等差數(shù)列第一節(jié)教案

1、等差數(shù)列（第一節(jié)）教案、教學(xué)目的：理解等差數(shù)列的定義及概念。了解等差數(shù)列的通項公式。二、教學(xué)重點：等差數(shù)列概念的理解和等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)。三、教學(xué)關(guān)鍵：講清等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。四、教學(xué)理念：注重知識的形成的過程，注重學(xué)生思維發(fā)展的過程。課堂設(shè)計從問題的提出到問題的解決，再提出問題。引導(dǎo)學(xué)生“再創(chuàng)造”。五、教學(xué)過程：教學(xué)情景的設(shè)計：（在課前播放象山的風(fēng)景片） T：同學(xué)們，誰不說自己的家鄉(xiāng)好，張老師深深愛著自己的家鄉(xiāng)-象山，剛才張老師向同學(xué)們展示了象山美麗、豐富的自然人文景觀，為了讓同學(xué)們更進(jìn)一步了解象山，走進(jìn)象山，老師特意從象山統(tǒng)計局拿來幾組有關(guān)象山經(jīng)濟(jì)軟環(huán)境的數(shù)據(jù)。下表

2、一 (單位:萬)979899000102人口總量53.6053.4553.3053.1553.00.52.85耕地面積28.4028.7029.0029.3029.6029.90 表二 (單位:元)2月4月6月8月10月房價20002300260029003200工資12001200120012001200（為了便于研究上述的數(shù)字經(jīng)過近似處理）思考1：上述表格中的數(shù)據(jù)變化反映了什么樣的信息？（數(shù)據(jù)來源于現(xiàn)實社會，圍繞思考讓學(xué)生進(jìn)行分小組討論，目的是培養(yǎng)學(xué)生將實際問題數(shù)學(xué)化的能力及學(xué)生的數(shù)學(xué)建摸能力）T：從兩方面考慮：從宏觀上（移居大城市，計劃生育、圍海造田等） 從微觀上（數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)，我

3、們拋開具體的背景，從微觀上分析，從表格中抽象出一般數(shù)列） 53.6053.4553.3053.1553.00.52.8528.4028.7029.0029.3029.6029.902000230026002900320012001200120012001200T：同學(xué)們能用數(shù)學(xué)文字語言來描述上述數(shù)列的共同特征。S 1：后一項與它的前一項的差等于常數(shù) （描述1）T：反例：1，3，5，6，12，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列一樣么？S：不一樣，要加上同一常數(shù)，S2：每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)（描述2）T：反例：1，3，4，5，6，7，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列一樣么？S：不一樣，必須從第二項起。

4、S3：從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。（描述3）（把學(xué)生的回答寫在黑板上，通過反例的說明，讓學(xué)生深刻的理解這四組數(shù)列的共同特征：1、同一常數(shù)， 2、從第二項起）T：用數(shù)學(xué)符號語言：S4：-=dT：等價么？ S5：應(yīng)加上（d是常數(shù)） n2,nN*（讓學(xué)生充分進(jìn)行討論，注意文字描述與符號描述的嚴(yán)謹(jǐn)性） T：對式子進(jìn)行變形可得：=+d（d是常數(shù)） n2,nN* ，如果我們能跳出d的思維定勢，能得到很多的公式變形。（為今后更好的研究其特征，埋下伏筆）T：這樣的數(shù)列在你日常生活中存在？S：舉例： 1，2，3，4，5，6，7 ， d=110，15，20，25，30，35，40 d=5d=

5、-10 （讓學(xué)生舉例，加深對數(shù)列的感性認(rèn)識）T：滿足這樣特征的數(shù)列很多，所以我們有必要為這樣的數(shù)列取一個名字？S：等差數(shù)列（讓學(xué)生給出數(shù)學(xué)的定義，并有自己的語言進(jìn)行交流。當(dāng)然也允許學(xué)生提出“等加數(shù)列”等的說法，教師可進(jìn)行比較，差有利于加一加進(jìn)行消項等）定義：一般的，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，d為公差。為數(shù)列的首項。，（n2,nN*） （提出課題等差數(shù)列的概念（一）（對定義進(jìn)行分析，強調(diào)：1、同一常數(shù)， 2、從第二項起。同時在學(xué)生的舉例中改動幾個數(shù)，問學(xué)生破壞定義的什么要求，注意對數(shù)列概念的嚴(yán)謹(jǐn)性分析。）數(shù)學(xué)史的介紹：等差數(shù)列的歷史研究是

6、數(shù)學(xué)史上最早出現(xiàn)的并引起人們廣泛應(yīng)用的數(shù)列，在1858年蘇格蘭埃及學(xué)家發(fā)現(xiàn)約公元前1650年的阿莫斯紙草上就記載著兩例等差數(shù)列，（10人分10斗玉米，從第二人開始，各人所得依次比前一人少1/8），在我國出土于春秋至戰(zhàn)國時代楚國的銅環(huán)權(quán)，其重量大致都按等差數(shù)列配置，成書于公元前2世紀(jì)的周髀算經(jīng)上有“七衡圖”都記載著等差數(shù)列大量研究。被譽為“數(shù)字推理的第一思維”。T： 回到表格中抽象出的4個數(shù)列，分別說明他們的公差。 d=-0.15、 d=0.30 d=300 d=0（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公差d對數(shù)列的影響，當(dāng)d）0時數(shù)列是遞增，當(dāng)d0時數(shù)列是遞減，當(dāng)d=0時數(shù)列是常數(shù)列。 53.6053.4553.30

7、53.1553.00.52.85T：見上表， 請7號的同學(xué)回答a7，請8號的同學(xué)求a8，請42號的同學(xué)求a42S：若能求出數(shù)列的通項公式，問題就能較好的解決；（再提出問題，引導(dǎo)問題進(jìn)一步發(fā)展，發(fā)現(xiàn)求通項的必要性）T：我們把問題推廣到一般情況。若一個數(shù)列，an ，是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列 an 的通項公式是什么？ 方法1 n=2 n=3 n=4 當(dāng)n=1時，也成立。（歸納、猜想。培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力）方法2。 用疊加得， 當(dāng)n=1時，也成立。整理得： nN*（回過來再說明等差的優(yōu)點，體現(xiàn)用等差概念的優(yōu)勢，化繁為簡，化腐朽為神奇，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)之美”；并讓學(xué)生自由的交流，進(jìn)行“再創(chuàng)造”，可

8、推出，n、mN*T：1、對通項公式進(jìn)行分析；通項公式中含有a1，d，n，an四個量，其中a1和d是基本量，當(dāng)a1和d確定后，通項公式便隨之確定從已知和未知的角度看，若已知其中任意三個量的值，即可利用方程的思想求出第四個量的值（即知三求一）2、，n、mN*挖掘等差數(shù)列的函數(shù)特征： 等差數(shù)列的通項公式an= a1（n1）d可表示為an=dnc（其中c=a1d，n 屬于N*）的形式，n 的系數(shù)即為公差當(dāng)d0時，an 是定義在自然數(shù)集上的一次函數(shù)，其圖象是一次函數(shù)y=dxc（x屬于R）的圖象上的一群孤立的點（畫圖略）（在數(shù)列的通項公式中，每取一個n，都有唯一一個an與之對應(yīng)，讓學(xué)生聯(lián)系映射的思想，挖掘

9、數(shù)列的函數(shù)特征）T： 回到表格中抽象出的4個數(shù)列，分別說明他們的通項公式。=53.60+（n-1）*（-0.15）=28.40+（n-1）*0.30=2000+（n-1）*300=1200+（n-1）*0思考2：如果在一定時間內(nèi)象山的人口按這樣的規(guī)律發(fā)展下去，請同學(xué)們求出2010年象山人口總量？到第幾年人口總量會小于51萬？（請你在分析數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行合情推理）。問1：方法1等差數(shù)列=53.60，則2007年為第11年，n=11，求=52。10；方法2：若=52.85，求=52。10） 方法3：也可從函數(shù)角度解；求f（11）。問2：解：設(shè)2002年為第一年，第n年后象山的人口總量小于51萬。 =52.85+（n - 1）（-0.15）13.3 所以：第14年后即2015年時象山人口總量小于51萬（引導(dǎo)學(xué)生一題多解，注意讓學(xué)生分析，并通過學(xué)生的不同解釋，加深對數(shù)列基本量法的理解，以及決定等差數(shù)列要素的選擇） 小結(jié)：這節(jié)課我們一起對象山經(jīng)濟(jì)軟環(huán)境中的幾組數(shù)據(jù)中進(jìn)行一次有意義的探索，并總結(jié)等差數(shù)列的概念求出了等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的定義是判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列的依據(jù)之一，通項公式是通項an與項數(shù)n的關(guān)系的一種解析表示，它從函數(shù)