平面體系的幾何組成分析PPT

1、平面體系的幾何組成分析本章討論平面結(jié)構(gòu)的幾何組成規(guī)則，進(jìn)行幾何構(gòu)造分析。在幾何構(gòu)造分析中，最基本的規(guī)則是三角形組成規(guī)則。規(guī)則本身是簡(jiǎn)單淺顯的，但規(guī)則的運(yùn)用則是變化無(wú)窮。因此，學(xué)習(xí)本章時(shí)遇到的困難不在于學(xué)懂，而在于運(yùn)用。 16.1 分析幾何組成的目的16.2 平面體系的自由度及約束16.3 幾何不變體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)則16.4 幾何組成分析舉例16.5 靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)16.1 分析幾何組成的目的結(jié)構(gòu)是用來(lái)支承和傳遞荷載的，因此，它應(yīng)能在荷載作用下保持自身的幾何形狀和位置。平面桿件結(jié)構(gòu)是由桿件和桿件之間的聯(lián)結(jié)裝置所組成的，但并不是桿系無(wú)論怎樣組成都能作為工程結(jié)構(gòu)使用。如圖16.1所示。由圖16

2、.1可以看出，平面桿件體系可以分為兩類(lèi)：（1） 幾何不變體系在不考慮材料應(yīng)變的假定下，能保持其幾何形狀和位置的體系，如圖16.1(b)。（2）幾何可變體系即使不考慮材料的應(yīng)變，其幾何形狀和位置也是可以改變的體系，如圖16.1(a)。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，必須首先分析判別它是否是幾何不變的。這種分析判別體系是否幾何不變的過(guò)程稱(chēng)為體系的幾何組成分析，其目的在于：（1） 判斷某一體系是否幾何不變，從而確定它能否作為結(jié)構(gòu)，以保證結(jié)構(gòu)的幾何不變性。（2） 根據(jù)體系的幾何組成，可以確定結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的，從而選擇相應(yīng)的計(jì)算方法。（3） 通過(guò)幾何組成分析，明確結(jié)構(gòu)各部分在幾何組成上的相互關(guān)系，從而選擇

3、簡(jiǎn)便合理的計(jì)算順序。在進(jìn)行幾何組成分析時(shí)，由于不考慮材料的應(yīng)變，因而體系中的某一桿件或已經(jīng)判明是幾何不變的部分，均可視為剛體。平面內(nèi)的剛體又稱(chēng)剛片。圖16.1 16.2 平面體系的自由度及約束所謂自由度是指確定體系位置所必需的獨(dú)立坐標(biāo)的個(gè)數(shù)；也可以說(shuō)是一個(gè)體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以獨(dú)立改變其位置的坐標(biāo)的個(gè)數(shù)。平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，要確定它的位置，需要有x，y兩個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo)（圖16.2(a)，因此，一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)有兩個(gè)自由度。 確定一個(gè)剛片在平面內(nèi)的位置則需要有三個(gè)獨(dú)立的幾何參變量。如圖16.2(b)所示。16.2.1 自由度由以上分析可見(jiàn)，凡體系的自由度大于零，則是可以發(fā)生運(yùn)動(dòng)的，位置是可以改變的，即都是幾何

4、可變體系。 圖16.2 能使體系減少自由度的裝置稱(chēng)為約束（或稱(chēng)聯(lián)系）。減少一個(gè)自由度的裝置，稱(chēng)為一個(gè)約束，減少n個(gè)自由度的裝置，稱(chēng)為n個(gè)約束。下面分析幾種聯(lián)結(jié)裝置的約束作用。(1) 鏈桿如圖16.3(a)所示。一根鏈桿能使體系減少一個(gè)自由度，它相當(dāng)于一個(gè)約束。 (2) 鉸聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的鉸稱(chēng)為單鉸。如圖16.3(b)所示。單鉸的作用相當(dāng)于兩個(gè)約束，或相當(dāng)于兩根鏈桿的作用。 16.2.2 約束（3） 剛性聯(lián)結(jié) 所謂剛性聯(lián)結(jié)如圖16.3(c)所示，它的作用是使兩個(gè)剛片不能有相對(duì)的移動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)。剛性聯(lián)結(jié)能減少三個(gè)自由度，相當(dāng)于三個(gè)約束。 如果在一個(gè)體系中增加約束，體系的自由度并不減少，則這種約束稱(chēng)為多余

5、約束?；蛘哒f(shuō)多余約束對(duì)體系的自由度沒(méi)有影響。 圖16.3 16.3 幾何不變體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)則規(guī)則一：二元體規(guī)則在剛片上用兩根不共線(xiàn)的鏈桿聯(lián)結(jié)出一個(gè)結(jié)點(diǎn)，則形成無(wú)多余約束的幾何不變體系（圖16.4(a)）。這種由兩根不共線(xiàn)的鏈桿聯(lián)結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置稱(chēng)為二元體。并有如下推論：在一個(gè)體系上依次增加或依次拆除二元體不改變?cè)w系的幾何不變性（或可變性）。規(guī)則二：兩剛片規(guī)則兩剛片用一個(gè)鉸和一根不通過(guò)該鉸的鏈桿相連，則組成無(wú)多余約束的幾何不變體系（圖16.4(b) 規(guī)則三：三剛片規(guī)則三剛片用三個(gè)不共線(xiàn)的鉸兩兩相連，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系（圖16.4(c)?，F(xiàn)結(jié)合規(guī)則一作如下說(shuō)明： 如圖16.4(a)

6、，若設(shè)剛片不動(dòng)，考慮鏈桿1的約束作用，A點(diǎn)應(yīng)繞B點(diǎn)以鏈桿1為半徑作圓弧運(yùn)動(dòng)；考慮鏈桿2的作用，A點(diǎn)應(yīng)繞C點(diǎn)以鏈桿2為半徑作圓弧運(yùn)動(dòng)。當(dāng)鏈桿1、2不共線(xiàn)時(shí)，兩圓弧在A點(diǎn)相交，則A點(diǎn)不能運(yùn)動(dòng)，被完全固定，因此該體系是幾何不變的。 顯然若在此基礎(chǔ)上再增加一根鏈桿3(如圖16.5(a)，則體系仍是幾何不變的，但有一多余約束。在圖16.5(b)中，兩鏈桿1、2在一條直線(xiàn)上，前述兩圓弧便不能相交，而是在A點(diǎn)相切，在這種特殊情況下，當(dāng)鏈桿1不動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)可沿著公切線(xiàn)有無(wú)限小的運(yùn)動(dòng)。 前已說(shuō)明，一個(gè)鉸或兩根鏈桿都相當(dāng)于兩個(gè)約束?，F(xiàn)在進(jìn)一步說(shuō)明，聯(lián)結(jié)兩剛片的任何兩根鏈桿相當(dāng)于一個(gè)鉸。如圖16.6所示。 利用虛鉸的

7、概念，兩剛片規(guī)則可表述為：兩剛片用三根不交于一點(diǎn)且不全平行的鏈桿相連，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系（圖16.7(a)。 圖16.7(b)所示的兩剛片、用全交于C點(diǎn)的三根鏈桿相連。此體系為瞬變體系。 圖16.7(c)為三鏈桿相互平行且不等長(zhǎng)的情況，此體系為瞬變體系。 特殊情況下，若三鏈桿平行且等長(zhǎng)（圖16.7(d)時(shí)，則當(dāng)兩剛片發(fā)生一相對(duì)位移后，此三鏈桿仍互相平行，位移可繼續(xù)發(fā)生，則為幾何可變體系。 圖16.4 圖16.4 圖16.5 圖16.6 圖16.7 16.4 幾何組成分析舉例分析的一般要領(lǐng)是：先將能直接觀察出的幾何不變部分當(dāng)作剛片，并盡可能擴(kuò)大其范圍，這樣可簡(jiǎn)化體系的組成，揭示出分析的

8、重點(diǎn)，便于運(yùn)用組成規(guī)則考察這些剛片間的聯(lián)結(jié)情況，作出結(jié)論。下面提出幾個(gè)組成分析的途徑，可視具體情況靈活運(yùn)用。 （1） 當(dāng)體系中有明顯的二元體時(shí)，可先依次去掉其上的二元體，再對(duì)余下的部分進(jìn)行分析。如圖16.8所示體系。(2) 當(dāng)體系的基礎(chǔ)以上部分與基礎(chǔ)間以三根支承鏈桿按規(guī)則二相聯(lián)結(jié)時(shí)，可先拆除這些支桿，只就上部體系本身進(jìn)行分析，所得結(jié)果即代表整個(gè)體系的組成性質(zhì)。如圖16.9所示體系。(3) 凡是只以?xún)蓚€(gè)鉸與外界相連的剛片，不論其形狀如何，從幾何組成分析的角度看，都可看作為通過(guò)鉸心的鏈桿。如圖16.10所示體系。【例16.1】試對(duì)圖16.11所示體系進(jìn)行幾何組成分析?！窘狻緼B桿與基礎(chǔ)之間用鉸A和

9、鏈桿1相連，組成幾何不變體系，可看作一擴(kuò)大了的剛片。將BC桿看作鏈桿，則CD桿用不交于一點(diǎn)的三根鏈桿BC、2、3和擴(kuò)大剛片相連，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。 【例16.2】試對(duì)圖16.12所示體系進(jìn)行幾何組成分析。【解】體系中折桿DHG和FKG可分別看作鏈桿DG、FG（圖16.12中虛線(xiàn)所示），依次去掉二元體（DG、FG）、（EF、CF），對(duì)余下部分，將折桿ADE、桿BE和基礎(chǔ)分別看作剛片，它們通過(guò)不共線(xiàn)的三個(gè)鉸A、E、B兩兩相連，故為無(wú)多余約束的幾何不變體系。 【例16.3】試對(duì)圖16.13所示體系進(jìn)行幾何組成分析。【解】體系基礎(chǔ)以上部分與基礎(chǔ)用三根不交于一點(diǎn)且不完全平行的鏈桿1、2、3相

10、連，符合兩剛片規(guī)則，只分析上部體系。將AB看作剛片，用鏈桿AC、EC固定C，鏈桿BD、FD固定D，則鏈桿CD是多余約束，故此體系是有一多余約束的幾何不變體系。在本例中鏈桿AC、EC、CD、FD及BD其中之一均可視為多余約束。 【例16.4】分析圖16.14所示體系的幾何構(gòu)造。【解】（1） 分析圖(a)中的體系首先，三角形ADE和AFG是兩個(gè)無(wú)多余約束的幾何不變體系，分別以和表示。與地基間的鏈桿1、2相當(dāng)于瞬鉸B，與地基間的鏈桿3、4相當(dāng)于鉸C。如A、B、C三個(gè)鉸不共線(xiàn)，則體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系。（2） 分析圖（b)中的體系先把折桿AC和BD用虛線(xiàn)表示的鏈桿2與3來(lái)替換，于是T形剛片CDE由三個(gè)鏈桿1、2、3與基礎(chǔ)相連。如三鏈桿共點(diǎn)，則體系是瞬變的。 圖16.8 圖16.9 圖16.10 圖16.11 圖16.12 圖16.13 圖16.14 16.5 靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)平面桿件結(jié)構(gòu)可分為靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)兩類(lèi)。凡只需利用靜力平衡條件就能確定全部支座反力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為靜定結(jié)構(gòu)。全部支座反力或內(nèi)力不能只由靜力平衡條件來(lái)確定的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為超靜定結(jié)構(gòu)。圖16.15(a)所示為一簡(jiǎn)支梁。簡(jiǎn)支梁是靜定結(jié)構(gòu)的一個(gè)例子。圖16.15(b)所示為