第十七章 勾股定理 第1課時 教案 初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊（2022年）

1、17.1勾股定理第1課時勾股定理(1)了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，理解并掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理，能應(yīng)用勾股定理進行簡單的計算重點勾股定理的內(nèi)容和證明及簡單應(yīng)用難點勾股定理的證明一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課讓學(xué)生畫一個直角邊分別為3 cm和4 cm的直角ABC，用刻度尺量出斜邊的長再畫一個兩直角邊分別為5和12的直角ABC，用刻度尺量出斜邊的長你是否發(fā)現(xiàn)了3242與52的關(guān)系，52122與132的關(guān)系，即324252，52122132，那么就有勾2股2弦2.對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？由一學(xué)生朗讀“畢達哥拉斯觀察地面圖案發(fā)現(xiàn)勾股定理”的傳說，引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的地面圖形，猜想畢達

2、哥拉斯發(fā)現(xiàn)了什么？拼圖實驗，探求新知1多媒體課件演示教材第2223頁圖17.12和圖17.13，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考2組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)問題：每組的三個正方形之間有什么關(guān)系？試說一說你的想法引導(dǎo)學(xué)生用拼圖法初步體驗結(jié)論生：這兩組圖形中，每組的大正方形的面積都等于兩個小正方形的面積和師：這只是猜想，一個數(shù)學(xué)命題的成立，還要經(jīng)過我們的證明歸納驗證，得出定理(1)猜想：命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2c2.(2)是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需要對一個一般的直角三角形進行證明到目前為止，對這個命題的證明已有幾百種之多，下面我們就看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽

3、是怎樣證明這個定理的用多媒體課件演示小組合作探究：a以直角三角形ABC的兩條直角邊a，b為邊作兩個正方形，你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？b它們的面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系？c利用學(xué)生自己準備的紙張拼一拼，擺一擺，體驗古人趙爽的證法想一想還有什么方法？師：通過拼擺，我們證實了命題1的正確性，命題1與直角三角形的邊有關(guān)，我國把它稱為勾股定理即在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦二、例題講解【例1】填空題(1)在RtABC中，C90，a8，b15，則c_；(2)在RtABC中，B90，a3，b4，則c_；(3)在RtABC中，C90，c10，ab3

4、4，則a_，b_；(4)一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為_；(5)已知等邊三角形的邊長為2 cm，則它的高為_cm，面積為_cm2.【答案】(1)17(2)eq r(7)(3)68(4)6，8，10(5)eq r(3)eq r(3)【例2】已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊分析：已知兩邊中，較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進行計算讓學(xué)生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想【答案】eq r(119)或13三、鞏固練習(xí)填空題在RtABC中，C90.(1)如果a7，c25，則b_；(2)如果A30，a4，則b_；(3)如果A45，a3，則c_；(4)如果c10，ab2，則b_；(5)如果a，b，c是連續(xù)整數(shù)，則abc_；(6)如果b8，ac35，則c_【答案】(1)24(2)4eq r(3)(3)3eq r(2)(4)6(5)12(6)10四、課堂小結(jié)1本節(jié)課學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識？2你了解了勾股定理的發(fā)現(xiàn)和驗證方法了嗎？3你還有什么困惑？本節(jié)課的設(shè)計關(guān)注學(xué)生是否積極參與探索勾股定理的活動，關(guān)注學(xué)生能否在活動中積極思考、能夠探索出解決問題的