成都市實(shí)外高級(jí)中學(xué)招生試題

1、5.如圖2, AABC內(nèi)接于。O, ZC=45 ,AB=8 ,則。O的半徑為:()5.如圖2, AABC內(nèi)接于。O, ZC=45 ,AB=8 ,則。O的半徑為:()成都市實(shí)外（西區(qū)）高 2011級(jí)實(shí)驗(yàn)班招生數(shù) 學(xué)試題注：全卷分 A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，A、B卷共150分。完卷時(shí)間：120分鐘；不得使用計(jì)算器。題號(hào)A 卷B 卷全卷總分一二三四五總分一二三四總分得 分A卷（共100分）第I卷（選擇題，共30分）、選擇題。（每小題3分，共30分）本題共10個(gè)小題，每一個(gè)小題都給出A、B、C、D四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)正確的。卜列計(jì)算正確的是:A. -4+3=1B. |-5|=-5從正面觀

2、察下圖1所示的兩個(gè)幾何體,12 X (-2) =-4你看到的是:高一年級(jí)在2007年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽中，成都市實(shí)外（西區(qū)）得優(yōu)異成績(jī)（滿分100分），分別為：848586 , 8486, 8787,9 0-8=1(D10名參賽學(xué)生取86 , 87, 87,則86; 8787 ; 8686.5 ; 8787 ; 86.54.成都市實(shí)外（西區(qū)）科技制作小組有4名女生和6名男生，現(xiàn)從中任選1人去參加市科技制作比賽，則選中女生的概率是:B. 25C.10D.-213.如圖7,如圖，AB為半圓O的直徑，弦 AD、BC相交于點(diǎn)P,若CD=3 , AB=4 ,則13.如圖7,如圖，AB為半圓O的直徑，弦

3、 AD、BC相交于點(diǎn)P,若CD=3 , AB=4 ,則84.3D. 9x 3 0.不等式組的解集為：2x 1cc1A. x3B. x C. x 32.如圖3 , AABC沿邊A. AABC/DEFC. AB=DEBC所在直線向右平移得到 DEF,B. AC=DFD. EC=FC則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是：（）圖3.下列4個(gè)命題：矩形的對(duì)角線互相平分且相等；對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形;等腰梯形的兩條對(duì)角線相等；等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等。其中正確的是A.B.C.D.已知二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象如圖4所示，根據(jù)圖中提供的信息,求使得y3B. -2 x2D. -1 x0）相交于點(diǎn)G,

4、且OG : GB=3 ：2,則雙曲線的解 x析式為。圖1725 .如圖18 ,將邊長(zhǎng)為1 的正方形 OAPB沿x軸正方向 連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次，點(diǎn)P依次落 在 P1, P2, P3, P4,P2008 的位置.則P2008的橫坐標(biāo) x2008 =, P4n的橫坐標(biāo)4yPA OP2 ( P3)xx4n =25題 圖18、（共9分）26 .成都市實(shí)外（西區(qū)）準(zhǔn)備為教師購(gòu)買(mǎi)聯(lián)想筆記本電腦并為高一實(shí)驗(yàn)班購(gòu)買(mǎi)一批課桌,第一次用45000元購(gòu)買(mǎi)聯(lián)想筆記本電腦 5臺(tái)和課桌100張，第二次又用 45000元購(gòu)買(mǎi)聯(lián) 想筆記本電腦6臺(tái)和課桌60張。（1）每臺(tái)聯(lián)想筆記本電腦和每張課桌的價(jià)格各是多少元？（2）第三次購(gòu)買(mǎi)

5、時(shí)，商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)買(mǎi)量大的客戶打折銷(xiāo)售，規(guī)定：一次購(gòu)買(mǎi)聯(lián)想筆記本電腦16臺(tái)以上（含16臺(tái)），按九折銷(xiāo)售，一次購(gòu)買(mǎi)課桌300張以上（含300張）按八折銷(xiāo)售，學(xué)校用135000元購(gòu)買(mǎi)聯(lián)想筆記本電腦和課桌，其中聯(lián)想筆記本電腦不少于16臺(tái),課桌不少于300張，問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？(共10分)(共10分)27.已知：如圖所示，O Oi與。O2相交于A、B兩點(diǎn),占八、Oi在O O2上，O O2的弦BC切OOi于B,延長(zhǎng)BOi、CA交于P, PB 與OOi 交于點(diǎn)D.求證：AC是。Oi的切線;(2)連結(jié)AD、OiC,求證：AD/OiC;PDB(3)如果PD=i , OOi的半徑為2,求BC的長(zhǎng)四、（共11分）四

6、、（共11分）28.已知：在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，一次函數(shù)y=kx- 8k的圖象與x軸交于點(diǎn) A, 拋物線y=ax，bx （a卻）經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn)。（1）求拋物線的解析式（用含 a的代數(shù)式表示）。（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D,以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部 分。若將劣弧沿 x軸翻折，翻折后的劣弧落在。D內(nèi)，它所在的圓恰與 OD相切，求。D的半徑的長(zhǎng)及拋物線的解析式。（3）設(shè)點(diǎn)B是滿足（ 的部分上是否存在這樣的點(diǎn) 存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2）中條件的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線 y=ax 2+bx在x軸上方P,使/POA : ZOBA= 2 ： 3?若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不 0圖

7、20初2008級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案A卷（共100分）一、選擇題。（每小題3分，共30分）1.C2, C 3.A4.B5.A6.A7.D8.D9. D 10. B二、填空題。（每小題4分，共20分）11、3兀 12、1 或 3 或 5 或 713、立 14、6015、9三、解答題。16. （1）解：原式二1 1 2 變 / 14（分）8215=156價(jià)）8x 14x(2),1解：原式=x 14(x 1)(x 1)(x 1)2分)=,1x 1 x,1,11 c c當(dāng)x 時(shí)，原式=- -2 24 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 21 d 1I22(3)

8、解：原方程變形為：2(x-2)-x=3 (2分) -x-4= 34分)，x=7 5 分)經(jīng)檢驗(yàn)：x=7是原方程的解分）6分)四、（每小題7分，共14分）17 .如右圖（1） 3分；（2） 4分。18 .解（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下圖所示。*妁乙和（22分）（22分）31可見(jiàn)，共有12種等可能的情況，其中和小于9的有3種，所以小寧獲勝的概率為一 一。（3分）分）12 4 TOC o 1-5 h z （2）該游戲規(guī)則不公平。4分）由（1）可知，共有12種等可能的情況，其和大于 9的情況有6種，所以小強(qiáng)獲勝的 61 一. 11 一,概率為一一，顯然一一，故該游戲規(guī)則不公平。（6分）12 22 4游戲規(guī)則可修

9、改為：當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于或等于9時(shí)，小強(qiáng)獲勝；當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于9時(shí)，小寧獲勝。（7分）（其它正確的游戲規(guī)則修改方法參照給分） 五、（19題8分，20題10分，共18分）2分）419 .解：過(guò)P作PCLAB于C點(diǎn)，據(jù)題意知 AB 1812, 6/PAB=90 -60 =30 , zPBC=90 -45 =45 , zPCB=90 所以PC=BC。4份）在 RtMPC 中，tan30 =里 一PC一 一PC, AC AB BC 15 PC-3 PC即- TOC o 1-5 h z 312 PC所以 PC 673 6 157分）所以客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)無(wú)觸

10、礁危險(xiǎn)。（8分）20. （1） CF=BC sin60。=861234(分)4(分) BE=AD3吩0證明：ABC與4DCE都是等邊三角形，AC=BC , CD=CE又CD E繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 30得到ZCDEZBCE= ZACD=30 , . .RCEZzACD,.BE=AD 5-仞(2)如右圖，設(shè) PR交AC于點(diǎn)S, PQ交AC于點(diǎn)T,zTCQ=30 , zRQP=60 , QTC=30 , zQTC= /TCQ .QT=QC=2x , RT=6-2x R,- 0 x37 分) zR=60 , zRTS=30 , /RTS+ ZR=90 ,RST=901 一 一RS= -RT 3-x,

11、 ST= 3(3 x) 2小QR 的高 h= 463y 373V 1 6 3 3 1 (3 x) .3(3 x) 22= 9.3 (3 x)22=32 3 3* U22(0 x y -25. 2007; 4n T .x二、26. （9分）解：（1）設(shè)每臺(tái)聯(lián)想筆記本電腦 x元，每張課桌y元（x、y為正整數(shù)）（1分）由題意得:5x 100y 45000 x 6000,解得6x 60y 45000y 150圖25400 x 120y 1350006分） TOC o 1-5 h z （2）由題意：x 16y 30013500 540 x125513500 12y300, .16 x ，x y 16,

12、300 y 4053540. x、y 為正整數(shù)，. . 16 x 18,300 y 405 當(dāng) x=16 時(shí)，y=405 ;當(dāng) x=17 時(shí)，y=360 ;當(dāng) x=18 時(shí)，y=315 8分）所以有三種方案: 方案1 :購(gòu)聯(lián)想電腦16臺(tái)，課桌405張方案2:購(gòu)聯(lián)想電腦17臺(tái)，課桌360張方案3:購(gòu)聯(lián)想電腦18臺(tái)，課桌315張9 （分）三、27. （1）連接AO1,因?yàn)锽C切。O1于B,所以/OBC=90 ,所以O(shè)1C是。O2的直 徑.所以/ OAC=90 .所以AC是。O1的切線；（3分）（2）由（1）知AC是。O1的切線，易證/PAD= ZABD ,在O O2 中，ZACO1= ZABD ,

13、所以/PAD= ZAC01,所以 AD /OC;（3分）（3）因?yàn)?AD/O1C, PD=1 , O O1的半徑為2,易得-PD- -PA 。，所以D01 AC 2AC=2 PA,因?yàn)?A、O1、B、C 在 OO2,所以 / POA=/PCB.因?yàn)?鼻/P,所以PAO1s/PBC.所以叫 POA ,因?yàn)?PO1=1+2=3 , PB=1+4=5 , PC=3 PA,解得 PA= J5 , PB PC所以 AC=2 PA= 25 .又因?yàn)?O1A=O1B, O1C=O1C,所以 RtMCORtBCOk 所以BC= AC= 2R . （4 分）28 . （11 分）（1）解令 y=0 , kx-8

14、k=0 , ，x=81 份）.A （8, 0）, . A 在拋物線 y=ax 2+ bx 上 -64a+8 b=0 ,，b= -8 a, y=ax2-8ax2 分）（2）當(dāng)a0時(shí)，設(shè)。D的劣弧沿x軸翻折后所在的圓為。 D,.AD 與。D相切，則/DAD =90 , AD =AD.ZADD 是等腰Rt4又.入0，口口，.-.0AD=45 , AO=8 ,，D （4, -4）1 D 拋物線的頂點(diǎn)，-4=16a-32a ，a 42y x 2x4分）4當(dāng)a0 , y01 2，.一當(dāng)點(diǎn)P在拋物線y -x 2x上時(shí)（如圖1）點(diǎn)B是。D的優(yōu)弧上的一點(diǎn)，/ ODA=901 OBA ADO 45 , 22 _. ZPOA : ZOBA= 2 ： 3,. POA OBA 30 3過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E。 .tan POE .xi=0 （舍去）P點(diǎn)的坐標(biāo)為