3.1.1空間向量及其加減運(yùn)算 (4)

1、3.1.1-3.1.2 空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算平面向量空間向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量 幾何表示法幾何表示法字母表示法 字母表示法 向量的大小 向量的大小 長(zhǎng)度為零的向量 長(zhǎng)度為零的向量模為1的向量模為1的向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量長(zhǎng)度相等且方向相同 的向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量定義表示法向量的模零向量單位向量相反向量相等向量一：空間向量的基本概念ababOABb結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都可以平移到同一個(gè)平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量。思考：空間任意兩個(gè)向量是否都可以平移到同一平面內(nèi)？為什么？O說(shuō)明空間向量的運(yùn)算就是平面向量運(yùn)算的推廣2.凡是只涉及空

2、間任意兩個(gè)向量的問(wèn)題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律例如:三、空間向量的數(shù)乘運(yùn)算四、空間向量加法與數(shù)乘向量運(yùn)算律加法交換律：a + b = b + a；加法結(jié)合律：(a + b) + c =a + (b + c)；abca + b + c abca + b + c a + b b + c （3）.空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律例1、給出以下命題：（1）兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)、終點(diǎn)相同；（2）若空間向量 滿足 ，則 ；（3）在正方體 中，必有 ；（4）若空間向量 滿足 ，則 ；（5）空間中任意兩個(gè)單位向量必相等。

3、其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4CABCDABCD例2解：ABCDABCD設(shè)M是線段CC的中點(diǎn)，則解：ABCDABCDM設(shè)G是線段AC靠近點(diǎn)A的 三等分點(diǎn)，則GABCDABCDM解：例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例3：已知平行六面體 ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例5.如圖，已知平行四邊形ABCD，過(guò)平面AC外一點(diǎn)O作射線OA、OB、OC、OD，在四條射線上分別取點(diǎn)E、F、G、H，并且使求證：四點(diǎn)E、F、G、H共面；平面EG/平面AC.OBAHGFECD例5 (課本例)已知 ABCD ，從平面AC外一點(diǎn)O引向量 求證：四點(diǎn)E、F、G、H共面；平面AC/平面EG.證明：四邊形ABCD為（）（）代入所以 E、F、G、H共面。例5 已知 ABCD ，從平面AC外一點(diǎn)O引向量 求證：四點(diǎn)E、F、G、H共面；平面AC/平面EG。證明：由面面平行判定定理的推論得：由知 共線向量 共面向量定義向量所在直線互相