廣西專用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練29數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入含解析新人教A版理2

1、PAGE PAGE 6考點(diǎn)規(guī)范練29數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入基礎(chǔ)鞏固1.(2021新高考)已知z=2-i,則z(z+i)=()A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=2+i,則z=()A.12+32iB.12-32iC.1+3iD.1-3i3.(2021北京石景山一模)復(fù)數(shù)ai-1i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,-1)B.(-,0)C.(0,+)D.(1,+)4.若a為實(shí)數(shù),且2+ai1+i=3+i,則a=()A.-4B.-3C.3D.45.(2021廣西玉林三模)下列復(fù)數(shù)中,實(shí)部與虛部互為相反數(shù)的是()A.2-iB.i(

2、1-i)2C.i(1+i)D.i(1-2i)6.(2021廣西南寧模擬預(yù)測(cè))若復(fù)數(shù)z滿足z=(z-1)i3-3,則下列說(shuō)法正確的是()A.z的虛部為2iB.z為純虛數(shù)C.|z|=5D.在復(fù)平面內(nèi),z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限7.(2021山東臨沂一模)如圖,若向量OZ對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,且|z|=5,則1z=()A.15+25iB.-15-25iC.15-25iD.-15+25i8.若復(fù)數(shù)z滿足z(-1+2i)=|1-i|2(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的虛部為()A.-45B.45iC.45D.-45i9.(2021廣西師大附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè))復(fù)數(shù)z的虛部為3,模為2,則復(fù)數(shù)z2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)(

3、)A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第二或第三象限10.已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位,則z的模是.11.如圖,在復(fù)平面內(nèi),網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1,z2,則z2z1=.12.已知aR,i為虛數(shù)單位.若a-i2+i為實(shí)數(shù),則a的值為.能力提升13.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=114.(2021山東濰坊一模)已知復(fù)數(shù)z=cos+isin(i為虛數(shù)單位),則|z-1|的最大值為()A.1B.2

4、C.2D.415.已知z1,z2為復(fù)數(shù),下列命題一定成立的是()A.如果z12+z22=0,那么z1=z2=0B.如果|z1|=|z2|,那么z1=z2C.如果|z1|a,a是正實(shí)數(shù),那么-az1aD.如果|z1|=a,a是正實(shí)數(shù),那么z1z1=a216.(2021山東青島一模)18世紀(jì)末期,挪威測(cè)量學(xué)家威塞爾首次利用坐標(biāo)平面上的點(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù),使復(fù)數(shù)及其運(yùn)算具有了幾何意義,例如,|z|=|OZ|,也即復(fù)數(shù)z的模的幾何意義為z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)O的距離.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z0=a+2i1+i(i是虛數(shù)單位,aR)是純虛數(shù),其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z0,Z為曲線|z|=1上的動(dòng)點(diǎn),則Z0與Z之間的最小距離為()A

5、.12B.1C.32D.217.已知復(fù)數(shù)z=3+i(1-3i)2,z是z的共軛復(fù)數(shù),則zz=.18.若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos +(+3sin )i(m,R),且z1=z2,則的取值范圍是.高考預(yù)測(cè)19.已知i是虛數(shù)單位,z=1+i-3i2 020,且z的共軛復(fù)數(shù)為z,則zz=()A.3B.5C.5D.3答案：1.C解析z=2-i,z=2+i.z(z+i)=(2-i)(2+2i)=4+2i-2i2=6+2i.2.B解析z=2+i1-i=(2+i)(1+i)2=12+32i,z=12-32i.故選B.3.C解析ai-1i=(ai-1)ii2=-a-i-1=a+i

6、,因?yàn)槠湓趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,所以a0.4.D解析由題意,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,故a=4.5.C解析A顯然不正確;因?yàn)閕(1-i)2=i(1-2i-1)=2,故B不正確;因?yàn)閕(1+i)=-1+i,實(shí)部與虛部互為相反數(shù),故C正確;因?yàn)閕(1-2i)=2+i,故D不正確.6.C解析由z=(z-1)i3-3,得z=-3+i1+i=(-3+i)(1-i)2=-1+2i.z的虛部為2,不是純虛數(shù).|z|=(-1)2+22=5,z=-1-2i,在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.7.D解析由題意,設(shè)z=-1+bi(b0),則|z|=1+b2=5,解得b=2(b=-2舍去),

7、即z=-1+2i,所以1z=1-1-2i=-1+2i(-1-2i)(-1+2i)=-1+2i5=-15+25i.8.A解析由z(-1+2i)=|1-i|2=(2)2=2,得z=2-1+2i=2(-1-2i)(-1+2i)(-1-2i)=-25-45i,所以復(fù)數(shù)z的虛部為-45.故選A.9.D解析設(shè)z=a+bi(a,bR).因?yàn)閎=3,|z|=2,所以a=1,所以z=1+3i或z=-1+3i.若z=1+3i,則z2=(1+3i)2=-2+23i,復(fù)數(shù)z2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)第二象限;若z=-1+3i,則z2=(-1+3i)2=-2-23i,復(fù)數(shù)z2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)第三象限.10.10解析由已

8、知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=(-1)2+32=10.11.-1-2i解析由題意,得z1=i,z2=2-i,故z2z1=2-ii=(2-i)(-i)i(-i)=-1-2i.12.-2解析a-i2+i=(a-i)(2-i)(2+i)(2-i)=2a-15-a+25i為實(shí)數(shù),-a+25=0,即a=-2.13.C解析設(shè)z=x+yi(x,yR).因?yàn)閦-i=x+(y-1)i,所以|z-i|=x2+(y-1)2=1,則x2+(y-1)2=1.故選C.14.C解析由題意知|z-1|=|cos-1+isin|=(cos-1)2+sin2=2-2cos,故當(dāng)cos=-1時(shí),|z-1|取

9、得最大值,為2.15.D解析對(duì)于A,如果z1=1-i,z2=1+i,那么z12+z22=0,所以z1=z2=0不正確.對(duì)于B,如果z1=1-i,z2=1+i,那么|z1|=|z2|,所以z1=z2不正確.對(duì)于C,|z1|a,a是正實(shí)數(shù),說(shuō)明復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于a,所以-az1a不正確.對(duì)于D,|z1|=a,a是正實(shí)數(shù),設(shè)z1=c+di,則c2+d2=a2,那么z1z1=(c+di)(c-di)=c2+d2=a2,所以正確.故選D.16.B解析z0=a+2i1+i=(a+2i)(1-i)(1-i)(1+i)=a+2+(2-a)i2.因?yàn)閺?fù)數(shù)z0=a+2i1+i是純虛數(shù),所以a+2=0,解

10、得a=-2,所以z0=2i,則Z0(0,2).由于|z|=1,故設(shè)Z(x,y),且x2+y2=1,-1y1,所以|ZZ0|=x2+(y-2)2=x2+y2+4-4y=5-4y1.故Z0與Z之間的最小距離為1.17.14解析z=3+i(1-3i)2=3+i-2-23i=3+i-2(1+3i)=(3+i)(1-3i)-2(1+3i)(1-3i)=23-2i-8=-34+14i,故z=-34-14i,zz=-34+14i-34-14i=316+116=14.18.-916,7解析由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得m=2cos,4-m2=+3sin,化簡(jiǎn),得4-4cos2=+3sin,由此可得=-4cos2-3sin