基本不等式及其應(yīng)用-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)45天核心考點專題訓(xùn)練（原卷版）

1、備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)核心考點專題訓(xùn)練專題20 基本不等式及其應(yīng)用一、單選題（本大題共12小題，共60分）建造一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價分別為每平方米120元和80元，那么水池的最低總造價為()A. 1680元B. 1760元C. 1800元D. 1820元為不斷滿足人民日益增長的美好生活需要，實現(xiàn)群眾對舒適的居住條件、更優(yōu)美的環(huán)境、更豐富的精神文化生活的追求，某大型廣場正計劃進(jìn)行升級改造改造的重點工程之一是新建一個長方形音樂噴泉綜合體A1B1C1D1，該項目由長方形核心噴泉區(qū)ABCD(陰影部分)和四周綠化帶組成規(guī)劃核心噴泉區(qū)ABCD的面積為1000m2，

2、綠化帶的寬分別為2 m和5m(如圖所示).當(dāng)整個項目占地A1B1C1D1面積最小時，則核心噴泉區(qū)BC的邊長為( )A. 20 mB. 50 mC. 1010mD. 100 m設(shè)a0，b0，a+b=1，則下列說法錯誤的是( )A. ab的最大值為14B. a2+b2的最小值為12C. 4a+1b的最小值為9D. a+b的最小值為2已知m0，xy0，當(dāng)x+y=2時，不等式2x+my4恒成立，則m的取值范圍是()A. 2,+)B. 2,+)C. (0,2D. (0,2在彈性限度內(nèi)，彈簧拉伸的距離與所掛物體的質(zhì)量成正比，即d=mk，其中d是距離(單位，m是質(zhì)量(單位，k是彈簧系數(shù)(單位彈簧系數(shù)分別為k

3、1，k2的兩個彈簧串聯(lián)時，得到的彈簧系數(shù)k滿足1k=1k1+1k2，并聯(lián)時得到的彈簧系數(shù)k滿足k=k1+k2.已知物體質(zhì)量為10g，當(dāng)兩個彈簧串聯(lián)時拉伸距離為，則并聯(lián)時彈簧拉伸的最大距離為 ( )A. B. C. D. 數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合，也可以組成世間萬物的絢麗畫面一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對稱美、和諧美的結(jié)合產(chǎn)物曲線C：(x2+y2)3=16x2y2恰好是四葉玫瑰線 給出下列結(jié)論：曲線C經(jīng)過5個整點(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)；曲線C上任意一點到坐標(biāo)原點O的距離都不超過2；曲線C圍成區(qū)域的面積大于4；方程(x2+y2)3=16x2y2(xy0)表示的曲線C在第二象限和第四象限其中正確結(jié)論的

4、序號是A. B. C. D. 若正實數(shù)x，y滿足log2(x+3y)=log4x2+log2(2y)，則3x+y的最小值是()A. 12B. 6C. 16D. 8中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”.假設(shè)在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為a，b，c，則三角形的面積S可由公式S=p(p-a)(p-b)(p-c)求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式.現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足a+b=12，c=8，則此三角形面積的最大值為()A. 45B. 415C. 85D. 815函數(shù)f(x)、g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，且f(x)+2g(x)=ex，若存在x(0,2

5、，使不等式f(2x)-mg(x)0成立，則實數(shù)m的最小值為()A. 4B. 42C. 8D. 82已知關(guān)于x的不等式x2-4ax+3a20(a0)的解集為(x1,x2)，則x1+x2+ax1x2的最大值是( )A. 63B. -233C. 433D. -433已知關(guān)于x的不等式1ax2+6x+c1)的解集為，則T=12(ab-1)+a(b+2c)ab-1的最小值為()A. 3B. 2C. 23D. 4已知函數(shù)f(x)=ekklnx+1x-x，k(0,+)，曲線y=f(x)上總存在兩點M(x1,y1)，N(x2,y2)使曲線y=f(x)在M，N兩點處的切線互相平行，則x1x2的取值范圍是( )A

6、. 2e,+B. 4e2,+C. 2e,+D. 4e2,+二、單空題（本大題共6小題，共30分）已知正數(shù)a，b滿足a+b=2，則1a+1+4b+1的最小值為_壁畫為人類歷史上最早的繪畫形式之一早在漢朝就有在墻壁上作畫的記載，多是在石窟、墓室或是寺觀的墻壁，現(xiàn)在結(jié)合了現(xiàn)代工藝和文化氣息，壁畫向多元化、個性化發(fā)展作為建筑物的附屬部分，它的裝飾和美化功能使它成為環(huán)境藝術(shù)的一個重要方面現(xiàn)要制作一幅長和寬分別為a米和b米的矩形壁畫，壁畫由邊框和印刷的彩畫組成壁畫邊框要求其長和寬使用不同的材質(zhì)(厚度忽略不計)，長和寬材質(zhì)的單價分別為50元/米和100元/米，彩畫的單價為200元/米2.要求在邊框制作費用不超過400元的條件下，使彩畫的面積最大，此時壁畫的總費用是_元已知A、B、C為ABC的三內(nèi)角，且角A為銳角，若tanB=2tanA，則1tanB+1tanC的最小值為已知x0，y0，且2x+1y=1，若x+2ym2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0，則當(dāng)xyz取得最大值時，2x+1y-2z的最大值是18