20172018學年高一數學上學期期末復習 專題02 函數的概念與性質課件

1、第二講 函數的概念和性質 一、基礎知識整合1函數的概念一般地，設A，B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有 f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個_，記作yf(x)，xA，其中，x叫做_，x的取值范圍A叫做函數的 ；與x的值相對應的y值叫做_，其集合f(x)|xA叫做函數的_唯一確定的數函數自變量定義域函數值值域2函數的表示方法(1)解析法：就是用_ _表示兩個變量之間的對應關系的方法(2)圖象法：就是用_ _表示兩個變量之間的對應關系的方法(3)列表法：就是_ _來表示兩個變量之間的對應關系的方法3構成函數的三要素(

2、1)函數的三要素是：_，_，_.(2)兩個函數相等：如果兩個函數的_相同，并且_完全一致，則稱這兩個函數相等數學表達式圖象列出表格定義域對應關系值域定義域對應關系4分段函數若函數在定義域的不同子集上的對應關系也不同，這種形式的函數叫做分段函數，它是一類重要的函數5映射的概念一般地，設A，B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的_元素x，在集合B中都有 _元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射任意一個唯一確定的6映射與函數的關系(1)聯(lián)系：映射的定義是在函數的現代定義(集合語言定義)的基礎上引申、拓展而來的；函數是一種特殊的_(2)區(qū)別：函數是

3、從非空數集A到非空數集B的映射；對于映射而言，A和B不一定是數集7.復合函數一般地，對于兩個函數yf(u)和ug(x)，如果通過變量u，y可以表示成x的函數，那么稱這個函數為函數yf(u)和ug(x)的復合函數，記作yf(g(x)，其中yf(u)叫做復合函數yf(g(x)的外層函數，ug(x)叫做yf(g(x)的內層函數映射8. 函數的單調性(1)增函數與減函數一般地，設函數f(x)的定義域為I：如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的 自變量的值x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數f(x)在區(qū)間D上是 如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的 自變量的值x1，x2，當x1x2時，

4、都有f(x1)f(x2)，那么就說函數f(x)在區(qū)間D上是 (2)單調性與單調區(qū)間如果函數yf(x)在區(qū)間D上是增函數或減函數，那么就說函數yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的) ，區(qū)間D叫做yf(x)的 任意兩個增函數任意兩個減函數單調性單調區(qū)間9.奇、偶函數的概念(1)偶函數一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有 ，那么函數f(x)就叫做偶函數(2)奇函數一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有 ，那么函數f(x)就叫做奇函數10.奇、偶函數的圖象特征偶函數的圖象關于 對稱；奇函數的圖象關于 對稱f(x)f(x)f(x)f(x)y軸原點11.具有奇偶性函數的定義域

5、的特點具有奇偶性函數的定義域關于，即“定義域關于”是“一個函數具有奇偶性”的條件12.周期函數的概念(1)周期、周期函數對于函數f(x)，如果存在一個 T，使得當x取定義域內的 值時，都有 ，那么函數f(x)就叫做周期函數T叫做這個函數的周期(2)最小正周期如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個 的正數，那么這個最小正數就叫做f(x)的最小正周期非零常數每一個f(xT)f(x)最小13.函數奇偶性與單調性之間的關系(1)若函數f(x)為奇函數，且在a，b上為增(減)函數，則f(x)在b，a上為 ；(2)若函數f(x)為偶函數，且在a，b上為增(減)函數，則f(x)在b，a上為 14.奇、偶

6、函數的“運算”(共同定義域上)奇奇 ，偶偶 ，奇奇 ，偶偶 ，奇偶 .增(減)函數減(增)函數奇偶偶偶奇15.函數的對稱性如果函數f(x)，xD，滿足xD，恒有f(ax)f(bx)，那么函數的圖象有對稱軸如果函數f(x)，xD，滿足xD，恒有f(ax)f(bx)，那么函數的圖象有對稱中心16.函數的對稱性與周期性的關系(1)如果函數f(x)(xD)在定義域內有兩條對稱軸xa，xb(ab)，則函數f(x)是周期函數，且周期T2(ba)(不一定是最小正周期，下同)(2)如果函數f(x)(xD)在定義域內有兩個對稱中心A(a，0)，B(b，0)(a0，對應關系f：對P中三角形求面積與集合Q中元素對應

7、【答案】【解析】由于中集合P中元素0在集合Q中沒有對應元素，而中集合P不是數集，所以和都不是集合P上的函數由題意知，正確故填.【名師點睛】1.函數是一種特殊的對應，要檢驗給定的兩個變量之間是否具有函數關系，只需要檢驗：定義域和對應關系是否給出；根據給出的對應關系，自變量x在其定義域內的每一個值是否都有唯一確定的函數值y與之對應；集合P，Q是否為非空數集2.兩個函數相等的充要條件是它們的定義域和對應關系完全一致，與函數的自變量和因變量用什么字母表示無關在對函數解析式進行化簡變形時應注意定義域是否發(fā)生改變(即是否是等價變形)；對于含絕對值的函數式可以展開為分段函數后再判斷1.若函數yf(x)的定義

8、域為Mx|2x2，值域為Ny|0y2，則函數yf(x)的圖象可能是()解析A中函數定義域不是2，2，C中圖象不表示函數， D中函數值域不是0，2.答案B二、自主小測答案D答案C答案B答案C答案2三、熱點題型展示類型一求函數的定義域【名師點睛】求函數定義域的類型及求法(1)已知函數的解析式，則構造使解析式有意義的不等式(組)求解.(2)對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構成的不等式(組)求解.(3)若已知f(x)的定義域為a，b，則f(g(x)的定義域可由ag(x)b求出；若已知f(g(x)的定義域為a，b，則f(x)的定義域為g(x)在xa，b時的值域.類型二求函數的解析式【名師點睛】求函

9、數解析式的常用方法(1)待定系數法：若已知函數的類型，可用待定系數法.(2)換元法：已知復合函數f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍.解析根據分段函數的意義，f(2)1log2(22)123.又log2121,f(log212)2(log2121)2log266，因此f(2)f(log212)369.答案C類型三分段函數【名師點睛】(1)根據分段函數解析式求函數值.首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應的解析式代入求解.(2)已知函數值或函數的取值范圍求自變量的值或范圍時，應根據每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍

10、.提醒當分段函數的自變量范圍不確定時，應分類討論.類型四 函數的單調性、奇偶性與周期性答案D解析(1)因為f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，所以f(1)g(1)f(1)g(1)(1)3(1)211.答案2【名師點睛】1.求函數的單調區(qū)間和判斷函數的單調性方法一致(1)定義法：先求定義域，再利用單調性定義（取值、作差、變形、定號、下結論）求解；(2)圖象法：可由函數圖象的直觀性寫出它的單調區(qū)間；(3)復合函數法：同增異減，即內外層函數的單調性相同時，為增函數，不同時為減函數2.特別注意：單調區(qū)間必為定義域的子集, 單調區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調區(qū)間應分別寫，不能用

11、并集符號“”聯(lián)結，也不能用“或”聯(lián)結4.對于分段函數的奇偶性應分段驗證，但比較繁瑣，且容易判斷錯誤，通常是用圖象法來判斷5.對于含有x的對數式或指數式的函數通常用“f(x)f(x)0”來判斷6.判斷周期函數的一般方法(1)定義法：應用定義法判斷或證明函數是否具有周期性的關鍵是從函數周期的定義出發(fā)，充分挖掘隱含條件，合理賦值，巧妙轉化 (2)公式法：若函數f(x)是周期函數，且周期為T，則函數f(axb)(a0)也為周期函數，且周期.1.設f(x)ln xx2，則函數f(x)的零點所在的區(qū)間為() A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)解析：法一函數f(x)的零點所在的區(qū)

12、間可轉化為函數g(x)ln x， h(x)x2圖象交點的橫坐標所在的取值范圍.作圖如下：可知f(x)的零點所在的區(qū)間為(1，2).法二易知f(x)ln xx2在(0，)上為增函數，且f(1)1210.所以根據函數零點存在性定理可知在區(qū)間(1，2)內函數存在零點.類型五 函數與方程2.函數f(x)ax12a在區(qū)間(1，1)上存在一個零點，則實數a的取值范圍是_.【名師點睛】1函數yf(x)的零點即方程f(x)0的實根，易誤為函數點2由函數yf(x)在閉區(qū)間a，b上有零點不一定能推出f(a)f(b)0，如圖所示所以f(a)f(b)0是yf(x)在閉區(qū)間a，b上有零點的充分不必要條件 3.有關函數零點的結論(1)若連續(xù)不斷的函數f(x)在定義域上是單調函數，則f(x)至多有一個零點(2)連續(xù)不斷的函數，其相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號(3)連續(xù)不斷的函數圖象通過零點時，函數值可能變號，也可能不變號三、易錯易混辨析【正解】據題意使原函數在定義域R上為減函數，只需滿足： ，故選C；【名師點睛】函數最值的重要結論(1)設f(x)在某個集合D上有最小值，m為常數，則f(x)m在D上恒成立的充要條件是f(x)minm；(