(ji f)二：分解(fnji)法將重力(zhngl)mg分解為F1和F2解三角形OF1(mg)F1mgcot F2根據(jù)平衡條件F1F1mgcot ， F2F2【答案】BD【拓展1】如圖所示，重量為G的均勻鏈條，兩端用等長的輕繩連接，掛在等高的地方，繩與水平線成角.試求：(1)繩子的張力大??；(2)鏈條最低點的張力大小.【解析】(1)以鏈條為研究對象時，它受繩子拉力FT1、FT2及重力G的作用，由于鏈條處于平衡狀態(tài)，由三力匯交原理知其受力情況如圖(a)所示.對整個鏈條，由正交分解與力的平衡條件得FT1cos

5、FT2cos FT1sin FT2sin G 由式得FT1FT2(2)由于鏈條關于最低點是對稱的，因此鏈條最低點處的張力是水平的，鏈條左側半段的受力情況如圖(b)所示.對左半段鏈條FT1cos FT，所以FTcos cot (也可以對其豎直方向列式得到FT)【例2】一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈鉸于固定豎直桿AO上，B端掛一重物，且系一細繩，細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖所示.現(xiàn)將細繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角逐漸減少，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是()A.FN先減小，后增大 B.FN始終不變C.F先減小，后增大 D.F始終不變【解析】取BO桿

6、的B端為研究對象，受到繩子拉力(大小為F)，BO桿的支持力FN和懸掛重物的繩子的拉力(大小為G)的作用，將FN與G合成，其合力與F等值反向，如圖所示，得到一個力三角形(如圖中畫斜線部分)，此力三角形與幾何三角形OBA相似.設AO高為H，BO長為L，繩長為l，則由對應邊成比例可得，式中G、H、L均不變，l逐漸變小，所以可知FN不變，F(xiàn)逐漸變小.故B正確.【答案】B2.動態(tài)平衡問題分析【例3】如圖所示，一個重為G的勻質球放在光滑斜面上，斜面傾角為.在斜面上有一光滑的不計厚度的木板擋住球，使之處于靜止狀態(tài)，今使木板與斜面的夾角緩慢增大至水平，在這個過程中，球對擋板和球對斜面的壓力大小如何變化？【解析

7、】解析法：選球為研究對象，球受三個力作用，即重力G、斜面支持力FN1、擋板支持力FN2，受力分析如圖所示.由平衡條件可得FN2cos(90)FN1sin 0FN1cos FN2sin(90)G0聯(lián)立求解并進行三角變換可得FN1FN2G討論(toln)：(1)對FN1：()90，|cot()|FN1(2)對FN2：90，sin FN2綜上所述：球對斜面(ximin)的壓力隨增大(zn d)而減小；球對擋板的壓力在90時，隨增大而增大，當90時，球對擋板的壓力最小.圖解法：取球為研究對象，球受重力G、斜面支持力FN1，擋板支持力FN2.因為球始終處于平衡狀態(tài)，故三個力的合力始終為零，三個力構成封閉

8、的三角形，檔板逆時針轉動時，F(xiàn)N2的方向也逆時針轉動，作出如圖所示的動態(tài)矢量三角形，由圖可見，F(xiàn)N2先減小后增大，F(xiàn)N1隨增大而始終減小.【拓展2】如圖所示裝置，兩根細繩拴住一球，保持兩細繩間的夾角不變，若把整個裝置順時針緩慢轉過90，則在轉動過程中，CA繩的拉力FA大小變化情況是先增大后減小，CB繩的拉力FB的大小變化情況是一直減小.【解析】取球為研究對象，由于球處于一個動態(tài)平衡過程，球的受力情況如圖所示：重力mg，CA繩的拉力FA，CB繩的拉力FB，這三個力的合力為零，根據(jù)平衡條件可以作出mg、FA、FB組成矢量三角形如圖所示.將裝置順時針緩慢轉動的過程中，mg的大小方向不變，而FA、FB

9、的大小方向均在變，但可注意到FA、FB兩力方向的夾角不變.那么在矢量三角形中，F(xiàn)A、FB的交點必在以mg所在的邊為弦且圓周角為的圓周上，所以在裝置順時針轉動過程中，CA繩的拉力FA大小先增大后減??；CB繩的拉力FB的大小一直在減小.3.物體平衡中的臨界問題分析【例4】如圖所示，物體的質量為2 kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個方向與水平線成60的拉力F，若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍.【解析】A受力如圖所示，由平衡條件有Fsin F1sin mg0Fcos F2F1cos 0由式得FF1 F 要使兩繩都能伸直，則有F10 F20 由式得F

10、的最大值Fmaxmg/sin 40/3 N由式得F的最小值Fminmg/2sin 20/3 N綜合得F的取值范圍為20/3 NF40/3 N4.物體(wt)平衡中的極值問題【例5】如圖所示，用繩AC和BC吊起一重物，繩與豎直方向夾角(ji jio)分別為30和60，AC繩能承受(chngshu)的最大拉力為150 N，而BC繩能承受的最大的拉力為100 N，求物體最大重力不能超過多少？【錯解】以重物為研究對象，其受力如圖所示.由重物靜止有TACcos 30TBCcos 60G，將TAC150 N，TBC100 N代入式解得G200 N【錯因】以上錯解的原因是學生錯誤地認為當TAC150 N時，

11、TBC100 N，而沒有認真分析力之間的關系.實際上當TBC100 N時，TAC已經(jīng)超過150 N.【正解】重物受力如圖，由重物靜止有TBCsin 60TACsin 300 TACcos 30TBCcos 60G0 圖2-6-1由式可知TACTBC，當TBC100 N時，TAC173.2 N，AC將斷.而當TAC150 N時，TBC86.6 N100 N.將TAC150 N，TBC86.6 N，代入式解得G173.2 N，所以重物的最大重力不能超過173.2 N.5相似三角形法【例6】繩子一端拴著一小球，另一端繞在釘子上，小球放在一光滑的大半球上靜止，如圖2-6-1所示由于某種原因，小球緩慢地

12、沿球面向下移動，在此過程中，球面的支持力和繩子的拉力如何變化？【解析】本題中小球緩慢移動能看成平衡狀態(tài)如圖2-6-1所示，小球受到3個共點力G、FN、T作用而處于平衡狀態(tài)，由G、FN、FT三力組成的力矢量三角形與三角形OAB相似設球重為G，大半球半徑為R，釘子到球面最高點之距為h，此時繩子長為L，則有 所以其中G、R、h均不變，當L增加時，F(xiàn)N不變，F(xiàn)T增大，所以本題結論為支持力不變，拉力增大【答案】支持力不變，拉力增大6. 整體法和隔離法OABPQ圖2-4-21【例7】有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB豎直向下，表面光滑AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質量均為m，兩

13、環(huán)由一根質量可忽略、不可伸長的細繩相連，并在某mgFN圖2-4-22所示一位置平衡（如圖2-4-21所示）現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力FN和摩擦力f的變化情況是AFN不變，f變大 BFN不變，f變小 CFN變大，f變大 DFN變大，f變小【解析(ji x)】以兩環(huán)和細繩整體為對象，可知(k zh)豎直方向上始終二力平衡，F(xiàn)N=2mg不變；以Q環(huán)為對象(duxing)，如圖2-4-22所示，在重力、細繩拉力F和OB彈力N作用下平衡，設細繩與豎直方向的夾角為，則N=mgtan，當P環(huán)向左移的過程中將減小，N也將減小再以

14、整體為對象，水平方向只有OB對Q的彈力N和OA 對P環(huán)的摩擦力f作用，因此f=N也減小答案B正確【答案】B2-4-25（乙）2-4-25（甲）【拓展】用輕質細線把兩個質量未知的小球懸掛起來，如圖2-4-25（甲）所示今對小球a持續(xù)施加一個向左偏下30的恒力，并對小球b持續(xù)施加一個向右偏上30的同樣大的恒力，最后達到平衡表示平衡狀態(tài)的圖可能是圖2-4-25（乙）中的（A）題1 質量為的物體置于動摩擦因數(shù)為的水平面上，現(xiàn)對它施加一個拉力，使它做勻速直線運動，問拉力與水平方向成多大夾角時這個力最??？解析 取物體為研究對象，物體受到重力，地面的支持力N，摩擦力及拉力T四個力作用，如圖1-1所示。由于物

15、體在水平面上滑動，則，將和N合成，得到合力F，由圖知F與的夾角： 不管拉力T方向如何變化，F(xiàn)與水平方向的夾角不變，即F為一個方向不發(fā)生改變的變力。這顯然屬于三力平衡中的動態(tài)平衡問題，由前面討論知，當T與F互相垂直時，T有最小值，即當拉力與水平方向的夾角時，使物體做勻速運動的拉力T最小。題2 如圖 HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l07f&url=/orignal/4958fdd2g8ef39884fab7 t _blank 所示，在輕質細線的下端懸掛一個(y )質量為m的物體，若用力F拉物體，使細線偏離豎直方向的夾角為，且始終保持角不變

16、，求拉力F的最小值。【解析(ji x)】以物體為研究對象，始終保持角不變，說明處于靜止狀態(tài)。物體受到的細線的張力FT與拉力F的合力F與物體的重力等大反向(fn xin)。由于細線的張力FT和合力F的方向均不變，根據(jù)各力的特點可組成矢量三角形如右圖所示，由圖解可以看出，當F垂直于力FT時，F(xiàn)有最小值，F(xiàn)min=Fsin，因F=mg，故Fmin=mgsin。題3 如圖1-3所示，一個重力為的小環(huán)套在豎直的半徑為的光滑大圓環(huán)上，一勁度系數(shù)為k，自然長度為L（L2r）彈簧的一端固定在小環(huán)上，另一端固定在大圓環(huán)的最高點A。當小環(huán)靜止時，略去彈簧的自重和小環(huán)與大圓環(huán)間的摩擦。求彈簧與豎直方向之間的夾角分析

17、 選取小環(huán)為研究對象，孤立它進行受力情況分析：小環(huán)受重力、大圓環(huán)沿半徑方向的支持力N、彈簧對它的拉力F的作用，顯然，解法1 運用正交分解法。如圖1-4所示，選取坐標系，以小環(huán)所在位置為坐標原點，過原點沿水平方向為軸，沿豎直方向為軸。解得 解法2 用相似比法。若物體在三個力F1、F2、F3作用下處于平衡狀態(tài)，這三個力必組成首尾相連的三角形F1、F2、F3，題述中恰有三角形AO與它相似，則必有對應邊成比例。 題4 重（N）的由輕繩懸掛于墻上的小球，擱在輕質斜板上，斜板擱于墻角。不計一切摩擦，球和板靜止于圖1-14所示位置時，圖中角均為30。求：懸線中張力和小球受到的斜板的支持力各多大？小球與斜板接

18、觸點應在板上何處？（假設小球在板上任何位置時，圖中角均不變）解析(ji x) 設球與板的相互作用力為N，繩對球的拉力(ll)為T，則對球有，可得，N=100N。球對板的作用力N、板兩端(lin dun)所受的彈力NA和NB，板在這三個力作用下靜止，則該三個力為共點力，據(jù)此可求得球距A端距離，即球與板接觸點在板上距A端距離為板長的1/4處。題5 為了測量小木板和斜面間的摩擦因數(shù)，某同學設計如圖所示實驗，在小木板上固定一個輕彈簧，彈簧下端吊一個光滑小球，彈簧長度方向與斜面平行，現(xiàn)將木板連同彈簧、小球放在斜面上，用手固定木板時，彈簧示數(shù)為F，放手后，木板沿斜面下滑，穩(wěn)定后彈簧示數(shù)為F，測得斜面斜角為

19、，則木板與斜面間動摩擦因數(shù)為多少？（斜面體固定在地面上）解析：固定時示數(shù)為F，對小球F=mgsin 整體下滑：（M+m）sin-(M+m)gcos=(M+m)a 下滑時，對小球：mgsin-F=ma 由式、式、式得 =tan 題6 如圖1-1所示，長為5米的細繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4米的兩桿頂端A、B。繩上掛一個光滑的輕質掛鉤。它鉤著一個重為12牛的物體。平衡時，繩中張力T=分析與解：本題為三力平衡問題。其基本思路為：選對象、分析力、畫力圖、列方程。對平衡問題，根據(jù)題目所給條件，往往可采用不同的方法，如正交分解法、相似三角形等。所以，本題有多種解法。解法一：選掛鉤為研究對象，其受力

20、如圖1-2所示設細繩與水平夾角為，由平衡條件可知：2TSin=F，其中F=12牛將繩延長，由圖中幾何條件得：Sin=3/5，則代入上式可得T=10牛。解法二：掛鉤受三個力，由平衡條件可知：兩個拉力（大小相等均為T）的合力F與F大小相等方向相反。以兩個拉力為鄰邊所作的平行四邊形為菱形。如圖1-2所示，其中力的三角形OEG與ADC相似，則： 得：牛。想一想：若將右端繩A 沿桿適當下移些，細繩上張力是否變化？（提示：掛鉤在細繩上移到一個新位置，掛鉤兩邊細繩與水平方向夾角仍相等，細繩的張力仍不變。）題7 如圖所示 HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd2010

21、0l0ne&url=/orignal/4958fdd2g74b3ceb9bdf8 t _blank ，用繩OA、OB和OC吊著重物P處于靜止狀態(tài)，其中繩OA水平，繩OB與水平方向(fngxing)成角現(xiàn)用水平向右的力F緩慢地將重物P拉起，用FA和FB分別表示繩OA和繩OB的張力，則()AFA、FB、F均增大(zn d) BFA增大(zn d)，F(xiàn)B不變，F(xiàn)增大CFA不變，F(xiàn)B減小，F(xiàn)增大 DFA增大，F(xiàn)B減小，F(xiàn)減小解析：把OA、OB和OC三根繩和重物P看作一個整體，整體受到重力mg，A點的拉力FA，方向沿著OA繩水平向左，B點的拉力FB，方向沿著OB繩斜向右上方，水平向右的拉力F而處于平衡狀

22、態(tài)，有：FAFFBcos， FBsinmg， HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=/orignal/4958fdd2g8f061871bd26 t _blank 因為不變， 所以FB不變再以O點進行研究，O點受到OA繩的拉力，方向不變，沿著OA繩水平向左，OB繩的拉力，大小和方向都不變，OC繩的拉力，大小和方向都可以變化，O點處于平衡狀態(tài)，因此這三個力構成一個封閉的矢量三角形(如圖)，剛開始FC由豎直方向逆時針旋轉到圖中的虛線位置，因此FA和FC同時增大，又FAFFBcos，F(xiàn)B不變，所以F增大，所以B正確答案：B 【補充

23、練習】RNcaMb圖2-1-131. 圖2-1-13中a、b、c為三個物塊，M、N為兩個輕質彈簧，R為跨過光滑定滑輪的輕繩，它們的連接如圖并處于平衡狀態(tài)下列說法正確的是（ ）A有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于壓縮狀態(tài)B有可能N處于壓縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)C有可能N處于不伸不縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)D有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于不伸不縮狀態(tài)【解析】繩R對彈簧N只能向上拉不能向下壓，所以繩R受到拉力或處于不受拉力兩種狀態(tài)彈簧N可能處于拉伸或原長狀態(tài)而對于彈簧M，它所處狀態(tài)是由彈簧N所處的狀態(tài)來決定當彈簧N處于原長時，彈簧M一定處于壓縮狀態(tài)；當彈簧N處于拉伸時，對物體a進行受力分析，由平衡條件可知彈簧M可

24、能處于拉伸、縮短、原長三種狀態(tài)故選項A、D正確 【答案】AD圖2-1-182如圖2-1-18所示，A、B兩個物塊的重力分別為3N、4N，彈簧的重力不計，整個裝置沿豎直向方向處于靜止狀態(tài)，這時彈簧的彈力F = 2N，則天花板受到的拉力F1和地板受到的壓力F2有可能是（AD）AF1=1N，F(xiàn)2=6N BF1=5N，F(xiàn)2=6NCF1=1N，F(xiàn)2=2N DF1=5N，F(xiàn)2=2N【解析(ji x)】彈簧的彈力為2N，有兩種可能：一是彈簧處于(chy)拉伸狀態(tài)，由A、B受力平衡可知D正確；二是彈簧(tnhung)處于壓縮狀態(tài)，同理可知A正確【答案】AD3. 如圖所示，物塊質量為M，與甲、乙兩彈簧相連接，乙

25、彈簧下端與地面連接，甲、乙兩彈簧質量不計，其勁度系數(shù)分別為k1和k2，起初甲處于自由伸長狀態(tài).現(xiàn)用手將彈簧甲上端A緩緩上提，使乙產(chǎn)生的彈力的大小變?yōu)樵瓉淼?/3，則手提甲的上端A應向上移動 （ ） A.(k1k2)Mg/3k1k2 B.2(k1k2)Mg/3k1k2C.4(k1k2)Mg/3k1k2 D.5(k1k2)Mg/3k1k2【解析】問題中強調(diào)的是“大小”變?yōu)樵瓉淼?/3，沒有強調(diào)乙是處于壓縮狀還是拉伸狀.若乙處于壓縮狀，F(xiàn)2F0/3；若乙處于拉伸狀，F(xiàn)4F0/3，F(xiàn)0Mg.兩彈簧串接，受力的變化相等，由胡克定律，F(xiàn)kx、x甲F/k1、x乙F/k2、兩彈簧長度總變化xx甲x乙.所以B、

26、C正確.【答案】BC4. 如圖所示，滑輪本身的質量忽略不計，滑輪軸。安在一根輕木桿B上，一根輕繩Ac繞過滑輪，A端固定在墻上，且繩保持水平，C端下面掛一個重物，B0與豎直方向夾角=45。，系統(tǒng)保持平衡。若保持滑輪的位置不變，改變的大小，則滑輪受到木桿的彈力大小變化情況是( )A只有角變小，彈力才變大 B只有角變大，彈力才變大C不論角變大或變小，彈力都變大 D不論角變大或變小，彈力都不變【分析與解答】 輕木桿B對滑輪軸0的彈力不一定沿著輕木桿B的線度本身，而應當是根據(jù)滑輪處于平衡狀態(tài)來進行推斷，從而得出其方向和大小。TA=Tc=G TA和Tc夾角900不變，所以TA和TC對滑輪作用力不變。而滑輪

27、始終處于平衡，所以輕木桿B對滑輪作用力不變。即與無關，選項D正確。 【答案】D5. 如圖所示，質量為m的工件置于水平放置的鋼板C上，二者間動摩擦因數(shù)為.由于光滑導槽A、B的控制，工件只能沿水平導槽運動，現(xiàn)使鋼板以速度v1向右運動，同時用力F拉動工件(F方向與導槽平行)使其以速度v2沿導槽運動，則F的大小為()A.等于mg B.大于mg C.小于mg D.不能確定【錯解】滑動摩擦力的方向與v2方向相反，由平衡條件得出FFfmg.A選項正確.【錯因】v2為工件相對地面的運動方向，而非相對鋼板運動方向.【正解】工件所受摩擦力大小為Ffmg，為鋼板C所施加，而工件相對鋼板C的相對運動方向，根據(jù)運動的合

28、成可知，與導槽所成夾角arctan.因此，所施拉力FFfcos m2如圖2-4-1所示，若三角形木塊和兩物體都是靜止的，則粗糙水平面對三角形木塊（ ） 圖2-4-1A有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能確定，因m1、m2、1、2的數(shù)值均未給出D沒有摩擦力作用（m1+m2+M）gFN【解析】 解法一（隔離法）：把三角形木塊隔離出來，它的兩個斜面上分別受到兩木塊對它的壓力FN1、FN2，摩擦力F1、F2由兩木塊平衡條件知，斜面對木塊的支持力和摩擦力的合力豎直向上，大小等于其重力大小因此在每一個斜面上，木塊對斜面的壓力和摩擦力

29、的合力豎直向下，而沒有水平分量，所以木塊在水平方向無滑動趨勢，因此不受地面的摩擦力作用解法二（整體法）：由于三角形木塊和斜面上的兩物體都靜止，可以把它們看成一個(y )整體，如圖2-4-2所示，豎直(sh zh)方向受到重力（m1+m2+M）g和支持力FN作用(zuyng)處于平衡狀態(tài)，水平方向無任何滑動趨勢，因此不受地面的摩擦力作用PMN圖2-4-3【答案】D13. 如圖2-4-3所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體P相連，P與斜放在其上的固定檔板MN接觸且處于靜止狀態(tài)，則斜面體P此時受到的外力的個數(shù)有可能是（ ）A2個 B3個C4個 D5個【解析】以斜面體P為研究對象，很

30、顯然斜面體P受到重力mg和彈簧彈力F1作用，mgF1mgF1F2F3圖2-4-4（a）（b）二力共線 若F1=mg，P受力如圖2-4-4（a）所示 若F1mg，擋板MN必對P施加垂直斜面的力F2，F(xiàn)2有水平向左的分量，要P處于平衡狀態(tài)，MN必對P施加平行接觸面斜向下的摩擦力F2，P受力如圖2-4-4（b）所示故選項A、C正確【答案】AC14如圖2-4-26所示，A、BAQP圖2-4-26B兩物體的質量分別是mA和mB，而且mAmB，整個系統(tǒng)處于靜止，滑輪的質量和一切摩擦不計，如果繩的一端由P點緩慢向右水平移動到Q點，整個系統(tǒng)重新平衡后，物體A的高度和兩滑輪間繩與水平方向的夾角如何變化？（B）A

31、物體A的高度升高，角變小 B物體A的高度升高，角不變C物體A的高度不變，角變大 D物體A的高度降低，角變小圖2-4-2715半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的豎向擋板MN，在P和MN之間放有一個光滑均勻的小圓柱體Q，整個裝置處于靜止狀態(tài)，如圖2-4-27所示是這個裝置的截面圖，若用外力使MN保持豎直且緩慢地向右移動，在Q落到地面以前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止，在此過程中，下列說法中正確的是（B）AMN對Q的彈力逐漸減小 B地面對P的摩擦力逐漸增大CP、Q間的彈力先減小后增大 DQ所受的合力逐漸增大【解析】本題是動態(tài)平衡問題，外力使MN保持豎直緩慢向右移動，所以Q在落地之前的每一個狀態(tài)

32、可看作平衡狀態(tài)，對Q受力分析，用圖解法，作動態(tài)圖，可判定PQ間的彈力逐漸增大，MN對Q的彈力也逐漸增大，對P受力分析可得地面對P的摩擦力逐漸增大，故B正確O圖2-6-316如圖2-6-3所示，一個(y )半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內(nèi)表面(biomin)及碗口是光滑的一根細線跨在碗口上，線的兩端(lin dun)分別系有質量為m1和m2的小球，當它們處于平衡狀態(tài)時，質量為m1的小球與O點的連線與水平面的夾角為=60兩小球的質量比為（）圖2-6-4AB CD【解析】選m1小球為研究對象，分析受力如圖2-6-4所示，它受重力G、碗的支持力FN、線的拉力T（大小等于m2g）3個

33、共點力作用而平衡應用拉密定理，有 ，所以 故選項A正確【答案】AmF2F1圖2-6-8mgFNxymF2F1圖2-6-717. 如圖2-6-7所示，在傾角為的固定光滑斜面上，質量為m的物體受外力F1和F2的作用，F(xiàn)1方向水平向右，F(xiàn)2方向豎直向上若物體靜止在斜面上，則下列關系正確的是（ ）AF1sinF2cosmg sin，F(xiàn)2mgBF1cosF2sinmg sin，F(xiàn)2mgCF1sinF2cosmg sin，F(xiàn)2mgDF1cosF2sinmg sin，F(xiàn)2mg【考點】力的平衡、受力分析、正交分解法【解析】物體的受力分析樊守青如圖2-6-8所示，沿斜面建立x軸，物體在沿斜面方向平衡，有方程 F

34、1cos+F2sin=mgsin即F1cot+F2=mg，故F2mg綜上所述，選項B正確mFM圖2-6-10【答案】B 18. 如圖2-6-10，質量(zhling)為M的楔形物塊靜置在水平地面(dmin)上，其斜面的傾角為斜面(ximin)上有一質量為m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦用恒力F沿斜面向上拉小物塊，使之勻速上滑在小物塊運動的過程中，楔形物塊始終保持靜止地面對楔形物塊的支持力為（ D ）A（Mm）g B（Mm）gFC（Mm）gFsin D（Mm）gFsinAB圖2-6-14【解析】m勻速上滑，M靜止，因此可將m、M作為系統(tǒng)，用整體法來解豎直方向由平衡條件有FsinFN=mgMg

35、，則FN= mgMgFsin，即D正確19. 如圖2-6-14，一固定斜面上兩個質量相同的小物塊A和B緊挨著勻速下滑，A與B的接觸面光滑已知A與斜面之間的動摩擦因數(shù)是B與斜面之間動摩擦因數(shù)的2倍，斜面傾角為B與斜面之間的動摩擦因數(shù)是（A ）A EQ F(2,3)tan B EQ F(2,3)cot Ctan DcotABF圖2-6-15【解析】A、B兩物體受到斜面的支持力均為mgcos，所受滑動摩擦力分別為：fA = Amgcos，fB = Bmgcos，對整體受力分析結合平衡條件可得2mgsin=AmgcosBmgcos，且A = 2B，解之得B = tan，A項正確20. 在粗糙水平地面上

36、與墻平行放著一個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于平衡狀態(tài)現(xiàn)對B加一豎直向下的力F，F(xiàn)的作用線通過球心，設墻對B的作用力為F1，B對A的作用力為F2，地面對A的作用力為F3若F緩慢增大而整個裝置仍保持靜止，截面如圖2-6-15所示，在此過程中（C）ABF圖2-6-16F1F2FmgAF1保持不變，F(xiàn)3緩慢增大 BF1緩慢增大，F(xiàn)3保持不變CF2緩慢增大，F(xiàn)3緩慢增大 DF2緩慢增大，F(xiàn)3保持不變【解析】對B受力分析，如圖2-6-16所示設AB圓心連線與豎直方向夾角為，且不變由于AB始終靜止，故F2sin=F1，F(xiàn)2cos=F+mg，由此可知，當F增大時，F(xiàn)2增大

37、，F(xiàn)1也增大ABF圖2-6-17 將AB看成(kn chn)整體，設地面對A的支持力為FN ，對A的摩擦力為Ff ，則F3就是(jish)FN 與Ff的合力(hl)由整體的平衡得mAg+mBg+F= FN和Ff=F1由此可知，當F增大時，F(xiàn)N增大，所以FN 與Ff的合力增大，即F3增大，選項C正確21. 如圖2-6-17所示，物體A靠在豎直墻面上，在力F作用下，A、B保持靜止物體A的受力個數(shù)為（B）A2個 B3個 C4個 D5個【解析】先根據(jù)整體法分析物體A不會受到墻面的支持力，從而得知它也不會受到墻面的摩擦力，這樣A、B之間就一定存在支持力和摩擦力，而且這兩個力的合力沿豎直方向，所以物體A的

38、受力個數(shù)為3個PQ圖2-6-2022. 如圖2-6-20所示，表面粗糙的固定斜面頂端安有滑輪，兩物塊P、Q用輕繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質量和摩擦），P懸于空中，Q放在斜面上，均處于靜止狀態(tài)。當用水平向左的恒力推Q時，P、Q仍靜止不動，則 （D） AQ受到的摩擦力一定變小BQ受到的摩擦力一定變大C輕繩上拉力一定變小 D輕繩上拉力一定不變【解析】以Q為研究對象，由于Q與斜面體仍保持相對靜止，其與斜面體間的靜摩擦力是由物體Q受到的其它力在斜面上的分力大小決定的，也與Q的運動趨勢情況緊密相關若施加水平力F前，Q有沿斜面向下的運動趨勢，即靜摩擦力沿斜面向上，則施加水平力F后，其受的靜摩擦力大小不能確

39、定；若施加水平力F前，Q有沿斜面向上的運動趨勢，即靜摩擦力沿斜面向下，則施加水平力F后，其受的靜摩擦力將增大，所以選項A、B不對P與Q通過輕繩跨過光滑滑輪相連，因P、Q均靜止，所以輕繩上受的拉力始終等于P的重力，所以選項D正確，選項C錯誤故本題正確答案為D23. 如圖2-6-5所示，位于水平桌面上的物塊P，由跨過定滑輪的輕繩與物塊相連，從滑輪到P和到Q的兩段繩都是水平的已知Q與P之間以及P與桌面之間的動摩擦因數(shù)都，兩物塊的質量都是m，滑輪的質量、滑輪軸上的摩擦都不計，若用一水平向右的力F拉P使它做勻速運動，則F的大小為（ ）FQP圖2-6-5A4mg B3mgC2mg Dmg【考點(ko di

40、n)】摩擦力、受力分析、整體法和隔離法、物體(wt)的平衡的條件等【解析(ji x)】 以Q為研究對象，Q在水平方向受繩的拉力T1和P對Q的摩擦力F1作用，由平衡條件可知T1F1mg；以P為研究對象，P在水平方向受到水平拉力F，繩的拉力T2，Q對P的摩擦力F1和地面對P的摩擦力F2，由平衡條件可知：FT2F1F2，F(xiàn)2FN2mg，由牛頓第三定律知F1F1，對繩T2=mg，代入得：F4mg【答案】A 24.如圖所示 HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=/orignal/4958fdd2g8f05997d76e2 t _bla

41、nk ，輕繩的兩端分別系在圓環(huán)A和小球B上，圓環(huán)A套在粗糙的水平直桿MN上?，F(xiàn)用水平力F拉著繩子上的一點O，使小球B從圖中實線位置緩慢上升到虛線位置，但圓環(huán)A始終保持在原位置不動。則在這一過程中，環(huán)對桿的摩擦力Ff和環(huán)對桿的壓力FN的變化情況是( )A、Ff不變，F(xiàn)N不變 B、Ff增大，F(xiàn)N不變C、Ff增大，F(xiàn)N減小 D、Ff不變，F(xiàn)N減小【解析】以結點O為研究對象進行受力分析如圖(a)。由題可知，O點處于動態(tài)平衡，則可作出三力的平衡關系圖如圖(a)。由圖可知水平拉力增大。以環(huán)、繩和小球構成的整體作為研究對象，作受力分析圖如圖(b)。由整個系統(tǒng)平衡可知：FN=(mA+mB)g；Ff=F。即Ff

42、增大，F(xiàn)N不變，故B正確。【答案】B25.如圖所示 HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=/orignal/4958fdd2g74b3ceb9bdf8 t _blank ，用繩OA、OB和OC吊著重物P處于靜止狀態(tài)，其中繩OA水平，繩OB與水平方向成角現(xiàn)用水平向右的力F緩慢地將重物P拉起，用FA和FB分別表示繩OA和繩OB的張力，則()AFA、FB、F均增大 BFA增大，F(xiàn)B不變，F(xiàn)增大CFA不變，F(xiàn)B減小，F(xiàn)增大 DFA增大，F(xiàn)B減小，F(xiàn)減小解析：把OA、OB和OC三根繩和重物P看作一個整體，整體受到重力mg，A點的拉力F

43、A，方向沿著OA繩水平向左，B點的拉力FB，方向沿著OB繩斜向右上方，水平向右的拉力F而處于平衡狀態(tài)，有：FAFFBcos， FBsinmg， HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=/orignal/4958fdd2g8f061871bd26 t _blank 因為不變， 所以FB不變再以O點進行研究，O點受到OA繩的拉力，方向不變，沿著OA繩水平向左，OB繩的拉力，大小和方向都不變，OC繩的拉力，大小和方向都可以變化，O點處于平衡狀態(tài)，因此這三個力構成一個封閉的矢量三角形(如圖)，剛開始FC由豎直方向逆時針旋轉到圖中的虛線

44、位置，因此FA和FC同時增大，又FAFFBcos，F(xiàn)B不變，所以F增大，所以B正確答案：B 26. 用輕質細桿連接(linji)的A、B兩物體(wt)正沿著傾角為的斜面(ximin)勻速下滑，已知斜面的粗糙程度是均勻的，A、B兩物體與斜面的接觸情況相同.試判斷A和B之間的細桿上是否有彈力.若有彈力，求出該彈力的大小；若無彈力，請說明理由.【解析】以A、B兩物體及輕桿為研究對象，當它們沿斜面勻速下滑時，有(mAmB)gsin (mAmB)gcos 0解得tan 再以B為研究對象，設輕桿對B的彈力為F，則mBgsin Fmgcos 0將tan 代入上式，可得F0，即細桿上沒有彈力.FAB圖2-2-

45、327. 如圖2-2-3所示，物體A、B的質量mA=mB=6kg，A和B、B和水平面間的動摩擦因數(shù)都等于0.3，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，水平力F=30N那么，B對A的摩擦力和水平桌面對B的摩擦力各為多大?【解析】假設A相對于B、B相對于桌面均不發(fā)生滑動，則繩對A、B的拉力大小均為N=15NA、B間的最大靜摩擦力FAm=FNA=mAg=0.369.8N=17.64NFT ，B與桌面間的最大靜摩擦力FBm=FNB=（mA+ mB ）g=0.3（6+6）9.8 N=35.28NF，可見以上假設成立圖2-4-27對A應用二力平衡條件，可得B對A的摩擦力FBA= FT=15N對A、B和滑輪(hul

46、n)整體應用二力平衡條件，可得桌面對B的摩擦力F桌B=F=30N28如圖2-4-27所示，小球(xio qi)質量為m，置于質量(zhling)為M的傾角為的光滑斜面上，懸線與豎直方向的夾角為，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)求（1）斜面對小球的支持力和懸線對小球的拉力大?。?）地面對斜面體的水平和豎直方向的作用力大小【解析】（1）選小球為研究對象，mgFFN圖2-4-28（a）小球所受力的矢量三角形如圖2-4-28（a）所示由正弦定理有F/sin=FN/sin=mg /sin(180 -) 即 F/sin=FN/sin=mg/sin(+)所以 F=mgsin/sin(+) FN=mgsin/sin(+)(M

47、+m)gFNf圖2-4-28（b）（2）由于小球對M的壓力斜向右下方，而系統(tǒng)又處于靜止狀態(tài)，所以地面對斜面的作用力有向左的靜摩擦力f和豎直向上的的支持力N對小球和斜面整體受力分析如圖2-4-28（b）所示，由平衡條件有f-Fsin =0 N+Fcos=(M+m)g 由得 f= mgsinsin/sin(+) N=(M+m)g- mgsincos/sin(+) 【答案】（1）F=mgsin/sin(+) ；FN=mgsin/sin(+)（2）f= mgsinsin/sin(+)；N=(M+m)g- mgsincos/sin(+)29. 如圖2-1-20所示，兩木塊的質量分別為m1和m2，兩輕質彈

48、簧的輕度系數(shù)分別為k1和k2，上面的木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)緩慢地向上提上面的木塊，直到它剛離開上面的彈簧，求這個過程中下面木塊移動的距離【解析】設整個系統(tǒng)處于平衡時，下面彈簧壓縮量為x2，則由平衡條件有(m1+m2)g = k2x2；設上面彈簧的壓縮量為x1，則同理可有m1g= k1x1現(xiàn)緩慢向上提m1至它剛離開彈簧時x1消失，對下面木塊而言，又處于新的平衡，形變量為x3，則m2g= k2x3，則其上移的距離為圖2-4-17= x2x3 = 【答案(d n)】圖2-4-1830. 在機械設計中常用到下面(xi mian)的力學原理，如圖2-4-17所示，只要(

49、zhyo)使連桿AB與滑塊m所在平面間的夾角大于某個值，那么，無論連桿AB對滑塊施加多大的作用力，都不可能使之滑動，且連桿AB對滑塊施加的作用力越大，滑塊就越穩(wěn)定，工程力學上稱之為“自鎖”現(xiàn)象為使滑塊能“自鎖”，應滿足什么條件？（設滑塊與所在平面間的動摩擦因數(shù)均為)【解析】滑塊m的受力分析如圖2-4-18所示，將力F分別在水平和豎直方向分解，則豎直方向：FNmgFsin 水平方向：FcosFf FN 由式得 F（cos-Fsin）mg，因為力F可以很大，所以cos-Fsin0 故應滿足的條件為arccot【答案】arccot31. 如圖 HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l07f&url=/orignal/4958fdd2g8ef39884fab7 t _blank 所示，在輕質細線的下端懸掛一個質量為m的物體，若用力F拉物體，使細