靜定結構內(nèi)力分析[頁]課件

1、15 靜定結構內(nèi)力分析2本章提要 本章主要研究幾種常見靜定平面桿系結構的內(nèi)力計算方法、內(nèi)力圖繪制方法和技巧、各種結構的受力性能等。3 常見的靜定平面桿系結構主要有： （1）靜定梁：包括單跨靜定梁（簡支梁、懸臂梁、外伸梁）和多跨靜定梁，分別如圖15.1（a）、（b）、（c）和圖15.1（d）所示。 圖15.1 單跨及多跨靜定梁 4 （2）靜定平面剛架：包括簡支剛架、懸臂剛架、三鉸剛架和組合剛架，如圖15.2（a）、（b）、（c）、（d）所示。 圖15.2 靜定平面剛架 5 （3）靜定平面桁架：包括簡支桁架、懸臂桁架、三鉸拱式桁架等，如圖15.3（a）、（b）、（c）所示。 圖15.3 靜定平面桁

2、架 6 （4）三鉸拱式結構：如圖15.4所示。 圖15.4 三鉸拱 7 目 錄15.1 多跨靜定梁15.2 靜定平面剛架15 靜定結構內(nèi)力分析15.3 平面靜定桁架15.4 三鉸拱815.1.1 多跨靜定梁的概念 簡支梁、懸臂梁和外伸梁是靜定梁中最簡單的單跨梁，多用于跨度不大的情況。 在實際工程中如果想利用短梁跨越大跨度形成較為合理的結構形式，可以得到各種形式的靜定多跨梁。將若干根短梁彼此用鉸相連，并用若干支座與基礎連接而組成的幾何不變的靜定結構稱為多跨靜定梁。15.1 多跨靜定梁9 圖15.5（a）所示為一木檁條的結構圖。在檁條的接頭處采用斜搭接的形式并用螺栓連接，這種接頭可看作為鉸結點。其

3、計算簡圖如圖15.5（b）所示，從圖15.5（c）中可以清楚地看到梁各部分之間的依存關系和力的傳遞層次。因此，我們把這樣的圖形稱為多跨梁的層次圖。 15.1 多跨靜定梁1015.1 多跨靜定梁1115.1.2 多跨靜定梁的幾何組成 從幾何組成來看，多跨靜定梁可分為基本部分和附屬部分。 所謂基本部分，是指不依賴于其他部分的存在，獨立地與基礎組成一個幾何不變的部分，或者說本身就能獨立地承受荷載并能維持平衡的部分，如圖15.5（c）中的AB部分、EF部分以及IJ部分。所謂附屬部分是指需要依賴基本部分才能保持其幾何不變性的部分，如圖15.5（c）中的CD和GH兩根短梁。 15.1 多跨靜定梁12 常見

4、的多跨靜定梁除了圖15.5（a）所示的形式外，還有15.6（a）所示形式，它的計算簡圖如圖15.6（b）所示，層次圖如圖15.6（c）所示。其中除左邊第一跨AB為基本部分外，其余各跨均分別為其左邊部分的附屬部分。 15.1 多跨靜定梁1315.1 多跨靜定梁圖 15.6 1415.1.3 多跨靜定梁的特點與內(nèi)力分析 多跨靜定梁可拆成若干單跨靜定梁。從幾何構造上看,多跨靜定梁的組成次序是先固定基本部分，后固定附屬部分。當荷載作用在基本部分時，附屬部分不受力。荷載作用于附屬部分時，其作用力將通過鉸接處傳給基本部分，使基本部分也受力。 15.1 多跨靜定梁15 在計算多跨靜定梁時，遵循的原則是：先計

5、算附屬部分，后計算基本部分。將計算出的附屬部分的支座反力反向指向作用在基本部分上，視為基本部分的荷載，再進行基本部分的計算。遵循這樣的順序進行計算，則每次的計算都與單跨靜定梁相同，最后把各單跨靜定梁的內(nèi)力圖連在一起，就得到了多跨靜定梁的內(nèi)力圖。繪制剪力圖時，通常將正的剪力畫在x軸的上側，負的剪力畫在x軸的下側，習慣上把彎矩圖的豎矩畫在梁受拉纖維一側。 15.1 多跨靜定梁16 【例15.1】 如圖15.7所示的多跨靜定梁。已知：F1=12kN，F(xiàn)2=20kN，梁的自重不計。試繪制梁的內(nèi)力圖。 15.1 多跨靜定梁圖 15.7 17 【解】 （1）作層次圖。梁的層次圖如圖15.8所示。 15.1

6、 多跨靜定梁圖 15.8 18 （2）計算支座反力,如圖15.9所示。 15.1 多跨靜定梁19 BC部分：根據(jù)平衡：由于結構對稱，荷載對稱，所以15.1 多跨靜定梁20 AB部分（也可先取CD為分離體）：圖中在B點處作用有短梁BC傳過來的反作用力RB10kN。根據(jù)平衡條件：得：得：15.1 多跨靜定梁21 CD部分：圖中在C點處作用有短梁BC傳過來的反作用力RC10kN。根據(jù)平衡條件：得：得：15.1 多跨靜定梁22 （3）繪制每根單跨梁的內(nèi)力圖，如圖15.9所示。 15.1 多跨靜定梁圖 15.9 23 （4）將各梁段的內(nèi)力圖連在一起，即為整個多跨靜定梁的內(nèi)力圖，如圖15.10所示。 15

7、.1 多跨靜定梁24 【例15.2】 試繪制圖15.11（a）所示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。 15.1 多跨靜定梁25 【解】 （1）層次分析 梁AB為基本部分。梁BD左端支承在基本部分AB上，另有一個鏈桿支座，為附屬部分。同理，DF也為附屬部分，其層次圖如圖15.11(b）所示。 15.1 多跨靜定梁26 （2）計算支座反力 由層次圖可以看出，整個多跨靜定梁可分為懸臂梁AB及兩外伸梁BD和DF，共三層。按由最高層到最低層的計算次序，應用靜力平衡條件，分別計算出支座反力，如圖15.11(b）所示。 15.1 多跨靜定梁27 （3）作內(nèi)力圖 當支座反力求出后，即可分別作出各梁段的內(nèi)力圖。再將各梁段的內(nèi)

8、力圖連在一起，即為整個多跨靜定梁的內(nèi)力圖，如圖15.11(c）、（d）所示。 15.1 多跨靜定梁2815.2.1 靜定平面剛架的組成特點 由若干個直桿組成的具有剛結點的結構稱為剛架。從變形角度來看，在剛結點處各桿不能發(fā)生相對轉動，因而各桿間的夾角始終保持不變；從受力角度來看，剛結點可以承受軸力、剪力和彎矩，彎矩是主要內(nèi)力；從使用角度來看，剛架由于具有剛結點，因而不用斜桿也可保持其幾何不變性，使結構內(nèi)部空間增大，便于利用。 15.2 靜定平面剛架29 剛架的分類方式很多，主要有：按計算方法把剛架分為靜定剛架和超靜定剛架；按組成剛架的各桿軸線及所受荷載是否共面把剛架分為平面剛架和空間剛架；按層數(shù)

9、把剛架分為單層剛架和多層剛架；按跨數(shù)把剛架分為單跨剛架和多跨剛架。 凡由靜力平衡條件可確定全部反力和內(nèi)力，且組成剛架的桿件的軸線和剛架所受荷載都在同一平面內(nèi)的剛架，稱為平面靜定剛架。 15.2 靜定平面剛架30 平面靜定剛架常見的形式有懸臂剛架、簡支剛架和三鉸剛架，如圖15.12（a）、（b）、（c）所示。 15.2 靜定平面剛架3115.2.2 靜定平面剛架的內(nèi)力分析 剛架中的桿件多為梁式桿，各桿橫截面上一般同時存在軸力、剪力和彎矩三種內(nèi)力。 （1）計算靜定平面剛架的步驟 利用剛架整體和部分構件的平衡條件，計算出剛架的約束反力； 將剛架中的每根桿件看作是梁，計算桿件各控制截面的內(nèi)力；15.2

10、 靜定平面剛架32 依據(jù)已計算出的控制截面內(nèi)力，按照繪制梁內(nèi)力圖的方法，繪制剛架中每根桿件的內(nèi)力圖，連在一起便是整個剛架的內(nèi)力圖。 內(nèi)力圖校核，若整個剛架平衡，則任取一個隔離體其上面的外力和內(nèi)力應滿足平衡條件。一般情況下，取剛結點為隔離體，由靜力平衡方程進行校核。 15.2 靜定平面剛架33 （2）繪制剛架內(nèi)力圖的規(guī)定 軸力N以拉力為正，壓力為負。軸力圖可繪制在桿件任意一側，需注明正、負號。因外側繪圖空間大，不會產(chǎn)生圖形重疊，習慣上將圖繪制在桿件外側。 剪力Q以使所在桿段產(chǎn)生順時針轉動效果為正，反之為負。與軸力圖一樣，剪力圖可繪制在桿件任意一邊，需注明正、負號。 彎矩M沒有做正負號規(guī)定，畫受力

11、圖時可任意假設，根據(jù)計算結果的正負號以及假設的轉向判斷出桿件的受拉側，并且必須把彎矩圖畫在桿件的受拉側。15.2 靜定平面剛架34 為了避免內(nèi)力的表示符號出現(xiàn)混淆，我們采用雙字母角標來表示內(nèi)力，第一個角標表示內(nèi)力所處截面的位置，第二個角標是該截面所在桿的另一端。 15.2 靜定平面剛架35 【例15.3】 繪制圖15.13（a）所示懸臂剛架的內(nèi)力圖。 15.2 靜定平面剛架36 【解】 （1）求支座反力畫出整個剛架的受力圖如圖15.13（b）所示， 15.2 靜定平面剛架37則有得：得： 計算支座反力是繪制整個剛架內(nèi)力圖的基礎，因此應該在此校核支座反力計算是否有誤，然后再往下進行相關計算。15

12、.2 靜定平面剛架38 對于平面一般力系可利用沒有使用過的第四個平衡方程來校核。現(xiàn)以C點為矩心進行校核： 說明支座反力計算無誤。 （2）計算桿件控制截面的內(nèi)力 用截面法逐桿分段計算各控制截面內(nèi)力。當有結點荷載時，分段應從結點相鄰的截面截開，現(xiàn)用截面法在B點以右和B點以下截開，將剛架分為AB、BC兩段，在A、B、C三處有四個控制面。15.2 靜定平面剛架39 AB段：在AB桿A處切開并選取截面下側為研究對象，其受力圖如圖15.13（c）所示，則有： A端：15.2 靜定平面剛架40 在AB桿B處切開并選取截面下側為研究對象，其受力圖如圖15.13（d）所示，則有： B端：得：得：15.2 靜定平

13、面剛架41 BC段：在BC桿B處切開并選取截面右側為研究對象，其受力圖如圖15.13（e）所示，則有：15.2 靜定平面剛架42 B端：得：得：15.2 靜定平面剛架43 在BC桿C處切開并選取截面右側為研究對象，其受力圖如圖15.13（f）所示，則有： C端： 15.2 靜定平面剛架44 （3）繪制內(nèi)力圖 將剛架中的每根桿件看作是梁，依據(jù)已求出的控制截面內(nèi)力，按照繪制梁內(nèi)力圖的方法，繪制剛架中每根桿件的內(nèi)力圖，連在一起便是整個剛架的內(nèi)力圖。N圖、Q圖和M圖分別如圖15.13（g）、（h）、（i）所示。 15.2 靜定平面剛架4515.2 靜定平面剛架46 （4）內(nèi)力圖校核 現(xiàn)截取剛結點B進行

14、校核，其受力圖如圖15.13（j）所示， 15.2 靜定平面剛架47則有 經(jīng)驗算可知B結點內(nèi)力滿足靜力平衡方程，說明剛架的內(nèi)力計算結果是正確的。 通過上例可知： （1）懸臂剛架可以從自由端開始逐桿計算內(nèi)力，而不必計算固定端支座處的支座反力。 15.2 靜定平面剛架48 （2）當剛架有結點荷載時，用截面法從結點相鄰的截面截開，不用考慮結點荷載屬于哪段桿件，但是在校核剛結點平衡時必須考慮結點荷載。 （3）繪制梁內(nèi)力圖的方法對剛架仍然適用，梁內(nèi)力圖的規(guī)律在剛架中仍然成立，主要有：無均布荷載作用的區(qū)段彎矩圖為直線；布滿均布荷載的區(qū)段彎矩圖為二次拋物線，拋物線的凸向與均布荷載的指向一致；剪力為零處彎矩有

15、極值等。 15.2 靜定平面剛架49 【例15.4】 簡支剛架受荷載情況如圖15.14所示，試繪制其內(nèi)力圖。 15.2 靜定平面剛架50 【解】 （1）計算支座反力 由靜力平衡條件，計算結果如圖15.15所示。 15.2 靜定平面剛架51得：得：得：15.2 靜定平面剛架52 （2）求各桿桿端內(nèi)力 AC桿。取AC桿為分離體，受力圖如圖15.16（a）所示。 15.2 靜定平面剛架53由平衡可得： DB桿。 取DB桿為分離體，受力圖如圖15.16（c）所示。 15.2 靜定平面剛架54由平衡可得：15.2 靜定平面剛架55 CD桿。取CD桿為分離體，受力圖如圖15.16（b）所示。由作用力和反作

16、用力可知： 15.2 靜定平面剛架56 （3）繪制軸力圖 由 可繪軸力圖，如圖15.17（a）所示。 15.2 靜定平面剛架57 （4）繪制剪力圖 AC桿分AE和EC兩段，每段的Q圖都為和基線平行的直線，由QAC=NAx=3kN和QCA=0可畫出；CD桿Q圖為斜直線，由 可連出斜直線，DB桿Q圖為和基線平行的直線，由QDB=0可知DB桿每個截面的Q為零。剛架Q圖如圖15.17（b）所示。15.2 靜定平面剛架5815.2 靜定平面剛架59 （5）繪制彎矩圖 AC桿：AE段M圖為斜直線，由MAC=0和MEA=33=9kNm（右側受拉）可連出斜直線；EC段M圖為斜直線，由MEC=MEA=9kNm（

17、右側受拉）和MCA=9kNm（右側受拉）可繪出一條和基線平行的線段； DB桿：M圖為斜直線，由于MBD=0，MDB=0可知DB桿每個截面的M為零； CD桿：作用均布線荷載，M圖為二次拋物線，由MCD=9kNm（下側受拉），MDC=0用疊加法可繪出，剛架的M圖如圖15.17（c）所示。 15.2 靜定平面剛架6015.2 靜定平面剛架61 （6）校核 為了校核Q圖和N圖的正確性，可取剛架的任何部分為分離體檢查X=0和Y=0的平衡條件是否得到滿足。對于M圖，通常可取剛結點為分離體，檢查是否滿足力矩平衡條件，如圖15.16和15.17(d)所示。 15.2 靜定平面剛架6215.2 靜定平面剛架63

18、 【例15.5】 三鉸剛架受荷載情況如圖15.18所示，試繪制其內(nèi)力圖。 15.2 靜定平面剛架64 【解】 （1）計算支座反力，計算結果如圖15.19所示。 15.2 靜定平面剛架65 由剛架整體平衡得得：得：15.2 靜定平面剛架66 再取剛架中的BC部分為研究對象，根據(jù)平衡有：得： 再以剛架整體為研究對象，由平衡有：得：15.2 靜定平面剛架67 （2）繪制彎矩圖 由于結構對稱，所以內(nèi)力圖也對稱，繪制一半內(nèi)力圖，另一半按對稱關系繪出。 AD桿： DC桿： AE桿M圖為斜直線，EC桿M圖為二次拋物線，由疊加法可畫出整個剛架的M圖，如圖15.20（a）所示。15.2 靜定平面剛架6815.2

19、 靜定平面剛架69 （3）繪制剪力圖和軸力圖 AD桿： DC桿：15.2 靜定平面剛架70 剛架的Q圖和N圖如圖15.20（b）、（c）所示。 15.2 靜定平面剛架71 繪制彎矩圖時，若能熟練掌握以下幾點，則可以不求或少求反力而迅速繪出彎矩圖。 （1）結構上若有懸臂部分或簡支梁部分（含兩端鉸接直桿承受橫向荷載），則其彎矩圖可直接繪出。 （2）剛結點處力矩應平衡。在只有兩桿匯交的剛結點上若無外力偶作用，則兩桿端彎矩必定大小相等，且同側受拉。 （3）鉸結點處若無集中力偶作用彎矩必為零。 （4）鉸結點處若無集中力作用彎矩圖切線的斜率不變。15.2 靜定平面剛架72 （5）無荷載的區(qū)段彎矩圖為直線。

20、 （6）有均布荷載的區(qū)段，彎矩圖為二次拋物線，拋物線的凸向與均布荷載的指向一致。 （7）熟練運用區(qū)段疊加法。 （8）外力與桿軸重合時不產(chǎn)生彎矩，外力與桿軸平行及外力偶產(chǎn)生的彎矩為常數(shù)。 15.2 靜定平面剛架7315.3.1 桁架的概念和組成 由若干直桿在其兩端用圓柱鉸鏈連接而成的幾何不變體系，稱為桁架。 桁架在土木工程中應用廣泛，例如圖15.21（a）所示的橋梁主體，圖15.21（b）所示的鋼屋架等。15.3 平面靜定桁架7415.3 平面靜定桁架圖15.21 桁架（a）橋梁主體；（b）鋼屋架 75 若桁架的各桿軸線位于同一平面，且外力也簡化在該平面內(nèi)的沒有多余聯(lián)系的幾何不變體系，稱為靜定平

21、面桁架，如圖15.22（a）所示的鋼木屋架。 如圖15.22（b）所示，組成桁架的桿件依其所在位置的不同，可分為弦桿和腹桿兩類。弦桿可為上弦桿和下弦桿，中間的各桿稱為腹桿，腹桿又可分為豎桿和斜桿。弦桿上相鄰兩結點的區(qū)間稱為節(jié)間，其間距d稱為節(jié)間長度。兩支座的連線到桁架最高點之間的垂直距離h稱為桁高。兩支座間的水平距離l稱為跨度。 15.3 平面靜定桁架7615.3 平面靜定桁架圖15.22 平面桁架及其組成（a）鋼木屋架；（b）桁架的組成 7715.3.2 桁架的簡化與特點 實際桁架的受力情況比較復雜，因此在計算中須進行一些必要的簡化，抓住主要矛盾。在桁架的內(nèi)力計算中，通常采用下列假定： （1

22、）所有結點都是無摩擦的理想鉸。 （2）所有桿軸都是在同一平面內(nèi)的直線，且通過鉸的中心。 （3）荷載（包括桿的自重）和支座反力都作用在結點上，且位于桁架所在的平面內(nèi)。 15.3 平面靜定桁架78 桁架中的桿件均簡化為二力桿，故各桿件內(nèi)力均只有軸力。經(jīng)過簡化后的這種桁架稱為理想桁架，如圖15.22（b）所示。理想桁架由于各桿只受軸力，應力分布均勻，材料可得到充分利用。因而與梁比較，桁架節(jié)省材料，跨度大，能承受更大的荷載。但實際的桁架與理想桁架是有差別的，除了木桁架的榫接結點比較接近于鉸結構外，鋼筋混凝土桁架和鋼桁架的結點都有很大的剛性，并且各桿的軸線也不一定全是直線，同一結點上的各桿軸線也不一定全

23、交于一點。 15.3 平面靜定桁架7915.3.3 桁架的分類 （1）按幾何組成方式，靜定平面桁架可分三類： 簡單桁架：是由一個基本鉸接三角形開始，逐次增加二元體所組成的幾何不變且無多余聯(lián)系的靜定結構，如圖15.23（a）、（b）、（c）、（d）所示。 15.3 平面靜定桁架80 聯(lián)合桁架：是由幾個簡單桁架，按兩剛片或三剛片所組成的幾何不變且無多余聯(lián)系的靜定結構，如圖15.23（e）、（h）所示。 15.3 平面靜定桁架81 復雜桁架：指的是不按上述兩種方式組成的，幾何不變且無多余聯(lián)系的靜定結構，如圖15.23（f）、（g）所示。 15.3 平面靜定桁架82 （2）按桁架外形，可分為平行弦桁架

24、；三角形桁架；折線形桁架；以及曲線形桁架等。 （3）按豎向荷載是否引起水平反力（推力），可分為：梁式桁架（無推力桁架）；以及拱式桁架（有推力桁架）兩類。 15.3 平面靜定桁架8315.3.4 桁架的內(nèi)力分析 計算桁架內(nèi)力的基本方法有結點法和截面法。當所取分離體僅包含一個結點時，為結點法；當所取分離體包含兩個或兩個以上結點時，為截面法。 計算時，一般先假設桿件的內(nèi)力為拉力，如果假設結果為正，說明桿件內(nèi)力為拉力；如果計算結果為負，說明桿件內(nèi)力為壓力。 15.3 平面靜定桁架84 （1）結點法計算桁架的內(nèi)力 結點法是按照一定的順序截取桁架的結點為脫離體，考慮作用在這個結點上的外力和內(nèi)力的平衡，由平

25、衡條件解出桁架各桿的內(nèi)力，這種方法稱為結點法。 結點法適用于求解簡單桁架中各桿的內(nèi)力。 用結點法計算桁架內(nèi)力時，利用某些結點平衡的特殊情況，可使計算簡化。常見的特殊情況有如下幾種：15.3 平面靜定桁架85 L形結點：不在一直線上的兩桿相交于一個結點，當結點上無荷載作用時，此兩桿的內(nèi)力為零。如圖15.24（a）所示。15.3 平面靜定桁架86 T形結點：三桿相交于一結點，其中兩桿在一直線上，當結點上無荷載作用時，則第三桿的內(nèi)力為零，而共線的兩桿內(nèi)力相等，且符號相同。如圖15.24（b）所示。 15.3 平面靜定桁架87 X形結點：四桿相交的結點，如果各桿兩兩共線，當結點上無荷載作用時，則在同一

26、直線上的兩桿內(nèi)力相等，且符號相同。如圖15.24（c）所示。 15.3 平面靜定桁架88 K形結點：四桿相交的結點，其中兩桿共線，另兩桿在此直線的同一側，且夾角相等，即：1=2，當結點上無荷載作用時，則不共線的兩桿內(nèi)力大小相等，而符號相反。如圖15.24（d）所示。 15.3 平面靜定桁架89 桁架中內(nèi)力為零的桿稱為零桿。圖15.25（a）、（b）所示的桁架中，虛線所示各桿均為零桿。 15.3 平面靜定桁架90 【例15.6】 已知簡支桁架受荷載情況如圖15.26（a）所示。試計算桁架中每根桿的內(nèi)力。 15.3 平面靜定桁架91 【解】 （1）求支座反力 如圖15.26（a）所示，由于結構和荷

27、載均對稱，故 （2）判別各特殊桿內(nèi)力 由結點F、結點H和結點D可見，NCF、NEH和NDG均為零，且NAFNFG，NHGNHB。15.3 平面靜定桁架92 （3）求桁架中各桿內(nèi)力 取結點A為分離體得：得：15.3 平面靜定桁架93 取結點C為分離體，受力圖如圖15.26（c）所示得：得：15.3 平面靜定桁架94 根據(jù)對稱關系，桁架中每桿的軸力即可求出，如圖15.26（d）所示。 15.3 平面靜定桁架95 （2）截面法計算桁架的內(nèi)力 用結點法計算桁架的內(nèi)力時，是按一定順序逐個結點進行計算，這種方法前后計算相互影響，即后一結點的計算要用到前一結點計算的結果。截面法就是用一個截面假想截斷若干根桿

28、件將整個桁架分為兩部分，并任取其中一部分（它包括若干結點在內(nèi)）作為分離體，建立平衡方程求出所截斷桿件的內(nèi)力。顯然，作用于分離體上的力系，通常為平面一般力系。因此，只要此分離體上的未知力數(shù)目不多于三個，則可直接把截面上的全部未知力求出。 15.3 平面靜定桁架96 在用截面法求桁架內(nèi)力時，為了避免解聯(lián)立方程，應對截面的位置、平衡方程的形式（力矩式或投影式）和矩心等加以選擇。如果選取恰當，將會使計算工作大為簡化。 截面法計算內(nèi)力的步驟： 先由整體平衡方程求出支座反力。 用一個假想的截面截斷若干根桿件將桁架分為兩部分，取其中任意一部分（至少包含兩個結點在內(nèi)）作為隔離體，建立平衡方程求出所截桿件的內(nèi)力

29、。 取未參與計算的平衡方程校核計算是否有誤。 15.3 平面靜定桁架97 【例15.7】 試計算圖15.27（a）所示桁架中a、b、c三桿的內(nèi)力。 15.3 平面靜定桁架98 【解】（1）計算支座反力 取整個桁架為研究對象，由靜力平衡條件，支座分力計算結果如圖15.27（b）所示。 15.3 平面靜定桁架99得：得：得：15.3 平面靜定桁架100 （2）計算各指定桿內(nèi)力 作截面11切斷a、b、c三桿，取截面11以右部分為隔離體，繪制受力圖如圖15.27（c）所示， 15.3 平面靜定桁架101 則有得：得：得：15.3 平面靜定桁架102 （3）校核 利用圖15.27（c）中未曾用過的力矩方

30、程進行校核 說明計算無誤。15.3 平面靜定桁架103 通過對以上兩種方法的學習可知，結點法是按一定順序逐個結點進行計算，適宜于計算桁架全部桿件內(nèi)力的情形；而截面法是計算所截桿件的內(nèi)力，適宜于只需求桁架結構中某些指定桿件內(nèi)力的情形。對于某一結構，只用結點法計算工作量可能太大，只用截面法又無法通過一次截取求出結果，此時，可以結合兩種方法的優(yōu)缺點綜合運用，不必局限于一個結構用某一種單一的方法。 15.3 平面靜定桁架10415.4.1 三鉸拱的概念及受力特點 桿軸為曲線且在豎向荷載作用下產(chǎn)生水平反力的結構稱為拱式結構。拱的常用形式有無鉸拱、兩鉸拱和三鉸拱等，其中三鉸拱多用于橋梁、房屋屋面等承重結構

31、。 兩個曲桿與基礎之間通過不共線的三個鉸兩兩相連，組成的靜定結構稱為三鉸拱。 15.4 三 鉸 拱105 圖15.28（a）所示為三鉸拱的各部分名稱。圖15.28（b）所示的為有拉桿的三鉸拱。常見的三鉸拱多是對稱結構。 15.4 三 鉸 拱圖 15.28 106 拱的基本特點是在豎向荷載作用下產(chǎn)生水平推力。對于無拉桿的三鉸拱，推力由支座的水平反力來平衡；對于有拉桿的三鉸拱，推力由拉桿的拉力來平衡。推力對拱的內(nèi)力有重要影響。拱的軸線常采用拋物線和圓弧線。拱高f與跨度l之比稱為高跨比，是拱的重要參數(shù)。 15.4 三 鉸 拱107 拱結構與梁的區(qū)別，不僅在于外形不同，更重要的還在于在豎向荷載作用下是

32、否產(chǎn)生水平推力。如圖15.29所示的兩結構，雖然它們的桿軸都是曲線，但圖15.29（a）所示結構與簡支梁一樣，在豎向荷載作用下，不產(chǎn)生水平推力，是曲梁。圖15.29（b）所示結構在豎向荷載作用下將產(chǎn)生水平推力，屬于拱式結構。 15.4 三 鉸 拱10815.4.2 三鉸拱的內(nèi)力分析 拱截面內(nèi)力正負號規(guī)定：彎矩以使拱內(nèi)側受拉為正，反之為負；剪力以使研究對象有順時針轉動趨勢時取正號，反之取負號；由于拱常受壓力，故拱軸力以壓為正，拉為負。 15.4 三 鉸 拱109 三鉸拱為靜定結構，其支座反力和內(nèi)力均可由平衡條件確定?，F(xiàn)以圖15.30（a）所示的三鉸拱為例說明其支座反力和內(nèi)力的計算方法。15.4

33、三 鉸 拱110 并將拱與圖15.30（d）所示的梁加以比較，用以說明拱的受力特性。 15.4 三 鉸 拱111 （1）支座反力計算 三鉸拱 通過拱的整體平衡和拱的局部平衡相結合，可求解四個支座反力?？紤]拱整體平衡，如圖15.30（b）所示： 15.4 三 鉸 拱112 由MA=0和MB=0，可求出拱的豎向支座反力為： 令RAx=RH（），由X=0可得：15.4 三 鉸 拱113 考慮拱局部平衡，取C點以左的部分為隔離體如圖15.30（c）所示，由MC=0，可求出拱的水平支座反力為： 15.4 三 鉸 拱114 梁 通過梁的整體平衡(如圖15.30（e）所示)，可求解豎向支座反力： 15.4

34、三 鉸 拱115 由截面法可求簡支梁相應截面C的彎矩，如圖15.30（f）所示： 15.4 三 鉸 拱116 比較三鉸拱與簡支梁的支座反力可知：即拱的豎向支座反力和梁的豎向支座反力相同。即推力與拱軸的曲線形式無關，而與拱高成反比，拱愈低推力愈大。15.4 三 鉸 拱117 （2）任意截面（K截面）的內(nèi)力計算 取三鉸拱的K截面以左部分為研究對象，畫出其受力圖如圖15.30（g）所示，15.4 三 鉸 拱118 對截面K的形心列力矩平衡方程可求出K截面的彎矩為 15.4 三 鉸 拱119 沿其軸向坐標n和切向坐標列投影平衡方程，求得K截面的軸力和剪力分別為： 由此可知，三鉸拱的內(nèi)力值不僅與荷載及三

35、個鉸的位置有關，而且與各鉸間拱軸線的形狀有關。15.4 三 鉸 拱120 （3）內(nèi)力圖的繪制 將拱沿水平（跨度）方向分成n段，各段分界點所對應的拱截面作為控制截面，分別計算出各控制截面的內(nèi)力值，描點連線，便得到其內(nèi)力圖。其中，n的選取根據(jù)荷載情況而定，通常荷載作用處和兩荷載所夾拱段的中點處都作為控制截面。 15.4 三 鉸 拱121 【例15.8】 某三鉸拱及其荷載如圖15.31（a）所示，當坐標原點選在左支座時，拱軸方程為 試作該三鉸拱的內(nèi)力圖。 15.4 三 鉸 拱122 【解】 （1）求支座反力 由整體平衡及公式（15.1）可得： 15.4 三 鉸 拱123 （2）確定控制截面并計算控制截面的內(nèi)力 將拱沿跨度分成8等份,各等分點所對應的截面作為控制截面，按照下列各計算公式計算各截面內(nèi)力： 計算結果見表15.1。15.4 三 鉸 拱12415.4 三 鉸 拱125 （3）繪制內(nèi)力圖 根據(jù)表15.1可以繪出內(nèi)力圖，如圖15.31（b）所示。 15.4 三 鉸 拱12615.4.3 三鉸拱的合理拱軸 實際工程中的拱一般都是由磚、石、混凝土等材料制成，