11.1.2三角形的高、中線與…8

1、三角形的高、中線與角平分線教學(xué)設(shè)計(jì)大連市第五十六中學(xué) 林樂(lè)偉一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語(yǔ)言表達(dá)及它們的畫法2內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關(guān)概念；需要學(xué)生動(dòng)手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作及解決問(wèn)題的能力；鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，體驗(yàn)幾何知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)性，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)生活、勇于探索的思想感情理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語(yǔ)言精確表述，這是學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)上的一個(gè)深入學(xué)習(xí)了這一課，對(duì)于學(xué)生增長(zhǎng)幾何知識(shí)，運(yùn)用幾何知識(shí)解決生活中的有關(guān)問(wèn)題，起著十分重要的作用它也是學(xué)習(xí)三角形的角

2、、邊的延續(xù)以及三角形全等、相似等后繼知識(shí)一個(gè)準(zhǔn)備本節(jié)的重點(diǎn)是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時(shí)還要掌握它們的畫法，難點(diǎn)是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關(guān)系二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1教學(xué)目標(biāo)（1）理解三角形的高、中線與角平分線等概念（2）會(huì)用工具畫三角形的高、中線與角平分線2 教學(xué)目標(biāo)解析（1）經(jīng)歷畫圖實(shí)踐過(guò)程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念（2）能夠熟練用幾何語(yǔ)言表達(dá)三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)（3）掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法（4）了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點(diǎn)三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它

3、的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)在這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊或?qū)吽诘闹本€上三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線，它的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊中點(diǎn)三角形的角平分線的理解：三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點(diǎn)是一個(gè)端點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)在對(duì)邊上而角的平分線是一條射線，即就是說(shuō)三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)別四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1拋磚引玉，提出問(wèn)題先演示畫三角形的一條高，再給出問(wèn)題：（1）任畫一個(gè)三角形，你能畫出它的三條高嗎？（2）同一個(gè)三角形的三條高線有什么位置關(guān)系？（3）不同類型的三角形的三條高線的交點(diǎn)位置有什么差別？師生活

4、動(dòng)：先讓學(xué)生畫圖實(shí)踐，教師下位隨機(jī)點(diǎn)拔，再讓會(huì)畫和不會(huì)畫的學(xué)生相互交流提點(diǎn)，然后帶著問(wèn)題討論，最后各小組派代表發(fā)言，師生共同歸納概念和畫法【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)是一個(gè)重要的實(shí)踐活動(dòng)，需要學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，動(dòng)口交流，動(dòng)腦思考，加深理解高線的概念和掌握畫高線的作圖能力2從實(shí)踐上升到理論，形成概念師生活動(dòng)：定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，向?qū)呉咕€，這個(gè)頂點(diǎn)和垂足之間的連線段叫做三角形的高線,簡(jiǎn)稱三角形的高 三角形的高有三條,特別強(qiáng)調(diào)：鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，一條在三角形內(nèi)部直角三角形的兩直角邊就是高線任何三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫三角形的垂心歸納：銳角三角形有 條高，它們相交于一點(diǎn)

5、，交點(diǎn)在三角形 ；直角三角形有 條高 ，它們相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形 ；鈍角三角形有 條高，它們所在直線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形 注意：三角形的高是線段（幾何語(yǔ)言） AD是ABC上的高， ADBC (ADBADC90)逆向：ADBC垂足是D，AD是ABC的邊 BC 上的高幾何語(yǔ)言表達(dá)可在學(xué)完三個(gè)定義之后統(tǒng)一學(xué)習(xí)便于學(xué)生比較記憶形成知識(shí)結(jié)構(gòu)【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由實(shí)踐到理論的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力補(bǔ)充說(shuō)明：要養(yǎng)成習(xí)慣，畫好高線后，隨手標(biāo)明垂直的記號(hào)和垂足的字母師生活動(dòng)：結(jié)合具體圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的作圖習(xí)慣【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)幾何符號(hào)和幾何語(yǔ)言的熟悉3類比學(xué)習(xí)，掌握幾何探究的

6、基本方法用相同的探究方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的中線和角平分線師生活動(dòng)：與高線的探究類似4歸納總結(jié)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)師生活動(dòng)：師生共同完成這個(gè)表格 三角形的重要線段定義圖形表示法三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段1AD是ABC的BC上的高線2ADBC于D3ADB=ADC=90三角形的中線三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段1AE是ABC的邊BC上的中線2BE=EC=BC三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段1AM是ABC的BAC的平分線 21=2=BAC【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生歸納概括的能力，了解

7、幾何語(yǔ)言簡(jiǎn)潔性5 應(yīng)用鞏固課本上P5第1、2題 補(bǔ)充練習(xí)：（1）如圖，AE是ABC的中線，EC6，DE2，則BD的長(zhǎng)為()A2 B3 C4 D6解析：因?yàn)锳E是ABC的中線，所以BEEC6又因?yàn)镈E2，所以BDBEDE624答案：C（2）下列說(shuō)法正確的是()平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線；三角形的中線、角平分線都是線段，而高是直線；每個(gè)三角形都有三條中線、高和角平分線；三角形的中線是經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的直線A B C D解析：任何一個(gè)三角形都有三條高、中線和角平分線，并且它們都是線段，不是射線或直線，因此只有正確，故選B答案：B（3）三角形的三條高在()A三角形的內(nèi)部 B三角形的外部C三角形的邊上 D三角形的內(nèi)部、外部或邊上解析：三角形的三條高交于一點(diǎn)，但有三種情況：當(dāng)是銳角三角形時(shí)，這點(diǎn)在三角形內(nèi)部；當(dāng)是直角三角形時(shí)，這點(diǎn)在三角形直角頂點(diǎn)上；當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，這點(diǎn)在三角形外部，所以只有D正確答案：D學(xué)生通過(guò)解決這樣的應(yīng)用問(wèn)題，特別是（3）中又要用到分類討論的思想，學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題的過(guò)程加深理解不同類型的三角形其高線都是交于一點(diǎn)，但交點(diǎn)位置卻不同【設(shè)計(jì)意圖】除了考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力外，逐步培養(yǎng)學(xué)生一些基本的數(shù)學(xué)思想，還能突破難點(diǎn)加深學(xué)生對(duì)三角形高線位置的理解，一舉多得6總結(jié)反思教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答