數(shù)學(xué)思維方法試題1

1、 浙江師范大學(xué)數(shù)學(xué)思維方法考試卷（20112012學(xué)年第1學(xué)期）考試形式閉卷使用學(xué)生小學(xué)教育2010級(jí)考試時(shí)間120分鐘出卷時(shí)間2011年12月23日說明：考生應(yīng)將全部答案都寫在答題紙上，否則作無效處理。一、選擇題把任何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，最后把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程求解，這種思維模式在歷史上稱為“萬能代換”。盡管這種方法沒有最終實(shí)現(xiàn)，但在數(shù)學(xué)發(fā)展史上影響深遠(yuǎn)。提出“萬能代換”思想的數(shù)學(xué)家是。A.笛卡爾；B.費(fèi)馬；C.牛頓；D.歐拉.答案：A數(shù)學(xué)中的非邏輯思維主要有、直覺思維、靈感思維、數(shù)學(xué)想象等。A.形象思維B.抽象思維C.數(shù)學(xué)判斷D.數(shù)學(xué)推理答案：A在中國(guó)古代數(shù)學(xué)中

2、，劉徽的割圓術(shù)運(yùn)用了的思想方法獲得了圓的面積。A化歸B變形C逐次漸進(jìn)D數(shù)學(xué)建模答案：C設(shè)x、x是方程x22kxk60的兩個(gè)實(shí)根，貝（xl）2（xl）2的最小值是121249十A.4B.8C.18D.不存在思路分析本例只有一個(gè)答案正確，設(shè)了3個(gè)陷阱，很容易上當(dāng)。利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系易得：xx2k,xxk61212（x）2（x*）2x22x1x22x1:1211224（k|）249有的學(xué)生一看到4,常受選擇答案（A）的誘惑，盲從附和。這正是思維缺乏反思性的體現(xiàn)。如果能以反思性的態(tài)度考察各個(gè)選擇答案的來源和它們之間的區(qū)別，就能從中選出正確答案。而原方程有兩個(gè)實(shí)根，4K24（K6）OK2或K

3、3當(dāng)K3時(shí)，（xi）2（X）2的最小值是8；當(dāng)K2時(shí)，（xi1）2（X21）2的最小值是18。這時(shí)就可以作出正確選擇，只有（B）正確。此題是形式化系統(tǒng)內(nèi)的運(yùn)算操作常犯的錯(cuò)誤。只注重形式化規(guī)則而忽略它特定的討論范疇、真實(shí)狀況時(shí)就可能導(dǎo)致錯(cuò)誤。5.在數(shù)學(xué)建模時(shí)，我們常會(huì)用到測(cè)試分析法，即當(dāng)我們對(duì)研究對(duì)象機(jī)理不清楚時(shí)，就把研究對(duì)象視為黑箱系統(tǒng)，以此來分析并建立模型。在一個(gè)黑箱系統(tǒng)中，第一次輸入的為1，輸出為2，第二次輸入為2，輸出為5，第三次輸入為3，輸出為10，則我們可得出的假設(shè)模型是。A.an2l；b.an；C.an2l；d.a2nl.nnnn答案：C數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)應(yīng)注重那幾個(gè)方面的問題？

4、見課本P.1O3104答案：第一，在培養(yǎng)創(chuàng)造性因素方面，教師要設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，并且積極提出問題來參與數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)。第二，在數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的儲(chǔ)備方面，使學(xué)生根據(jù)自己的理解主動(dòng)地掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法。第三，在數(shù)學(xué)思維方式方面，由于邏輯思維是數(shù)學(xué)知識(shí)和理論的主要表現(xiàn)形式，因此應(yīng)當(dāng)格外注重非邏輯思維的培養(yǎng)。第四，在具體創(chuàng)新思維的方面，由于創(chuàng)造性思維方法已經(jīng)有很多成熟的廣泛運(yùn)用的方法，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地學(xué)習(xí)或運(yùn)用它們，使之與數(shù)學(xué)的某些具體的問題相結(jié)合。一、國(guó)際比賽規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)羽毛球由16根羽毛組成，質(zhì)量一般是5克。當(dāng)羽毛球的質(zhì)量超過或比標(biāo)準(zhǔn)輕一些，我們稱為次品?，F(xiàn)有81個(gè)羽毛球，其中有1

5、個(gè)次品，質(zhì)量輕一些。借助天天，至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品。分析這一問題解決的思維過程，并針對(duì)小學(xué)六年數(shù)學(xué)拓展課，設(shè)計(jì)教學(xué)的主要過程。答：4次。81（27，27，27）；27（9，9，9）；9（3，3，3，）；3（1，1，1）二、結(jié)合具體實(shí)例談?wù)剶?shù)學(xué)思維方法對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的意義。二、證明：圓周角是同弧所對(duì)的圓心角之半。三、在ABC中，若cn=a+bn（n2）,問ABC為何種三角形？分析最明顯的是，若c2=a2+b2，則ABC為直角三角形。但現(xiàn)在題目中的n大于2，所以我們一下難以說出結(jié)論來?？梢韵热∫恍┨厥馇闆r考察。比如，取n=3,a=1,b=2,則c392.08.作出這個(gè)三角形的草圖，得

6、到一個(gè)銳角三角形。觀察另外一些特例，發(fā)現(xiàn)還是銳角三角形。進(jìn)而猜想：若cn=an+bn（n2）,則ABC為銳角三角形。證明在ABC中，因?yàn)閏n=an+bn（n2），所以c為ABC的最大邊，為此只需驗(yàn)證Ca2b2c2為銳角即可。因?yàn)閏osC，問題轉(zhuǎn)化為證明：a2+b2c2,而該式等價(jià)于2ab（a2+b2）cn-2cn，因此問題又歸為證明（a2+b2）cn-2-cn0把已知式cn=an+bn代入上式左邊，得（a2+b2）cn-2-an-bn=a2（cn-2-an-2）+b2（cn-2-bn-2）0，從而cosC0，C為銳角，即ABC為銳角三角形。（此題的解決過程是：取特殊情況實(shí)驗(yàn)、觀察，作出合情推理

7、，然后再證明。在證明過程中，又多次將問題轉(zhuǎn)化，以達(dá)目的。）計(jì)算論證題：用火柴棒按圖5-29的方法搭三角形（1）填寫下表：1三角形個(gè)數(shù)火柴棒根數(shù)（2）照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要多少要火柴棒?（答案:2nl）三、簡(jiǎn)答題：用RMI方法試證三角形ABC的三條高線共點(diǎn)（要求寫出解題思路）（12分）解：解題思路：（1）利用坐標(biāo)法將幾何問題映射為代數(shù)問題。（2分）以BC為x軸，以BC邊上的高AD為y軸建立坐標(biāo)系。（1分）不失一般性，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,a），B（b，0），C（c，0），依解析幾何知識(shí)得到三角形ABC三條邊所在直線的斜率分別為：kBc=0,人=a/c，kBA=a/bo（1分）（2）三條高所在直線