多邊形以及其內(nèi)角和課件PPT課件課件

1、關(guān)于多邊形及其內(nèi)角和課件PPT課件第一張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月三角形的定義：在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接而成的圖形。探究1第二張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月 在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的定義五邊形六邊形七邊形第三張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月 多邊形按組成它的線段條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形其中三角形是最簡單的多邊形。如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形就叫做n邊形。第四張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月內(nèi)角對角線對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段?？杀硎?/p>

2、為：五邊形ABCDE或五邊形AEDCBABCDE外角1探究2：多邊形的相關(guān)概念頂點邊第五張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月n邊形有_個頂點， _條邊， _個內(nèi)角， _個外角， _條對角線?？偨Y(jié)1nnn2n第六張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月 連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。三角形六邊形四邊形八邊形.五邊形 請說出下列圖形從某一頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)：多邊形的對角線第七張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月從同一頂點引出的對角線的條數(shù)：123n3分割出的三角形的個數(shù)：234n201n邊形三角形四邊形五邊形六邊形探究n邊形三角形四邊形五邊形六邊形第八張，PPT

3、共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月 n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)為： 條(n3)n邊形共有對角線 條(n3)總結(jié)2(n3)第九張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）（2）ABCDEFGH你能說出這兩幅圖形的異同點嗎？探究3第十張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月多邊形的分類 如圖，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在直線，整個四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形。ABCD第十一張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月ABDC 四邊形ABCD是凹四邊形，因為畫出邊CD（或BC）所在直線，整個四邊形不都在這條直線的同一側(cè)。第十二張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月正多

4、邊形 正方形的各個角都相等，各條邊都相等。像正方形這樣，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.例如：正三角形正方形正五邊形正六邊形第十三張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月1、填空：如圖，此多邊形應記作 邊形 ，AB邊的鄰邊是 、 ，頂點E處的內(nèi)角為 ，過頂點A畫出這個多邊形的對角線，共有 條，它們把多邊形分成 個三角形。2、n邊形有 個頂點， 條邊，有 個角，有 個不同頂點的外角3、四邊形有 條對角線。五邊形有 條對角線。4、四邊形的一條對角線將它分成 個三角形5、從六邊形的一個頂點出發(fā)可以畫 條對角線，它們將六邊形分成 個三角形6、正多邊形的 相等, 相等7、多邊形分為 和

5、兩類五ABCDEAEBCAED23nnnn252邊凸多邊形凹多邊形角第十四張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月布局精巧玄妙，從高空俯視，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好與歷史上寫的諸葛亮九宮八卦陣暗合。想一想浙江金華蘭溪諸葛八卦村你能算出八卦圖的內(nèi)角和嗎？第十五張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月你能算它的內(nèi)角和嗎？第十六張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月它們的內(nèi)角和該怎么計算呢？其他多邊形的內(nèi)角和呢？想一想第十七張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少？其它四邊形的內(nèi)角和是多少？你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？（三角形內(nèi)角和 180）（都是

6、360）讓我們從簡單的多邊形的內(nèi)角和開始探索！Why?第十八張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCD四邊形內(nèi)角和第十九張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月那么如何求此五邊形的內(nèi)角和呢?選捷徑，我能行！3 180 =5400 說說你的 探索思路？第二十張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCDE 三角形 四邊形 五邊形 1800 2 180= 3600 3 180 =5400 探索過程一掠:ACBABCD第二十一張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月六邊形 七邊形4 180 =7200 5 180 =9000 那么六邊形、七邊形的內(nèi)角和呢？第二十二張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2

7、022年6月內(nèi)角和三角形個數(shù)從一個頂點引出對角線數(shù)邊數(shù)56233180=540 .344180=720 (n-2)180 n n-3 n-2 75180=900 45第二十三張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月綜上所述，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則 n邊形的內(nèi)角和等于 （n一2）180第二十四張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月PABCD圖 1如圖1，在四邊形內(nèi)任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內(nèi)角和等于1804 360= 360PABDC圖 2如圖2，在四邊形的一邊上任取一點P,連接PB、PC，將四邊形變成有一個公共頂點的三個三角形，四邊形

8、內(nèi)角和等于180 3 180 = 360PABCD圖 3如圖3，在四邊形外任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內(nèi)角和等于180 3 180 = 360百家爭鳴其他方法其他方案第二十五張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月我們也可以利用以上不同的方法分割多邊形，得到n邊形的內(nèi)角和公式ppp照貓畫虎第二十六張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月 n邊形內(nèi)角和等于最終結(jié)論（n2） 180第二十七張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月2、已知一個多邊形每個內(nèi)角都等108 ，求這個多邊形的邊數(shù)？解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 n，根據(jù)題意得：(n2) 18

9、0=108n解得：n=5 答：這個多邊形是五邊形。1、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 十邊形呢？（82) 180= 1080(102) 180= 1440搶 答第二十八張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月那么正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的每個內(nèi)角分別是多少度呢？ 正n邊形（5-2）180 5 =108（6-2）180 6 =120（8-2）180 8 =135（n-2）180 nNow I can 第二十九張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月解：如圖四邊形ABCD中，ABCD例1、如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一

10、組對角也互補。典型例題第三十張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？（3）在上圖中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=嗎？你是怎樣得到的？（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是 哪 個 角？ 清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。第三十一張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月DACEBOABCDE12345結(jié)論：1， 2， 3， 4， 5的和等于360第三十二張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月多邊形 內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和

11、叫做這個多邊形的外角和。多邊形的外角和等于360如果廣場的形狀是六邊形、八邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？多邊形的外角和第三十三張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月A3A8AnA1A2A7A5A6A4各抒己見多邊形的外角和等于360多邊形 外角與內(nèi)角有何關(guān)系？還有其他方法可以推導出多邊形外角和？ 多邊形的任何一個內(nèi)角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180（平角），n個外角連同它們的各自相鄰的內(nèi)角，共有n個180，總和為n 180 ，再用它減去n個內(nèi)角的和，剩下的就是多邊形的外角和了！第三十四張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月 例1. 已知一個多邊形，它的內(nèi)角和 等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊

12、數(shù)。 解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n 它的內(nèi)角和等于 (n-2)180， 多邊形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 這個多邊形的邊數(shù)為6。第三十五張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月 例2. 一個多邊形當邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加 多少度？ 解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，它的內(nèi)角和等于 (n-2)180，當邊數(shù)增加1時，內(nèi)角和為(n+1-2)180， (n+1-2)180- (n-2)180 =n180-180-n180+360 = 180內(nèi)角和增加180外角和呢？邊數(shù)增加2或3呢？第三十六張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月解;設(shè)五邊形中前四個角的度數(shù)分別是x

13、,2x,3x,4x,則第五個角度數(shù)是x+ 100 .X+2x+3x+4x+x+ 100 = （52）18011X +100 = 54011X = 440X = 40則這個五邊形的內(nèi)角分別為40, 80, 120, 160, 140.例3. 五邊形中,前四個角的比是1:2:3:4,第五個角比最小角多100 ,則這個五邊形的內(nèi)角分別為_第三十七張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月1.正五邊形 的每一個外角等于_.每一個內(nèi)角等于_,721442.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120,則這個多邊 形的邊 數(shù)是_63.如果一個多邊形的每一個外角等于30,則這個多邊形的邊數(shù)是_12隨堂練習第三十八張，

14、PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月今天的收獲 3、n邊形的內(nèi)角和等于：（n2）180 2、n邊形從一個頂點所畫對角線的條數(shù)為：n3 4、利用類比歸納、轉(zhuǎn)化的學習方法，可以把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決; 5、方程的數(shù)學思想在幾何中有重要的作用。 1、 由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形。 第三十九張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月課后思考1、一天小明爸爸給小明出了一道智力題考考他。將一個多邊形截去一個角后(沒有過頂點）得到多邊形的內(nèi)角和將會（ ） A、不變 B、增加 180 C、減少 180 D、無法確定第四十張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于20

15、22年6月探索與創(chuàng)新如果把多邊形的邊數(shù)增加1條，它的內(nèi)角和是2160，那么這個多邊形的邊數(shù)是 。一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各角的和為600，那么除去的這個角的度數(shù)是 ， 這個多邊形是 邊形。13120六第四十一張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月1.已知四邊形ABCD中,A與C互補.如果B=80,則D的度數(shù)是 .2.某四邊形四個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3:3,這四個內(nèi)角的度數(shù)分別是 . 3.在四邊形ABCD中,已知A=85 C =115 B比D大20,則B的度數(shù)是 ，D的度數(shù)是 . 交一份滿意的答卷！10040 , 80 , 120 , 120 9070 第四十二張，PPT共五十頁，創(chuàng)

16、作于2022年6月練一練: 已知在四邊形ABCD中, A= 90 C= 90,BE平分ABC,交CD于點E,DF平分ADC,交AB于點F.求證:BEDF.ABCDEF第四十三張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月4.若一個n邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為31，那么，這個多邊形的邊數(shù)為_.5.若一個十邊形的每個外角都相等，則它的每個外角的度數(shù)為_，每個內(nèi)角的度數(shù)為_.6.若一個凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它 的邊數(shù)是_.7.如果一個多邊形的每一個外角都相等，并且它的內(nèi)角和為2880，那么它的內(nèi)角為_.第四十四張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月練習1、 若多

17、邊形的外角和與內(nèi)角和之比為29，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和。2 、一個多邊形中的各內(nèi)角相等，且每個內(nèi)角與外角之差的絕對值為60，求此多邊形的邊數(shù)。3、 已知多邊形的一個內(nèi)角的外角與其它各內(nèi)角的度數(shù)總和為600，求邊數(shù)4 、如果多邊形的每個內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍還多30，求這個多邊形的內(nèi)角和及對角線的總條數(shù)第四十五張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月 練習：已知一個多邊形的每一個外角都 等于36，這個 多邊形是 幾邊形？它的每一個內(nèi)角是多少度？3. 六角螺母的一個面是六邊形的，這個六邊形的六個內(nèi)角相等。求每一個內(nèi)角的度數(shù)。第四十六張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月計算1. 已知一個多邊形內(nèi)角和是外角和的2倍，求邊數(shù)2.