遼寧沈陽東北育才雙語學(xué)校2014屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試題版含答案

1、東北育才雙語學(xué)校2013-2014學(xué)年度上學(xué)期高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題答題時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 命題人：高三備課組校對人：高三備課組 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知全集 U =1,2,3,41,集合 A=1,2, B=2,3,則 電卜 B )=()A. X,3,4)B.13,4/C. 13；| D.14) 2012.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1一( i為虛數(shù)單位)對應(yīng)的點(diǎn)位于 ()3-iA.第一象限B.第二象限C. 第三象限 D. 第四象限.給出下列命題：若命題p或q為真命題，則命題 p或命題q均為

2、真命題”命題 p : Vxe R,sin x 1”是“ x2”的充分不必要條件； TOC o 1-5 h z 其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.2個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè).用0,1, ,9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.243B.252C.261D. 279.函數(shù)f (x) = 2x | log 0.5 x | -1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A. 1B.2 C. 3D.46.已知二次函數(shù) y =ax2 +bx + c如果c a b a ,且a +b+ c = 0 ,則它的圖像只能是(-2sin(x -) 2x2 x2x2 cosx.函數(shù)f (x) =2-的最大與最小值分別為 M、N

3、,則(A. M -N =2B. M+N=2C. M-N=4 D. M+N=4 TOC o 1-5 h z x2,x三 0, 3；.已知函數(shù)f（x）=在區(qū)間（_叫+無）上是增函數(shù)，則常數(shù)ax3 a2 -3a 2, xe ,0的取值范圍是()1,2D. -JJ 2,二A. 1,2 B. 一切 2 二 C.已知函數(shù)f (x) =log2(a2x)+x2，若f(x)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. 4,二）B. 1,二）C.2,二）D.（-二 J 4,二） TOC o 1-5 h z .曲線y=ex在點(diǎn)(2, e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()29 22e2A. - eB. 2eC.

4、D. e11.當(dāng)0ab i 1 bbC. (1af (1-aD.(1-a f (1 -b ).設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,且f(x+2) = f(x+1) f (x),若f (4) = 2 ,則2 f (2011)函數(shù) g(x) =e +x的最小值是e 1A.1B.3C. ln3D. ln 2二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上.4 - x2dx =- 1.當(dāng)xW (1,2)時(shí)，不等式x2+mx + 40 成立，貝U a=.三、解答題：本大題共 6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) =

5、-x1的定義域集合是A,函數(shù)22g（x）=lgx （2a+1）x+a +a的定義域集合是 B（1）求集合A、B（2）若Au B = B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.（本小題滿分12分）某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線上各抽?。?95,510的產(chǎn)品為合格品, 1是乙流水線樣本頻數(shù)分布表.圖i：（甲流水線樣本頻率分布直方圖）產(chǎn)品篁量1克）懶數(shù)(490,4956(49 員 5006C&OQ6O514(505610S(510,5154也表1:（乙流水線樣本頻數(shù)分布表）（參考公式：K2n(ad -bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)（I）若以頻率作為概率，試

6、估計(jì)從甲流水線上任取5件產(chǎn)品，求其中合格品的件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；（n）從乙流水線樣本的不合格品中任意取2件，求其中超過合格品重量的件數(shù) Y的分布列；（出）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面 2父2列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量 與兩條資動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)”甲流水線乙流水線合計(jì)合格品a =b =不合格品c =d =合計(jì)n =2 -P(K 女)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：下面的臨界值表供參考:19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x) = ax (k 1)a”(a 0且a 01)是

7、定義域?yàn)镽的奇函數(shù).(1)求k的值；(2)若 f(1)=3 ,且 g(x) = a2x +ax 2m .f (x)在1 , +吧)上的最小值為 一2 ,2求m的值.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) = x2eax，其中a w 0, e為自然對數(shù)的底數(shù)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上的最大值.已知函數(shù) f (x ) = ln x+x2ax(a亡 R ).(1)若f (x )在其定義域上為增函數(shù)，求 a的取值范圍；1(2)若f (x )存在極值，試求a的取值范圍，并證明所有極值之和小于-3 + ln；2(3)設(shè) an =1+1(n w N ),求證：3R+g+

8、 +a Hq2+.2 + +an2 dn(n+1)+2n. n請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖所示，AB是。O的直徑，G為AB延長線上的一點(diǎn)， GC虛。O的割線，過點(diǎn) G作AB的垂線，交AC的延長線于點(diǎn) E,交AD的延長線于點(diǎn)(I) C D F、E四點(diǎn)共圓；F,過G作。O的切線，切點(diǎn)為 出 求證:23.(本小題滿分10分)選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(n) GH 2 =GE GF .已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的 X軸的正半軸重合. 直線l的參數(shù)方程是x = -1+3t4

9、y 二 T t5(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為P=&n(+34(I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(n)設(shè)直線l與曲線C相交于M、N兩點(diǎn)，求M、N兩點(diǎn)間的距離.24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|xa.(I)若不等式f(x)W3的解集為tx|-1x5求實(shí)數(shù)a的值;(n)在(I)的條件下，若 f(x)+f(x+5)之m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值答案12345678DABBBADc910111213141516ACBBV3+ 3m -51560417.解：(1) A= x | X 2B= t x | x : a或 x a 1a51(2)由 All B=B 得

10、 A- B,因此 a 1 2所以1 故百=4.5二:二二二二二；二；:二二二二二;二工分(n)由表1期談懂樣本中不合格品共1。上，超過合格品重量的有4件則Y的取值為0,1,2 ；且P(Y = k)=k c 2 kC4 C6Ci20(k =0,1,2),于是有:1P(Y =0)=3Y的分布列為82P(Y =1) ,P(Y=2) =1515Y012P18231515(m) 2M2列聯(lián)表如下:甲流水線乙流水線合計(jì)合格品a =366 二 3066r不合格品c =4Q =1014r合計(jì)4040n=aon(ad 一bc)2280 (360-120)22 K23.117 . 2.706(a b)(c d)(

11、a c)(b d) 66 14 40 40有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān).12分19.解：(1)由題意，對任意 xw R , f(_x) = _f(x),即 a，-(k -1)ax - -ax (k -1)a即(k -1)(ax a) -(ax a) -0, (k -2)(ax a&) =0,因?yàn)閤為任意實(shí)數(shù)，所以k=2.x x313(2)由(1) f(x) =ax a ,因?yàn)?f=,所以 a ,2a 2解得a = 2 .7 一2,，故 f(x) = 2x 2。g(x) =22x +2，x -2m(2x -2，),令 t=2x 2,則 22x+2/x = t2+

12、2,由 xw1,+a),得 t所以 g(x) = h(t) = t2 -2mt + 2 = (t -m)2 + 2 一 m2 , t e 3 ,3- 3、 _ S _ 9當(dāng)m0匕a 0對任意xw (0,十比)恒成立.設(shè)函數(shù)g(x) = 2x2 ax+1考慮函數(shù)函數(shù)的圖a ，a0像得：a E0或4：,0(2)若f (x)存在極值，則只需g(x ) = 2x2 -ax+1在(0,收 止有變號零點(diǎn),a 0 TOC o 1-5 h z 即4 = a 2也.設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為x1, x2,則x +x2 =a ,x1%= 22.：0222,2fx11fx2=lnx1x1-ax1In x2x2- ax22二 l

13、n 為 x2 - i x1x2 ) -2為 x2 - a xix2,1a2a2la2=ln -1 ln1 242242 _1a211由 a 2/= a 8得 ln 1 ln 1 一2 = 3+ln .2422(3)分析：不等式的左邊無法求和，轉(zhuǎn)向?qū)κ阶诱w的觀察：1“ 3 a a2an ) i a； a22I I a；二 ln n 1 2n右邊可否拆成n項(xiàng)？答案是肯定的一一ln n 1 廠 2n * Ha ln a2 ln an 2 2 I I 12所以考慮能否證明不等式3an - an2 F(1)=0.即 3x-x2 ln x+2 , xw (1,2.因?yàn)?a11,2，所以 3an a02

14、ln an +2.222于3al-a1 lna1+2, 3a2 -a2 lna2+2, , , 3an -an lnan+2.由不等式同向相加原理得證III 3(a1+a2 +an )(a；+a22 + I+an2 )父 ln (n+1 ) + 2n 成立.22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講解：(I )連接BC.AB是。0的直徑，ACB90 . AGL FG ，/AG巨90 .又/ EAG/BAC / ABG/AEG又/FDB/ABC / FDB/AEG/FDC +/CEF=180 . C, D, F, E四點(diǎn)共圓.(n) GHOO的切線，GC時(shí)割線,G隹GC- GD由C, D

15、, F, E四點(diǎn)共圓,得/ GC=/ AFE / GECZ GP.GC團(tuán) GFD. . GC =GFGFGD，即 GO GD=GE- GF,C牛GE GF ,10分23.(本小題滿分10分)選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：(I)由 P =&sin(6 十三)得P=sin8+cos8,4產(chǎn) 一 Pcos日 一 Psin 6=0,兩邊同乘P得,再由 P2 =x2+y2, Pcos8=x, PsinB=y,得曲線C的直角坐標(biāo)方程是 x2 +(n)將直線參數(shù)方程代入圓 C方程得，,21t1 t2 = _ , t1t2 - 4 ,52.y -x - y =0 ,5t2 21t +20 = 0,MNt1 -t2 = (t1t2) -4t1t24151024.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講解：(I)由 f (x) M3 得 |xa|E3,解得 a-3xa+3 又已知不等式f(x)E3的解集為Ix|-1 x5,a3=1 口 八,斛佝a=2.，川”a+3=5(n)(法一)當(dāng) a=2 時(shí)，f(x) =|x2|,設(shè) g(x) = f(x)+f(x + 5), 2 2x-d,x ； -3,于是 g(x) =|x-2| |x 3|= 5,-3 x 2, 2x 1,x 2.所以當(dāng)x5； 當(dāng)3ExW2 時(shí)，g(