數(shù)字信號處理離散信號處理：第6章 離散時(shí)間系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1、第6章 離散時(shí)間系統(tǒng)結(jié)構(gòu)6.0引言6.1 線性常系數(shù)差分方程的方框圖表示6.2線性常系數(shù)差分方程的信號流圖表示6.3IIR系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)6.4 轉(zhuǎn)置形式6.5 FIR系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)6.6 有限精度數(shù)值效應(yīng)分析6.0引言一.數(shù)字濾波器的概念.濾波器： 指對輸入信號起濾波作用的裝置。 , 對其進(jìn)行傅氏變換得: 2、當(dāng)輸入、輸出是離散信號，濾波器的沖激響應(yīng)是單位抽樣響應(yīng) h（n）時(shí)，這樣的濾波器稱作數(shù)字濾波器。c00c0cH(ej)為矩形窗時(shí)的情形H(z)X(z)Y(z)1、系統(tǒng)函數(shù)6.1 線性常系數(shù)差分方程的方框圖表示 2、差分方程 對上式進(jìn)行 Z反變換，即得 3、濾波器的功能與實(shí)現(xiàn) 濾波就是對輸

2、入序列 （n）進(jìn)行一定的運(yùn)算操作。 從而得到輸出序列 實(shí)現(xiàn)濾波從運(yùn)算上看,只需三種運(yùn)算： 加法、單位延遲、乘常數(shù)。 因此實(shí)現(xiàn)的方法有兩種： （1）利用通用計(jì)算機(jī)編程，即軟件實(shí)現(xiàn); （2）數(shù)字信號處理器（DSP）即專用硬件實(shí)現(xiàn)。1、方框圖法 方框圖法簡明且直觀，其三種基本運(yùn)算如下圖所示： 單位延時(shí): (n) 乘常數(shù): (n）a z-1a相加:例如： x(n)b0b0 x(n) y(n)二、基本結(jié)構(gòu) 1、直接I型 （1）系統(tǒng)函數(shù) （2）差分方程（N階） (3)結(jié)構(gòu)流圖按差分方程可以寫出。(4)特點(diǎn) 第一個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)，即實(shí)現(xiàn)x(n)加權(quán)延時(shí):第二個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)，即實(shí)現(xiàn)y(n)加權(quán)延時(shí):可見，第二網(wǎng)

3、絡(luò)是輸出延時(shí)，即反饋網(wǎng)絡(luò)。 *共需（M+N）個(gè)存儲延時(shí)單元。2直接II型（正準(zhǔn)型 ） 同一系統(tǒng)可以有不同的實(shí)現(xiàn)方法，其延遲單元的多少不同，我們需要的系統(tǒng)往往是存儲和計(jì)算最少的系統(tǒng)。兩種實(shí)現(xiàn)方法分別稱為直接I型和直接I I型直接I I型也稱為規(guī)范型，其延遲單元最少。例題6.2 單位延時(shí)：乘常數(shù)：相加： 這種表示法更加簡單方便。6.2 線性常系數(shù)差分方程的信號流圖表示 幾個(gè)基本概念： a）輸入節(jié)點(diǎn)或源節(jié)點(diǎn)， 所處的節(jié)點(diǎn)； b）輸出節(jié)點(diǎn)或阱節(jié)點(diǎn)， 所處的節(jié)點(diǎn)； c）分支節(jié)點(diǎn)，一個(gè)輸入，一個(gè)或一個(gè)以上輸 出的節(jié)點(diǎn)；將值分配到每一支路; d）相加器（節(jié)點(diǎn))或和點(diǎn)，有兩個(gè)或兩個(gè)以 上輸入的節(jié)點(diǎn)。 *支路不

4、標(biāo)傳輸系數(shù)時(shí)，就認(rèn)為其傳輸系數(shù)為1；任何一節(jié)點(diǎn)值等于所有輸入支路的信號之和。 1例如，和點(diǎn)：1，5；分點(diǎn)：2，3，4；源點(diǎn)：6；阱點(diǎn)：7235467a1y(n-1)例6.36.3IIR系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)二、基本結(jié)構(gòu) 1、直接I型 （1）系統(tǒng)函數(shù) （2）差分方程（N階） (3)結(jié)構(gòu)流圖按差分方程可以寫出。2直接II型（正準(zhǔn)型 ） 例6.4先將系統(tǒng)函數(shù)按零、極點(diǎn)進(jìn)行因式分解其中，pk為實(shí)零點(diǎn)，ck為實(shí)極點(diǎn)；qk，qk*表示復(fù)共軛零點(diǎn)，dk ，dk*表示復(fù)共軛極點(diǎn)，M=M1+2M2，N=N1+2N2 6.3.2 級聯(lián)型 再將共軛因子展開，構(gòu)成實(shí)系數(shù)二階因子， 則得： 為了方便，分子取正號，分母取負(fù)號；這

5、樣，流圖上 最后，將兩個(gè)一階因子組合成二階因子（或?qū)⒌南禂?shù)均為正。一階因子看成是二階因子的退化形式），則有兩種形式：當(dāng)（M=N=2）時(shí)AB當(dāng)（M=N=4）時(shí)當(dāng)（M=N=6）時(shí)特點(diǎn)：僅影響第k對零點(diǎn)，同樣僅影響第k對極點(diǎn)，便于調(diào)節(jié)濾波器的頻率特性。所用的存儲器的個(gè)數(shù)最少。AZ-1Z-1。注意：*如果有奇數(shù)個(gè)實(shí)零點(diǎn)，則有一個(gè)；同樣，如果有奇數(shù)個(gè)實(shí)極點(diǎn)，則有一個(gè)*通常M=N時(shí)，共有（N+1）/2節(jié)，符號(N+1)/2 表示?。∟+1)/2的整數(shù)。如果有 個(gè)二階節(jié)，那么就有 種零極點(diǎn)配對的可能，有 種二階節(jié)的連接順序，故有 種系統(tǒng)。但是考慮到后面講到的有限精度問題，并不是所有的系統(tǒng)都是最優(yōu)的。例6.5

6、p287計(jì)算量為了比較方便設(shè)M=N偶數(shù).每個(gè)二階節(jié)5次或者4次乘法，共有N/2個(gè)，所以共有5N/2或2N次乘法。直接型需要2N+1次乘法。例如6節(jié)系統(tǒng)二階節(jié)15有總增益的二階節(jié)12次乘法+1總增益共13次。直接型需要13次乘法。5次乘法4次乘法；將H（Z）展成部分分式形式:其中，均為實(shí)數(shù)，與復(fù)共軛當(dāng)MN時(shí)，不包含項(xiàng)；M=N時(shí)，該項(xiàng)為G。6.3.2并聯(lián)型 當(dāng)M=N時(shí)，將兩個(gè)一階實(shí)極點(diǎn)合為一項(xiàng)，將共軛極點(diǎn)化成實(shí)系數(shù)二階多項(xiàng)式，H（Z）可表為當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，包含一個(gè)一階節(jié)，即例：M=N=3時(shí)，為奇數(shù)，故所以：其結(jié)構(gòu)圖如下：X(Z)Y(z)例6.6p2896.3.4 IIR系統(tǒng)中的反饋反饋回路閉合路徑，

7、該路徑從某個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，以箭頭方向穿過某些支路后又回到改節(jié)點(diǎn)。IIR 則網(wǎng)絡(luò)中有反饋回路。但不是充分條件。網(wǎng)絡(luò)中沒有反饋回路從輸入到輸出的任何路徑僅通過每個(gè)延遲單元一次 輸入到輸出的最大延遲小于網(wǎng)絡(luò)中延遲單元的總數(shù) 僅有零點(diǎn)（0處的極點(diǎn)除外），零點(diǎn)的個(gè)數(shù)小于網(wǎng)絡(luò)中延遲單元的總數(shù) 。利用單位樣本序列，很容易看出反饋回路可以產(chǎn)生IIR。n=0, xn=1, yn=1n=1, xn=0, yn=an=2, xn=0, yn=a*an=3, xn=0, yn=a*a*a系統(tǒng)有極點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中有反饋回路。系統(tǒng)無極點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)無反饋回路。FIR。系統(tǒng)有反饋回路 不能說明 是 IIR。因?yàn)闀霈F(xiàn)零極點(diǎn)對消的情況。不可計(jì)算

8、網(wǎng)絡(luò)信號流圖不可計(jì)算，不能說流圖代表的方程無解。只表明該流圖不代表可逐次求出節(jié)點(diǎn)變量的差分方程。各回路都包含至少一個(gè)延遲單元可計(jì)算6.4 轉(zhuǎn)置形式流圖倒置（轉(zhuǎn)置） 可以保持系統(tǒng)輸入輸出之間總的系統(tǒng)函數(shù)不變。方法：將所有支路方向顛倒，但保持支路增益不變；輸入輸出互換，使得源節(jié)點(diǎn) 和 匯節(jié)點(diǎn)互換；該方法，對單輸入輸出系統(tǒng)，可保持系統(tǒng)函數(shù)不變。三、轉(zhuǎn)置定理如果將原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向加以倒轉(zhuǎn)，且將輸入和輸出交換其系統(tǒng)函數(shù)仍不改變。（原網(wǎng)絡(luò)）（轉(zhuǎn)置后的網(wǎng)絡(luò)）例6.7 簡單流圖 例6.7 復(fù)雜流圖基本二階節(jié)一般直接型的轉(zhuǎn)置延遲數(shù)和系數(shù)的個(gè)數(shù)保持不變。零極點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)持續(xù)發(fā)生了變化，轉(zhuǎn)置后的直接II型先實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)

9、后實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)。對于級聯(lián)和并聯(lián)系統(tǒng)每個(gè)基本節(jié)用轉(zhuǎn)置方法代替，如圖6.18 對任何給定的有理系統(tǒng)，存在著很多實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。轉(zhuǎn)置給出了一種產(chǎn)生新結(jié)構(gòu)的簡單方法。6.5 FIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)6.5.1 直接型FIR系統(tǒng)僅有零點(diǎn)（z=0處的極點(diǎn)除外） 系數(shù)直接I II型都變成 下圖所示 。抽頭延遲線（DTL）結(jié)構(gòu)，也叫橫向?yàn)V波器。 h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)轉(zhuǎn)置型h(N-1)h(N-2)h(N-3)h(2)h(1)h(0)6.5.2 級聯(lián)型注：（M+1）/2表示?。?M +1）/2的整數(shù)部分，如 *M為奇數(shù)時(shí)，M+1為偶數(shù)，這時(shí)因?yàn)橛衅鏀?shù)個(gè)根，所以中有一個(gè)為零。當(dāng)M為偶數(shù)時(shí)的結(jié)構(gòu)如下

10、：特點(diǎn)：每節(jié)結(jié)構(gòu)可控制一對零點(diǎn)。所需系數(shù)多，乘法次數(shù)也多。一般情況：6.5.3 線性相位FIR系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)線性相位FIR 具有如下對稱性質(zhì)：I II類系統(tǒng)III IV類系統(tǒng)該對稱性可以使系數(shù)乘法器的數(shù)目減半，（以M為偶數(shù)為例，即I III類系統(tǒng)）I類系統(tǒng)III類系統(tǒng)對M為奇數(shù)，即II IV類系統(tǒng)II類系統(tǒng) IV類系統(tǒng)系數(shù)乘法器的個(gè)數(shù)I類I I類I I I IV類M/2+1M/2(M+1) /2I III類系統(tǒng)M為偶數(shù)III類為奇對稱，則所以比 I類少一個(gè)系數(shù)乘法器。II IV類系統(tǒng)M為奇數(shù)，所以系數(shù)乘法器的個(gè)數(shù)為(M+1) /2線性相位系統(tǒng) 零點(diǎn)對稱性 零點(diǎn)的“鏡像”，即 是零點(diǎn)則 也是零點(diǎn)。

11、為實(shí)數(shù)零點(diǎn)以復(fù)共軛形式出現(xiàn)，即 均為零點(diǎn)。則零點(diǎn)分布共有如下4種情況非單位圓上單位圓上復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)以上4種情況，分別對應(yīng)一階、二階、四階因子的乘積。這些因子具有對稱性；為實(shí)數(shù)。上圖可寫為如下形式單位圓上 實(shí)零點(diǎn) 復(fù)零點(diǎn) 實(shí)零點(diǎn) 復(fù)零點(diǎn) 非單位圓上M9乘法器的個(gè)數(shù)為5。和直接型的(M+1) /25相同。這就是級聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)型6.6 有限精度數(shù)值效應(yīng)分析6.6.1數(shù)的表示法數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)時(shí)，輸入xn，濾波器出率過程中有乘法、加法運(yùn)算。這些均是以有限精度表示的，因?yàn)樵趯?shí)現(xiàn)時(shí)，存儲器的長度是有限個(gè)。不能完全表示所有的數(shù)據(jù)，因此會出現(xiàn)量化噪聲，和ADC的量化類似。此外在運(yùn)算時(shí)還會出現(xiàn)溢出。上述原因均會帶來系統(tǒng)誤差。誤差分類輸入量化誤差，系數(shù)量化誤差，運(yùn)算的溢出。不同結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)方法得到的誤差不同，因此在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，需要選擇合適的實(shí)現(xiàn)方法。極限環(huán)當(dāng)輸入從有值變?yōu)?時(shí)