精做04立體幾何-試題君之大題精做2019年高考數(shù)學(xué)理原卷版

1、精做04經(jīng)典精做1.如圖所示，在等腰三角形 ABC中，BA=BC=J2, NACB = 30口，在菱形BCDE中，COS/CBE = 4AE= V3-(1)求證：平面 ABC_L平面AEC;(2)設(shè)直線CE與平面ABE所成的角為9 ,求sin 8.*.如圖，四棱錐 SABCD 中，平面 SAD_l 平面 SAB, BC_lSA, N SAB= 2/BSA= 90 , BC/ AD,-1AB = BC = AD .2(1)證明：在線段 SA上是否存在點(diǎn)E ,使得BE/平面SCD ；(2)求二面角BSDC的余弦值.已知在直棱柱 ABCD - ABiCi Di 中，AA = AB = AC =4,

2、ZABC = 60, AD = DC , /ADC =120 ,AC與BD相交于點(diǎn)E, F是DC上的點(diǎn)，且DF=CF.(1)證明：EF，平面AiAB ；(2)求直線 AE與平面ABC所成角的正弦值.如圖，在四麴隹 PABCD 中，AD/BC, AD -LCD , AD =3, CD = BC = 2,點(diǎn) P 在平面 ABCD內(nèi)的射影恰為BD的中點(diǎn)，且pb=J3-(1)求證：平面 PAD _L平面PBC ;(2)求二面角 A-PB -D的正弦值.如圖，在四棱錐p - ABCD中，PD 1底面 ABCD，且四邊形 ABCD是等腰梯形，AB/ CD, PD =AD =DC =1,AB =2.(1)求

3、證：AD _L PB ;(2)若M是DC的中點(diǎn)，求二面角 A-PB -M的余弦值.1 .（江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2018屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考）如圖，四棱錐P-ABCD中， PD _L平面 ABCD ,底面 ABCD 是梯形，AB/CD, BC _L CD , AB=PD= 4, CD=2, AD = 2衣，M 為CD的中點(diǎn)，N為PB上一點(diǎn)，且 pN=uPB（0人1）.（1）若九二工時(shí)求證：MN/平面PAD;4（2）若直線AN與平面PBC所成角的正弦值為 2*5,求異面直線 AD與直線CN所成角的余弦值2 .（衡水金卷2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試卷）如圖，在三棱柱 ABC-ABi

4、Ci中，側(cè)棱CCi _L底面ABC,且CC1 =2AC =2BC,AC_L BC , D是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在側(cè)棱CG上運(yùn)動(dòng).(1)當(dāng)M是棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，求證： CD/平面MAB1 ；3 . 一 一，(2)當(dāng)直線AM與平面ABC所成的角的正切值為 時(shí)，求二面角 A-MB1-0的余弦值2ABCD是平3.(中原名校2017-2018學(xué)年第七次質(zhì)量考評(píng)-理科數(shù)學(xué))如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面行四邊形，AB = AC=2, AD=2J5, PB = 3a/2，PB-L AC.(1)求證：平面PAB_L平面PAC;(2)若/PBA=45,試判斷棱PA上是否存在與點(diǎn) P, A不重合的點(diǎn)E,使得直線

5、CE與平面PBC所成角的正弦值為 Y3,若存在，求出 生的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 3AP土真題精做(2018新課標(biāo)全國(guó)I理科)如圖，四邊形 ABCD為正方形，E,F分別為AD,BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把4DFC折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PF _L BF .(1)證明：平面 PEF _L平面ABFD ；(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值(2018新課標(biāo)全國(guó)II理科)如圖，在三棱錐 PABC中，AB=BC=2J2, PA = PB = PC = AC =4 , O為AC的中點(diǎn).(1)證明：PO _L平面ABC ;(2)若點(diǎn)M在BC上，且二面角 M - PAC為30，求PC與平面PAM

6、所成角的正弦值.C3. (2018新課標(biāo)全國(guó)III理科)如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧 CD所在平面垂直，M是CD上異于C , D的點(diǎn).(1)證明：平面AMD，平面BMC ;(2)當(dāng)三棱錐M _ABC體積最大時(shí)，求面 MAB與面MCD所成二面角的正弦值.4. (2017新課標(biāo)全國(guó)I理科)如圖，在四棱錐 P-ABCD中，AB/CD ,且2BAP = /CDP = 901(1)證明：平面RAB，平面 PAD;(2)若 PA=PD=AB=DC, ZAPD =90：求二面角 A-PB-C 的余弦值.5. (2017新課標(biāo)全國(guó)I I理科) 如圖，四棱錐 P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊

7、三角形且垂直于底面 ABCD ,1c AB =BC = AD,NBAD =NABC =900, E 是 PD 的中點(diǎn).2(1)證明：直線CE /平面PAB;(2)點(diǎn)M在PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45 ,求二面角 M -AB-D的余弦值.(2017新課標(biāo)全國(guó)出理科) 如圖，四面體 ABCD中，AABC是正三角形，AACD是直角三角形，/ ABD =ZCBD, AB=BD.(1)證明：平面 ACD,平面ABC;(2)過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分， 求二面角D RE P(2016新課標(biāo)全國(guó)I理科) 如圖，在以A,B,C,D,E, F為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD,/AFD =90 ,且二面角 D- AF- E 與二面角 C- BE- F 都是 60 .(1)證明：平面 ABEF_L平面EFDC;(2)求二面角 E- BC- A的余弦值.(2015新課標(biāo)全國(guó)I理科)如