數(shù)學(xué)高二(上)滬教版(向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算)教師版教學(xué)提綱

1、數(shù)學(xué)高二（上）滬教版（向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算）教師版學(xué)習(xí)好資料精品資料教學(xué)目的輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)課時(shí)數(shù)：3向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算1、理解平面向量的有關(guān)概念，掌握向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算法則2、掌握向量加減法的平行四邊形法則和三角形法則教學(xué)內(nèi)容【知識梳理】知識點(diǎn)i向量及其表示i.向量：既有大小又有方向的量叫做向量（向量可以用一個(gè)小寫英文字母上面加箭頭來表示。如 uuv讀作向量a,向量也可以用兩個(gè)大寫英文字母上面加箭頭來表示，如 AB表示由A到B的向量。向量的起點(diǎn)，B為向量的終點(diǎn)）。向量錯(cuò)uuv（或a）的大小叫做向量的模，記作ab （或）【注意】既有方向又有大小的量叫做向量，只有大小沒有方向的量叫做標(biāo)量。

2、向量與標(biāo)量是兩種 不同類型的量，要注意加以區(qū)分。2.向量坐標(biāo)的有關(guān)概念（i）基本單位向量：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，方向分別與X軸和y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量叫 rr做基本單包，記i , j（2）將向量a的起點(diǎn)置于坐標(biāo)原點(diǎn)O,作OA = a,則OA叫做位置向量，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)uuu uuuu uuir r r rX,y ,它在X軸和y軸上的投影分別為 M,N,則OA OM ON ,a Xi yj 。 uuur r（3）向量的正交分解：在（2）中，向量OA能表小成兩個(gè)垂直的向量i ,j分別乘以實(shí)數(shù)X, y后組 r r ，,，、 ，、，、成的和式，該和式稱為i,j的線線組合。這種向量的表示方法叫做向量

3、的正交分解。把有序?qū)崝?shù)對r .x,y叫做向重a的坐標(biāo)，記作3.向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ar r貝Ua b Xi X2, yi4.向量的模：設(shè)aV2 ；ra X, yrX，yi ,bX2N2， Rr rra bXi X2,yi y2 ; aXi, %x, y,由兩點(diǎn)間距離公式，可求的向量a的?！咀⒁狻浚╥）向量的大小可以用向量的模來表示，即用向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)間的距離來表示。（2）向量的模是一個(gè)標(biāo)量，并且是個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)。知識點(diǎn)2向量平行的充要條件,r , r , , ，一r已知a與b為非零向量，若arr rXi，yi ,b X2, y2 ,則 a / b 的充要條件 rb是Xi y2 X2yi,所以，向

4、量平行的充要條件可表小為:r ra b （其中為非零實(shí)數(shù)）Xi y2X2 yi。知識點(diǎn)3定比分點(diǎn)公式1.定比分點(diǎn)公式和中點(diǎn)公式已知R xi,yi ,P2 X2, y2是直線l上的任一點(diǎn)，且a /PP:P -yOuurPPX uuurPP,R, 1 , P是直線PB上的一點(diǎn)，令P X,y ,則yXi1yiiX2,這個(gè)公式叫做線段 y2PP2的定比分點(diǎn)公式，特別的1時(shí)，P為線段P1P2的中點(diǎn)，此時(shí)X1X22,叫做線段PP2的中點(diǎn)y1y22公式。2.三角形重心坐標(biāo)公式設(shè) ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A xi,yi ,B X2,y2G為八ABC的重心，則X1 X2 X3Xg 3y1 y2 y3yG3【典

5、型例題分析】【例11已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0，點(diǎn)B的坐標(biāo) 3,0 ,uuu且 AP 4,uuuBP 3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)x,y22232 y2 y1216 解得9所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為56 12 T一,或5 5125變式練習(xí)：已知點(diǎn) A （4、0） , B 標(biāo)。解析：設(shè) OP=n?OB= （4n、 4n）,AC = （2 4、6 0） = （ 2、（4、 4） , C （2、 6）,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求AC和OB交點(diǎn)P的坐AP= （4n 4、4n0） = （4n4、4n）,6）由AP/ AP及向量共線的充要條件可得（4n4） X6-4nx （-2） =0解得n=34所以,op = （4n,4

6、n） = （3、3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3、3）。r r【例2】已知2a br r4,3 ,a 2b,、r r3,4 ,求a,b的坐標(biāo)。r r【解析】類似于解二元一次方程組，可求得 a,b的坐標(biāo)。rr【答案】a 1,2 ,b變式練習(xí)：若向量a = （ 1、A） - 1 a+ 3 b,222, 11） , b = （1、 1） , C= （ 1、2）,則 C=（）B） 1 a - - b ,22C)3a- 1 b 22D)解：設(shè)C=*+ b ,則(1、2) =/1 (1、1) + 淪(1、 1)(入 1+ 22,入1 /2)1 TOC o 1-5 h z 12112122322c =1 a3 b ,選

7、 B。一 、，一 r r r【例3】設(shè)向量a,b,r, r r r(1) a b cr r r 2abe r【答案】(1)原式0R ,化簡：r r rr ra b cb cr r r2 a 2b 2 cr(2)原式 0【點(diǎn)撥】向量的化簡，依據(jù)其運(yùn)算律進(jìn)行，其方法類比代數(shù)式的化簡。ruuu ruuu.uuu【例4】已知向量a 2,3 ,點(diǎn)A 2, 1 ,若向量AB與a平行，且AB 2V13 ,求向量OA的坐標(biāo)。【解析】本題中放入兩個(gè)條件，要求兩個(gè)變量，只需列出方程組，求解即可?！敬鸢浮?, 7或2,5變式練習(xí)：1、 2、1）, B （ 1、3） , C （3、4） , D （2、2）,則（B ）

8、A） AB / BCB） AB = DCC） AB / DC D） AC = （ 5 , 3）2若向量a = （2、m） b = （m、8）的方向相反，則 m=-4lUJUTiLULT【例5】在直角坐標(biāo)系內(nèi)P 4, 3 , P2 2,6 ,點(diǎn)P在直線P1P2上，且2 PF2，求出P的坐標(biāo)?！敬鸢浮?,3或8,15變式練習(xí)：已知 a=AB, b（1、o）, b=（3、4）, c=（ 1、1）,且 a=3b 2 c,求a點(diǎn)的 坐標(biāo)。答案：A（8 -10）r【例6】已知ar3 2t,5 ,b9,2 t，若a / b ,求a , b的坐標(biāo)r r【解析】由a / b得，3 2t 2 t r r【答案】當(dāng)

9、t 3時(shí)，a 9,5 ,b當(dāng) t 13 時(shí)，a 10,5 ,b 2變式練習(xí)：1、已知 a= （1, 2） , b =5 9 ,解得t ,即可求a, b的坐標(biāo)9,59,2(x, 1),且 a+2b 與 2a b平行，則 x=、1、12 B) 1 O 3D)-2、下列命題：a / b存在唯一的實(shí)數(shù)，使得a ：a / b存在不全為零的實(shí)數(shù)1和：6、b不平行若1 a + 2b =0,則=b ；2,使得1 a + 26=0；0；3）a、b不平行 不存在實(shí)數(shù)1和2,使得1a+ 2b =0。其中正確的命題是（）A）B）3、若三點(diǎn) P （1、1） , A （2、-4） , BC)(x、- 9)共線,則D) )

10、A) x= 1-9x=3C) x=-D)x=51答案：1D; 2B; 3B【例7】如圖，已知VABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為VABC的面積，求D點(diǎn)的坐標(biāo)?！窘狻吭O(shè)直線l交BC于E,依題可得1,1 , 5,3 ,4,5 ,直線l / AB于D ,且直線l平分SvCDE : SvABC 1： 2 uuir uur即CD2 1 DACD 1 CDCA 2 DA2 1設(shè)D x,y ,由定比分點(diǎn)公式可求的x 8 3 2,y 5 2 22變式練習(xí)：若 D、E、F分別是 ABC的三邊AB、yCDBAE lBC、CA上的動點(diǎn)，且它們在初始時(shí)刻分別從 A、B、C出發(fā)，各以一定速度沿各邊向 求證：在0&t&1的任何一

11、時(shí)刻t1yB、C、A移動，當(dāng)t=1時(shí)，分別到達(dá)B、C、Ao DEF的重心不變。D B x證明：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)A、為（0、0）、（a、0）、 （ m、n）B、C坐標(biāo)分別,在任一時(shí)刻tiC0、1,依速度一定，其距離之比等于時(shí)問之比，有1AD| = |BE|=|CF|= t1 |DB| |EC| |FA| 1 t1由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得 D、E、F的坐標(biāo)分別為（a t1, 0）、 （ a+ （ma） t1，n t1）、（mm t1、nn t1）,由重心坐標(biāo)公式可得 DEFD B x的重心坐標(biāo)為（）。當(dāng)t=或 3t 021若p在第二象限，則：3t 0,解得一|t-1時(shí),MBC的重心也是（

12、望、3）, 故對任一 t1 C 0、1 , zDEF的重心不變?！纠?】如圖，已知點(diǎn)P1,P2的坐標(biāo)分別為x1,y1 , x2,y2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為x2 x1,y2 y1 uur uurn求證：OP RP2.【證明】uuunP1P22xiuur又OPuuuu所以PP22x2xiuurOPuuur所以O(shè)PiuuurPP22 yi2）OA = （1、2）,PB = PO + OB = （3333-3t）,若四邊形OABP為平行四邊形，則四邊形OPP2 Pl為平行四邊形 uurr uuur于是OP與PP2平行uur uuur所以O(shè)P P1P2 變式練習(xí)：已知點(diǎn) O （0、0） , A （1、2） ,

13、B （4、5）及 OP=OA+tAB,試問:1） t為何值時(shí)，P在x軸上？在y軸上？ P在第二象限？2）四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由解析：1） AB= （3、3） , OP =OP +t AB = （1+3t、2+3t）。若P在x軸上，則2+3t=0,解得t=- 1 3t 033 ;31若P在y軸上，則1+3t=0,解得t= 3 ;-3 3t 10A = PB ,而3 3t 2方程組無解，：四邊形0ABp不能成為平行四邊形【例9】（1）若OA 1,1萬點(diǎn)的坐標(biāo)t 1,2t ,求|AB|最小值。 rrr r（2）若 a sin ,cos ,b 2co

14、s ,3，且 a / b ,求 的值?！窘馕觥浚?）把|ab|表示成t的函數(shù)，然后利用一元二次方程知識求最值（2）利用向量平行的充要條件求解?！敬鸢浮浚?） （2） sin 1，k 1 k k Z 526變式練習(xí)：1、已知 a= （2、3） , b = （ 5、6）,貝U | a + b |= , |a b | =答案：3,10; 582、已知|a|=3,向=4, |C|=5,則|a bC|的最大值為-12；最小值為_0_【課堂小練】1、設(shè) A、B、C、D 四點(diǎn)坐標(biāo)依次是（1、0）, （0、2）, （4、3）, （3、1）,則四邊形ABCD為()A)正方形B)矩形C)菱形D)平行四邊形2、設(shè)

15、a= ( 3、sin a ) , b = (cosa、1),且 6 / b ,則銳角 a 為()23A) 300B) 600C) 450D) 7503、若A、B、C、D四點(diǎn)共線，且依次排開,A） 2mnB） 2nmC） nmC 是 BD 的中點(diǎn)，AB=m , aC =n,則 AD=() D) m+n4、在三角形 ABC中，已知AB = a, oA=c,5、若 a= (2、- 3) , b。是4ABC的重心，貝U OB+OC =(9、4)，且 c=ma +nb ,貝U m=_ ; n=;6、在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、DC的中點(diǎn)，若AB = a, AD=b，試以b為基底表示DE和B

16、F。答案：1、D; 2、C;3、6、 DE = a - b 2【課后練習(xí)】一、基礎(chǔ)鞏固uuu.已知 OA 2,1A 3,2r.若非零向量a1 , B；4、3(c-a);5、BE=b-1 a2，點(diǎn) B 1,3B 2,1uur,OCCx/r ,bm=2,n=5uuuAB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）X2, y22,3 D 1,2一則a b是土又2久的y2A充分非必要條件C充分必要條件必要非充分條件既非充分又非必要條件rr.已知 a 1,x ,b 2x,4 ,而A 1或2 B1或2rr r - r.已知 a 2,5, b 2 a,若 br b 1-2 ra rcC與a反向,且1r 則b3,D則實(shí)數(shù)x的值為（）

17、2（ ）A 4,104, 10 C1.521,.如圖，點(diǎn)。是正六邊形ABCDE的中心，與向量uuur uuin uur CO,OF,DE uuur uuur unr uuur uuur uur CO,OC,OF,FO,DE,ED uuur uuu uur uur CO,CF,OF, DE uur uuur uuur uuur uuur uuur uuir BA,CO,OC,OF,FO,DE,EDAB平行且模也相等的向量有（.VABC 中，若 A 1,1 ,B uur心，則GA的坐標(biāo)是（）3,5 ,C 8, 3 ,G 是VABC的重3B1A一,0一,022uuir1 uuur unr7.已知：P

18、PJP2,PEuurPP，則0,1uuu 3 uur.且|ap|彳,則點(diǎn)P的坐標(biāo)uuu- AB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。3l二、能力提升.連接A 3,2 ,B 4, 8的線段，點(diǎn)P在線段AB上,uuiruuu.已知A 1,2 ,B 3,4，點(diǎn)P是AB的定比分點(diǎn)，BP.已知Gi,G2是VABC,VACD的重心，G是G2的中點(diǎn)，若A,B,C,D的坐標(biāo)分別是 0,0 2,5 , 5,7 , 10,2 ,求點(diǎn)G的坐標(biāo)。三、創(chuàng)新探究uuu uuu uur.已知O,A,B的坐標(biāo)分別為 0,0 , 1,2 , 4,5，且OP OA tAB(1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？在y軸上？在第二象限？(2)四邊形OABP能否為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，說明理由四、高考體驗(yàn)12.設(shè)P是