單項(xiàng)式多項(xiàng)式

1、資料課題代數(shù)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式教學(xué)目標(biāo)1、進(jìn) 步掌握代數(shù)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義；2、掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則，會列代數(shù)式3、會對多項(xiàng)式進(jìn)行升幕和降幕的排列教學(xué)重點(diǎn)會找單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)教學(xué)難點(diǎn)對多項(xiàng)式進(jìn)行升幕和降幕的排列第一部分：知識點(diǎn)回顧1、代數(shù)式：用基本的運(yùn)算符號（包括加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)、表示數(shù)的字母連結(jié)而成的 式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。說明：代數(shù)式書寫時需注意:1（1 ）數(shù)與字母、字母與字母相乘時乘號省略不寫，數(shù)字要寫在字母前面，如-ab ；2W數(shù)字因數(shù)是1或一 1時，f”省略不寫，如一 mn;3（3） 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時要化成假分?jǐn)?shù)，如:1 a

2、b要寫成ab的形式；22a（4）除號要改寫成分?jǐn)?shù)線，如：a -4）要寫成一；b（5） 書寫單位時要把代數(shù)式用括號括起來，如（ ab +二R22平方米。 2、單項(xiàng)式：只含有數(shù)字或字母的 乘積的式子叫做單項(xiàng)式.I定義中的積”是對數(shù)與字母而言的，只能是乘法或乘方運(yùn)算，而不能是加、減、除等其他運(yùn)算如 ab2+ 2 , - 2y ,等都不是單項(xiàng)式.3m單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式.（1）單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù). 單項(xiàng)式的系數(shù)包括其前面的符號;只含有字母因數(shù)的單項(xiàng)式，其系數(shù)是1或-1.也就是說，系數(shù)是1或-1時，1”省略不寫.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和

3、叫做這個單項(xiàng)數(shù)的次數(shù).計算單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)時，不要漏掉字母的指數(shù)為1的指數(shù)切勿加上系數(shù)中的指數(shù).3、多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.其含義有：必須由單項(xiàng)式組成；體現(xiàn)和的運(yùn)算法則.多項(xiàng)式的項(xiàng)：是指在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號。多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：一個多項(xiàng)式中有幾個單項(xiàng)式就有幾項(xiàng)，這個多項(xiàng)式就叫幾項(xiàng)式。常數(shù)項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，不含有字母的項(xiàng)叫做多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式的次數(shù)：一個多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)注意：不要與單項(xiàng)式的次數(shù)混淆，而誤認(rèn)為多項(xiàng)式的次數(shù)是各項(xiàng)次數(shù)之和，如多項(xiàng)式3x4 + 2y2 + 1的次數(shù)是4,而不是4 + 2 = 6 .降(升

4、)幕排列：把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個字母降(升)冪排列.說明：把多項(xiàng)式按升幕或降幕排列時，一定要弄清是針對哪個字母的排列，排列時只看這個字母的指數(shù)，而后按照加法交換律交換項(xiàng)的位置對于不同的字母，排列后的順序往往不同，切記重新 排列多項(xiàng)式時，各項(xiàng)一定 要帶著符號移動位置.3、整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.注意：分母中含有字母的代數(shù)式是分式第三部分：例題剖析對單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式進(jìn)行判斷例1判斷下列各代數(shù)式，哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式，哪些不是整式.(1) 一 3xy2；(2)2x 3 + 1 ；1(x + y+1);2(4) a2 ；(5)0 ；2

5、x(6) ； y2xy 31(8);2x(9)x 2+11 x1；(10).x + 1解：單項(xiàng)式有：2(1) 3xy2，-a2,(5)0 , (7)2xy3多項(xiàng)式有：1 (x (2)2x3 + 1, (3)(22x+ y+ 1)；不是整式的有：(6), (8) ，y2x(9)x2+ 11, (10) x1x 1.易錯提示：只有數(shù)字與字母的乘積，這樣的代數(shù)式是單項(xiàng)式，幾個單項(xiàng)式的和組成多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式。在數(shù)字和字母之間只出現(xiàn)了乘法、加法、減法(可轉(zhuǎn)化為加法)的運(yùn)算，這樣的代 數(shù)式就是整 式。整式最顯著的特征是字母不能作分母。(6)2X和(7)2Xy這兩個代數(shù)式常會誤y 32以為都是

6、單項(xiàng)式，(7)可以看成xy，所以是單項(xiàng)式，而(6)是2x弓，所以不是單項(xiàng)式也不是整31111式。(3) (x + y+ 1);會誤以為是單項(xiàng)式，其實(shí)(x + y + 1) = x+ y+，所以是三個單項(xiàng)式的和，2 2 2 2是一個多項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)例2指出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):(1)3ab28(2) -mn3;(3)(4) 3；解：(3)24 二x2y3的系數(shù)是3,次數(shù)是3.884的系數(shù)是，次數(shù)是 5.(2) -mn3的系數(shù)是-1，次數(shù)是4.(4) 3的系數(shù)是一 3,次數(shù)是0。知識體驗(yàn)：3單項(xiàng)式的系數(shù)，包括前面的符號，當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是 1或一 1時，1 ”省略不寫，中，系

7、數(shù)是1,則把1 ”省略不寫；圓周率。只是一個常數(shù)符號，不能把它作為字母，如:如-nm31一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b,則這個兩位數(shù)可表示為。4笄,0等這樣的常數(shù)，是零次單項(xiàng)式.的系數(shù)是一，次數(shù)是5。另外，像一3,3例3填空：(1) 多項(xiàng)式2x4-3x5-2 n4是 次 項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)是 ，四次項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，補(bǔ)足缺項(xiàng)后按字母x升幕排列得；次項(xiàng)多項(xiàng)式 a3-3ab2 1 3 +3a2b-b3是它的各項(xiàng)的次數(shù)都是字母b降幕排列得解：(1)五，三，-3 , 2 , 一 2 冗 4, -2 m +0 x +0 x 2 +0 x3 +2X4-3X5；(2)三，四，3 , -b3-3

8、ab2 +3a2b +a 3.知識體驗(yàn)：-2n4是常數(shù)項(xiàng)，不是4次項(xiàng)。確定多項(xiàng)式項(xiàng)時不要漏掉前面的符號，移動多項(xiàng)式的某一項(xiàng)的位置 時，要連同前面的符號一起移動，這些都是容易犯錯誤的地方，要引起高度重視。第四部分：典型例題【變式練習(xí)】用代數(shù)式表示a的2倍與b的一半之和的平方，減 a、b兩數(shù)平方和的2倍。與x的積與3除y的商的和。例1、用代數(shù)式表示：3 如圖，亮亮家裝飾新家，他為自己的房間選了一款窗簾(上方陰影固定)請你幫他計算可以射進(jìn)陽光的面積為米2。例2、說出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù):(1)3x 1 + 3x2 ；(2)4x3 + 2x 2y 2。【變式練習(xí)】 給出多項(xiàng)式6a2b2 3ab + 4

9、a4b 8b5+ 7a3,分別回答下列問題:(1 )是項(xiàng)式(2 )是次式字母a的最高次數(shù)是 字母b的最高次數(shù)是把多項(xiàng)式按a的降幕重新排列把多項(xiàng)式按b的降幕重新排列。例3、如果-ax3yn 是關(guān)于x,y的單項(xiàng)式，且系數(shù)為-4，次數(shù)10，求a,n的值。27【變式練習(xí)】已知代數(shù)式3xn - (m 1)x + 1是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，求m、n的條件。例4、用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第(3)個圖形中有黑色瓷磚 塊，第n個圖形中需要黑色瓷磚 塊(用含n的代數(shù)式表示).(1)( 2)( 3)【變式練習(xí)】用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個圖案:第i個第2

10、個第4個圖案中有白色地面磚塊;第n個圖案中有白色地面磚塊.第五部分：思維誤區(qū)；(2) -nr2h的系數(shù)是誤區(qū)一、單項(xiàng)式系數(shù)判斷錯誤例1、 ( 1)單項(xiàng)式3 104X的系數(shù)是-3x2y(3)-廠的系數(shù)是錯解：(1) 3,( 2) -1 ,( 3) -3 糾錯秘方：（1）中的系數(shù)是3X104, （ 2）中的n是常數(shù)，同時注意符號（3）可以寫成-與x y的積43正確的解：（1）3 X104. （2） -n（3）-一 TOC o 1-5 h z ；4誤區(qū)二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的次數(shù)判斷錯誤C 23例2、填空（1）單項(xiàng)式3 x y的次數(shù)是2（2）多項(xiàng)式4x y 2xy 1是次三項(xiàng)式。錯解：（1）6或5 ;（

11、 2）五糾錯秘方：（1）中的字母應(yīng)該是xy，單項(xiàng)式的次數(shù)的指所有字母的指數(shù)和即3+仁4,同時這類型的注意y的指數(shù)的1，而不是0,所有常數(shù)項(xiàng)的指數(shù)都是0次單項(xiàng)式；（2）多項(xiàng)式的次數(shù)的組成的單項(xiàng)式中次數(shù)最高的 是多項(xiàng)式的系數(shù)；正確的解：（1）; （2）;第六部分：方法規(guī)律知識方法關(guān)鍵1、單項(xiàng)式：數(shù)或者字母的乘積叫單項(xiàng)式；數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)不含加減運(yùn)算，系數(shù)也包括前面的符號，不含系數(shù)中的指數(shù)；n是常數(shù)2、多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式一個多項(xiàng)式含有幾個單項(xiàng)式該多項(xiàng)式就有幾項(xiàng)多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)決定 的代數(shù)和、每項(xiàng)包含它的符號；次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)

12、3、整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的和稱為整式分母不含字母第七部分：鞏固練習(xí)、選擇題在下列代數(shù)式：ab33 -4, abc ,0, x - y,中，單項(xiàng)式有（x2、在下列代數(shù)式：iab2a i b,ab2+b+1 ,32+一，X3+ X2 3中，多項(xiàng)式有（yF列代數(shù)式中，不是整式的是（B.a 14C.0F列說法正確的是（A . x的指數(shù)是0 B . x的系數(shù)是多項(xiàng)式一23m2-n2是（）10是一次單項(xiàng)式D. 10是單項(xiàng)式入.二次二項(xiàng)式B .三次二項(xiàng)式C .四次二項(xiàng)式五次二項(xiàng)式在多項(xiàng)式x3 xy2 + 25中，最高次項(xiàng)是A. x3B. x3, xy2C. x3, xy2D. 257 如果2 （ m + 1

13、） a+ a嚴(yán)3是關(guān)于a的二次三項(xiàng)式，那么m,n應(yīng)滿足的條件是（）、A . m=1, n = 5B . m 主 1, n 3D . m 工一1 , n =C . m工一1, n為大于3的整數(shù) 5x減去y的平方的差，用代數(shù)式表示正確的是（2a、（ x-y）B、x2-y2C、x2x - y2如果一個多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式，那么（A 這個多項(xiàng)式最多有六項(xiàng)；cB 這個多項(xiàng)式只能有一項(xiàng)的次數(shù)是六；9、C.這個多項(xiàng)式-定是五次六項(xiàng)式；D 這個多項(xiàng)式最少有二項(xiàng)，并且最高次項(xiàng)的次數(shù)是五A、（X y）千克B、（x-y）千克C、（0.3x0.2y）千克D、（0.3x y） 0.2千克11、填空題1單項(xiàng)式一-x2的系數(shù)

14、是3次數(shù)是12、_ 23多項(xiàng)式2x +4x -3是項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是13、多項(xiàng)式（m+2） x+7是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則m=214、五次單項(xiàng)式（k 3） xky2的系數(shù)為15、多項(xiàng)式5x3 xy2 + 1 y按字母y的降幕排列是16、某商品先提價20%，后又降價20 %出售已知現(xiàn)價為a元，則原價為元.三、解答題17、把下列各代數(shù)式填入相應(yīng)的大括號軟，4ab,5 -3, y, 3x-7 -33a x n單項(xiàng)式集合：多項(xiàng)式集合：整式集合:Xy,X173x2況七,8a3x,-118、如果單項(xiàng)式3a 2 b3m八的次數(shù)與單項(xiàng)式1 x3y 2 z 2的次數(shù)相同3試求m的值。）10、在含鹽30 %的鹽水X千

15、克中，注入20%的鹽水y千克，此時鹽水中含鹽（19、小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖1 3所示，它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成（半徑（1）窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積分別是多少？（窗框面積忽略不計）（2）你能指出其中的單項(xiàng)式或 多項(xiàng)式嗎？它們的次數(shù)分別是多少？一、選擇題1、下列說法正確的是（）A . 3 X2 -2x+5 的項(xiàng)是 3x2, 2x, 5X yB .與2 X2-2xy 5都是多項(xiàng)式3C .多項(xiàng)式一 2x2+4xy的次數(shù)是3D 一個多項(xiàng)式的次數(shù)是 6,則這個多項(xiàng)式中只有一項(xiàng)的次數(shù)是2、 如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)的次數(shù)都相同，則稱該多項(xiàng)式為齊次多項(xiàng)式.例如：x3+2xy2+2xyz+

16、y 3是3 TOC o 1-5 h z 次齊次多項(xiàng)式.若xm+2y2+3xy 3Z2是齊次多項(xiàng)式，則m等于（）A . 1 B . 2C. 3 D. 43、 隨著計算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦按原售價降低m元后，又降價20% ,4、4 一5（n m）“日、（_n m）兀54若多項(xiàng)式 a（a -1）x3 - （a -1）x x，現(xiàn)售價為n元，那么該電腦的原售價為（）C、（5m n）元D、（5n - m）元是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，則a的值為（）.A、0B、1 C、0或1D、不能確定5、a是一個三位數(shù)，b是一個兩位數(shù)，若把b放在a的左邊，組成一個五位數(shù)，則這個五位數(shù)為（）.A、b a

17、 B、10b a c、100b aD、1000b a6、 現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：a*b= ab+ a b，其中a, b為有理數(shù)，則3*5的值為（）A. 11 B . 12 C . 13 D . 147、 二次三項(xiàng)式ax2bx c為關(guān)于x的一次單項(xiàng)式的條件是（B. a=0, b 老,c=0D. a=0 , b=0 , c=0A. a 和,b=0, c=0C. a=0, b=0 , c 和二、填空題1、 從甲地到乙地時速度為U1千米/時，返回時速度為U2千米/時，那么其平均速度為 千米/時.2、x克濃度為40 %的鹽水中有鹽 克，水 克.3、 若某三位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c,則這個

18、三位數(shù)為 .4、 如果mxny是關(guān)于x, y的一個單項(xiàng)式，且系數(shù)是9，次數(shù)是4，那么多項(xiàng)式mx4-nym-n是 次式.5、已知單項(xiàng)式2xm+1是一次單項(xiàng)式，多項(xiàng)式3xn-1-x3-7是四次式，則代數(shù)式1-n 2-m2004的值為三、解答題1、已知2xm y3n 3xy 5為四次多項(xiàng)式，求自然數(shù)m、n的值.2 .觀察下列單項(xiàng)式：-x, 3x2, -5x3, 7x4，-37xi9, 39x20，寫出第n個單項(xiàng)式.為了解決這個 問題，特提供 下面解題思路：(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號規(guī)律是 ，系數(shù)的絕對值規(guī)律是 ;(2 )這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是； (3 )根據(jù)上面的歸納，可以猜想第n個單項(xiàng)式是(只能填寫一個代數(shù)式);(4)請你根據(jù)猜想，寫出第2008個、第2009個單項(xiàng)式，它們分別是 , 3、如圖，在長方形ABCD中，橫向陰影部分是長方形，另一陰影部分是平行四邊形依照圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計算圖中空白部分的面積4、按下圖方式擺放餐桌和椅子：G Q GC D(1) 1張餐桌可坐4人，2張餐桌可坐(2 )按照上圖的方式繼續(xù)排列餐桌，完成下表桌子張數(shù)34n可坐人數(shù)第八部分：中考體驗(yàn) /:圖7-圖廠圖7-/圖二第1個“口第2個“口第3個“口”第n個“口B. (4n-4)枚C . (4n+4)枚D. n2 枚6.已知多項(xiàng)式 4x2m, iy 5x2y2 31xsy（1）求多