高三數(shù)學(xué)教案：理科幾何證明總復(fù)習(xí)教學(xué)案

1、高三數(shù)學(xué)教案：理科幾何證明總復(fù)習(xí)教學(xué)案【】鑒于大家對查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)非常關(guān)注，小編在此為大家整理了此文高三數(shù)學(xué)教案：理科幾何證明總復(fù)習(xí)教學(xué)案，供大家參考!本文題目：高三數(shù)學(xué)教案：理科幾何證明總復(fù)習(xí)教學(xué)案第十六章 幾何證明選講高考導(dǎo)航考試要求 重難點擊 命題展望1.理解平行線截割定理.2.會證明并應(yīng)用直角三角形射影定理.3.會證明并應(yīng)用圓周角定理，圓的切線的斷定定理及性質(zhì)定理，并會運用它們進(jìn)展計算與證明.4.會證明并應(yīng)用相交弦定理、圓內(nèi)接四 邊形的性質(zhì)定理與斷定定理、切割線定理，并會運用它們進(jìn)展幾何計算與證明.5.理解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關(guān)系理解平行投影;會證明平面與圓柱面的截線是橢

2、圓特殊情形是圓.6.理解下面的定理.定理：在空間中，取直線l為軸，直線l與l相交于點O，其夾角為，l圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點，l為母線的圓錐面，任取平面，假設(shè)它與軸l的交角為與l平行，記=0，那么：，平面與圓錐的交線為橢圓;=，平面與圓錐的交線為拋物線;，平面與圓錐的交線為雙曲線.7.會利用丹迪林Dandelin雙 球如下圖，這兩個球位于圓錐的內(nèi)部，一個位于平面的上方，一個位于平面的下方，并且與平面及圓錐面均相切，其切點分別為F，E證明上述定理的情形：當(dāng)時，平面與圓錐的交線為橢圓.圖中，上、下兩球與圓錐面相切的切點分別為點B和點C，線段BC與平面相交于點A8.會證明以下結(jié)果：在7.中，一個丹迪

3、林球與圓 錐面的交線為一個圓，并與圓錐的底面平行.記這個圓所在的平面為.假如平面與平面的交線為m，在6.中橢圓上任取點A，該丹迪林球與平面的切點為F，那么點A到點F的間隔 與點 A到直線m的間隔 比是小于1的常數(shù)e稱點F為這個橢圓的焦點，直線m為橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e為離心率.9.理解定理6.中的證明，理解當(dāng)無限接近時，平面的極限結(jié)果. 本章重點：相似三角形的斷定與性質(zhì)，與圓有關(guān)的假設(shè)干定理及其運用，并將其運用到立體幾何中.本章難點：對平面截圓柱、圓錐所得的曲線為圓、橢圓、雙曲線、拋物線的證明途徑與方法，它是解立體幾何、平面幾何知識的綜合運用，應(yīng)較好地把握.本專題強調(diào)利用演繹推理證明結(jié)論，通過推理

4、證明進(jìn)一步開展學(xué)生的邏輯推理才能，進(jìn)一步進(jìn)步空間想象才能、幾何直觀才能和綜合運用幾何方法解決問題的才能.第一講與第二講是傳統(tǒng)內(nèi)容，高考中主要考察平行線截割定理、直角三角形射影定理以及與圓有關(guān)的性質(zhì)和斷定，考察邏輯推理才能.第三講內(nèi)容是新增內(nèi)容，在新課程高考下，要求很低，只作理解.知識網(wǎng)絡(luò)16.1 相似三角形的斷定及有關(guān)性質(zhì)典例精析題型一 相似三角形的斷定與性質(zhì)【例1】 如圖，在ABC中，D是BC邊的中點，且AD=AC，DEBC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F.1求證：ABCFCD;2假設(shè)SFCD=5，BC=10，求DE的長.【解析】1因為DEBC，D是BC的中點，所以EB=EC，所

5、以1.又因為AD=AC，所以ACB.所以ABCFCD.2過點A作AMBC，垂足為點M.因為ABCFCD，BC=2CD，所以SABCSFCD=BCCD2=4，又因為SFCD=5，所以SABC=20.因為SABC=12BCAM，BC=10，所以20=1210AM，所以AM=4.又因為DEAM，所以DEAM=BDBM，因為DM=12DC=52，BM=BD+DM，BD=12BC=5，所以DE4=55+52，所以DE=83.【變式訓(xùn)練1】如右圖，在ABC中，AB=14 cm，ADBD=59，DEBC，CDAB，CD=12 cm.求ADE的面積和周長.【解析】由AB=14 cm，CD=12 cm，CDAB

6、，得SABC=84 cm2.再由DEBC可得ABCADE.由SADESABC=ADAB2可求得SADE=757 c m2.利用勾股定理求出BC，AC，再由相似三角 形性質(zhì)可得ADE的周長為15 cm.題型二 探求幾何結(jié)論【例2】如圖，在梯形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，EFAD，假設(shè)EF做上下平行挪動.1假設(shè)AEEB=12，求證：3EF=BC+2AD;2假設(shè)AEEB=23，試判斷EF與BC，AD之間的關(guān)系，并說明理由;3請你探究一般結(jié)論，即假設(shè)AEEB=mn，那么你可以得到什么結(jié)論?【解析】 過點A作AHCD分別交EF，BC于點G、H.1因為AEEB=12，所以AEAB=13，又EG

7、BH，所以EGBH=AEAB=13，即3EG=BH，又EG+GF=EG+AD=EF，從而EF=13BC-HC+AD，所以EF=13BC+23AD，即3EF=BC+2AD.2EF與BC，AD的關(guān)系式為5EF=2BC+3AD，理由和1類似.3因為AEEB=mn，所以AEAB=mm+n，又EGBH，所以EGBH=AEAB，即EG=mm+nBH.EF=EG+GF=EG+AD=mm+nBC-AD+AD，所以EF=mm+nBC+nm+nAD，即m+nEF=mBC+nAD.【點撥】 在相似三角形中，平行輔助線是常作的輔助線之一;探求幾何結(jié)論可按特殊到一般的思路去獲取，但結(jié)論證明應(yīng)從特殊情況得到啟迪.【變式訓(xùn)

8、練2】如右圖，正方形ABCD的邊長為1，P是CD邊上中點，點Q在線段BC上，設(shè)BQ=k，是否存在這樣的實數(shù)k，使得以Q，C，P為頂點的三角形與ADP相似?假設(shè)存在，求出k的值;假設(shè)不存在，請說明理由.【解析】設(shè)存在滿足條件的實數(shù)k，那么在正方形ABCD中，C=90，由RtADPRtQCP或RtADPRtPCQ得ADQC=DPCP或ADPC=DPCQ，由此解得CQ=1或CQ=14.從而k=0或k=34.題型三 解決線的位置或數(shù)量關(guān)系【例3】2020江蘇如圖，在四邊形ABCD中，ABC BAD，求證：ABCD.【證明】 由ABCBAD得ACB=BDA，所以A、B、C、D四點共圓，所以CAB=CDB

9、.再由ABCBAD得CAB=DBA，所以DBA=CDB，即ABCD.【變式訓(xùn)練3】如圖，AA1與BB1相交于點O，ABA1B1且AB=12A1B1，AOB的外接圓的直徑為1，那么A1OB1的外接圓的直徑為 .【解析】因為ABA1B1且AB=12A1B1，所以AOBA1OB1因為兩三角形外接圓的直徑之比等于相似比.所以A1OB1的外接圓直徑為2.總結(jié)進(jìn)步1.相似三角形的斷定與性質(zhì)這一內(nèi)容是平面幾何知識的重要組成部分，是解題的工具，同時它的內(nèi)容浸透了等價轉(zhuǎn)化、從一般到特殊、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想與方法，在學(xué)習(xí)時應(yīng)以它們?yōu)橹笇?dǎo).相似三角形的證法有：定義法、平行法、斷定定理法以及直角三角形的HL法.

10、相似三角形的性質(zhì)主要有對應(yīng)線的比值相等邊長、高線、中線、周長、內(nèi)切圓半徑等，對應(yīng)角相等，面積的比等于相似比的平方.2.平行出相似平行成比例，故此章中平行輔助線是常作的輔助線之一，遇到困難時應(yīng)?？紤]此類輔助線.16.2 直線與圓的位置關(guān)系和圓錐曲線的性質(zhì)典例精析題型一 切線的斷定和性質(zhì)的運用【例1】如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC的平分線AD交O于點D，DEAC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F.1求證：DE是O的切線;2 假設(shè)ACAB=25，求AFDF的值.【解析】1證明：連接OD，可得ODA=OAD=DAC，所以O(shè)DAE，又AEDE，所以DEOD，又OD為半徑，所以DE是O的切線

11、.2過D作DHAB于H，那么有DOH=CAB，OHOD=cosDOH=cosCAB=ACAB=25，設(shè)OD=5x，那么AB=10 x，OH=2x，所以AH=7x.由AEDAHD可得AE=AH=7x，又由AEFDOF可得AFDF=AEOD=75，所以AFDF=75.【變式訓(xùn)練1】在直角三角形ABC中，ACB=90，以BC為直徑的O交AB于點D，連接DO并延長交AC的延長線于點E，O的切線DF交AC于點F.1求證：AF=CF;2假設(shè)ED=4，sinE=35，求CE的長.【解析】1方法一：設(shè)線段FD延長線上一點G，那么GDB=ADF，且GDB+BDO=2，所以ADF+BDO=2，又因為在O中OD=O

12、B，BDO=OBD，所以ADF+OBD=2.在RtABC中，CBA=2，所以ADF，所以AF=FD.又在RtABC中，直角邊BC為O的直徑，所以AC為O的切線，又FD為O的切線，所以FD=CF.所以AF=CF.方法二：在直角三角形ABC中，直角邊BC為O的直徑，所以AC為O的切線，又FD為O的切線，所以FD=CF，且FDC=FCD.又由BC為O的直徑可知，ADF+FDC=2，F(xiàn)CD=2，所以ADF=A，所以FD=AF.所以AF=CF.2因為在直角三角形FED中，ED=4，sinE=35，所以cosE=45，所以FE=5.又FD=3=FC，所以CE=2.題型二 圓中有關(guān)定理的綜合應(yīng)用【例2】如下

13、圖，O1與O2相交于A、B兩點，過點A作O 1的切線交O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交O1、O2于點D、E，DE與AC相交于點P. 1求證：ADEC; 2假設(shè)AD是O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長.【解析】1連接AB，因為AC是O1的切線，所以BAC=D，又因為BAC=E，所以E，所以ADEC.2方法一：因為PA是O1的切線，PD是O1的割線，所以PA2=PBPD，所以62=PBPB+9，所以PB=3.在O2 中，由相交弦定理得PAPC=BPPE，所以PE=4.因為AD是O2的切線，DE是O2的割線，所以AD2=DBDE=916，所以AD=12.方法二：設(shè)BP=x，

14、 PE=y.因為PA=6，PC=2，所以由相交弦定理得PAPC=BPPE，即xy=12.因為ADEC，所以DPPE=APPC，所以9+xy=62.由可得 或 舍去，所以DE=9+x+y=16.因為AD是O2的切線，DE是O2的割線，所以AD2=DBDE=916，所以AD=12.【變式訓(xùn)練2】如圖，O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為O上一點， ，DE交AB于點F，且AB=2BP=4.1求PF的長度;2假設(shè)圓F與圓O內(nèi)切，直線PT與圓F切于點T，求線段PT的長度.【解析】1連接OC，OD，OE，由同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系，結(jié)合題中條件可得CDE=AOC.又CDE=PFD

15、，AOC=OCP，從而PFD=OCP，故PFDPCO，所以PFPC=PDPO.由割線定理知PCPD=PAPB=12，故PF= =124=3.2假設(shè)圓F與圓O內(nèi)切，設(shè)圓F的半徑為r，因為OF=2-r=1，即r=1，所以O(shè)B是 圓F的直徑，且過點P的圓F的切線為PT，那么PT2=PBPO=24=8，即PT=22.題型三 四點共圓問題【例3】如圖，圓O與圓P相交于A、B兩點，圓心P在圓O上，圓O的弦BC切圓P于點B，CP及其延長線交圓P于D，E兩點，過點E作EFCE，交CB的延長線于點F.1求證：B、P、E、F四點共圓;2假設(shè)CD=2，CB=22，求出由B、P、E、F四點所確定的圓的直徑.【解析】1

16、證明：連接PB.因為BC切圓P于點B，所以PBBC.又因為EFCE，所以PBF+PEF=180，所以EPB+EFB=180，所以B，P，E，F(xiàn)四點共圓.2因為B，P，E，F(xiàn)四點共圓，且EFCE，PBBC，所以此圓的直徑就是PF.因為BC切圓P于點B，且CD=2，CB=22，所以由切割線定理CB2=CDCE，得CE=4，DE=2，BP=1.又因為RtCBPRtCEF，所以EFPB=CECB，得EF=2.在RtFEP中，PF=PE2+EF2=3，即由B，P，E，F(xiàn)四點確定的圓的直徑為3.【變式訓(xùn)練3】如圖，ABC是直角三角形，ABC=90.以AB為直徑的圓O交AC于點E，點D是BC邊的中點.連接O

17、D交圓O于點M.求證：1O，B，D，E四點共圓;22DE2=DMAC+DMAB.【證明】1連接BE，那么BEEC.又D是BC的中點，所以DE=BD.又OE=OB，OD=OD，所以O(shè)DEODB，所以O(shè)BD=OED=90，所以D，E，O，B四點共圓.2延長DO交圓O于點H.因為DE2=DMDH=DMDO+OH=DMDO+DMOH=DM12AC+DM12AB，所以2DE2=DMAC+DMAB.總結(jié)進(jìn)步1.直線與圓的位置關(guān)系是一種重要的幾何關(guān)系.“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概

18、念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。本章在初中平面幾何的根底上加以深化，使平面幾何知識趨于完善，同時為解析幾何、立體幾何提供了多個理論根據(jù).要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致