四川省南充市閬中學(xué)市閬中學(xué)中學(xué)2021-2022學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1隨著我國綜合國力的提升，中華文化影響日益增強，學(xué)中文的外國人越來越多，中文已成為美國居民的第二外語，美國常講中文的人口約有210萬，請將“210萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD2某市2010年元旦這天的最高氣溫是8，最低氣溫是2，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A10B10

2、C6D63如圖是半徑為2的半圓，點C是弧AB的中點，現(xiàn)將半圓如圖方式翻折，使得點C與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是( )ABC2+D24若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm15已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A10B10C20D206如圖，D是等邊ABC邊AD上的一點，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（ ）ABCD7如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（ ）ABCD8如圖，一張半徑為的圓形紙片在邊長

3、為的正方形內(nèi)任意移動，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是（ ）ABCD9如圖，在數(shù)軸上有點O，A，B，C對應(yīng)的數(shù)分別是0，a，b，c，AO2，OB1，BC2，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD10下列說法正確的是（ ）A負(fù)數(shù)沒有倒數(shù) B1的倒數(shù)是1C任何有理數(shù)都有倒數(shù) D正數(shù)的倒數(shù)比自身小二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)的圖象如圖，經(jīng)過圖象上兩點A、E分別引y軸與x軸的垂線，交于點C，且與y軸與x軸分別交于點M、B連接OC交反比例函數(shù)圖象于點D，且，連接OA，OE，如果AOC的面積是15，則ADC與BOE的面積和為_12北京奧運

4、會國家體育場“鳥巢”的建筑面積為258000平方米，那么258000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 13分解因式=_，=_14分式有意義時，x的取值范圍是_15如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據(jù)圖中信息可知，這7天中最大的日溫差是 16如圖，以銳角ABC的邊AB為直徑作O，分別交AC，BC于E、D兩點，若AC14，CD4，7sinC3tanB，則BD_17如圖，將三角形AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么圖中陰影部分的面積為_（結(jié)果保留）三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，且DEAC，CEB

5、D(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若BAC=30，AC=4，求菱形OCED的面積19（5分）列方程解應(yīng)用題：為宣傳社會主義核心價值觀，某社區(qū)居委會計劃制作1200個大小相同的宣傳欄現(xiàn)有甲、乙兩個廣告公司都具備制作能力，居委會派出相關(guān)人員分別到這兩個廣告公司了解情況，獲得如下信息：信息一：甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天；信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個廣告公司每天分別能制作多少個宣傳欄？20（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k1（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)方

6、程有一個根為1時，求k的值21（10分）如圖，已知拋物線y=ax22ax+b與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=3OA，設(shè)拋物線的頂點為D（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點（其中點M在點N的右側(cè)），在x軸上是否存在點Q，使MNQ為等腰直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由22（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，3），點B（，0），連接AB，若對于平面內(nèi)一點C，當(dāng)ABC是以

7、AB為腰的等腰三角形時，稱點C是線段AB的“等長點”（1）在點C1（2，3+2），點C2（0，2），點C3（3+，）中，線段AB的“等長點”是點_；（2）若點D（m，n）是線段AB的“等長點”，且DAB=60，求點D的坐標(biāo)；（3）若直線y=kx+3k上至少存在一個線段AB的“等長點”，求k的取值范圍23（12分）某商店準(zhǔn)備購進甲、乙兩種商品已知甲商品每件進價15元，售價20元；乙商品每件進價35元，售價45元(1)若該商店同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)若該商店準(zhǔn)備用不超過3100元購進甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲

8、利不少于890元，問應(yīng)該怎樣進貨，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？（利潤=售價進價）24（14分）計算：； 解方程：參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】210萬=2100000，2100000=2.1106，故選B【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2、A【解析】用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)

9、的相反數(shù)”即可求得答案.【詳解】8-（-2）=8+2=10即這天的最高氣溫比最低氣溫高10故選A3、D【解析】連接OC交MN于點P，連接OM、ON，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OP=OM，得到POM=60，根據(jù)勾股定理求出MN，結(jié)合圖形計算即可.【詳解】解：連接OC交MN于點P，連接OM、ON，由題意知，OCMN，且OP=PC=1，在RtMOP中，OM=2，OP=1，cosPOM=，AC=，POM=60，MN=2MP=2，AOB=2AOC=120，則圖中陰影部分的面積=S半圓-2S弓形MCN=22-2（-21）=2- ，故選D.【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運用、勾股定理的運用、三角函數(shù)值的運用、扇形

10、的面積公式的運用、三角形的面積公式的運用，解答時運用軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出=4-4m0，解之即可得出結(jié)論【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，=（-2）2-4m=4-4m0，解得：m1故選B【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵5、B【解析】根據(jù)完全平方式的特點求解：a22ab+b2.【詳解】x2+mx+25是完全平方式，m=10，故選B【點睛】本題考查了完全平方公式:a22ab+b2,其特點是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和

11、1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍6、B【解析】解：由折疊的性質(zhì)可得，EDF=C=60,CE=DE,CF=DF再由BDF+ADE=BDF+BFD=120可得ADE=BFD，又因A=B=60，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似可得AEDBDF所以，設(shè)AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設(shè)CE=DE=x，CF=DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay，xy=3ay-2ax；把代入可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，即故選B【點睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)7、B【解析】找到從

12、正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個，2個，2個，如圖.故選B【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.8、C【解析】這張圓形紙片減去“不能接觸到的部分”的面積是就是這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積【詳解】解：如圖：正方形的面積是：44=16；扇形BAO的面積是：， 則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是41-4=4-，這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是16-（4-）=12+，故選C【點睛】本題主要考查了正方形和扇形的面積的計算公式，正確記憶公式是解題的關(guān)鍵9、

13、C【解析】根據(jù)AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,進行判斷即可解答.【詳解】解：AO2，OB1，BC2，a2，b1，c3，|a|c|，ab0，故選：C【點睛】此題考查有理數(shù)的大小比較以及絕對值，解題的關(guān)鍵結(jié)合數(shù)軸求解.10、B【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.【詳解】A、只有0沒有倒數(shù)，該項錯誤；B、1的倒數(shù)是1，該項正確；C、0沒有倒數(shù)，該項錯誤；D、小于1的正分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,1的倒數(shù)等于1，該項錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查倒數(shù)的定義：兩個實數(shù)的乘積是1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，熟練掌握這個知識點是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、

14、1【解析】連結(jié)AD,過D點作DGCM,AOC的面積是15,CD：CO=1:3,OG:OM=2:3,ACD的面積是5,ODF的面積是15=,四邊形AMGF的面積=,BOE的面積=AOM的面積=12,ADC與BOE的面積和為5+12=1,故答案為:1.12、2.581【解析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a10的n次冪的形式），其中1|a|10，n表示整數(shù)即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪258 000=2.58113、 【解析】此題考查因式分解答案點評：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式14、x1【解析】要使代數(shù)式有意義時，必有1x2，可解得x的范圍

15、【詳解】根據(jù)題意得：1x2，解得：x1故答案為x1【點睛】考查了分式和二次根式有意義的條件二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義，分母不為215、11.【解析】試題解析：由折線統(tǒng)計圖可知，周一的日溫差=8+1=9；周二的日溫差=7+1=8；周三的日溫差=8+1=9；周四的日溫差=9；周五的日溫差=135=8；周六的日溫差=1571=8；周日的日溫差=165=11，這7天中最大的日溫差是11考點：1.有理數(shù)大小比較；2.有理數(shù)的減法16、1【解析】如圖，連接AD，根據(jù)圓周角定理可得ADBC在RtADC中，sinC=ADAC ；在RtABD中，tanB=ADBD已知7sinC=3tanB，所

16、以7ADAC=3ADBD，又因AC14，即可求得BD=1 點睛：此題主要考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的定義，以公共邊AD為橋梁，利用銳角三角函數(shù)的定義得到tanB和sinC的式子是解決問題的關(guān)鍵17、5【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計算即可求解【詳解】AOCBOD，陰影部分的面積=扇形OAB的面積扇形OCD的面積5故答案為：5【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形OAB的面積扇形OCD的面積是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（1）【解析】（1）由平

17、行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC=OD，根據(jù)菱形的判定得出即可（1）解直角三角形求出BC=1AB=DC=1，連接OE，交CD于點F，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出F為CD中點，求出OF=BC=1，求出OE=1OF=1，求出菱形的面積即可【詳解】證明：，四邊形OCED是平行四邊形，矩形ABCD，四邊形OCED是菱形；在矩形ABCD中，連接OE，交CD于點F，四邊形OCED為菱形，為CD中點，為BD中點，【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：菱形的面積等于對角線積的一半19、甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣

18、告公司每天能制作2個宣傳欄【解析】設(shè)甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄，然后根據(jù)“甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天”列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄根據(jù)題意得： 1200 x-12001.2x=10, 解得：x=1經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解且符合實際問題的意義1.2x=1.21=2答：甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系為兩廣告公司的工作時間的差為10天是解題的關(guān)鍵20、（2）證明見解

19、析；（2）k22，k22【解析】（2）套入數(shù)據(jù)求出b24ac的值，再與2作比較，由于22，從而證出方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）將x2代入原方程，得出關(guān)于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值【詳解】（2）證明：b24ac，（2k+2）24（k2+k），4k2+4k+24k24k，22方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）方程有一個根為2，22（2k+2）+k2+k2，即k2k2，解得：k22，k22【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（2）求出b24ac的值；（2）代入x2得出關(guān)于k的一元二次方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由根的判別式來判斷實數(shù)根的個數(shù)

20、是關(guān)鍵21、（1）y=x2+2x+1；（2）P（2，1）或（，）；（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2，0），Q1（2+，0），Q4（，0），Q5（，0）.【解析】(1)根據(jù)拋物線的解析式，可得到它的對稱軸方程，進而可根據(jù)點B的坐標(biāo)來確定點A的坐標(biāo)，已知OC=1OA，即可得到點C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得該拋物線的解析式（2）求出點C關(guān)于對稱軸的對稱點，求出兩點間的距離與CD相比較可知，PC不可能與CD相等，因此要分兩種情況討論：CD=PD，根據(jù)拋物線的對稱性可知，C點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點滿足P點的要求，坐標(biāo)易求得；PD=PC，可設(shè)出點P的坐標(biāo)，然后表示出PC、PD的長，根據(jù)它們的等

21、量關(guān)系列式求出點P的坐標(biāo)（1）此題要分三種情況討論：點Q是直角頂點，那么點Q必為拋物線對稱軸與x軸的交點，由此求得點Q的坐標(biāo)；M、N在x軸上方，且以N為直角頂點時，可設(shè)出點N的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱性可知MN正好等于拋物線對稱軸到N點距離的2倍，而MNQ是等腰直角三角形，則QN=MN，由此可表示出點N的縱坐標(biāo)，聯(lián)立拋物線的解析式，即可得到關(guān)于N點橫坐標(biāo)的方程，從而求得點Q的坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的對稱性知：Q關(guān)于拋物線的對稱點也符合題意；M、N在x軸下方，且以N為直角頂點時，方法同【詳解】解:（1）由y=ax22ax+b可得拋物線對稱軸為x=1，由B（1，0）可得A（1，0）；OC=1OA，C（0，

22、1）；依題意有：，解得；y=x2+2x+1（2）存在DC=DP時，由C點（0，1）和x=1可得對稱點為P（2，1）；設(shè)P2（x，y），C（0，1），P（2，1），CP=2，D（1，4），CD=2，由此時CDPD，根據(jù)垂線段最短可得，PC不可能與CD相等；PC=PD時，CP22=（1y）2+x2，DP22=（x1）2+（4y）2（1y）2+x2=（x1）2+（4y）2將y=x2+2x+1代入可得：， ；P2（，）綜上所述，P（2，1）或（，）（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2，0），Q1（2+，0），Q4（，0），Q5（，0）；若Q是直角頂點，由對稱性可直接得Q1（1，0）；若N是直角頂點，

23、且M、N在x軸上方時；設(shè)Q2（x，0）（x1），MN=2Q1O2=2（1x），Q2MN為等腰直角三角形；y=2（1x）即x2+2x+1=2（1x）；x1，Q2（，0）；由對稱性可得Q1（，0）；若N是直角頂點，且M、N在x軸下方時；同理設(shè)Q4（x，y），（x1）Q1Q4=1x，而Q4N=2（Q1Q4），y為負(fù)，y=2（1x），（x2+2x+1）=2（1x），x1，x=，Q4（-，0）；由對稱性可得Q5（+2，0）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)相關(guān)知識點.22、（1）C1，C3；（2）D（，0）或D（，3）；（3）k 【解析】（1）直接利用線段AB的“等長點”

24、的條件判斷；（2）分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m，n；（3）先判斷出直線y=kx+3與圓A，B相切時，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論【詳解】（1）A（0，3），B（，0），AB=2，點C1（2，3+2），AC1=2，AC1=AB，C1是線段AB的“等長點”，點C2（0，2），AC2=5，BC2=，AC2AB，BC2AB，C2不是線段AB的“等長點”，點C3（3+，），BC3=2，BC3=AB，C3是線段AB的“等長點”；故答案為C1，C3；（2）如圖1，在RtAOB中，OA=3，OB=，AB=2，tanOAB=，OAB=30，當(dāng)點D在y軸左側(cè)時，DAB=60，D

25、AO=DABBAO=30，點D（m，n）是線段AB的“等長點”，AD=AB，D（，0），m=，n=0，當(dāng)點D在y軸右側(cè)時，DAB=60，DAO=BAO+DAB=90，n=3，點D（m，n）是線段AB的“等長點”，AD=AB=2，m=2；D（，3）（3）如圖2，直線y=kx+3k=k（x+3），直線y=kx+3k恒過一點P（3，0），在RtAOP中，OA=3，OP=3，APO=30，PAO=60，BAP=90，當(dāng)PF與B相切時交y軸于F，PA切B于A，點F就是直線y=kx+3k與B的切點，F(xiàn)（0，3），3k=3，k=，當(dāng)直線y=kx+3k與A相切時交y軸于G切點為E，AEG=OPG=90，AEGPOG，=，解得：k=或k=（舍去）直線y=kx+3k上至少存在一個線段AB的“等長點”，k，【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，對稱性，解（1）的關(guān)鍵是理解新定義，解（2）的關(guān)鍵是畫出圖形