函數(shù)的表示法課件新人教版必修

1、函數(shù)的表示法課件新人教版必修 本課時，通過股市走勢圖的視頻，引導(dǎo)學(xué)生理解變量之間即可以用圖像，也可以用列表的方式進(jìn)行刻畫，從而導(dǎo)入新課。在講解函數(shù)的三種表示方法的時候重點在解析式法和圖像法。求函數(shù)的解析式的方法有很多，老師應(yīng)注意把握重點講述待定系數(shù)法，這個方法也始終貫穿于整個高中教學(xué)。 分段函數(shù)是本節(jié)的難點，從解析式和圖像結(jié)合方式，依據(jù)解析式和圖像的特點理解分段函數(shù)的“分段”，這同時也是進(jìn)一步理解函數(shù)的表示法。 股市是市場的晴雨表，如何刻畫股市的變化趨勢呢？除此之外還有其它刻畫兩變量之間的關(guān)系嗎？ 1.解析法 函數(shù)表示法 優(yōu)點：一是簡明、全面的概括了變量間的關(guān)系，二是可以通過解析式求出任意一個

2、自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值 .把兩個變量的函數(shù)關(guān)系用一個等式來表示，這個等式叫函數(shù)的解析表達(dá)式，簡稱解析式。例1： 某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定 （1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價2元;（2） 5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里計算）。如果某條路線的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。解：設(shè)票價為y,里程為x，由題意可知，自變量的取值范圍是（0，20】由“招手即?！钡钠眱r制定規(guī)則，可得函數(shù)的解析式：Y=0 x5,5x10,10 x15,15x20,2,3,4,5,5151020 x01 2 3 4 5 y例題展

3、示解：(1)設(shè)f(x)axb(a0)，則3f(x1)2f(x1) 3ax3a3b2ax2a2b ax5ab，即ax5ab2x17不論x為何值都成立，f(x)2x7. 例3 已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x)4x3，求f(x)【分析】本題關(guān)鍵是設(shè)出一次函數(shù)的解析式,代入已知關(guān)系式,利用待定系數(shù)法求解.【解析】設(shè)f(x)=ax+b(a0),則f(f(x)=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x+3, 解得 或故所求的函數(shù)為f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.年份1990199119921993生產(chǎn)總值18544.721665.826651.434476.7下表為國民生

4、產(chǎn)總值與年份的關(guān)系表 單位：億元 2.列表法列表法：列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系。優(yōu)點是：不必計算就知道自變量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值。例3：例4 某種筆記本的單價是5元，買x 個筆記本需要元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù).解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集1，2，3，4，5, 用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為:用列表法可將函數(shù)表示為：筆記本數(shù)x12345 錢數(shù)y510152025用圖象法可將函數(shù)表示為下圖:.012345510152025xy3.圖象法：用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系。 優(yōu)點：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況.1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985

5、時間/年4.03.53.02.52.01.51.00.54.5出生率/例5 下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表。第一次第二次第三次第三次第五次第六次王偉98 8791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6123456060708090100.xy王偉張城班平均分趙磊解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測試中的成績，但不太容易分析每位同學(xué)的成績變化情況。如果將“成績”與“測試時間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來，如下表，那么就能比較直觀地看到成績變化地情況。這對我們地分析很有幫助。分段函數(shù) x ,x0, -x ,x0.Y=Y=0 x5,5x10,10 x15,15x20,2,3,4,5,1、在定義域的不同部分上，有不同的解析式。1234 5 y12x332105151020 x01 2 3 4 5 y2、圖象不是連續(xù)的而是分段的。解：由絕對值的概念，我們有 x ,x0, -x ,x0. 所以，函數(shù)y=|x|的圖象如右圖所示例6：畫出函數(shù)y=|x|的圖