2022年精品解析冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形專題攻克試卷

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形專題攻克 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)其原型是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形拼接

2、而成，如果大正方形的面積是18，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為a、b，且a2b2ab10，那么小正方形的面積為（ ）A2B3C4D52、下列命題中是真命題的是（ ）A有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形D有一個(gè)角為直角的四邊形是矩形3、如圖，平行四邊形ABCD，BCD=120，AB=2，BC=4，點(diǎn)E是直線BC上的點(diǎn)，點(diǎn)F是直線CD上的點(diǎn)，連接AF，AE，EF，點(diǎn)M，N分別是AF，EF的中點(diǎn)連接MN，則MN的最小值為（ ）A1BCD4、如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（ ）AOAOC，OB

3、ODBABCD，AOCOCABCD，ADBCDBADBCD，ABCD5、將圖1所示的長(zhǎng)方形紙片對(duì)折后得到圖2，圖2再對(duì)折后得到圖3，沿圖3中的虛線剪下并展開，所得的四邊形是（）A矩形B菱形C正方形D梯形6、如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OEAC，交AD于點(diǎn)E，連接CE，若CDE的周長(zhǎng)為8，則ABCD的周長(zhǎng)為（ ）A8B10C16D207、如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（ ）A線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C線段EF的長(zhǎng)不改變D線段EF的長(zhǎng)不能確定

4、8、如圖，在中，于點(diǎn)D，F(xiàn)在BC上且，連接AF，E為AF的中點(diǎn)，連接DE，則DE的長(zhǎng)為（ ）A1B2C3D49、下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形10、如圖，五邊形中，CP，DP分別平分，則（）A60B72C70D78第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、從八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線有_條2、在任意ABC中，取AB、AC邊中點(diǎn)D、E，連接DE像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的_一個(gè)三角形有_條中位

5、線3、已知菱形ABCD兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，若另一個(gè)菱形EFGH的周長(zhǎng)和面積分別是菱形ABCD周長(zhǎng)和面積的2倍，則菱形EFGH兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是 _4、如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M、N分別交于AB、CD上，AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO若OBC=62，則DAC為_5、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，作正方形A1B1C1D1，使A，B，C，D是正方形A1B1C1D1，各邊的中點(diǎn)；做正方形A2B2C2D2，使A1，B1，C1，D1是正方形A2B2C2D2各邊的中點(diǎn)以此類推，則正方形A2021B2021C2021D2021的邊長(zhǎng)為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、

6、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了三角形中位線定理后，對(duì)四邊形中有關(guān)中點(diǎn)的問題進(jìn)行了探究：如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)分別是邊的中點(diǎn)(1)若，求的長(zhǎng)小蘭說：取的中點(diǎn)P，連接，利用三角形中位線定理就能解答此題，請(qǐng)你根據(jù)小蘭提供的思路解答此題；(2)小花說：根據(jù)小蘭的解題思路得到啟發(fā)，如果滿足，就能得到、的數(shù)量關(guān)系，你覺得小花說得對(duì)嗎？若對(duì)，請(qǐng)你幫小花得到、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由2、（1）【探究一】如圖1，我們可以用不同的算法來計(jì)算圖形的面積方法1：如果把圖1看成一個(gè)大正方形，那么它的面積為 ；方法2：如果把圖1看成是由2個(gè)大小不同的正方形和2個(gè)大小相同的小長(zhǎng)方形組成的圖形，那么它的面積為 ；（寫成關(guān)于a、b的兩次

7、三項(xiàng)式）用兩種不同的算法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到等式 （2）【探究二】如圖2，從一個(gè)頂點(diǎn)處引n條射線，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)共有多少個(gè)銳角呢?方法1：一路往下數(shù)，不回頭數(shù)以O(shè)A1為邊的銳角有A1OA2、A1OA3、A1OA4、A1OAn，共有（n1）個(gè)；以O(shè)A2為邊的銳角有A2OA3、A2OA4、A2OAn，共有（n2）個(gè)；以O(shè)A3為邊的銳角有A3OA4、A3OAn，共有（n3）個(gè)；以O(shè)An1為邊的銳角有An1OAn，共有1個(gè)；則圖中銳角的總個(gè)數(shù)是 ；方法2：每一條邊都能和除它以外的（n1）條邊形成銳角，共有n條邊，可形成n（n1）個(gè)銳角，但所有銳角都數(shù)了兩遍，所以銳角的總個(gè)數(shù)是 ；用兩種不同的方法

8、數(shù)銳角個(gè)數(shù)，可以得到等式 （3）【應(yīng)用】分別利用【探究一】中得到的等式和【探究二】中運(yùn)用的思想解決問題計(jì)算：1978220222；多邊形中連接任意兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的線段叫做對(duì)角線，如五邊形共有5條對(duì)角線，則十七邊形共有 條對(duì)角線，n邊形共有 條對(duì)角線3、（1）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1，在正方形中，點(diǎn)，分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，求證：小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至，使與重合時(shí)能夠證明，請(qǐng)你給出證明過程（2）【類比引申】如圖2，在正方形中，如果點(diǎn)，分別是，延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請(qǐng)寫出，之間的數(shù)量關(guān)系_（不要求證明）如圖3，如果點(diǎn)，分別是，延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且，則，之間的數(shù)

9、量關(guān)系是_（不要求證明）（3）【聯(lián)想拓展】如圖1，若正方形的邊長(zhǎng)為6，求的長(zhǎng)4、如圖，在RtABC中，ABC90，C30，AC12cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t6），過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F(1)試用含t的式子表示AE、AD、DF的長(zhǎng)；(2)如圖，連接EF，求證四邊形AEFD是平行四邊形；(3)如圖，連接DE，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EBFD是矩形？并說明理由5、如圖，將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上（1）計(jì)算AC2+BC2的值等于_；（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中

10、，用無刻度的直尺，畫出一個(gè)以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2，并簡(jiǎn)要說明畫圖方法（不要求證明）_-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由正方形1性質(zhì)和勾股定理得，再由，得，則，即可解決問題【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，大正方形的面積是18，小正方形的面積，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)以及完全平方公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出2、A【解析】【分析】根據(jù)平行線四邊形的性質(zhì)得到對(duì)邊相等，加上一組鄰邊相等，可得到四邊都相等，根據(jù)菱形的定義對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)C、D進(jìn)行判斷【詳解】解：A、平行四邊形的對(duì)邊相等，若有一組鄰邊相等，則四邊都相等，

11、所以該選項(xiàng)正確；B、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，所以該選項(xiàng)不正確；C、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形為矩形，所以該選項(xiàng)不正確；D、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，所以該選項(xiàng)不正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事情的語句叫命題；正確的命題叫真命題；經(jīng)過證明其正確性的命題稱為定理也考查了平行四邊形、矩形和菱形的判定與性質(zhì)3、C【解析】【分析】先證明NM為AEF的中位線，根據(jù)中位線性質(zhì)得出MN=，可得AE最小時(shí)，MN最小，根據(jù)點(diǎn)E在直線BC上，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離最短得出AEBC時(shí)AE最短，根據(jù)在平行四邊形ABCD中，BCD=120，求出ABC=180-BCD=180-120=60，利

12、用三角形內(nèi)角和BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=30，利用30直角三角形性質(zhì)得出BE=，再利用勾股定理求出AE即可【詳解】解：M為FA中點(diǎn)，N為FE中點(diǎn)，NM為AEF的中位線，MN=AE最小時(shí)，MN最小，點(diǎn)E在直線BC上，根據(jù)點(diǎn)A到直線BC的距離最短，AEBC時(shí)AE最短，在平行四邊形ABCD中，BCD=120，ABC+BCD=180，ABC=180-BCD=180-120=60，BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=30，在RtABE中，BAE=30，AB=2，BE=，根據(jù)勾股定理AE最小值=,MN=故選擇C【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，點(diǎn)到

13、直線距離，三角形內(nèi)角和，30直角三角形性質(zhì)，勾股定理，掌握三角形中位線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離，三角形內(nèi)角和，30直角三角形性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵4、B【解析】略5、B【解析】【分析】根據(jù)操作過程可還原展開后的紙片形狀，并判斷其屬于什么圖形【詳解】展得到的圖形如上圖，由操作過程可知：AB=CD，BC=AD，四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，四邊形ABCD為菱形，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，和菱形的判定，擁有良好的空間想象能力是解決本題的關(guān)鍵6、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，可得AE=CE，又由CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，繼而可得AB

14、CD的周長(zhǎng)【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，AB=CD，AD=BC，OEAC，OE是線段AC的垂直平分線，AE=CE，CDE的周長(zhǎng)為8，CE+DE+CD=8，即AD+CD =8，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2(AD+CD)=16故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7、C【解析】【分析】因?yàn)镽不動(dòng)，所以AR不變根據(jù)中位線定理，EF不變【詳解】解：連接AR因?yàn)镋、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，則EF為的中位線，所以，為定值所以線段的長(zhǎng)不改變故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的

15、中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對(duì)應(yīng)的中位線的長(zhǎng)度就不變8、B【解析】【分析】先求出，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得點(diǎn)是的中點(diǎn)，然后根據(jù)三角形中位線定理即可得【詳解】解：，（等腰三角形的三線合一），即點(diǎn)是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，是的中位線，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的三線合一、三角形中位線定理，熟練掌握等腰三角形的三線合一是解題關(guān)鍵9、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定逐項(xiàng)分析即可得【詳解】解：A、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意；B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意；C、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形

16、，也可能是等腰梯形，故原命題錯(cuò)誤，此項(xiàng)符合題意；D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵10、C【解析】【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于，由，可求的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得與的角度和，進(jìn)一步求得的度數(shù)【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和等于，、的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟記公式，注意整體思想的運(yùn)用二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n3）條對(duì)角線可直接得到答案【詳解】解：從八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引出的對(duì)

17、角線的條數(shù)有835（條），故答案為：5【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的對(duì)角線，關(guān)鍵是掌握計(jì)算方法2、 中位線 3【解析】略3、，【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得邊長(zhǎng)，繼而求得此菱形的周長(zhǎng)與面積，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，OA=AC=4，OB=BD=3，ACBD，AB=5，菱形ABCD的周長(zhǎng)是：54=20，面積是：68=24另一個(gè)菱形EFGH的周長(zhǎng)和面積分別是菱形ABCD周長(zhǎng)和面積的2倍，菱形EFGH的周長(zhǎng)和面積分別是40，48，菱形EFGH的邊長(zhǎng)是10，設(shè)

18、菱形EFGH的對(duì)角線為2a，2b，a2+b2=100，2a2b=48，a=，b=，菱形EFGH兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是，故答案為：2，【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積等于對(duì)角線積的一半的知識(shí)點(diǎn)4、28【解析】【分析】由全等三角形的性質(zhì)可證AOMCON，可得AO=CO，由等腰三角形的性質(zhì)可得BOAC，即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AB/CD，AB=BC，BC/AD，MAO=NCO，BCA=CAD在AOM和CON中，AOMCON（AAS），AO=CO，又AB=BC，BOAC，BCO=90OBC=28=DAC故答案為：28【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角

19、形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵5、【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后結(jié)合三角形中位線定理求得正方形的邊長(zhǎng)，從而探索數(shù)字變化的規(guī)律，進(jìn)而求解【詳解】由題意得，正方形ABCD中CD=AD=在RtACD中，AC=2A，B，C，D是正方形各邊的中點(diǎn)，正方形的邊長(zhǎng)為2=在Rt中=2是正方形各邊中點(diǎn)正方形的邊長(zhǎng)為2= 以此類推則正方形的邊長(zhǎng)為 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，正方形性質(zhì)，探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵三、解答題1、 (1)(2)，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出輔助線，根據(jù)中位線的性質(zhì)求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，進(jìn)而勾股定理

20、即可求得;（2）方法同（1）(1)解：如圖，取的中點(diǎn)P，連接， P，E，F(xiàn)分別是邊的中點(diǎn), ，,，,，在中，(2)，理由如下，如圖，取的中點(diǎn)P，連接， P，E，F(xiàn)分別是邊的中點(diǎn),，,，,，在中，即【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，平行線的性質(zhì)，掌握中位線定理是解題的關(guān)鍵2、（1）；=；（2）（n1）（n2）（n3）1；（n1）（n2）（n3）1=；（3）8000968；119，n(n-3)【解析】【分析】（1）根據(jù)邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形面積公式求解即可；利用矩形和正方形的面積公式求解即可；（2）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)求和即可；根據(jù)題意求解即可；（3）利用（1）的規(guī)律求解即可；根據(jù)n邊形從

21、一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條，而每條重復(fù)一次，所以n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為n(n-3)（n3，且n為整數(shù)）可得答案【詳解】解：（1）大正方形的面積為；由2個(gè)大小不同的正方形和2個(gè)大小相同的小長(zhǎng)方形組成的圖形的面積為；可以得到等式：=；故答案為：；=；（2）圖中銳角的總個(gè)數(shù)是：（n1）（n2）（n3）1；銳角的總個(gè)數(shù)是n（n1）；可以得到等式為（n1）（n2）（n3）1=n（n1）；故答案為：（n1）（n2）（n3）1；n（n1）；（n1）（n2）（n3）1=n（n1）；（3）19782202222000（22）2（200022）220002（22）22200

22、0（22）2000222222000222（20002222） 24000000（202）224000000（202222202）8000968；一個(gè)四邊形共有2條對(duì)角線，即4(4-3)=2；一個(gè)五邊形共有5條對(duì)角線，即5(5-3)=5；一個(gè)六邊形共有9條對(duì)角線，即6(6-3)=9；，一個(gè)十七邊形共有17(17-3)=119條對(duì)角線；一個(gè)n邊形共有n(n-3)（n3，且n為整數(shù)）條對(duì)角線故答案為：119，n(n-3)【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，完全平方公式，多邊形的對(duì)角線，對(duì)于這種圖形的變化規(guī)律的問題，讀懂題目信息，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵3、（1）見解析；（2）不成立，結(jié)論：；，見解析；（3）【解析】【分析】（1）證明，可得出，則結(jié)論得證；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至根據(jù)可證明，可得，則結(jié)論得證；將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，證明，可得出，則結(jié)論得證；（3）求出，設(shè)，則，在中，得出關(guān)于的方程，解出則可得解【詳解】（1）證明：把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，如圖1，三點(diǎn)共線，；（2）不成立，結(jié)論：；證明：如圖2，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，；如圖3，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，即故答案為：（3）解：由（1）可知，正方形的邊長(zhǎng)為6，設(shè)，則，在中，解得：，【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，