《等差數(shù)列及求和》PPT課件

1、等差數(shù)列及求和PPT課件例1.找規(guī)律填數(shù)：（1） 1，3，5，7，（），（）（2） 6，10，14，18，（），（）（3） 5，5，5，5，5，5，5，（） 按一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項(xiàng)。排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(xiàng)（通常也叫做首項(xiàng)），排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項(xiàng)排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項(xiàng)。 想想上題中的數(shù)列究竟是什么規(guī)律呢？ 像這樣從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)大（或?。┮粋€常數(shù)（固定不變的數(shù)），這樣的數(shù)列我們稱它為等差數(shù)列。 公差:這個等差數(shù)列中每相鄰兩項(xiàng)之間固定不變差叫做公差。 首項(xiàng):一個數(shù)列的第一項(xiàng)。 末項(xiàng)：一個數(shù)列的最后一項(xiàng)。

2、項(xiàng)數(shù)：一個數(shù)列全部項(xiàng)的個數(shù)。例2. 90，80，70，60，50，20，10 這是什么數(shù)列？第8項(xiàng)是多少?第5項(xiàng)是多少？30是此數(shù)列中的第幾項(xiàng)？項(xiàng)數(shù)是多少？ 有沒有更簡單的方法計(jì)算此題呢？等差數(shù)列的相關(guān)公式：末項(xiàng)首項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)1）公差 項(xiàng)數(shù)（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差1例3.2，11，20，29，38， 是按一定規(guī)律排列的一串?dāng)?shù)，第21項(xiàng)是多少？ 解：從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是9，所以此數(shù)列是等差數(shù)列，公差是9，將第21項(xiàng)看作是末項(xiàng)，末項(xiàng)2（211）9 182所以第21項(xiàng)是182。練習(xí)： 求等差數(shù)列3，8，13，18，的第30項(xiàng)是多少？例4.已知等差數(shù)列4，7，10，13，16， ， 問（1）這個數(shù)列的第

3、321項(xiàng)是多少？ （2）790是這個數(shù)列的第幾項(xiàng)？ 解：這是一個首項(xiàng)為4，公差為3的等差 數(shù)列。（1）暫定321為數(shù)列的末項(xiàng)， 即，第321項(xiàng)是： 4（3211）3 964（2）暫定790為數(shù)列的末項(xiàng)第n項(xiàng)， 即790 4（n1）3 n (790 4 3) 3 263 練習(xí)： 求等差數(shù)列245，238，231，224，中，105是第幾項(xiàng)？例5.求等差數(shù)列46，52，58172共有多少項(xiàng)？解：此數(shù)列是等差數(shù)列，公差是6， 根據(jù)項(xiàng)數(shù)（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差1 所以 項(xiàng)數(shù)（172 46）6 1 22例6.（1）如果一個等差數(shù)列的第4項(xiàng)為21，第6項(xiàng)為33，求它的第8項(xiàng)。 （2）如果一個等差數(shù)列的第3項(xiàng)為16

4、，第11項(xiàng)為72，求它的第6項(xiàng)。 解：（1）法1:要求第8項(xiàng)，必須知道首項(xiàng)和公差。 因?yàn)閍4=a1+3d,又a4=21 則a1=21-3d 又a6=a1+5d, a6=33,所以a1=33-5d 得： 21-3d =33-5d 得出d=6 a1=21-3d=3 可得：a8=3+7 6=45法二：a8=a7+d=a6+d+d=a6+2 d 其中a6已知，只要求2 d即可 又a6=a5+d=a4+d+d=a4+2 d 則2 d=a6-a4=33-21=12 所以a8=a6+2 d=33+12=45法三：由am-an=(m-n)d 得a6-a4=33-12=2d 所以d=6 則a8=a6+2 d =

5、33+12=45(2)因?yàn)閍3=a1+2 d 又a3=16, 則 a1=16-2 d 又a11=a1+10 d a11=72 所以a1=72-10 d 得： 16-2 d=72-10 d， 解出d=7 a1=72-10 7=2 可得：a6=2+5 7=37等差數(shù)列求和公式:和（首頁末頁）項(xiàng)數(shù)2. 求等差數(shù)列的和，必須知道數(shù)列的首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差和項(xiàng)數(shù)分別是多少. 要熟記和靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求項(xiàng)數(shù)公式、求和公式，這樣才能輕松解題.例7.計(jì)算數(shù)列的和：（1）2468598600；（2）3711399.解:（1）項(xiàng)數(shù)（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差1 （6002）21 300. 2468598600 (2+

6、600) 3002 90300 (2) 項(xiàng)數(shù) （3993）41 100. 3711399 （3399）1002 20100練習(xí)：計(jì)算數(shù)列的和：（1） 261014 122126（2） 2 5 8 11 14 47例8、 計(jì)算：（13572009）（2462008）.（13572009）（2462008）. 1（32） （54） （76） （20092008）1 1 1 共1005個11005練習(xí)：計(jì)算：5000 124 128 132 272 276例9：建筑工地上堆著一些鋼管（如圖），求這堆鋼管一共有多少根？ 解： 3 4 5 8 9 10 （3+10）8 2 52（根）答：這堆鋼管一共有52根.例10、有12名同學(xué)聚會，見面時每人和其余的人握手一次，那么一共要握手多少次？解： 11 109876543 21 （11 1 ）11 2 66（次）答：一共握手66次練習(xí)： 影院有28排座位，后一排都比前一排多2個座位，最后一排有100個座位，這個電影院共有多少個座位？例11、一個等差數(shù)列前3項(xiàng)和為34，后3項(xiàng)和為146，所有項(xiàng)和為390，則這個數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是多少？解：由