冶金反應(yīng)工程學(xué)--課件(下)

1、冶金反應(yīng)工程學(xué)第五章 填充床反應(yīng)器1、流一固相反應(yīng)器可以分為：固定床； 移動床； 流化床。2、填充床：是指有固體粒子作填充物與流體作相對運動，分為固定床和移動床。（1）固定床：固體粒子在床層內(nèi)是靜止的，流體從下至上掠過床層。（2）移動床：固體粒子緩慢移動，與流體作順流或逆流流動。共同特點：氣流流動可以看作活塞流。本章內(nèi)容:第一節(jié) 填充床反應(yīng)器的類型及應(yīng)用第二節(jié) 填充床反應(yīng)器的傳輸特性第三節(jié) 移動床反應(yīng)器操作特性解析第一節(jié) 填充床反應(yīng)器的類型及應(yīng)用1、類型（1）催化反應(yīng)器：多用于石化領(lǐng)域。（2）非催化填充反應(yīng)器，又可分為：豎式與臥式；絕熱與換熱式；或單層與多層反應(yīng)器。 用途：焙燒爐、反射爐、多膛

2、爐、鼓風(fēng)爐。2、用途（1）鼓風(fēng)爐：高爐和煉銅、煉鉛、煉鋅的鼓風(fēng)爐；（2）反射爐：煉鋼平爐，煉銅反射爐等；（3）多膛爐：煉鉬領(lǐng)域有應(yīng)用；（4）滲濾浸出：氧化銅的廢礦和低品位礦的堆浸。第二節(jié) 填充床反應(yīng)器的傳輸特性1、床層的傳輸特性（1）粒徑：dp體積當(dāng)量直徑：面積當(dāng)量直徑：比表面積當(dāng)量直徑：實測：平均粒徑：其中： 為級別為i的粒子所占比例。 為級別為i的粒子直徑，篩分數(shù)據(jù)，兩層篩孔的算術(shù)平均值。（2）形狀系數(shù) ：非球形粒子外表面積與相同體積球形粒子表面積之比。（3）空隙率 ：床層中自由空間體積與整個床層體積之比。影響 的因素： 越大， 越大。形狀系數(shù)： 越大， 越小。 大小均一的粒子： 在0.2

3、5950.476之間；粒子大小不一時， 大大減小。在床層靠近壁面1-2個粒徑處， 較大。（4）床層當(dāng)量直徑：de de=4RH水力學(xué)半徑的定義式為：床層比表面積： 即單位體積床層中粒子外表面積。2、填充床的流體力學(xué)（1）流速及流速分布：填充床中流體的流速在徑向是均勻分布的。所以流過填充床的流體可看作活塞流，或考慮適當(dāng)?shù)摹胺祷臁毕禂?shù)。粒子間的流體的流動速度為： 其中：u0以空床面積為基準計算的空床流速。（2）流體流過床層的壓力損失：一般可用厄根方程描述：其中， 。第三節(jié) 移動床反應(yīng)器操作特性解析移動床反應(yīng)器在冶金中有廣泛應(yīng)用，如礦石的焙燒、球團的燒結(jié)和直接還原等用的豎爐，煉鐵高爐，銅和鉛熔煉用的

4、鼓風(fēng)爐爐身部分等。與固定床比較，移動床內(nèi)固體物料緩慢移動，可以實現(xiàn)連續(xù)加料排料的穩(wěn)定態(tài)操作，獲得高的反應(yīng)效率。與流化床比較，固體物料移動緩慢，磨損和粉化率小。此外，固體物料停留時間相當(dāng)均勻，操作彈性大，即使氣流速度變比較大，床層的密度也可看作常數(shù)。一、移動床反應(yīng)器操作解析概述近年來對移動床反應(yīng)器研究非?；钴S，主要包括以下幾萬面，1、移動床反應(yīng)器內(nèi)的傳輸現(xiàn)象 移動床反應(yīng)器內(nèi)的傳輸現(xiàn)象的研究內(nèi)容包括氣體通過固體填充床層流動時的流速分布及其阻力計算、氣體和顆粒間的傳熱、傳質(zhì)系數(shù)的估價、流體相和顆粒相的有效導(dǎo)熱系數(shù)以及它們在床層內(nèi)的各自的混合現(xiàn)象等。2、床層內(nèi)傳熱過程解析 床層內(nèi)傳熱過程模型有擬均相和

5、二相模型兩類。前者是認為流體和固體間傳熱速度很大，從而假定任意位置上兩相溫度相等來建立模型的;后者是認為流體和固體間傳熱速度有限，分別就兩相建立熱量平衡方程。忽略顆粒內(nèi)部導(dǎo)熱阻力及溫度對物性值影響的一維模型可得到解析解，但是，考慮顆粒內(nèi)部發(fā)熱和導(dǎo)熱阻力以及溫度對物性值影響時，即使是一維模型，也由于基本微分方程的非線性，必須作為兩端邊界問題數(shù)值求解。3、床層內(nèi)顆粒移動規(guī)律 大量可視化實驗表明，在移動床上部，顆粒大體上均勻向下移動，而在其下部，由于出口的縮流作用，越靠近出口，壁面附近的顆粒下移速度越滯后于中心部顆粒。Gardne及高橋等分別根據(jù)塑性理論，由滑移線的力學(xué)解析得到了可以預(yù)測顆粒流動區(qū)和

6、死區(qū)分界線的數(shù)學(xué)模型。4、移動床反應(yīng)器操作過程數(shù)學(xué)模型 在上述三方面研究基礎(chǔ)上，已發(fā)表許多針對具體移動床反應(yīng)器操作過程的數(shù)學(xué)模型，其中有認為斷面均勻的一維模型和考慮斷面分布的二維模型等。由于多數(shù)解析是針對氣固兩相逆流式移動床進行的，故都是把物質(zhì)流和熱流兩個兩端邊界值問題聯(lián)立，借助于試差法數(shù)值求解的。二、逆流式移動床反應(yīng)器等溫操作解析1、模型假定(1)床層內(nèi)氣固兩相溫度相同且均勻一致;(2)顆粒和氣流兩相在半徑方向上均沒有組成分布;(3)顆粒移動為活塞流。氣流有混合擴散影響;(4)操作在穩(wěn)定態(tài)下進行。2、基本方程的導(dǎo)出設(shè)想在逆流式移動床反應(yīng)器中進行反應(yīng)。就床層內(nèi)zz十dz微小區(qū)間，分別對兩相中的

7、反應(yīng)物列物料衡算式。對于氣相中的A成分有按基本物料衡算方法，列出等式并整理得式中u0為氣流的空塔流速;Dz為A成分的軸向混合擴散系數(shù)。對于顆粒相中的B成分有類似的方法可得到式中MB和GB0分別為B物質(zhì)的摩爾質(zhì)量和物料入口處B成分的質(zhì)量通量。式(1)和式(2)即為本模型的基本方程，其邊界條件為式中CA0，CA0-分別為氣流入口的外側(cè)和內(nèi)側(cè)A的濃度。由于基本方程是非線性的，只能數(shù)值求解。但忽略氣流中的混合擴散影響時，可以解析求解。這時，式 (1)及其邊界條件簡化為 2、解析方法、結(jié)果及討論RA*的表達式依反應(yīng)類型和選用的宏觀動力學(xué)模型而不同，通常是CA和XB的函數(shù)。例如，對于可用未反應(yīng)核模型描述的

8、球形顆粒，發(fā)生一級可逆反應(yīng)時式中rp為顆粒半徑;kgA為邊界層內(nèi)A的傳質(zhì)系數(shù);De為產(chǎn)物層內(nèi)的有效擴散系數(shù);kr和K分別為化學(xué)反應(yīng)速度常數(shù)和平衡常數(shù);CAe為A的平衡濃度。將式 (6)和式 (7)代入式 (2)和式 (4)并引入下列無因次變量:整理后可得到式 (10)的邊界條件為:由式(10)出發(fā)，可以解析求得逆流式移動床反應(yīng)器等溫操作過程的許多信息:(1) 床層內(nèi)A的濃度(或CA)和B的轉(zhuǎn)化率(或XB)間的關(guān)系。式 (10)中的兩式相除得:在=1和 = 1 區(qū)間積分上式得到式 (13)可以計算，物料初始轉(zhuǎn)化率為零 (=l)和限定出口氣體濃度(1)情況下，床層內(nèi)A成分濃度(1或CA)和B的轉(zhuǎn)化

9、率 (或XB)間的關(guān)系。(2) 床層內(nèi)B的轉(zhuǎn)化率分布，所需床層高度和入口氣流中A濃度的確定 將式 (13)代入式 (10)的第二式得到將式 (14)分離變量，并在=0及=1范圍積分令并將左側(cè)積分出來，整理得到式 (16)可以計算，物料初始轉(zhuǎn)化率為零 (=l)和限定出口氣體濃度 (1)情況下，床層內(nèi)轉(zhuǎn)化率 (或XB)的軸向分布，從而可以確定核條件下，為達到一定出口較化率所需要的床層高度 ( ) ，再根據(jù)式(13)確定相應(yīng)的入口氣流濃度(或CA0)要求。第六章 流化床反應(yīng)器本章內(nèi)容包括:第一節(jié) 概述第二節(jié) 流化床反應(yīng)器的優(yōu)缺點第三節(jié) 流化床反應(yīng)器數(shù)學(xué)模型概述1、流態(tài)化的形成過程固定床階段：流速流小

10、時，流體向上通過粒子間隙，粒子不動。流態(tài)化階段：流速達某一極限時，流體通過床層的壓力降與重力剛好平衡，粒子懸浮起來，可自由流動像流體一樣，該極限速度稱為臨界流化速度。2、流化床的結(jié)構(gòu)（1）散式流化床：液固系流化床，流體與固體密度差不大，umf不大，床層膨脹均勻。聚式流化床：氣固系流化床，氣速umf后出現(xiàn)氣泡，氣速愈高，氣泡造成擾動愈激烈。所謂流化大都是指聚式流化床。（2） （3）粒子大?。捍至Ａ鲃哟玻?0目的粒子構(gòu)成床層，uumf不多時開始流化。床層中沒有氣泡，只有旋渦構(gòu)成的空洞。細粒流化床：200目的粒子構(gòu)成床層，床層存在大量氣泡，氣泡上升時相互合并，造成床層激烈波動。（4）氣泡的作用：沸騰

11、床：大量氣泡在分布板上生成，在上升時合并，在床面上破裂。節(jié)涌：床層直徑小，高徑比大時，氣泡可長大至和床層直徑具有相同大小，床層中一層或幾層粒子被分隔開，上下運動。3、氣流輸送：氣流速度大于所有粒子的終端速度時，粒子就會被氣流夾帶，這種狀態(tài)稱為氣流輸送。第二節(jié) 流化床反應(yīng)器的優(yōu)缺點1、優(yōu)點（1）床層內(nèi)溫度比較均勻；（2）流動平穩(wěn)，相連設(shè)備間可以自流，故操作易于連續(xù)化；（3）傳熱系數(shù)大，對壁面或內(nèi)插熱交換管有較大傳熱系數(shù)；（4）粒子較細，內(nèi)擴散阻力可以消除；高速運動，外擴散阻力可以消除，所以反應(yīng)速率得以提高；（5）便于自動控制和大規(guī)模操作。2、缺點（1）氣體以氣泡的形式構(gòu)成溝流，通過床層，造成氣一

12、固接觸不良，要求氣體轉(zhuǎn)化率高時則很困難；（2）受粒子運動影響，氣體與活塞偏離較大；（3）粒子在床層內(nèi)是完全混和流，有停留時間分布，對產(chǎn)品質(zhì)量均一性及提高轉(zhuǎn)化不利；（4）細粒子易被夾帶，要附加良好的吸塵設(shè)備；（5）內(nèi)部構(gòu)件易于磨損；（6）反應(yīng)放熱量大，粒子易燒結(jié)、結(jié)塊造成堵塞。 第三節(jié) 流化床反應(yīng)器數(shù)學(xué)模型概述一、流化床數(shù)學(xué)模型如上所述，流化床反應(yīng)器內(nèi)氣固兩相的運動及其相互間的傳質(zhì)傳熱過程十分復(fù)雜，是目前國內(nèi)外十分活躍的研究領(lǐng)域，至今尚有一些基本規(guī)律沒有搞清。隨著對流化床內(nèi)上述現(xiàn)象認識的深化，已發(fā)表了許多流化床反應(yīng)器的數(shù)學(xué)模型，主要有以下三種類型:1、單相模型。忽略床層內(nèi)氣泡的存在，把床層作為一

13、個均勻分散相處理。通常是分別假定床層內(nèi)顆粒和氣體的流動混合狀態(tài)后，來建立數(shù)學(xué)模型的。這是較簡單的模型。2、兩相模型 把流態(tài)化床層看成是由顆粒濃度很低的氣泡相和乳化相并聯(lián)構(gòu)成的，分別考慮兩相內(nèi)的顆粒和氣體濃度及相互間的物質(zhì)交換等，并假定兩相內(nèi)的流動混合狀態(tài)的基礎(chǔ)上來建立數(shù)學(xué)模型的。模型考慮了床層內(nèi)氣泡存在這個事實，較為接近實際。但是，沒有考慮氣泡的具體形態(tài)，僅用一個抽象的交換系數(shù)來描述兩相間的物質(zhì)交換。該模型的三個主耍參數(shù)是并聯(lián)的兩相各自占據(jù)的床層斷面積分數(shù)、相間物質(zhì)交換系數(shù)和乳化相內(nèi)的混合擴散系數(shù)。3、鼓泡床模型 實質(zhì)上是改進的兩相模型，模型中考慮了床層內(nèi)氣泡的具體形態(tài)，試圖從基本原理上預(yù)測兩

14、相間物質(zhì)交換系數(shù)。Murray J. D. 等根據(jù)流體力學(xué)理論計算單個氣泡周圍的氣體和固體顆粒的流線，發(fā)現(xiàn)氣泡周圍存在環(huán)隙邊界區(qū)，稱之為泡暈或交換區(qū)。國井等提出用有效氣泡徑來表示流化床的各個特性，使氣泡、泡暈和乳化相間的氣體交換得到了更具體地說明。二、間歇式等溫非催化反應(yīng)流化床反應(yīng)器的操作解析1、模型假定在推導(dǎo)基本方程中假定:(1)床層內(nèi)氣流為活塞流，顆粒完全混合;(2)過程在等溫非穩(wěn)態(tài)下進行;(3)床層內(nèi)僅進行如下的非催化氣固反應(yīng)。2、基本方程式的導(dǎo)出及求解取床層內(nèi)任意zzdz微小區(qū)間，就氣體組分A的物料衡算式為由于顆粒處于完全混合狀態(tài)，就整個床層對顆粒側(cè)B組分的物料衡算為式中、At和Lf分

15、別為流化床床層空隙率、斷面積和高度。(1)將上式整理可得式中Rf為以固體B的轉(zhuǎn)化率表達的反應(yīng)速度;B為固體反應(yīng)物中B成分的摩爾密度。(2)式(1)和式(2)的初始和邊界條件分別為式(1)式(3)即為本模型的基本方程。由于式中RA*計算式通常是依反應(yīng)類型而異的CA和XB的復(fù)雜函數(shù)，故需要計算機求數(shù)值解。但在普通的流化床操作中，滿足下列條件故式 (1)可變成下面的常微分方程:（3）（4）若反應(yīng)可用未反應(yīng)核模型描述，則引入下列無因次量:基木方程式可改寫成無因次形式:相應(yīng)的邊界條件可改為（5）（6）（7）式 (6)中第一式在上式條件下積分得將此式代入式 (6)第二式并積分得在式 (7)條件下再次積分得

16、這樣，只要已知 的函數(shù)形式，則數(shù)值積分式（9），就可求得達到一定轉(zhuǎn)化率所需要的操作時間。（8）（9）第七章 金屬和溶渣的接觸方式 本章主要內(nèi)容包括:第一節(jié) 渣鋼反應(yīng)的動力學(xué)表達式第二節(jié) 渣一金間的接觸方式第三節(jié) 對幾種接觸方式解析解的分析第一節(jié) 渣鋼反應(yīng)的動力學(xué)表達式1、一般式其中，重要參數(shù)的計算方法為：（1）（2）2、換算成百分比的形式液一液相反應(yīng)一般是恒容反應(yīng)，所以有：將上式轉(zhuǎn)化為百分形式，即可得到實際應(yīng)用時的速率式：第二節(jié) 渣一金間的接觸方式1、渣一金間接觸形式（1）間歇操作：持續(xù)接觸，金屬和溶渣在反應(yīng)器內(nèi)持續(xù)接觸。（2）半連續(xù)操作：移動接觸，金屬裝入反應(yīng)器內(nèi)，爐渣連續(xù)通過金屬層。（3）

17、半連續(xù)操作：反向移動接觸，爐渣裝入反應(yīng)器內(nèi)，金屬連續(xù)沖入爐渣。（4）連續(xù)操作：順流接觸，金屬和爐渣在流通中順流接觸。（5）連續(xù)操作：逆流接觸，金屬和爐渣在流通中逆流接觸。2、各自的方程式：（1）所用參數(shù)：金屬中，初始為x0，反應(yīng)后為x；渣中，初始為0，反應(yīng)后為（x）；反應(yīng)器中，金屬量為Wm，爐渣量為Ws。相對渣量：反應(yīng)平衡時： （2）動力學(xué)式：（3）不同接觸形式的方程。a、持續(xù)接觸方式b、移動接觸方式Ws：每一時刻反應(yīng)器內(nèi)的爐渣量；c、反向移動接觸方式Wm：反應(yīng)器內(nèi)的金屬量。d、渣鐵逆流接觸方式第三節(jié) 對幾種接觸方式解析解的分析本節(jié)主要內(nèi)容包括:一、持續(xù)接觸方式二、移動接觸方式三、反向移動接觸

18、方式四、逆流接觸方式一、持續(xù)接觸方式模型方程為： 物質(zhì)守恒關(guān)系：積分： 得積分式為：其中： 為反應(yīng)系數(shù)，代表動力學(xué)因素對轉(zhuǎn)化率的影響。KY：相對渣容量，代表熔渣吸收雜質(zhì)的能力。討論： ； 為平衡濃度的計算式。持續(xù)接觸時的反應(yīng)效率見下圖：二、移動接觸方式模型式為：對于爐渣為：由于爐渣為連續(xù)操作，所以假設(shè)爐渣為穩(wěn)定操作，可以認為 。代入模型式積分：積分式為：令 、最后，得移動接觸方式的解析式：討論： ； ；移動接觸在噴射冶金有廣泛的應(yīng)用。移動接觸時的反應(yīng)效率見下圖：三、反向移動接觸方式對爐渣給出物料平衡式： （1）式金屬中雜質(zhì)向爐渣的傳質(zhì)速率：對于金屬流量：假設(shè)金屬液滴穿過渣層時的比表面積為am，

19、停留時間為 代入上式，得：設(shè)反應(yīng)系數(shù) （2）式分離變量積分得：由物料守恒關(guān)系：最終解析式：當(dāng) ，即平衡時四、逆流接觸方式模型式： （金屬液） （渣液）得出：代入模型式，得：積分，得：逆流接觸方式的解析式為： 其中：討論：平衡時： ，得：四種接觸方式在 時精煉效率的比較，見下圖。精煉效率由弱到強的順序為：逆流接觸移動接觸反向移動接觸持續(xù)接觸。第八章 冶金過程的物理模擬 本章主要內(nèi)容包括:第一節(jié) 概述第二節(jié) 相似特征數(shù)的求法第三節(jié) 物理模擬實驗第一節(jié) 概述一、模化法人類認識自然的兩種途徑：直接法和間接法。冶金反應(yīng)工程學(xué)研究的模型：冶金反應(yīng)工程學(xué)研究的模型屬定量研究用模型，它又可分為數(shù)學(xué)模型和物理模

20、型兩大類。物理模型是建立在相似原理基礎(chǔ)上的模型，它是保持模型的工作規(guī)律與實型的工作規(guī)律相似的模型。模型與實型的各物理量大小不同。而現(xiàn)象的物理本質(zhì)一般不變，模型與實型的物理特性，一般來說是同類的。二、物理模擬實驗的意義1、數(shù)學(xué)模擬的局限：數(shù)學(xué)模擬一般要求對研究的對象有一正確的物理形象，但是有時有的物理現(xiàn)象無法直接觀測，或者沒有合適的物理形象;有的現(xiàn)象和過程，雖然可以建立起描述它們的數(shù)學(xué)表達微分方程或方程組，但是由于方程太復(fù)雜或者其邊界條件無法確定，事實上方程無法求解;有時對某研究對象的規(guī)律的數(shù)學(xué)模型可建立，也可求解，但對模型正確性、可靠性的檢驗還必須依靠實踐數(shù)據(jù)或物理模擬。2、物理模擬可以解決如

21、下幾方面的問題:(1)從物理模型實驗得到的無因次參數(shù) (或無量綱參數(shù))之間的規(guī)律，可以推廣到與之相似的相似現(xiàn)象群，可以推廣解釋模擬對象 (實型)的某些規(guī)律;(2)通過物理模型實驗，可以得到在實際裝置中未曾發(fā)現(xiàn)或無法直接觀察到的信息或規(guī)律;(3)物理模型實驗的結(jié)果，可以用于所謂比例放大;(4)應(yīng)用物理模型可研究已操作的實型的最佳操作參數(shù)，消除不利因素。3、物理模擬的局限性：(1)只有描述現(xiàn)象的方程式 (假設(shè)已知)可以通過相似變換得到相似準數(shù)的所謂“相似函數(shù)”，才能做到模型和實型相似。對從函數(shù)式得不到相似準數(shù)的所謂“非相似函數(shù)”，則做不到現(xiàn)象相似。也就無法進行物理模擬。(2)對較復(fù)雜的一些現(xiàn)象，物

22、理模擬常常是無法實現(xiàn)的。例如，對于必須保證三個決定性準數(shù)各自等于不變數(shù)的流體力學(xué)問題，模型的實現(xiàn)實際上也不可能。又如，對于冶金過程，要同時滿足流動、傳熱、傳質(zhì)、化學(xué)反應(yīng)都相似，也是辦不到的。三、物理模擬的一般原則(1)一般說，模型的現(xiàn)象和實型的現(xiàn)象應(yīng)當(dāng)是同類現(xiàn)象，即它們都可以用同一微分方程式描述。但是對于所謂 “數(shù)學(xué)相似”，可以是例外。簡單地說，數(shù)學(xué)相似是指兩現(xiàn)象不是同類現(xiàn)象，但是描述它們的基本方程形式上是相似的，例如下面流動、傳熱、傳質(zhì)過程不同類現(xiàn)象，但是描述它們的基本微分方程形式上相似，這就是數(shù)學(xué)相似。在數(shù)學(xué)相似下，不同類現(xiàn)象是可以相互模擬的。(2)模型和原型的基本微分方程中的同名物理參數(shù)

23、和因次參數(shù)必須相似，即對應(yīng)地各自成比例。(3)任何現(xiàn)象都發(fā)生在一定空間，所以模型和實型在幾何上應(yīng)相似，即對應(yīng)線量成比例。(4)在模型和實型的對應(yīng)空間和對應(yīng)時間上，決定性特征數(shù)相等。(5)模型與實型的邊界條件相似。實際模擬時，往往不能全面滿足上述原則，在某些情況下，保證了幾何相似就破壞了物理相似。例如作河床流水流動模擬，河床很寬，當(dāng)要作淺水流動模型時，勢必造成模型中水只有很薄一層，而破壞了物理相似的條件，這種情況下可以舍棄幾何相似條件，做成所謂 扭形模型，以保證物理相似。四、冶金研究中物理模型的分類從熱狀態(tài)看，冶金物理模擬(型)分為冷態(tài)模擬和熱態(tài)模擬。從建立模型的角度看，又可分為嚴格的物理模型、

24、半嚴格的物理模型和針對某一間題的探索性實驗。(1)嚴格的物理模型。它是完全按相似原理來構(gòu)成模型，并考慮到一切主要的相似條件。這類模型研究的結(jié)果，一般可以用于比例放大。 (2)半嚴格的物理模型。要想使模型和實型所有相似特征數(shù)一一對應(yīng)相等，有時是辦不到的或是很困難的。例如要同時滿足Re(實型)=Re(模型)，F(xiàn)r(實型)=Fr(模型)，就必須嚴格地選擇系統(tǒng)的介質(zhì)條件，否則就不能滿足上述要求。鑒于滿足所有相似條件有困難，事實上，我們也沒有必要一定要滿足所有的要求，往往只抓住主要的關(guān)鍵現(xiàn)象進行模擬實驗，而略去次要的影響因素，這樣構(gòu)造的模型稱為半嚴格模型。冶金中大量應(yīng)用的是這類模型。 (3)針對某一現(xiàn)象

25、進行探索性實驗。這大多數(shù)是針對具體問題的特定實驗，以獲得所需的感性知識。此類實驗并不一定要求建立某一經(jīng)驗數(shù)學(xué)模型，而側(cè)重于獲得系統(tǒng)內(nèi)過程 (多是流動過程)的特性知識和信息，它也可以作為數(shù)學(xué)模型的一種直觀的檢驗手段。第二節(jié) 相似特征數(shù)的求法一、相似原理1、 相似的本質(zhì)相似概念來自初等幾何學(xué)。幾何相似只是物理現(xiàn)象相似的特例。在物理相似的條件下。若把相似的物理現(xiàn)象中的各物理量，例如空間坐標(biāo)、時間坐標(biāo)、溫度、速度、密度、濃度等坐標(biāo)，看作是一個假想的多維坐標(biāo)系，這些坐標(biāo)的一定數(shù)值描述一定的物理現(xiàn)象，而另一些數(shù)值描述另一與之相似的物理現(xiàn)象，如果我們找出一些變數(shù)或每一坐標(biāo) 固有的比例尺去對應(yīng)地測量各變數(shù)或坐

26、標(biāo)，則引入這些比例尺后，相似的物理現(xiàn)象也可以重合。因此，對于個別物理現(xiàn)象研究的結(jié)果，同樣可以推廣到與之相似的物理現(xiàn)象群，這就是相似理論在實踐和理論方面最重要的性質(zhì)。相似理論的價值也在于此。2、相似三定理(1)相似第一定理。 “彼此相似的現(xiàn)象，必定具有相同的相似特征數(shù)”。以兩傳熱現(xiàn)象相似來說明第一定理。以上標(biāo)“”代表傳熱現(xiàn)象甲，或稱模型;而不帶上標(biāo)“”的代表傳熱現(xiàn)象乙，或稱原型。描述該兩個現(xiàn)象的方程分別為：因為二現(xiàn)象相似，于是有:或者把上述關(guān)系式代入式 (2)，得比較式(3)與(1)，要保證方程的不變性，必須保證方程 (3)中各項系數(shù)相等，于是有式 (5)說明，兩現(xiàn)象相似，它們的相似倍數(shù)中的某些

27、的組合數(shù)必等于1。把式 (5)中各相似倍數(shù)代換回去，得上面三個不變數(shù)都是由因次量組成的無因次數(shù)，即相似特征數(shù)。式(6)說明，兩現(xiàn)象相似則它們的同名特征數(shù)相等，這就是相似第一定理的結(jié)論。(2)相似第二定理。 “凡同類現(xiàn)象，若單值條件相似，且由單值條件的物理量組成的相似特征數(shù)相等，則這些現(xiàn)象是相似的”。第二定理是相似現(xiàn)象的必要和充分條件。由第一定理知，若兩現(xiàn)象相似，它們必有相同的特征數(shù)，其中由單值條件包括的物理量組成的特征數(shù)稱為決定性特征數(shù)，而包括未知物理量的特征數(shù)稱待定特征數(shù)。因為待定特征數(shù)相等僅是決定性特征數(shù)相等的必然結(jié)果，所以只要保證了決定性特征數(shù)相等，就保證了所有特征數(shù)相等。(3)相似第三

28、定理。 描述現(xiàn)象的各種量之間的關(guān)系，可以表示成它的相似特征數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)第三定理，一方面可以把描述現(xiàn)象的因次方程變換為相應(yīng)的無因次方程，另一方面，當(dāng)已找出該現(xiàn)象的所有特征數(shù) (起碼是找出主要特征數(shù))時，就可以由特征數(shù)來構(gòu)成描述該現(xiàn)象的無因次方程，且無因次方程揭示的規(guī)律，可以推廣到與所討論現(xiàn)象相似的相似現(xiàn)象群。因此，從某種意義上講，無因次方程更具有廣泛意義。二、相似特征數(shù)的求法從以上分析可知，要作到模型與實型相似，首要的問題是要找出實型現(xiàn)象包含著哪些特征數(shù)。求特征數(shù)的方法有三種，即方程分析法、因次分析法和機理比法。1、方程分析法已知描述現(xiàn)象的微分方程，從分析方程來求出特征數(shù)。此法可分為相

29、似轉(zhuǎn)換法 (比例尺轉(zhuǎn)換法)和積分類比法。(1)相似轉(zhuǎn)換法。其步驟如下:1)寫出數(shù)學(xué)上描述現(xiàn)象的微分方程式(組)和全部單值條件;2)寫出各物理量的相似倍數(shù)式，把微分方程 (組)中的所有變數(shù)，包括各參數(shù)，都用與之成比例的量來代替。即各量乘以相應(yīng)的相似倍數(shù)C1;3)使方程中各項的相似倍數(shù)組合數(shù)彼此相等而得到一組確定的公式;4)把得到的每一公式用一端除另一端。得到幾個分別由若干相似倍數(shù)組成的組合數(shù),而且等于1，然后用相似變換求出由有因次量組成的無因次數(shù)，即相似特征數(shù);5)除由基本方程求得的相似特征數(shù)外，還有一些相似特征數(shù)由單值方程按上述方法求得。(2)積分類比法 積分類比法的原理是:由于彼此相似的現(xiàn)象

30、由完全相同的完整方程 (組)描述，所以描述該二現(xiàn)象的兩個方程中的任一方程中的任意兩項之比，應(yīng)與另一方程中對應(yīng)的兩項之比相等，由于物理方程中各項是同因次的，所以這個比值是無因次的。另外，根據(jù)相似變換，任何物理量的任意階導(dǎo)數(shù)，可以用相應(yīng)的積分類比來代替。根據(jù)以上原理，用積分類比法求特征數(shù)的方法如下:1)寫出描述現(xiàn)象的完整方程式(組)和全部單值條件;2)方程中所有物理量的各階導(dǎo)數(shù)，用相應(yīng)的積分類比來代替;3)方程中所有矢量沿坐標(biāo)軸的分量，都用矢量的絕對值代替，各幾何坐標(biāo)用系統(tǒng)的特征尺寸(如L)代替。如 寫成 ， 寫成 “;4)方程中”+“、”-“、”=“號用比例號 代替;5)用所得比例式中任何一項去

31、除另外其他項，就可求出相似特征數(shù)。2、因次分析法當(dāng)所討論的現(xiàn)象找不出合適的方程來描述，但是能確切地知道所有可能進入方程的變量時，確定相似特征數(shù)的重要方法是因次分析法，也稱為量綱分析法。因次分析法的基礎(chǔ)是因次和諧原理，即任何一個描述物理現(xiàn)象的方程中，各項的因次必須是和諧的。用因次分析法確定特征數(shù)時，必須事先列出影響該現(xiàn)象的所有物理量以及帶有因次的常量。若遺漏了某些量，特別是影響大的物理量，將導(dǎo)致特征數(shù)減少和重要特征數(shù)的遺漏，影響模擬試驗的可靠性。 (1)因次分析定理 (白金漢定理) 。首先要確定影響一物理現(xiàn)象的特征數(shù)有多少個，然后再去求出是哪些個特征數(shù)。因次分析定理指出:某現(xiàn)象有n個物理量描述(

32、包括因次常數(shù))，組成這些物理量的基本因次(或量綱)有m個，則通過因次分析可以得到i=m-n個特征數(shù)。但是上述說法可能導(dǎo)致特征數(shù)減少，后來艾蘭根對該定理作了修正:一個現(xiàn)象由n個物理量描述，其中r個物理量的因次是不同的，k個物理量具有獨立的因次，則有簡單形式的無因次特征數(shù)最多為n-r個，有復(fù)雜形式的無因次特征數(shù)最少為(n-k)-(n-r)=r-k個，所以應(yīng)有的無因次特征數(shù)總數(shù)為 (n-r)+(r-k)=n-k個。(2)用因次分析法求特征數(shù) 可分為兩種方法，但實質(zhì)上是一樣的，只是計算技巧上有所差別。1)瑞利指數(shù)法:這是一種代數(shù)運算方法。假設(shè)影響某一現(xiàn)象的物理量(包括因次常量)有n個，分別為了x1，x

33、2，x3xn。則描述該現(xiàn)象的方程為 (x1，x2，x3xn)=0 (19)上式中，右邊是無因次項。把xi (i=1，2，3n)的因次全部列出，用因次來改寫方程 (19)，可得 x1x2x3xn=(基本因次)0= (20)把所設(shè)定的各物理量的因次代入式(20)，并按指數(shù)進行整理，就可以得到所求的特征數(shù)。2)應(yīng)用無量綱(因次)矩陣求特征數(shù):用此法，易產(chǎn)生錯誤。仍以例3為例，先列出有關(guān)物理量和后按基本因次列出所謂無量綱矩陣寫出指數(shù)式3)直接分忻因次得出特征數(shù):對某些影響因素很少的現(xiàn)象，可以直接分析其因次得出特征數(shù)。3、機理比法機理比法的基礎(chǔ)是:系統(tǒng)內(nèi)同性質(zhì)量的內(nèi)在比得無因次數(shù)，即特征數(shù)。(1)流動問

34、題 流動是流體受力作用的結(jié)果，流體中可能受的力有:每兩種力之比為內(nèi)在比，可得出一個特征數(shù)。所以流動問題有4個基本特征數(shù)。根據(jù)特征數(shù)的性質(zhì):特征數(shù)乘特征數(shù)仍是特征數(shù);特征數(shù)的和與差仍是特征數(shù);特征數(shù)與任一常數(shù)的和與差仍是特征數(shù);特征數(shù)的倍數(shù)仍是特征數(shù)?？梢杂苫咎卣鲾?shù)導(dǎo)出一些誘導(dǎo)特征數(shù)，例如:1）對于自然對流它表征上浮力/粘性力。 稱膨脹系數(shù)。但這里的F與通常指的由于速度引起的慣性力不同，它是由于溫度差造成密度差，密度小的部分上浮引起的速度導(dǎo)致的慣性力。2)對非自然對流它表征“慣性力X重力/(粘性力)2”。Ga與Gr的區(qū)別在于F的含義不同，表示的公式也不一樣。Ga常用于滲流，例如煉鐵高爐中鐵水穿

35、過熾熱焦炭層的流動。3)對于氣體和液體作相對運動它用于有密度差的等溫雙相系統(tǒng)流動。Ar也稱為修正Fr數(shù)。在煉鋼轉(zhuǎn)爐模型、鋼包吹氬模型中常應(yīng)用。(2)傳熱問題 系統(tǒng)內(nèi)各種傳熱形式如下（略）三、 無因次方程的獲得進行物理模擬實驗時，往往希望得到一個無因次方程 ;特征數(shù)方程)來描述所討論現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律。獲得無因次方程的方法有如下幾種:1 、 已知微分方程求無因次方程(1)微分方程可求解析解 在此情況下，求解微分方程的全部單值條件已經(jīng)給出，且求解析解并不困難。求相應(yīng)的特征數(shù)方程的主要目的在于把結(jié)果能推廣到與之相似的現(xiàn)象群，或者出于實驗測定方便。 求無因次方程的方法是:先根據(jù)單值條件解出微分方程的解析解

36、(精確解或近似解)根據(jù)方程解包含的物理量和因次常量，確定特征數(shù)的個數(shù)，引入相似變換，通過變換把方程解整理成無因次方程形式。(2)直接把微分方程無因次化 此法勿需求解微分方程，而是直接引入有關(guān)測量尺度，對方程無因次化處理，得出無因次方程或應(yīng)用方程分析法得出全部特征數(shù)，再根據(jù)相似第三定理來建立無因次方程。1)選擇適當(dāng)?shù)臏y量尺度將微分方程無因次化:測量尺度也稱為特征尺度，通常由所討論問題的特殊單值條件或邊界條件給出。2)應(yīng)用方程分析法建立無因次方程:即用方程分析法求出特征數(shù)，再根據(jù)相似第三定理構(gòu)成無因次方程，通過實驗確定方程中的系數(shù)、指數(shù)等，最后得到具體形式的方程。3)由微分方程根據(jù)因次和諧原理求無

37、因次方程。第三節(jié) 物理模擬實驗一、探索性實驗“小方坯連鑄機中間包及結(jié)晶器內(nèi)鋼液流態(tài)的水模型研究”連鑄過程申，中間包起到儲存鋼水、分配鋼水、減小鋼水靜壓力、穩(wěn)定中間包注流、促進中間包鋼液夾雜物上浮等作用。中間包的幾何形狀、液面高度、包內(nèi)流動狀態(tài)、中間包水口注流的形狀和穩(wěn)定性，結(jié)晶器內(nèi)液面高度，結(jié)晶器斷面形狀、大小以及鋼水包注流都對結(jié)晶器內(nèi)鋼液流動狀態(tài)有重要影響，從而影響結(jié)晶器內(nèi)鋼液凝固傳熱和鑄坯質(zhì)量。用水模型法研究上述諸因素對結(jié)晶器內(nèi)流況的影響就是典型的探索性實驗，目的是取得定性的認識，采取適當(dāng)?shù)拇胧└纳平Y(jié)晶器內(nèi)流動狀況和鑄坯質(zhì)量，并不需要求得有關(guān)的定量描述。1、實驗裝置和實驗方法以某廠小方坯連

38、鑄機中間包和結(jié)晶器為實型。按一定幾何相似比用有機玻璃制成模型。以水模擬鋼液。應(yīng)用因次分析法得到該現(xiàn)象有關(guān)的三個獨立特征數(shù):Re、Fr和We。以修正Fr數(shù)相等確定實驗參數(shù)。以潛入水中的固體高錳酸鉀和調(diào)整相對密度后的染銀粉聚乙烯微粒作示蹤劑，肉眼觀察描繪中間包和結(jié)晶器中流動狀態(tài)，并拍攝照片。用壓力探針測量各結(jié)晶器中中間包水口注流的沖擊壓力，以沖擊壓力接近零的深度來標(biāo)示沖擊深度。同時測定鋼水包水口注流對中間包沖擊堆的沖擊壓力。2、實驗結(jié)果 (1)鋼水包停澆，中間包液面下降對結(jié)晶器內(nèi)流態(tài)的影響實驗得到兩個回歸方程:實驗表明:小斷面結(jié)晶器中，注流沖擊深度h沖與中間包液體深度H呈線性關(guān)系;而斷面增大后，該

39、關(guān)系呈對數(shù)函數(shù)關(guān)系;結(jié)晶器內(nèi)流況穩(wěn)定，卷入氣體極少;中間包水口注流穩(wěn)定，無明顯變形。(2)鋼水包連續(xù)澆注時結(jié)晶器內(nèi)流態(tài)。當(dāng)鋼水包澆注時，中間包的1#和2#水口上方出現(xiàn)明顯的回流區(qū)，水口注流不穩(wěn)定，變形頻繁從而影響1#、2#結(jié)晶器內(nèi)鋼液流態(tài)，卷入氣體多，注流沖擊深度變淺且不穩(wěn)定。而3#水口上方無明顯回流，3#注流和3#結(jié)晶器工作均相對穩(wěn)定。可見，鋼水包注流對中間包內(nèi)流場有很大影響，從而影響結(jié)晶器工作的穩(wěn)定。實驗操作中，鋼水包水口是時開時閉的，可見對中間包流場干擾很大，從而影響結(jié)晶器中流況，影響凝固傳熱過程。因此，減小對中間包內(nèi)流場的干擾就可改善中間包注流的狀態(tài)，也就改善了結(jié)晶器工作的穩(wěn)定性。于是

40、實驗了在中間包中加各種隔板來改變流場，穩(wěn)定結(jié)晶器 工作。最后選擇了一組形式的隔板，加此組隔板后，效果接近浸 入水口澆注的情況，并在實際工業(yè)裝置上進行了加隔板工業(yè)實驗，取得了良好的效果。二、確定物理模型實驗條件第九章 數(shù)學(xué)模擬和數(shù)學(xué)模型化方法所謂數(shù)學(xué)模擬就是用數(shù)學(xué)語言表述物理化學(xué)現(xiàn)象。從廣義上講，表達現(xiàn)象的部分或全部的基本方程或表示自然規(guī)律的方程式都是數(shù)學(xué)模擬。然而，狹義地說，數(shù)學(xué)模擬主要指數(shù)值模擬，即不僅把所研究的現(xiàn)象用數(shù)學(xué)方程式表示出來，而且要在計算機上進行數(shù)值解析。對復(fù)雜過程的數(shù)學(xué)模擬通常包括以下環(huán)節(jié)：(1)模擬問題的提出，現(xiàn)象的物理化學(xué)本質(zhì)的分析;(2)建立或選取描述現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方程式;(

41、3)對現(xiàn)象進行數(shù)值模擬及模擬結(jié)果分析;(4)數(shù)學(xué)模型的識別、驗證或修正。建立或選取數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)模擬的核心，數(shù)學(xué)模型的正確性及邊界條件的合理性是模擬成功的關(guān)鍵。當(dāng)然，對于冶金高溫體系，有關(guān)物性系數(shù)或反應(yīng)動力學(xué)常數(shù)等的確定常常成為模擬成功的難關(guān)。 第一節(jié) 數(shù)學(xué)模型的分類用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)象特征的數(shù)學(xué)關(guān)系式 (包括完整的方程組及全部單值條件)稱為數(shù)學(xué)模型。由于對現(xiàn)象的觀察方法或認識程度不同，數(shù)學(xué)描述也不同，從而產(chǎn)生了對數(shù)學(xué)模型的不同分類方式。1、按對現(xiàn)象認識程度的數(shù)學(xué)模型分類建立和求解數(shù)學(xué)模型的過程可以看成是由已知現(xiàn)象(輸入)求出另一現(xiàn)象 (輸出)的過程。通常把控制對象看作輸入和輸出之間的一個 “箱

42、子”，若箱子內(nèi)機理完全清楚，稱為“白箱”模型;若箱子內(nèi)的機理全然不清，則稱為“黑箱”模型;介于二者之間的，稱為“灰箱”模型。(1) “白箱”模型“白箱”模型又稱機理模型，是根據(jù)物理的和(或)化學(xué)的基本原理直接建立的模型。例如，熱傳導(dǎo)問題、電磁場的計算及層流流動問題等屬于這個范疇。這類模型中，描述現(xiàn)象的數(shù)學(xué)式大多是常微分或偏微分方程，與相應(yīng)的邊界或 (和)初始條件一起可用數(shù)值法求解。模型中的某些參數(shù)或系數(shù)可能是未知的，但可從系統(tǒng)的數(shù)據(jù)中計算出來。(2) 灰箱模型“灰箱”模型是以物理和化學(xué)的定律為基礎(chǔ)，同時包含一定的經(jīng)驗假定或參數(shù)的模型，故又稱半經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。例如，針對非理想流動提出的擴散模型、槽列模

43、型和組合模型中，其模型參數(shù)，如混合擴散系數(shù)De、串聯(lián)槽數(shù)N、各區(qū)體積或不同流動方式的分數(shù)等，均需通過停留時間分布實驗確定，因此，都屬于這一類模型。由于冶金體系復(fù)雜，過程涉及因素多，又多為高溫體系，在求解所建立的方程時，形狀復(fù)雜的邊界條件和變化不定的某些物性參數(shù)難以確定，為此不得不提出簡化假定或使用一些經(jīng)驗測定參數(shù)。因此，許多冶金反應(yīng)工程的數(shù)學(xué)模型也多為這類模型。(3) 黑箱模型在分析一些復(fù)雜的體系時，如果缺乏有關(guān)的過程性質(zhì)和內(nèi)部構(gòu)造的信息，則可把體系看成一個黑箱，并設(shè)法用數(shù)學(xué)公式描述體系的輸入和輸出參數(shù)之間的關(guān)系，這就是 黑箱模型。由于這類模型不是以基本的物理或化學(xué)定律為基礎(chǔ)，而是過程的關(guān)鍵參

44、數(shù)之間的經(jīng)驗表達式，故又稱經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。這類模型又可分為回歸方程或以行為分析為基礎(chǔ)的兩類，主要用于過程的控制和調(diào)節(jié)技術(shù)中。2、按其他特征的數(shù)學(xué)模型分類還可以從其他角度對數(shù)學(xué)模型進行分類，如按數(shù)學(xué)模型的對立性可分為:（1）確定性模型和非確定性模型確定性模型的數(shù)學(xué)描述中沒有隨機性因素，其中的變量和參數(shù)都是確定的數(shù)，其解也是精確值。而非確定性模型中，變量是隨機變化的，模型的解也不是一個確定的數(shù)值，而是一個概率，它們還可分為時間不是變量的統(tǒng)計模型和時間作為自變量的隨機模型兩類。（2）定常 (穩(wěn))態(tài)模型和非定常 (非穩(wěn))態(tài)模型 定常態(tài)是指一個正在進行的過程，其各變量的數(shù)值與時間無關(guān)的狀態(tài)，而非定常態(tài)則指各空

45、間點的變量是隨時間變化的過程。（3）集中參數(shù)模型和分布參數(shù)模型 集中參數(shù)模型是忽略參數(shù)的空間變化的模型，即系統(tǒng)中的性質(zhì)和狀態(tài)都是均勻的，僅隨時間變化，因而模型的基本方程是常微分方程。分布參數(shù)模型則同時考慮了性質(zhì)和狀態(tài)的空間差異，因而模型的基本方程通常是偏微分方程。第二節(jié) 建立數(shù)學(xué)模型的步驟建立數(shù)學(xué)模型的過程，一般包括初步研究、建立數(shù)學(xué)模型、實驗研究和參數(shù)估算、編制程序和計算、模型的適用性驗證等步驟。一、初步研究在初步研究階段，首先要明確問題，確定要達到的目標(biāo)。作為目標(biāo)，可以是開發(fā)一個新的過程，設(shè)計一個反應(yīng)器或針對現(xiàn)有生產(chǎn)操作的解析和優(yōu)化等。 確定了目標(biāo)，也就限定了所要描述的過程現(xiàn)象，據(jù)此可以確

46、定有關(guān)變量和參數(shù)。對一些基本過程的描述，要選擇合適的理論依據(jù)，同時要收集文獻資料，對已有的類似過程數(shù)學(xué)模型作仔細分析比較。然后，通過實驗測定或利用從文獻得到的可靠數(shù)據(jù)，結(jié)合對過程規(guī)律的了解，提出一個初級數(shù)學(xué)模型，以便作一些必要的估算。如果初步研究范圍內(nèi)所得結(jié)果已能滿足要求，則可不必建立更詳細的數(shù)學(xué)模型。否則，必須對過程現(xiàn)象作進一步分析，對初級數(shù)學(xué)模型進行補充修改或重新建立數(shù)學(xué)模型。二、建立數(shù)學(xué)模型為了建立數(shù)學(xué)模型，首先要把冶金反應(yīng)器內(nèi)發(fā)生的復(fù)雜過程分解為物體流動、傳熱、傳質(zhì)和化學(xué)反應(yīng)等基本單元過程，并正確選擇描述這些單元過程現(xiàn)象的合適理論依據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式。但是，應(yīng)該指出，由于人們還不

47、能做到對所有單元現(xiàn)象完全了解，而且它們也并非都對反應(yīng)器內(nèi)的過程有決定性影響，再加上計算上的限制，在列出描述這些現(xiàn)象的方程時，要求把一切因素都考慮進去，不僅不現(xiàn)實，也是難以做到的，加之，按照不同問題和目標(biāo)的精度要求，也沒有必要這樣做。這就提出了建立數(shù)學(xué)模型中合理簡化這一個重要課題。所謂“合理簡化”，最重要的是分辨各個因素的主次，忽略那些對過程影響甚小的因素，作出合理的“簡化”。這樣就把復(fù)雜的實際過程簡化為較簡單清晰的物理圖像，即物理模型，然后再設(shè)法用數(shù)學(xué)公式來描述它們。如果所需要單元現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)建立并經(jīng)過考核，則把它們綜合在一起就構(gòu)成了全過程的數(shù)學(xué)模型。若模型中的參數(shù)業(yè)已確定，則反應(yīng)器內(nèi)諸過程的性質(zhì)、行為和結(jié)果均可通過聯(lián)立求解這些方程獲得。由于不同的簡化假定，得到的數(shù)學(xué)模型也不同，模型的優(yōu)劣正是取決于其簡化假定的合理性。因此，對模型進行簡化時需要把握下面幾條基本原則:(1)簡化仍能抓住過程的主要矛盾而不失其真實性;