重慶市2022屆高三第二次聯(lián)合診斷檢測數(shù)學(xué)試題及解析

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 4 4頁，共 =sectionpages 4 4頁重慶市2022屆高三第二次聯(lián)合診斷檢測數(shù)學(xué)試題學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題1已知：z1+i=1-2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2命題“x00,+,sinx0cosx0”的否定是（）Ax0,+,sinxcosxBx0,+,sinxcosxCx-,0,sinx1Ba2bCab4Da+b411已知點O0,0,A4,4，過直線OA上一點B作圓的切線，切點分別為P,Q，則（）A以線段為直徑的圓必過圓心CB以

2、線段為直徑的圓的面積的最小值為2C四邊形BPCQ的面積的最小值為4D直線在x,y軸上的截距的絕對值之和的最小值為412已知曲線fx=exx及點Ps,0，則過點P且與曲線相切的直線可能有（）A0條B1條C2條D3條三、填空題13若拋物線y2=8x的焦點也是雙曲線x2a2-y2=1(a0)的焦點，則a=_.14為籌集善款增設(shè)了一個“看圖猜詩句”的游戲互動環(huán)節(jié),主辦方為每位參與者最多展示三張圖片，每張圖片的內(nèi)容均對應(yīng)一首詩詞，參與者說對其中一句即視為這張圖片回答正確.主辦方為參與者每次只展示一張圖片，若參與者回答正確才繼續(xù)為他展示下一張圖片，若參與者回答錯誤則游戲結(jié)束，參與者每正確回答一張圖片就可為

3、慈善機(jī)構(gòu)募集到一筆基金，多筆基金累積計算.已知某位參加此游戲的嘉賓能正確回答第一二三張圖片的概率分別為0.9，0.5，0.4，相應(yīng)能募集到的基金金額分別為1000元，2000元，3000元，且各張圖片是否回答正確互不影響，則這位嘉賓參加此游戲恰好共募集到3000元慈善基金的概率為_.15(x+1x2)(mx-2)5的展開式中x的系數(shù)是-27，則m=_.16無窮符號在數(shù)學(xué)中是一個重要的符號，該符號的引入為微積分和集合論的研究帶來了便利，某校在一次數(shù)學(xué)活動中以無窮符號為創(chuàng)意來源，設(shè)計了如圖所示的活動標(biāo)志，該標(biāo)志由兩個半徑分別為15和20的實心小球相交而成，球心距O1O2=25，則該標(biāo)志的體積為_.

4、附：一個半徑為的球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直徑被截下的線段長叫做球缺的高（記為），球缺的體積公式為V=H2R-H3.四、解答題17已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列an的前三項和為12，等比數(shù)列bn的前三項和為7b1，且a1=b1，a2=b2.(1)求an和bn的通項公式；(2)設(shè)cn=a,n=2k-1bn,n=2k，其中kN*，求數(shù)列cn的前20項和.18在ABC中，角的對邊分別a,b,c，cosCsinA+6-sinCsinA-3=12.(1)求B；(2)若ABC的周長為4，面積為33，求b.19如圖，在多面體ABCDEFG中，矩形ADEF，矩形CDEG所在的平

5、面均垂直于正方形ABCD所在的平面，且AB=2,AF=3.(1)求多面體ABCDEFG的體積；(2)求平面BFG與平面ADEF所成銳二面角的余弦值.20在檢測中為減少檢測次數(shù)，我們常采取“n合1檢測法”，即將n個人的樣本合并檢測，若為陰性，則該小組所有樣本均末感染病毒；若為陽性，則還需對本組的每個人再做檢測.現(xiàn)有20kkN*人，已知其中有2人感染病毒.(1)若k=5，并采取“20合1檢測法”，求共檢測25次的概率；(2)設(shè)采取“10合1檢測法”的總檢測次數(shù)為X，采取“20合1檢測法”的總檢測次數(shù)為Y，若僅考慮總檢測次數(shù)的期望值，當(dāng)k為多少時，采取“20合1檢測法”更適宜？請說明理由.21已知函

6、數(shù)fx=ex-ax2-x-1(x0)存在極值點x0.(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)比較f2x0與0的大小，請說明理由.22橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左頂點為A，上頂點為B，點P在橢圓C的內(nèi)部（不包含邊界）運(yùn)動，且與A,B兩點不共線，直線PA,PB與橢圓C分別交于D,E兩點，當(dāng)P為坐標(biāo)原點時，直線DE的斜率為12，四邊形ABDE的面積為4.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線DE的斜率恒為12，求動點P的軌跡方程.答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁答案第 = page 15 15頁，共 = sectionpages 15 15頁參考答案：1

7、C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，即可得出答案.【詳解】z=1-2i1+i=(1-2i)(1-i)2=-1-3i2=-12-32i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(-12,-32)，位于第三象限.故選：C.2A【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可求解.【詳解】命題“x00,+,sinx0cosx0”的否定是 “x0,+,sinxcosx”.故選：A.3B【解析】【分析】由圖可知，圖中陰影部分表示ARB，先求出集合B，再求出集合B的補(bǔ)集，然后再與集合A求交集【詳解】由圖可知，圖中陰影部分表示ARB由x2-14x+480，得6x8，所以B=x6x8，所以RB=xx6或，因為

8、A=1,3,5,6,7,8,9，所以ARB=1,3,5,9，故選：B4D【解析】【分析】根據(jù)3原則結(jié)合正態(tài)分布的對稱性即可得出答案.【詳解】解：因為某批零件的尺寸X（單位：mm）服從正態(tài)分布N10,4，所以P8X14=P8X10+P10X14=12P8X12+12P6X14=120.6827+120.9545=0.8186.故選：D.5D【解析】【分析】以運(yùn)行軌道長軸所在直線為x軸，地心F為左焦點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1（ab0），根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可【詳解】以運(yùn)行軌道長軸所在直線為x軸，地心F為左焦點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2

9、=1（ab0），其中a2=b2+c2，根據(jù)題意有a-c=R+130R=3130R, a+c=R+115R=1615R，所以2a=6330R， 2c=130R，所以橢圓的離心率e=ca=2c2a=163故選：D6C【解析】【分析】先利用等差數(shù)列的通項公式得到首項，再利用等差數(shù)列的前n項和公式和一元二次函數(shù)求其最值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，因為am=5，且d=2，所以a1+2(m-1)=5，解得a1=7-2m，則Sm=m(a1+am)2=m(12-2m)2=-(m-3)2+99，即m=3時Sm取最大值為9.故選：C.7D【解析】【分析】先表示出a+b的坐標(biāo)，再根據(jù)向量的夾角公式列出關(guān)于

10、m的方程，解得答案.【詳解】由題意得a+b=(0,4+m)，故cosa+b,b=(a+b)b|a+b|b|=(4+m)m|4+m|4+m2=12 ，解得m=233 ，其中不合題意，舍去，故m=233，故選：D8C【解析】【分析】先利用三角函數(shù)的符號確定角、的范圍，再利用兩角差的正弦公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系的商數(shù)關(guān)系得到關(guān)于sincos和cossin的方程組，再利用兩角和的正弦公式求出sin+=-12，進(jìn)而結(jié)合角的范圍進(jìn)行求解.【詳解】因為,0,，tantan=-140，所以02,2或02,2；若02,2，則-0，此時sin-0（舍）；若02,2，則0-0（符合題意），所以02,22b，故B正

11、確；對于C，ab=log210log510=lg10lg2lg10lg5=lg2+lg5lg2lg2+lg5lg5=1+log251+log52，故C 正確；對于D，由B知，3a4,22b31b32,4a+b0，且兩根之積為，所以所求根之中一定不含0，此時對任意能夠找到兩個x0滿足條件.綜上所述，過點P且與曲線相切的直線可能有1或2條.故選：BC.13【解析】【分析】先寫出拋物線的焦點坐標(biāo)，再利用雙曲線中的a2+b2=c2進(jìn)行求解.【詳解】因為拋物線y2=8x的焦點為F（2,0），且該點也是雙曲線x2a2-y2=1(a0)的焦點，所以a2+12=4，又因為a0，所以a=3.故答案為：.140.

12、27#27100.【解析】【分析】根據(jù)獨立事件和對立事件概率公式求解即可.【詳解】恰好籌集到3000元慈善基金的情況為：答對第一、二張圖片，答錯第三張圖片，所求概率p=0.90.51-0.4=0.27.故答案為：0.27.1512#0.5【解析】【分析】利用多項式乘多項式法則，求出(mx-2)5展開式中常數(shù)項及x3項即可列式計算作答.【詳解】依題意，(x+1x2)(mx-2)5的展開式中x的項是由x,1x2分別與(mx-2)5展開式中常數(shù)項及x3項相乘積的和，因此，(x+1x2)(mx-2)5的展開式中x的項為xC55(-2)5+1x2C52(mx)3(-2)2=(-32+40m3)x，即有-

13、32+40m3=-27，解得m=12，所以m=12.故答案為：121614400【解析】【分析】作出大圓截圖，利用弦心距、直角三角形得到兩個球缺的高，再利用球的體積公式、球缺的體積公式進(jìn)行求解.【詳解】記兩球面的交線為圓O，其大圓截面如圖所示，則152-O1O2=202-O2O2，且OO1+OO2=25，解得OO1=9，OO2=16，且圓O的半徑為12，兩球體的公共部分可看作兩個球缺，小球中的球缺高為15-OO1=6，V1=3615-2，大球中的球缺高為20-OO2=4，V2=1620-43，故V=43153+203-V1-V2=43153+203-2713-1614=14400.故答案為：1

14、4400.17(1)an=2n，bn=2n(2)2246【解析】【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量，根據(jù)題意得到關(guān)于基本量的方程組進(jìn)行求解；（2）利用分組法和等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解.(1)解：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1、公差為d，等差數(shù)列bn的首項為b1、公比為q，由題意，得3a1+3d=12a1+d=b1qb1(1+q+q2)=7b1q0d0，解得，d=2，b1=2，q=2，所以an=2n，bn=2n；(2)解：由題知cn的前20項和S=a1+a3+a19+b2+b4+b20，即S=2+38210+2210-12-1=2246.18(1)3(2)32【解析】【分析】（

15、1）利用A+6=(A-3)+2、A+C=-B和誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式進(jìn)行化簡，再結(jié)合角的范圍進(jìn)行求解；（2）利用余弦定理、三角形的面積公式、周長公式得到關(guān)于a,b,c的方程組進(jìn)行求解.(1)解：因為cosCsinA+6-sinCsinA-3=12，所以cosCsinA-3+2-sinCsinA-3=12，即cosCcosA-3-sinCsinA-3=12，所以cosA+C-3=12，因為A+B+C=，所以A+C=-B,所以cos23-B=12又0B，故-323-BEY，則2k+20-9020k-1k+40-38020k-1，即k2-20.05k+15.50,kN*，拋物線y=x2-20.

16、05x+15.5的對稱軸為x=10.025，取x=20得y0，取得y12(2)f2x00，理由見解析【解析】【分析】（1）先求解函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)極值存在性定理討論參數(shù)的取值范圍（注意這里需要二次求導(dǎo)）；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于x0的等式，再運(yùn)用構(gòu)造新函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)求解最值可得出結(jié)果.(1)，令hx=ex-2ax-1(x0),hx=ex-2a1-2a，當(dāng)a12時，hx0,hx在0,+上單調(diào)遞增，即fx在0,+上單調(diào)遞增，從而fx在0,+上單增，故fx無極值點，不滿足題意，當(dāng)a12時，hx0 xln2a,hx0 xln2a，在0,ln2a上單調(diào)遞減，在ln2a,+上單調(diào)遞增，即fx在0,

17、ln2a上單調(diào)遞減，在ln2a,+上單調(diào)遞增，又f0=0時，故fln2a1，ut=t2-2tlnt-1,t1，則ut=2t-2-2lnt，ut=2t-1t0，故ut在1,+上為增函數(shù)，故utu1=0，故ut在1,+上為增函數(shù)，故utu1=0，故，而2ln2aln2a，故fx在ln2a,+上有且只有一個零點，故必存在x0ln2a，使得fx0=0，且當(dāng)x0,x0時fx0,fx單調(diào)遞增，故fx在x=x0處取得極小值，符合題意，a12；(2)由（1）知ex0-2ax0-1=0，即2ax0=ex0-1,x00，f2x0=e2x0-4ax02-2x0-1=e2x0-2x0ex0-1-2x0-1=e2x0-2x0ex0-1，令gx=e2x-2xex-1，則gx=2e2x-2x+1ex=2exex-x-1，令hx=ex-x-1，當(dāng)x0時，hx=ex-10,hx單調(diào)遞增，hxh0=0,gx0,gx單調(diào)遞增，gxg0=0，f2x00.【點睛】（1）根據(jù)極值求解參數(shù)的取值范圍，這一問重點要注意二次求導(dǎo)的計算和轉(zhuǎn)化；（2）先需要將比較大小轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題。再運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法求解函數(shù)的最值.重點運(yùn)用了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，同時構(gòu)造新函數(shù)也是解決問題的關(guān)鍵.22(1)x24+y2=1(2)x+2y=0(-2x0得t22，則x1+x2=-2t,x1x2=2t2-2，又y0 x0+2=