4.5函數(shù)圖形的描繪教案

1、4.5 函數(shù)圖形的描繪教案4.5 函數(shù)圖形的描繪教案4.5 函數(shù)圖形的描繪教案山東理工職業(yè)學(xué)院教案首頁(yè) 學(xué)年 第 學(xué)期課程名稱(chēng) 高等數(shù)學(xué)任課教師授課班級(jí) 授課時(shí)間第周第周第 周第 周第 周第 周星期星期星期星期星期星期第 節(jié)第 節(jié)第 節(jié)第 節(jié)第 節(jié)第 節(jié) 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日授課課題 4.5 函數(shù)圖形的描繪教學(xué)目的1、理解函數(shù)漸近線的定義。2、掌握描繪圖象的方法。教學(xué)重點(diǎn)掌握描繪圖象的方法教學(xué)難點(diǎn) 理解函數(shù)漸近線的定義教學(xué)用具備 注復(fù)習(xí)檢查引入新課新授課考勤在前面幾節(jié)中，我們利用導(dǎo)數(shù)研究了函數(shù)的單調(diào)性、極值，曲線的凹凸性、拐點(diǎn)，綜合這些內(nèi)容，我們可以知道函數(shù)在定義區(qū)間

2、內(nèi)的變化特征，從而對(duì)函數(shù)的圖形在某一區(qū)間的變化輪廓有了較為全面的了解，這樣就可以比較準(zhǔn)確地描繪函數(shù)的圖形。曲線的漸近線在平面上，當(dāng)曲線向無(wú)窮遠(yuǎn)處延伸時(shí)，有些曲線會(huì)逐漸地靠近一條直線，為了較好地把握曲線的這種變化趨勢(shì)，常常需要確定曲線的漸近線。對(duì)漸近線有下面的定義。定義 如果， 則直線是曲線的水平漸近線， 如果，則直線是曲線的鉛直漸近線。這樣我們可以利用極限求曲線的漸近線。例如 曲線，由于，故曲線有水平漸近線 ， 由于，故曲線有鉛直漸近線 ， 又如：由于；故曲線兩條有水平漸近線和。 由于， 故曲線有鉛直漸近線 描繪函數(shù)圖形的一般步驟: 確定函數(shù)的定義域 求出 用一、二階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和一、二階導(dǎo)數(shù)

3、不存在的點(diǎn)（如果有間斷點(diǎn)，間斷點(diǎn)也要作為分點(diǎn)）劃分定義區(qū)間，列表討論在各部分區(qū)間上曲線的升降、凹凸、拐點(diǎn)，函數(shù)的極值.（列表） 如果曲線有漸近線，求出漸近線； 綜合以上結(jié)論，用平滑曲線聯(lián)結(jié)畫(huà)出函數(shù)圖形。注意： 作圖時(shí)利用函數(shù)的奇偶性、周期性可以簡(jiǎn)化作圖過(guò)程，有時(shí)為使圖形準(zhǔn)確些，還要補(bǔ)充描一些關(guān)鍵點(diǎn)（如曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、曲線的端點(diǎn)）。 例1 畫(huà)出函數(shù)yx 3x 2x1的圖形. 解： (1) 函數(shù)的定義域?yàn)?, ), (2) f (x)3x22x1(3x1)(x1), f (x)6x22(3x1).f (x)0的根為x 1/3, 1; f (x)0的根為x 1/3. 列表分析: x(, 1/3)1/3(1/3, 1/3)1/3(1/3, 1)1(1, )f (x)00f (x)0f(x)極大拐點(diǎn)極小 (4) 當(dāng)x 時(shí), y ; 當(dāng)x 時(shí), y . (5) 求特殊點(diǎn): f(1/3)32/27, f(1/3)16/27, f(1)0, f(0)1; f(1)0, f(3/2)5/8. (6) 描點(diǎn)聯(lián)線畫(huà)出圖形: 圖4-8 練習(xí)1.求下列曲線的漸近線. 2.作出下列函數(shù)的圖象.(1) (2)