第2課時三角形的中位線

1、18.1.2 平行四邊形的判定 第2課時 三角形的中位線 平行四邊形的判定邊角對角線兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形探究思考 請同學們按要求畫圖：畫任意ABC中，畫AB、AC邊中點D、E，連接DEDE定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線 問題1：一個三角形有幾條中位線？DEF三條問題2：三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？DED端點不同探究思考 問題3：如圖，DE是ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？DE兩條線段的關(guān)系位

2、置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分析：DE與BC的關(guān)系猜想：DEBC？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論問題4：探究思考 猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半DE 問題5：如何證明你的猜想？Zxxk 已知，如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點. 求證：DEBC， DE探究思考 平行角平行四邊形或線段相等一條線段是另一條線段的一半倍長短線分析1：DE 分析2：DE互相平分構(gòu)造平行四邊形倍長DE探究思考 證明：DE延長DE到F，使EF=DE連接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ，四邊形ADCF是平行四邊形F四邊形BCFD是平行四邊形證法1：CF

3、 AD CF BD 證明：DE DEBC， F又 ，DF BC DE 證明：延長DE到F，使EF=DEF四邊形BCFD是平行四邊形ADECFEADE=F連接FCAED=CEF，AE=CE，(下面證明同證法1)證法2： ，AD CFBD CF三角形的中位線的定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半用符號語言表示DABCEDE是ABC的中位線 DEBC且DE= BC.21 DE三角形的中位線平行 一條線段是另一條線段的2倍或三角形中位線定理： 1. 如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC中點（1） 若DE=5，則BC= （2） 若B=65，則ADE= （3） 若DE+BC=12，則BC=

4、 1065x2xx+2x=12x=482、口答（1）三角形的周長為18cm，這個三角形的三條中位線圍成三角形的周長是多少？為什 么？（2）如圖，E是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點，且AD=10cm，那么OE= cm。ABDCEO59cm（3）如圖：如果AD= AC，AE= AB，DE=2cm，那么BC= cm。ABDCE（4）在ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、 BD、 AB的中點，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周長是 。ABDCEFGHHG811 3. 如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC，怎樣量出A、B兩點間的距離？根據(jù)是什么？ 分別畫出AC、

5、BC中點M、N，量出M、N兩點間距離，則AB=2MN. NM根據(jù)是三角形中位線定理 4、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形四邊形問題連接對角線三角形問題（三角形中位線定理）任意四邊形四邊中點連線所得的四邊形一定是平行四邊形。5已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形ABCDEFNM求證：DE=EF挑戰(zhàn)自我: 1、已知：如圖，ABC是銳角三角形。分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN。D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點，連結(jié)DE，EF。練一練2、如圖，點D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點，求證：（1）A= DEF （2）四邊形AFED的周長等于