1.探索勾股定理1

1、1 探索勾股定理第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用2、過(guò)程與方法 讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系3、情感態(tài)度與價(jià)值觀在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂(lè)；通過(guò)介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)教學(xué)重點(diǎn)：了結(jié)勾股定理的由來(lái)，并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：勾股

2、定理的發(fā)現(xiàn)教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過(guò)程：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀察、欣賞）內(nèi)容：2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京召開(kāi)，投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)：會(huì)標(biāo)中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來(lái)作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)今天我們就來(lái)一同探索勾股定理（板書(shū)課題）第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理（15分鐘，學(xué)生獨(dú)立觀察，自主探究）1探究活動(dòng)一：內(nèi)容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀察：（2）引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形： 問(wèn)：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？學(xué)生通過(guò)觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小

3、正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積2探究活動(dòng)二：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？（1）觀察下面兩幅圖：（2）填表：A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖右圖（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流（學(xué)生可能會(huì)做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定）（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過(guò)分析數(shù)據(jù)，歸納出：結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積3議一議：內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長(zhǎng)、來(lái)表示上圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？（3）分

4、別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為、，斜邊長(zhǎng)為，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國(guó)最早發(fā)現(xiàn)的，中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦，“勾股定理”因此而得名（在西方稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理）第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用（7分鐘，學(xué)生合作探究）內(nèi)容：例 如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根24m處. 大樹(shù)在折斷之前高多少？（教師板演解題過(guò)程）第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生先獨(dú)立完成，后

5、全班交流）1、列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度：2、生活中的應(yīng)用： 小明媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī). 小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（3分鐘，師生對(duì)答，共同總結(jié)）內(nèi)容：教師提問(wèn)：1這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？2對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？請(qǐng)與你的同伴交流在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：1知識(shí)：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么.2方法： 觀察探索猜想驗(yàn)證歸納應(yīng)用； 面積法； “割、補(bǔ)、拼、接”法.3思想： 特殊一般特殊

6、； 數(shù)形結(jié)合思想第六 環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）內(nèi)容：作業(yè)：1教科書(shū)習(xí)題1.1；2閱讀讀一讀漫畫(huà)勾股世界；3觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足.要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3 B組（中等生）：1、2 C組（后三分之一生）：1板書(shū)設(shè)計(jì)：見(jiàn)電子屏幕教學(xué)反思：成功點(diǎn)：這節(jié)課在教學(xué)中先介紹了勾股定理的歷史，人類(lèi)對(duì)它的研究，它的廣泛運(yùn)用，由此作為導(dǎo)語(yǔ)引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，使學(xué)生了解了勾股定理對(duì)人類(lèi)發(fā)展的重要作用和文化價(jià)值，并展示了自制的教具：我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚建議向太空“發(fā)射”勾股定理的圖形，引起了學(xué)生對(duì)勾股定理產(chǎn)生的好奇心理，接著進(jìn)入勾股定理的探索，過(guò)渡自然。在探索勾股定理

7、的過(guò)程中，分三步進(jìn)行，第一步先研究第二頁(yè)圖中正方形A、B、C面積間關(guān)系，第二步完成做一做中正方形A、B、C面積間關(guān)系，第三步完成第三頁(yè)議一議，指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出直角三角形三邊關(guān)系，層層深入。每一步都引導(dǎo)學(xué)生合作探究，培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和動(dòng)手能力。在正方形C面積的求法中，學(xué)生有很多的辦法：有的學(xué)生用拼湊法拼出完整的小正方形后，直接數(shù)出小正方形格數(shù)：有的學(xué)生將其化分為四個(gè)邊長(zhǎng)都為整數(shù)的直角三角形，再利用三角形面積公式得到C的面積；還有的將C拼為邊長(zhǎng)都為整數(shù)的長(zhǎng)方形，再求面積。討論時(shí)要求學(xué)生在小組進(jìn)行交流，在請(qǐng)學(xué)生做小老師到講臺(tái)上講解，以培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，教師對(duì)學(xué)生的講解進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并給以鼓勵(lì)，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，體驗(yàn)成功快樂(lè)。課前做了許多準(zhǔn)備：如自制教具，準(zhǔn)備小黑板，掛圖，使學(xué)生更清晰了解圖形，使講解學(xué)生更得心應(yīng)手，效果顯著。這節(jié)課從探究定理，總結(jié)定理，到練習(xí)的處理都是引導(dǎo)學(xué)生完成的，多數(shù)學(xué)生在小組活動(dòng)中表現(xiàn)積極，找出了許多解決問(wèn)題的辦法，樂(lè)于與小組其他成員合作，愿意