圖像處理的數(shù)學(xué)形態(tài)變換課件

1、1圖像處理的數(shù)學(xué)形態(tài)方法 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門建立在集合論基礎(chǔ)上的學(xué)科，它是幾何形態(tài)分析和描述的有力工具。 從某種意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)實(shí)際上構(gòu)成了一種新型的數(shù)字圖像分析方法和理論。 這門學(xué)科最早起源于對(duì)巖相學(xué)的定理描述工作，近年來(lái)在數(shù)字圖像處理和機(jī)器視覺(jué)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。2圖像處理的數(shù)學(xué)形態(tài)方法基本思想： 用一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的。移動(dòng)、描述38.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本概念4基本概念1. 基本集合定義2. 圖像空間的集合表示 對(duì)于n維圖像，可用n維歐式空間的E(n)中的一個(gè)集合來(lái)表示。E(n)的全體集合用R來(lái)表示。 假設(shè)要考察的圖像是R中的一

2、個(gè)集合X，而X的補(bǔ)集則表示圖像的背景。 二維圖像、三維圖像、二值圖像或灰度圖像都可以用集合來(lái)表示，只是表示的維數(shù)不同而已。5基本概念 如果在全集R中另有一個(gè)集合B，這兩個(gè)集合X和B(兩幅子圖像)至少符合如下一個(gè)關(guān)系：(1)(2)(3)6基本概念3. 結(jié)構(gòu)元素 對(duì)于每一個(gè)結(jié)構(gòu)元素，我們指定一個(gè)原點(diǎn)，它是結(jié)構(gòu)元素參與形態(tài)學(xué)運(yùn)算的參考點(diǎn)，該原點(diǎn)可以包含在結(jié)構(gòu)元素中，也可以不包含在結(jié)構(gòu)元素中，但運(yùn)算的結(jié)果會(huì)有不同。 在考察分析圖像時(shí)，要設(shè)計(jì)一種收集圖像信息的探針，稱為結(jié)構(gòu)元素B。它是E(n)或其子空間E(m)(mn)中的一個(gè)集合，具有一定的幾何形狀，如圓形、正方形、十字形、有向線段等的集合。 在圖像中

3、不斷移動(dòng)結(jié)構(gòu)元素，便可以考察圖像中各個(gè)部分之間的關(guān)系，從而提取有用的特征進(jìn)行分析和描述。7基本概念 (2) 結(jié)構(gòu)元素的形狀最好具有某種凸性，如圓形、十字形、方形等。對(duì)非凸性子集，由于連接兩點(diǎn)的線段大部分位于集合的外面，落在其補(bǔ)集上，故用非凸性子集作為結(jié)構(gòu)元素將得不到更多的有用信息 結(jié)構(gòu)元素的選取須考慮以下幾個(gè)原則： (1) 結(jié)構(gòu)元素必須在幾何上比原圖像簡(jiǎn)單，且有界。其尺寸相對(duì)地要小于所考察的物體，當(dāng)選擇性質(zhì)相同或相似的結(jié)構(gòu)元素時(shí)，以選取圖像某些特征的極限情況為宜。88.2 基本的形態(tài)變換9基本的形態(tài)變換 膨脹運(yùn)算(Dilation)膨脹運(yùn)算也稱擴(kuò)張運(yùn)算，用符號(hào)“”表示，X用B來(lái)膨脹記為XB，定

4、義為： 膨脹過(guò)程可以描述如下：集合B先做關(guān)于原點(diǎn)的映射，然后平移x形成集合，最后計(jì)算集合與集合X不為空集的結(jié)構(gòu)元素參考點(diǎn)的集合。換句話說(shuō)，用B來(lái)膨脹X得到的集合是的位移與集合X至少有一個(gè)非零元素相交時(shí)結(jié)構(gòu)元素B的參考點(diǎn)位置的集合。因此，膨脹運(yùn)算又可以寫成：1011基本的形態(tài)變換向量運(yùn)算：將集合X與集合B都看成是向量，于是： 對(duì)于示例，圖像以左上角位置為(0,0)，結(jié)構(gòu)元素以“+”位置為參考點(diǎn)(0,0)，則X和B分別表示為：0 1 2 3 4 5 6 701234567-101 -1 0 112基本的形態(tài)變換用向量運(yùn)算進(jìn)行膨脹得到：0 1 2 3 4 5 6 70123456713膨脹示意基本的

5、形態(tài)變換14膨脹示意基本的形態(tài)變換15膨脹應(yīng)用基本的形態(tài)變換16基本的形態(tài)變換 腐蝕運(yùn)算(Erosion)膨脹運(yùn)算也稱侵蝕運(yùn)算，用符號(hào)“”表示，X用B來(lái)腐蝕記為XB，定義為： 腐蝕過(guò)程可以描述如下：集合B平移x后仍在集合X中的結(jié)構(gòu)元素參考點(diǎn)的集合。換句話說(shuō)，用B來(lái)腐蝕X得到的集合是B完全包括在集合X中時(shí)B的參考點(diǎn)位置的集合。17基本的形態(tài)變換將上圖用向量運(yùn)算進(jìn)行腐蝕： 圖像的左上角設(shè)為(0,0)，結(jié)構(gòu)元素的參考點(diǎn)(0,0)，是B中的“+”點(diǎn)，則：18基本的形態(tài)變換19腐蝕運(yùn)算示意基本的形態(tài)變換20腐蝕的應(yīng)用基本的形態(tài)變換21基本的形態(tài)變換 以上給出的都是參考點(diǎn)包含在結(jié)構(gòu)元素中的情況下膨脹和腐蝕

6、運(yùn)算，因此對(duì)膨脹運(yùn)算來(lái)說(shuō)，總會(huì)有。對(duì)于腐蝕運(yùn)算來(lái)說(shuō)，總有。 當(dāng)參考點(diǎn)不屬于結(jié)構(gòu)元素的元素時(shí)，相應(yīng)的結(jié)果會(huì)有所不同。經(jīng)膨脹運(yùn)算之后，有些原來(lái)屬于X的元素就不再屬于集合，即；而經(jīng)腐蝕運(yùn)算后集合的元素不一定屬于原來(lái)的集合X，即或是，或是。22基本的形態(tài)變換 由膨脹和腐蝕的向量和位移運(yùn)算可知，它們都可以轉(zhuǎn)化為集合的邏輯運(yùn)算(與、或、非)。因此，形態(tài)變換易于物理實(shí)現(xiàn)并行處理，這就是形態(tài)變換分析之所以在圖像分析與模式識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺(jué)中占突出地位的重要原因之一。23基本的形態(tài)變換* 膨脹和腐蝕運(yùn)算的性質(zhì)性質(zhì)1 膨脹運(yùn)算具有互換性：性質(zhì)2 腐蝕運(yùn)算不具有互換性：性質(zhì)3 膨脹和腐蝕運(yùn)算具有組合性：24基本的形態(tài)

7、變換* 膨脹和腐蝕運(yùn)算的性質(zhì)性質(zhì)4 膨脹運(yùn)算和腐蝕運(yùn)算是增長(zhǎng)性的：性質(zhì)5 膨脹運(yùn)算具有外延性，而腐蝕運(yùn)算非外延性：外延性定義：性質(zhì)6 膨脹運(yùn)算和腐蝕運(yùn)算不具有同前性：同前性定義：25基本的形態(tài)變換 復(fù)合形態(tài)變換： 開啟運(yùn)算(Opening)和閉合運(yùn)算(Closing) 一般情況下，膨脹與腐蝕不是互為逆運(yùn)算，所以它們可以級(jí)連結(jié)合使用。 膨脹后再腐蝕，或者腐蝕后再膨脹，通常不能恢復(fù)成原來(lái)圖像(目標(biāo))，而是產(chǎn)生一種新的形態(tài)變換，這就是形態(tài)開啟和閉合運(yùn)算，它們也是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的重要運(yùn)算。26基本的形態(tài)變換 由此可知，開啟運(yùn)算是先用結(jié)構(gòu)元素對(duì)圖像進(jìn)行腐蝕之后，再進(jìn)行膨脹；閉合運(yùn)算是先用結(jié)構(gòu)元素對(duì)圖像進(jìn)行

8、膨脹之后，再進(jìn)行腐蝕。開啟和閉合運(yùn)算不受參考點(diǎn)是否在結(jié)構(gòu)元素之中的影響。 開啟運(yùn)算的符號(hào)用“”表示，閉合運(yùn)算的符合用“”表示，即：27基本的形態(tài)變換 開啟運(yùn)算和閉合運(yùn)算圖像處理示例28基本的形態(tài)變換 開啟運(yùn)算和閉合運(yùn)算圖像處理示例29基本的形態(tài)變換 開啟運(yùn)算和閉合運(yùn)算圖像處理示例30基本的形態(tài)變換 開啟運(yùn)算和閉合運(yùn)算圖像處理示例31基本的形態(tài)變換32基本的形態(tài)變換* 開啟運(yùn)算和閉合運(yùn)算的性質(zhì)性質(zhì)1 開啟和閉合都具有增長(zhǎng)性：即若，則：性質(zhì)2 開啟運(yùn)算是非外延的，而閉合運(yùn)算是外延的：33基本的形態(tài)變換性質(zhì)3 開啟和閉合運(yùn)算都具有同前性：性質(zhì)4 開啟和閉合運(yùn)算都具有對(duì)偶性：即開啟運(yùn)算和閉合運(yùn)算是關(guān)于

9、集合補(bǔ)和反轉(zhuǎn)的對(duì)偶，即：348.3 二值圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)變換35二值圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)變換 處理二值圖像時(shí)，采用的是基于二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算的形態(tài)學(xué)變換。 形態(tài)學(xué)的主要應(yīng)用是提取表示和描述圖像形狀、特征的有用成分，特別是應(yīng)用形態(tài)學(xué)方法提取某一區(qū)域的邊界線、圖像邊緣輪廓、圖像連接成分、物體骨架特征、目標(biāo)識(shí)別等眾多的實(shí)際應(yīng)用。36二值圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)變換 圖像的平滑處理 圖像的邊緣提取 圖像的形態(tài)濾波 圖像的細(xì)化37二值圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)變換 圖像的平滑處理 采集圖像時(shí)由于各種因素，不可避免地存在著噪聲，多數(shù)情況下噪聲是加性的?？梢酝ㄟ^(guò)形態(tài)變換進(jìn)行平滑處理，濾除圖像的可加性噪聲。 形態(tài)開啟是一種串行復(fù)合極值濾波

10、，可以切斷細(xì)長(zhǎng)的搭線，消除圖像邊緣毛刺和孤立點(diǎn)，具有平滑圖像邊界的功能； 閉合運(yùn)算是一種串行復(fù)合極值濾波，具有平滑邊界的作用，能連接短的間斷，填充小孔的作用。38二值圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)變換 可以通過(guò)開啟和閉合運(yùn)算的串行結(jié)合來(lái)構(gòu)成形態(tài)噪聲濾波器，如下圖所示：39 圖像平滑處理示例二值圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)變換40二值圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)變換 圖像的邊緣提取 在一幅圖像中，圖像的邊緣線或棱線是信息量最為豐富的區(qū)域，而提取邊界或邊緣也是圖像分割的重要組成部分。 通過(guò)提取物體的邊界可以明確物體的大致形狀，這種做法實(shí)質(zhì)上把一個(gè)二維復(fù)雜的問(wèn)題表示成一條邊緣曲線，大大節(jié)約了處理時(shí)間，為識(shí)別物體帶來(lái)了方便。41二值圖像的數(shù)學(xué)形

11、態(tài)變換提取物體的輪廓邊緣的形態(tài)學(xué)變換為：42二值圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)變換43二值圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)變換44二值圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)變換 區(qū)域填充 利用膨脹、求補(bǔ)、交集等，可以用來(lái)填充區(qū)域。 從一點(diǎn)開始膨脹迭代，為避免填充整個(gè)區(qū)域，用和A的補(bǔ)集的交集進(jìn)行限制。45二值圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)變換46二值圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)變換 應(yīng)用實(shí)例：磨光的小球在拍照時(shí)由于反光，在二值化后形成內(nèi)部的暗點(diǎn)，可以利用形態(tài)學(xué)區(qū)域填充算法進(jìn)行消除。47二值圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)變換 提取連通分量 Y是一個(gè)包含于集合A中的連通分量，且其中一點(diǎn)p已知，則Y可以這樣計(jì)算： 開始時(shí)，令X0等于p，進(jìn)行迭代，直到Xk=Xk-1時(shí)結(jié)束，此時(shí)Xk就是Y。48二值圖像的數(shù)

12、學(xué)形態(tài)變換 提取連通分量49二值圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)變換應(yīng)用實(shí)例50二值圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)變換 形態(tài)濾波 無(wú)論是基本形態(tài)變換還是復(fù)合形態(tài)運(yùn)算，都可以改變圖像的某些特征。 結(jié)構(gòu)元素的形狀和大小直接影響形態(tài)濾波的輸出效果。不僅不同形狀的結(jié)構(gòu)元素，而且不同尺寸的同形狀結(jié)構(gòu)元素，其濾波效果也有明顯的差異。 選擇不同形狀、不同尺寸的結(jié)構(gòu)元素，可以提取圖像的不同特征。51二值圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)變換52 圖像的形態(tài)濾波示例二值圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)變換53二值圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)變換 細(xì)化 物體細(xì)化后的骨架是一個(gè)非常有用的特征，是描述圖像幾何及拓?fù)湫再|(zhì)的重要特征之一，它決定了物體路徑的形態(tài)。 求圖像骨架的過(guò)程，就是對(duì)圖像進(jìn)行細(xì)化的過(guò)程。 在文字識(shí)別、地質(zhì)構(gòu)造識(shí)別、工業(yè)零件識(shí)別或圖像理解中，先進(jìn)行細(xì)化有助于突出形狀特點(diǎn)和減少冗余的信息。54 圖像細(xì)化（骨架提?。┦纠祱D像的數(shù)學(xué)形態(tài)變換55實(shí)驗(yàn)(三)要求56實(shí)驗(yàn)三 實(shí)驗(yàn)三：圖像處理的數(shù)學(xué)形態(tài)變換 (1)讀入原始圖像；(3)運(yùn)用開啟運(yùn)算和閉合運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)圖像平滑處理。(2)將圖像進(jìn)行二值化，轉(zhuǎn)換成二值圖像；（一）