2022高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(人教A理一輪)1.3　命題及其關(guān)系、充要條件

1、高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI1.3命題及其關(guān)系、充要條件第一章2022內(nèi)容索引0102必備知識(shí) 預(yù)案自診關(guān)鍵能力 學(xué)案突破必備知識(shí) 預(yù)案自診【知識(shí)梳理】 1.命題 概念用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷的陳述句特點(diǎn)(1)能判斷真假;(2)陳述句分類(lèi)命題、命題真假真假2.四種命題及其關(guān)系(1)四種命題的表示及相互之間的關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系互為逆否的兩個(gè)命題(或).互逆或互否的兩個(gè)命題真假性.等價(jià)同真同假?zèng)]有關(guān)系3.充分條件、必要條件與充要條件的概念 pqp是q的條件,q是p的條件pq,且q pp是q的條件P q,且qpp是q的條件p

2、qp是q的條件P q,且q pp是q的條件充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要常用結(jié)論1.在四種形式的命題中,真命題的個(gè)數(shù)只能為0,2,4.2.p是q的充分不必要條件,等價(jià)于q是p的充分不必要條件.其他情況依次類(lèi)推.3.集合與充要條件:設(shè)p,q成立的對(duì)象構(gòu)成的集合分別為A,B,p是q的充分不必要條件AB;p是q的必要不充分條件AB;p是q的充要條件A=B.【考點(diǎn)自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”. (2)命題“若x2-3x+20,則x2或xb”是“ 1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 D 4.已知命題“若

3、x=5,則x2-8x+15=0”,則它的逆命題、否命題與逆否命題這三個(gè)命題中,真命題有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)答案 B解析 原命題“若x=5,則x2-8x+15=0”為真命題,又當(dāng)x2-8x+15=0時(shí),x=3或x=5,故其逆命題“若x2-8x+15=0,則x=5”為假命題.又由四種命題之間的關(guān)系知該命題的逆否命題為真命題,否命題為假命題,故選B.5.命題“在空間中,若四點(diǎn)不共面,則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線”的逆否命題是.答案 在空間中,若四點(diǎn)中存在三點(diǎn)共線,則這四點(diǎn)共面解析 逆否命題是既否條件又否結(jié)論,故答案為:在空間中,若四點(diǎn)中存在三點(diǎn)共線,則這四點(diǎn)共面.關(guān)鍵能力 學(xué)案突破考點(diǎn)

4、1命題及其相互關(guān)系【例1】 (1)已知原命題為“若 (a+b)2,則xa2+b2”,則關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題的結(jié)論正確的是()A.逆命題與否命題均為真命題B.逆命題為假命題,否命題為真命題C.逆命題為假命題,逆否命題為真命題D.否命題為假命題,逆否命題為真命題答案 (1)A(2)A 思考由原命題寫(xiě)出其他三種命題應(yīng)注意什么?如何判斷命題的真假?解題心得1.寫(xiě)一個(gè)命題的其他三種命題時(shí),需注意:(1)對(duì)于不是“若p,則q”形式的命題,需先改寫(xiě);(2)若命題有大前提,則寫(xiě)其他三種命題時(shí)需保留大前提.2.判斷一個(gè)命題為真命題,要給出推理證明;判斷一個(gè)命題為假命題,只需舉出反例即可.3.根據(jù)“原命

5、題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì),當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí),可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是()A.若x+y是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)B.若x+y是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù)C.若x+y不是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)D.若x+y不是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù)(2)原命題為“若z1,z2互為共軛復(fù)數(shù),則|z1|=|z2|”,關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是()A.真、假、真B.假、假、真C.真、真、假D.假、假、假答案 (1)C(2)B解析 (1)由于“x,y都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是

6、“x,y不都是偶數(shù)”,“x+y是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x+y不是偶數(shù)”,故原命題的逆否命題為“若x+y不是偶數(shù),則x,y不都是偶數(shù)”.(2)先證原命題為真,當(dāng)z1,z2互為共軛復(fù)數(shù)時(shí),設(shè)z1=a+bi(a,bR),則z2=a-bi,則|z1|=|z2|= ,原命題為真,故其逆否命題為真;再證其逆命題為假,取z1=1,z2=i,滿足|z1|=|z2|,但是z1,z2不互為共軛復(fù)數(shù),其逆命題為假,故其否命題也為假,故選B.考點(diǎn)2充分條件、必要條件的判斷(多考向探究)考向1定義法判斷【例2】 (2020遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)五模,文3)已知a為正數(shù),則“a1”是A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D

7、.既不充分也不必要條件答案 C 考向2集合法判斷【例3】 (2020山東煙臺(tái)模擬,3)“a0,ax+ ”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 A 考向3等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷 答案 A解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過(guò)點(diǎn)(1,0),即x=1為f(x)的一個(gè)零點(diǎn),所以函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)函數(shù)y=-2x+a(x0)沒(méi)有零點(diǎn)函數(shù)y=2x(x0)與直線y=a無(wú)公共點(diǎn).由數(shù)形結(jié)合,可得a0或a1.又因?yàn)閍|a1,故選A.解題心得充要條件的三種判斷方法(1)定義法:根據(jù)pq,qp是否同時(shí)成立進(jìn)行判斷.(2)集合法:根據(jù)p,q成立對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.(3)等

8、價(jià)轉(zhuǎn)化法:指對(duì)所給題目的條件進(jìn)行一系列的等價(jià)轉(zhuǎn)化,直到轉(zhuǎn)化成容易判斷充要條件為止.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2020河南開(kāi)封三模,文3,理3)已知a,bR,則“ab”是“a|a|b|b|”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件(2)設(shè)p:關(guān)于x的方程4x-2x-a=0有解;q:關(guān)于x的不等式log2(x+a-2)0對(duì)于x0恒成立,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件(3)(2020江蘇鎮(zhèn)江期末,3)使不等式1+ 0成立的一個(gè)充分不必要條件是()A.x-1B.x0C.x1D.-1x0答案 (1)C(2)B(3)

9、C 考點(diǎn)3充分條件、必要條件的應(yīng)用【例5】 若不等式m-1xm+1成立的充分不必要條件是 ,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.思考如何求與充分條件、必要條件有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題?解題心得1.與充要條件有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題的求解方法:解決此類(lèi)問(wèn)題一般是根據(jù)條件把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,并由此列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.2.充要條件的證明方法:在解答題中證明一個(gè)命題是另一個(gè)命題的充要條件時(shí),其基本方法是分“充分性”和“必要性”兩個(gè)方面進(jìn)行證明.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要條件,求m的取值范圍.解 由x2-8x-200,得-2x10,P=x|-2x10.

10、xP是xS的必要條件,則SP.又S為非空集合,1-m1+m,解得m0.綜上,m的取值范圍是0,3.變式發(fā)散1本題條件不變,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m,使xP是xS的充要條件?并說(shuō)明理由.解 不存在.由原題知P=x|-2x10.若xP是xS的充要條件,則P=S,變式發(fā)散2本題條件不變,若P是S的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解 由原題知P=x|-2x10,P是S的必要不充分條件,PS且S P.-2,101-m,1+m,m9,即m的取值范圍是9,+).要點(diǎn)歸納小結(jié)1.寫(xiě)一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論,然后按定義來(lái)寫(xiě);在判斷命題的真假時(shí),可以借助原命題與其逆否命題同真或同假的關(guān)系來(lái)判定.2.充分必要關(guān)系的幾種判斷方法:(1)定義法:直接判斷“若p,則q”“若q,則p”的真假.(2)等價(jià)法:利用pq與qp;qp與pq;pq與qp的等價(jià)關(guān)系.對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題,一般運(yùn)用等價(jià)法.(3)集合間關(guān)系法:設(shè)A=x|p(x),B=x|q(x),利用集合A,B的關(guān)系來(lái)判斷.要點(diǎn)歸納