蘭州新區(qū)舟曲中學高二數(shù)學下學期期中試題理

1、20152016學年度第二學期期中試卷高二年級數(shù)學(理科)、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案寫在答題卡上)1.在“近似替代”中，函數(shù)f(x)在區(qū)間xi,xi1上的近似值A(chǔ).只能是左端點的函數(shù)值f (xi)B.只能是右端點的函數(shù)值f (xi 1)C.可以是該區(qū)間內(nèi)的任一函數(shù)值f i ( i xi)xi1 ) D.以上答案均正確2.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)f(x),如果f (Xo) 0 ,那么函數(shù)f(x)的極值點；因為函數(shù) f (x)3 .x在x 0處的導數(shù)值f (0) 0,所以，x0是函數(shù)f (x)

2、 x3的極值點.以上推理中A.大前提錯誤B. 小前提錯誤C.推理形式錯誤D. 結(jié)論正確3.已知z13m m2. i,Z2(5m 6)i ,其中為虛數(shù)單位，若Z1Z20,則m的值為 1.用數(shù)學歸納法證明1 + 2+11一+31A.1 +22.從不同號碼的C 61*2n1)時，第一步應(yīng)驗證不等B.1+2+ 3 3 C.1 +2+ - 3D.11 1+2+30 ；sin xdxf(x)的原函數(shù)為F(x),且F(x)是以T為周期的函數(shù),0 f (x)dxa TT f(x)dx其中正確命題的個數(shù)為A.1B.2C.3D.0.已知在R上可導的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x) f (x)A.(2,

3、0)B.(2)(1,0)C.(2)(0,D.(2,1)(0,0的解集為()。ya的取值范圍則實數(shù).若函數(shù)f(x)1一 ax3312一 ax21的圖像經(jīng)過四個象限,是a. 5 a66B. a 1或 a 一5C.5一或 a 1 D.6二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.從1,3,5,7,9中任取三個數(shù)字，從0,2,4,6,8中任取兩個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的五個？位數(shù)，共有14.設(shè)函數(shù)f(x)=n2x2(1x)n(n為正整數(shù))，則f(x)在0,1上的最大值為1f(x)x2f(t)dt15.已知f(x)為一次函數(shù)，且0,則f(x)=16、下列四個命題中正確的有（填上所有正確命題

4、的序號）若實數(shù)a,b,c滿足abc3,則a,b,c中至少有一個不小于1若Z為復數(shù)，且Z=1,則|zi|的最大值等于2任意x（0,），都有xsinx2定積分0-xdx-三解答題（本大題共6小題，共70分）17 （每小題5分，本題滿分10分）1求定積分 2|x2 2 dx的值； 若復數(shù) 4 a 2i（a R） , z2 3 4i ,且芻為純虛數(shù)，求乙Z218.（本小題12分）觀察以下5個等式：-1=-1-1+3=2-1+3-5=-3-1+3-5+7=4-1+3-5+7-9=-5照以上式子規(guī)律：寫出第6個等式，并猜想第n個等式；（nCN*）用數(shù)學歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立。（nCN*）19

5、.(本小題滿分12分)設(shè)0Xa,求函數(shù)f(x)3x48x36x224x的最大值和最小值;20.(本小題滿分12分)從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù)，試問:能組成多少個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)？上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個？在中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個？在,中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個？21.(本小題滿分12分)已知nVa的展開式的各項系數(shù)之和等于展開式中的常數(shù)項，求nVa展開式中含門”的項的二項式系數(shù)22(本小題滿分12分)x已知函數(shù)f(x)ln(x1)x1(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線方程；(3)求證：對任

6、意的正數(shù)a與b,恒有l(wèi)nalnb1b.20152016學年度第二學期期中考試高二年級數(shù)學(理科)參考答案(評分標準)、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。)123456789101112CABDADDDCBBD二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.11040不考慮0的特殊情況，有C；C；浦12000，若0在首位，則C3C4A4960,C；C；a5C；C4A41200096011040144()n215.f(x)x116、n2三、解答題171 8.23(2)103.解：(1)第6個等式為-1+3-5+7-9+11=6(2分)第n個等式為-1+3-5+7-9+(-

7、1)n(2n-1)=(-1)nn(4分)(2)下面用數(shù)學歸納法給予證明：-1+3-5+7-9+(-1)n(2n-1)=(-1)nn(1)當n1時，由已知得原式成立；(5分)(2)假設(shè)當nk時，原式成立，即-1+3-5+7-9+(-1)k(2k-1)=(-1)kk(6分)那么，當nk1時，-1+3-5+7-9+(-1)k(2k-1)+(-1)k+1(2k+1)=(-1)kk+(-1)k+1(2k+1)=(-1)k+1(-k+2k+1)=(-1)k+1(k+1)故nk1時，原式也成立。(11分)由(1)、(2)知-1+3-5+7-9+(-1)n(2n-1)=(-=1)nn成立。(12分).解：f(

8、x)12x324x212x2412(x1)(x1)(x2)令f(x)0,得：Xi1,x21,x32(2分)當x變化時，f(x),f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1,2)2(2,)f(x)0一0f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值為f13,極小值為f(2)8 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark102 o Current Document 又f(0)0,故最小值為0。r(6分)最大值與a有關(guān)：(1)當a(0,1)時，f(x)在(0,a)上單調(diào)遞增，故最大值為： HYPERLINK l bookmark106 o Current Docume

9、nt f(a)3a48a36a224a(8分)(2)由f(x)13,即：3x48x36x224x130,得：(x1)2(3x22x13)0,.x1或x12x103 HYPERLINK l bookmark112 o Current Document 1210八 HYPERLINK l bookmark114 o Current Document 又x0,x1或x(9分)3.當a1,12v10時，函數(shù)f(x)的最大值為：f(1)13-(10分)31210(3)當a(1,)時，函數(shù)f(x)的最大值為：3f(a)3a48a36a224a(12分)20.解：分步完成：第一步在4個偶數(shù)中取3個，可有C3

10、種情況；第二步在5個奇數(shù)中取4個，可有C4種情況；第三步3個偶數(shù)，4個奇數(shù)進行排列，可有A77種情況，所以符合題意的七位數(shù)有C3C54A7100800個.3分上述七位數(shù)中，三個偶數(shù)排在一起的有個.C43C54A5A33144006分上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起，4個奇數(shù)也排在一起的有C43C4C；5A3A2A25760個.9分上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個奇數(shù)排女再將3個偶數(shù)分別插入5個空檔，共有 A54C3A328800個.12分 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 15r121.設(shè)4311b二的展開式的通項為Tr1C；43b,5b.5b1,510 5r45 r C5 b-601,2,3,4,5 .若它為常數(shù)項，則y0,r2,代入上式T327.即常數(shù)項是2從而可得n3a 中 n=7,10分7同理3L3后由二項展開式的通項公式知，含力”的項是第4項,其二項式系數(shù)是35.12分22(1)單調(diào)增區(qū)間(0,),單調(diào)減區(qū)間(1,0)(2)切線方程為x4y41n230(3)所證不等式等價為1na-10ba一一11 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark133 o Curr