2016屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)28圖形的相似-精練精析1及答案解析

1、圖形的變化圖形的相似 1一選擇題（共 9 小題）1若 x：y=1：3，2y=3z，則的值是（）A5 BCD52如圖，在ABC 中，點 D，E，F(xiàn) 分別在邊 AB，AC，BC 上，且 DEBC，EFAB若 AD=2BD，則的值為（）A B C D3如果兩個相似多邊形面積的比為 1：5，則它們的相似比為（）A1：25B1：5 C1：2.5D1：4如圖，AB 是半圓 O 的直徑，D，E 是半圓上任意兩點，連結(jié) AD，DE，AE 與 BD 相交于點 C，要使ADC 與ABD 相似，可以添加一個條件下列添加的條件其中錯誤的是（）AACD=DAB BAD=DECAD2=BDCD DCDAB=ACBD5如圖

2、，在方格紙中，ABC 和EPD 的頂點均在格點上，要使ABCEPD，則點P 所在的格點為（）AP1BP2CP3DP46如圖，在平面直角坐標系中，A（0，4），B（2，0），點 C 在第一象限，若以 A、B、C 為頂點的三角形與AOB 相似（不包括全等），則點 C 的個數(shù)是（）A1B2C3D47如圖，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，點 P 為 AB 邊上一動點，若PAD 與PBC 是相似三角形，則滿足條件的點 P 的個數(shù)是（）A1 個 B2 個 C3 個 D4 個8如圖，ABC 中，AB=AC=18，BC=12，正方形 DEFG 的頂點 E，F(xiàn) 在

3、ABC 內(nèi)，頂點D，G分別在 AB，AC 上，AD=AG，DG=6，則點 F 到 BC 的距離為（）A1B2C126 D669如圖，在ABC 中，兩條中線 BE、CD 相交于點 O，則 SDOE：SCOB=（）A1：4 B2：3 C1：3 D1：2二填空題（共 7 小題）10 已知線段b 是線段 a、c 的比例中項，且 a=1，c=4，那么 b=11如圖，點 M 是ABC 內(nèi)點，過點M 分別作直線平行于ABC 的各邊，所形成的三個小三角形1、2、（3 圖中陰影部分）的面積分別是 1，4，9則ABC 的面積是12若，則=13已知ABCDEF，其中 AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么DE

4、F 的周長是14如圖，已知在 RtOAC 中，O 為坐標原點，直角頂點 C 在 x 軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限的圖象經(jīng)過 OA 的中點 B，交 AC 于點 D，連接 OD若OCDACO，則直線 OA 的式為15如圖，在ABCD 中，F(xiàn) 是 BC 上的一點，直線 DF 與 AB 的延長線相交于點 E，BPDF，且與 AD 相交于點 P，請從圖中找出一組相似的三角形：16如圖，平行于 BC 的直線 DE 把ABC 分成的兩部分面積相等，則=三解答題（共 8 小題）17如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點 A（0，6）、點 B（8，0），動點 P 從點 A 開始段 AO 上以每秒 1

5、 個長度的速度向點 O 移動，同時動點 Q 從點B 開始段 BA 上以每秒2 個長度的速度向點 A 移動，設(shè)點 P、Q 移動的時間為 t 秒（1）求直線 AB 的式；（2）當 t 為何值時，APQ 與AOB 相似？（3）當 t 為何值時，APQ 的面積為個平方？18已知在矩形 ABCD 中，P 是邊 AD 上的一動點，聯(lián)結(jié) BP、CP，過點 B 作射線交線段 CP 的延長線于點 E，交邊 AD 于點 M，且使得ABE=CBP，如果 AB=2，BC=5，AP=x，PM=y；（1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)式，并寫出它的定義域；當 AP=4 時，求EBP 的正切值；如果EBC 是以EBC 為底角的等

6、腰三角形，求 AP 的長19如圖，點 E 是菱形ABCD 對角線 CA 的延長線上任意一點，以線段 AE 為邊作一個菱形 AEFG，且菱形 AEFG菱形 ABCD，連接 EB，GD（1）求證：EB=GD；（2）若DAB=60，AB=2，AG=，求 GD 的長20等邊三角形 ABC 的邊長為 6，在 AC，BC 邊上各取一點 E，F(xiàn)，連接 AF，BE 相交于點 P若 AE=CF；求證：AF=BE，并求APB 的度數(shù)；若 AE=2，試求 APAF 的值；若 AF=BE，當點 E 從點 A 運動到點C 時，試求點 P 經(jīng)過的路徑長21如圖，ABFC，D 是 AB 上一點，DF 交 AC 于點 E，D

7、E=FE，分別延長 FD 和 CB 交于點 G求證：ADECFE；若 GB=2，BC=4，BD=1，求 AB 的長22如圖，正方形 ABCD 的邊長為 1，AB 邊上有一動點 P，連接 PD，線段 PD 繞點 P 順時針旋轉(zhuǎn) 90后，得到線段 PE，且 PE 交 BC 于 F，連接 DF，過點 E 作 EQAB 的延長線于點 Q求線段 PQ 的長；問：點P 在何處時，PFDBFP，并說明理由23如圖，在平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 交于點 OM 為 AD 中點，連接 CM 交 BD于點 N，且 ON=1求 BD 的長；若DCN 的面積為 2，求四邊形 ABNM 的面積24如圖，

8、在 RtABC 中，C=90，RtBAP 中，BAP=90，已知CBO=ABP，BP 交AC 于點 O，E 為 AC 上一點，且 AE=OC求證：AP=AO；求證：PEAO；當 AE=AC，AB=10 時，求線段 BO 的長度圖形的變化圖形的相似參考與試題一選擇題（共 9 小題）1若 x：y=1：3，2y=3z，則的值是（）A 5BCD 5考點：專題：分析：解解答：比例的性質(zhì)計算題根據(jù)比例設(shè) x=k，y=3k，再用 k 表示出 z，然后代入比例式進行計算即解：x：y=1：3，設(shè) x=k，y=3k，2y=3z，z=2k，=5故選：A點評：加簡便本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè) k 法”分別表示出x

9、、y、z 可以使計算更2如圖，在ABC 中，點 D，E，F(xiàn) 分別在邊 AB，AC，BC 上，且 DEBC，EFAB若 AD=2BD，則的值為（）ABCD考點：專題：平行線分線段成比例幾何圖形問題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=2，即出解答：解：DEBC，EFAB，AD=2BD，=2，=2，=，故選：A點評：本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對應(yīng)線段成比例3如果兩個相似多邊形面積的比為 1：5，則它們的相似比為（）A 1：25B1：5C1：2.5D 1：考點：專題：分析：解答：相似多邊形的性質(zhì)計算題根據(jù)相似多邊形的面積的比等于相似比的平方解答解：兩

10、個相似多邊形面積的比為 1：5，它們的相似比為 1：故選：D點評：本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4如圖，AB 是半圓 O 的直徑，D，E 是半圓上任意兩點，連結(jié) AD，DE，AE 與 BD 相交于點 C，要使ADC 與ABD 相似，可以添加一個條件下列添加的條件其中錯誤的是（）BAD=DE CAD2=BDCDA ACD=DABD CDAB=ACBD考點：專題：分析：相似三角形的判定；圓周角定理幾何圖形問題由ADC=ADB，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似與兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可求得；注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用解答：解：如圖，ADC=ADB，A、

11、ACD=DAB，ADCBDA，故A 選項正確；B、AD=DE，=，DAE=B，ADCBDA，故B 選項正確；C、AD2=BDCD，AD：BD=CD：AD，ADCBDA，故C 選項正確；D、CDAB=ACBD，CD：AC=BD：AB，但ACD=ABD 不是對應(yīng)夾角，故 D 選項錯誤故選：D點評：形結(jié)合此題考查了相似三角形的判定以及圓周角定理此題難度適中，注意掌握數(shù)的應(yīng)用5如圖，在方格紙中，ABC 和EPD 的頂點均在格點上，要使ABCEPD，則點P 所在的格點為（）AP1BP2CP3D P4考點：專題：相似三角形的判定網(wǎng)格型分析：由于BAC=PED=90，而=，則當=時，可根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等

12、且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似判斷ABCEPD，然后利用 DE=4，所以 EP=6，則易得點 P 落在 P3 處解答：解：BAC=PED，而=，=時，ABCEPD，DE=4，EP=6，點 P 落在 P3 處故選：C點評：三角形相似本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個6如圖，在平面直角坐標系中，A（0，4），B（2，0），點 C 在第一象限，若以 A、B、C 為頂點的三角形與AOB 相似（不包括全等），則點 C 的個數(shù)是（）A 1B2C3D 4考點：分析：解答：相似三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì)根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)相似三角形的判定定理即出結(jié)論解：如圖，OAB=BAC

13、1，AOB=ABC1 時，AOBABC1如圖，AOBC，BAAC2，則ABC2=OAB，故AOBBAC2；如圖，AC3OB，ABC3=90，則ABO=CAB，故AOBC3BA；如圖，AOB=BAC4=90，ABO=ABC4，則AOBC4AB故選 D點評：本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解答此題的關(guān)鍵7如圖，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，點 P 為 AB 邊上一動點，若PAD 與PBC 是相似三角形，則滿足條件的點 P 的個數(shù)是（）A 1 個B2 個C3 個D 4 個考點：分析：相似三角形的判定；直角梯形由于P

14、AD=PBC=90，故要使PAD 與PBC 相似，分兩種情況：APDBPC，APDBCP，這兩種情況都可以根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等求出AP 的長，即到 P 點的個數(shù)解答：B=90ADBC，解：ABBC，A=180B=90，PAD=PBC=90AB=8，AD=3，BC=4，設(shè) AP 的長為x，則 BP 長為 8x若 AB 邊上存在 P 點，使PAD 與PBC 相似，那么分兩種情況：若APDBPC，則 AP：BP=AD：BC，即 x：（8x）=3：4，解得 x=；若APDBCP，則 AP：BC=AD：BP，即 x：4=3：（8x），解得 x=2 或 x=6滿足條件的點 P 的個數(shù)是 3 個，故

15、選：C點評：的關(guān)鍵本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，難度適中，進行分類是解題8如圖，ABC 中，AB=AC=18，BC=12，正方形 DEFG 的頂點 E，F(xiàn) 在ABC 內(nèi)，頂點D，G分別在 AB，AC 上，AD=AG，DG=6，則點 F 到 BC 的距離為（）A 1B2C126D 66考點：專題：分析：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)幾何圖形問題首先過點 A 作 AMBC 于點 M，交 DG 于點 N，延長 GF 交 BC 于點 H，易證得ADGABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)求解即可求得解答：解：過點 A 作 AMBC 于點 M，交 DG

16、 于點 N，延長 GF 交 BC 于點 H，AB=AC，AD=AG，AD：AB=AG：AC，BAC=DAG，ADGABC，ADG=B，DGBC，四邊形 DEFG 是正方形，F(xiàn)GDG，F(xiàn)HBC，ANDG，AB=AC=18，BC=12，BM=BC=6，AM=12，AN=6，MN=AMAN=6FH=MNGF=6故選：D，6點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用9如圖，在ABC 中，兩條中線 BE、CD 相交于點 O，則 SDOE：SCOB=（）A 1：4B2：3C1：3D 1：2考點：專題：分析：相

17、似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理計算題根據(jù)三角形的中位線得出 DEBC，DE=BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出即可解答：解：BE 和 CD 是ABC 的中線，DE=BC，DEBC，=，DOECOB，）2=（）2=，=（故選：A點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半二填空題（共 7 小題）10已知線段 b 是線段 a、c 的比例中項，且 a=1，c=4，那么 b= 2 考點：分析：解答：b2=ac，即 b2=4，比例線段根據(jù)比例中項的定義b2=ac，從而

18、易求 b解：b 是 a、c 的比例中項，b=2（負數(shù)舍去）故是：2點評：本題考查了比例線段，解題的關(guān)鍵是理解比例中項的含義11如圖，點 M 是ABC 內(nèi)點，過點M 分別作直線平行于ABC 的各邊，所形成的三個小三角形1、2、3（圖中陰影部分）的面積分別是 1，4，9則ABC 的面積是 36 考點：分析：相似三角形的判定與性質(zhì)根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，先求出相似比再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)得到 BC：DM=6：1，即 SABC：SFDM=36：1，從而得到ABC 面積解答：解：過 M 作 BC 的平行線交 AB、AC 于 D、E，過 M 作 AC 的平行線交 AB、BC

19、 于 F、H， 過 M 作 AB 的平行線交 AC、BC 于 I、G， 因為1、2、3 的面積比為 1：4：9，所以他們對應(yīng)邊邊長的比為 1：2：3，又因為四邊形 BDMG 與四邊形 CEMH 為平行四邊形，所以 DM=BG，EM=CH，設(shè) DM 為 x，則 ME=2x，GH=3x，所以 BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=x+2x+3x=6x，所以 BC：DM=6x：x=6：1，由面積比等于相似比的平方故出：SABC：SFDM=36：1，所以 SABC=36SFDM=361=36故為：36點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)熟悉相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的

20、面積比是相似比的平方=12若，則考點：分析：解答：a=，比例的性質(zhì)先用 b 表示出 a，然后代入比例式進行計算即解： =，解=故為：點評：本題考查了比例的性質(zhì)，用 b 表示出 a 是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點13已知ABCDEF，其中 AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么DEF 的周長是 12 考點：專題：相似三角形的性質(zhì)計算題分析：根據(jù)相似的性質(zhì)得=，即=，然后利用比例的性質(zhì)計算即可解答：解：ABCDEF，=，即=，DEF 的周長=12故為：12點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的對應(yīng)線段（對

21、應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比14如圖，已知在 RtOAC 中，O 為坐標原點，直角頂點 C 在 x 軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限的圖象經(jīng)過 OA 的中點 B，交 AC 于點 D，連接 OD若OCDACO，則直線 OA 的式為 y=2x 考點：專題：分析：相似三角形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征數(shù)形結(jié)合設(shè) OC=a，根據(jù)點 D 在反比例函數(shù)圖象上表示出 CD，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出 AC，然后根據(jù)中點的定義表示出點 B 的坐標，再根據(jù)點 B 在反比例函數(shù)圖象上表示出 a、k 的關(guān)系，然后用 a 表示出點B 的坐標，再利用待定系數(shù)法求一

22、次函數(shù)解析式解答解答：解：設(shè) OC=a，點 D 在 y=上，CD=，OCDACO，=，AC=，點 A（a，），點 B 是 OA 的中點，點 B 的坐標為（，），點 B 在反比例函數(shù)圖象上，=，=2k2，a4=4k2，解得，a2=2k，點 B 的坐標為（，a），設(shè)直線 OA 的則 m=a，解得 m=2，式為 y=mx，所以，直線 OA 的式為 y=2x故為：y=2x點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，用 OC 的長度表示出點 B 的坐標是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點15如圖，在ABCD 中，F(xiàn) 是 BC 上的一點，直線 DF 與 AB 的延長線相交于點 E，BPDF，且

23、與 AD 相交于點 P，請從圖中找出一組相似的三角形： ABPAED（不唯一） 考點：專題：分析：相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)開放型可利用平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所的三角形與原三角形相似判斷ABPAED解答：解：BPDF，ABPAED故為：ABPAED（不唯一）點評：邊相交，所本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形的一邊的直線與其他兩的三角形與原三角形相似；16如圖，平行于 BC 的直線 DE 把ABC 分成的兩部分面積相等，則= 考點：分析：解答：相似三角形的判定與性質(zhì)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，解：DEBC，ADEABCSADE=S 四邊形 BCDE，故為：點

24、評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行于三角形一邊截三角形另外兩邊所得的三角形與原三角形相似，相似三角形面積的比等于相似比的平方三解答題（共 8 小題）17如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點 A（0，6）、點 B（8，0），動點 P 從點 A 開始段 AO 上以每秒 1 個長度的速度向點 O 移動，同時動點 Q 從點B 開始段 BA 上以每秒2 個長度的速度向點 A 移動，設(shè)點 P、Q 移動的時間為 t 秒（1）求直線 AB 的式；（2）當 t 為何值時，APQ 與AOB 相似？（3）當 t 為何值時，APQ 的面積為個平方？考點：專題：分析：相似三角形的判定與性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)壓軸

25、題；動點型式；解直角三角形（1）設(shè)直線 AB 的式為 y=kx+b，解得 k，b 即可；（2）由 AO=6，BO=8 得 AB=10，當APQ=AOB 時，APQAOB 利用其對應(yīng)邊成比例解t當AQP=AOB 時，AQPAOB 利用其對應(yīng)邊成比例解得 t（3）過點 Q 作 QE 垂直 AO 于點 E在 RtAEQ 中，QE=AQsinBAO=（102t）=8t，再利用三角形面積解得t 即可解答：解：（1）設(shè)直線 AB 的式為 y=kx+b，由題意，得，解得，所以，直線 AB 的式為 y=x+6；（2）由 AO=6，BO=8 得 AB=10，所以 AP=t，AQ=102t，當APQ=AOB 時，

26、APQAOB所以=，解得 t=（秒），當AQP=AOB 時，AQPAOB所以=，解得 t=（秒）；當 t 為秒或秒時，APQ 與AOB 相似；（3）過點 Q 作 QE 垂直 AO 于點 E在 RtAOB 中，sinBAO=，在 RtAEQ 中，QE=AQsinBAO=（102t）=8t，SAPQ=APQE=t（8t），=t2+4t=，解得 t=2（秒）或 t=3（秒）當 t 為 2 秒或 3 秒時，APQ 的面積為個平方點評：此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)值，解直角三角形等知識點，有一定的拔高難度，屬于難題18已知在矩形 ABCD 中，P 是邊 AD 上的一動點，聯(lián)結(jié)

27、 BP、CP，過點 B 作射線交線段 CP 的延長線于點 E，交邊 AD 于點 M，且使得ABE=CBP，如果 AB=2，BC=5，AP=x，PM=y；（1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)式，并寫出它的定義域；當 AP=4 時，求EBP 的正切值；如果EBC 是以EBC 為底角的等腰三角形，求 AP 的長考點： 的定義專題：分析：相似形綜合題；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)綜合題（1）易證ABMAPB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就到y(tǒng) 關(guān)于 x 的函數(shù)式，由 P 是邊 AD 上的一動點0 x5，再由 y0 就可求出該函數(shù)的定義域；（2）過點 M 作 MHBP 于 H，由 AP=x

28、=4 可求出 MP、AM、BM、BP，然后根據(jù)面積法可求出 MH，從而可求出 BH，就可求出EBP 的正切值；（3）可分 EB=EC 和 CB=CE 兩種情況：當 EB=EC 時，可AMBDPC，則有 AM=DP，從而有 xy=5x，即 y=2x5，代入（1）中函數(shù)式就可求出 x 的值；當 CB=CE 時，到 PC=ECEP=BCMP=5y，在 RtDPC 中根據(jù)勾股定理到 x 與y 的關(guān)系，然后結(jié)合 y 關(guān)于 x 的函數(shù)式，就可求出 x 的值解答：解：（1）四邊形 ABCD 是矩形，AB=CD=2，AD=BC=5，A=D=90，ADBC，APB=PBCABE=CBP，ABM=APB又A=A，

29、ABMAPB，=，=，y=xP 是邊 AD 上的一動點，0 x5y0，x0，x2，函數(shù)的定義域為 2x5；（2）過點 M 作 MHBP 于 H，如圖AP=x=4，y=x=3，MP=3，AM=1，BM=，BP=2SBMP=MPAB=BPMH，MH=，BH=，tanEBP=；（3）若 EB=EC，則有EBC=ECBADBC，AMB=EBC，DPC=ECB，AMB=DPC在AMB 和DPC 中，AMBDPC，AM=DP，xy=5x，y=2x5，x=2x5，解得：x1=1，x2=42x5，AP=x=4；若 CE=CB，則EBC=EADBC，EMP=EBC=E，PE=PM=y，PC=ECEP=5y，在

30、RtDPC 中，（5y）2（5x）2=22，（10 xy）（xy）=4，（10 xx+）（xx+）=4，整理得：3x210 x4=0，解得：x3=，x4=（舍負）AP=x=終上所述：AP 的值為 4 或點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程、三角函數(shù)等知識，ABMAPB 是解決第（1）小題的關(guān)鍵，把EBP 放到直角三角形中是解決第（2）小題的關(guān)鍵，運用勾股定理建立 x與 y 的等量關(guān)系是解決第（3）小題的關(guān)鍵19如圖，點 E 是菱形ABCD 對角線 CA 的延長線上任意一點，以線段 AE 為邊作一個菱形 AEFG，且菱形 AEF

31、G菱形 ABCD，連接 EB，GD（1）求證：EB=GD；（2）若DAB=60，AB=2，AG=，求 GD 的長考點：專題：分析：相似多邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)幾何綜合題（1）利用相似多邊形的對應(yīng)角相等和菱形的四邊相等證得三角形全等后即可證得兩條線段相等；（2）連接 BD 交 AC 于點 P，則BPAC，根據(jù)DAB=60得到 BP=AB=1，然后求得 EP=2最后利用勾股定理求得 EB 的長即可求得線段 GD 的長即可，解答：（1）證明：菱形 AEFG菱形 ABCD，EAG=BAD，EAG+GAB=BAD+GAB，EAB=GAD，AE=AG，AB=AD，AEBA

32、GD，EB=GD；（2）解：連接 BD 交 AC 于點 P，則 BPAC，DAB=60，PAB=30，BP=AB=1，AP=，AE=AG=，EP=2，EB=，GD=點評：本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等20等邊三角形 ABC 的邊長為 6，在 AC，BC 邊上各取一點 E，F(xiàn)，連接 AF，BE 相交于點 P若 AE=CF；求證：AF=BE，并求APB 的度數(shù)；若 AE=2，試求 APAF 的值；若 AF=BE，當點 E 從點 A 運動到點C 時，試求點 P 經(jīng)過的路徑長考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)專題：

33、分析：證明題；壓軸題；動點型（1）證明ABECAF，借用外角即可以得到；利用勾股定理求得 AF 的長度，再用平行線分線段成比例定理或者三角形相似定理求得的比值，即可以得到（2）當點 F 靠近點 C 的時候點 P 的路徑是一段弧，由題目不難看出當 E 為 AC 的中點的時候，點 P 經(jīng)過弧 AB 的中點，此時ABP 為等腰三角形，繼而求得半徑和對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求得點 F 靠近點 B 時，點 P 的路徑就是過點 B 向 AC 做的垂線段的長度；解答：（1）證明：ABC 為等邊三角形，AB=AC，C=CAB=60，又AE=CF，在ABE 和CAF 中，ABECAF（SAS），AF=BE，ABE=

34、CAF又=BPF=ABP+BAP，=BAP+CAF=60APB=180=120C=60，PAE=CAF，ACF，即，所以 APAF=12（2）若 AF=BE，有 AE=BF 或 AE=CF 兩種情況當 AE=CF 時，點 P 的路徑是一段弧，由題目不難看出當 E 為 AC 的中點的時候，點 P 經(jīng)過弧 AB 的中點，此時ABP 為等腰三角形，且ABP=BAP=30，AOB=120，又AB=6，OA=，點 P 的路徑是當 AE=BF 時，點 P 的路徑就是過點 C 向 AB 作的垂線段的長度；因為等邊三角形 ABC 的邊長為 6，所以點 P 的路徑為：所以，點 P 經(jīng)過的路徑長為或 3點評：本題

35、考查了等邊三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是注意轉(zhuǎn)化的運用21如圖，ABFC，D 是 AB 上一點，DF 交 AC 于點 E，DE=FE，分別延長 FD 和 CB 交于點 G求證：ADECFE；若 GB=2，BC=4，BD=1，求 AB 的長考點：分析：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)（1）由平行線的性質(zhì)：A=FCE，再根據(jù)對頂角相等以及全等三角形的判定方法即可證明：ADECFE；（2）由 ABFC，可證明GBDGCF，根據(jù)給出的已知數(shù)據(jù)可求出 CF 的長，即 AD 的長，進而可求出 AB 的長解答：A=FCE，（1）證明：ABFC，在ADE

36、和CFE 中，ADECFE（AAS）；（2）解：ABFC，GBDGCF，GB：GC=BD：CF，GB=2，BC=4，BD=1，2：6=1：CF，CF=3，AD=CF，AB=AD+BD=4點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，題目的設(shè)計很好，難度一般22如圖，正方形 ABCD 的邊長為 1，AB 邊上有一動點 P，連接 PD，線段 PD 繞點 P 順時針旋轉(zhuǎn) 90后，得到線段 PE，且 PE 交 BC 于 F，連接 DF，過點 E 作 EQAB 的延長線于點 Q求線段 PQ 的長；問：點P 在何處時，PFDBFP，并說明理由考點：分析：得相似三角形的判定

37、與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)（1）由題意得：PD=PE，DPE=90，又由正方形 ABCD 的邊長為 1，易證QPE，然后由全等三角形的性質(zhì)，求得線段 PQ 的長；（2）易證得DAPPBF，又由PFDBFP，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得 PA=PB，則可求得解答：解：（1）根據(jù)題意得：PD=PE，DPE=90，APD+QPE=90，四邊形 ABCD 是正方形，A=90，+APD=90，=QPE，EQAB，A=Q=90，在和QPE 中，QPE（AAS），PQ=AD=1；（2）PFDBFP，=EPB，CBP=A，DAPPBF，=，PA=PB，PA=AB=當 PA=時，PFDB

38、FP點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用23如圖，在平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 交于點 OM 為 AD 中點，連接 CM 交 BD于點 N，且 ON=1求 BD 的長；若DCN 的面積為 2，求四邊形 ABNM 的面積考點：專題：分析：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)幾何綜合題（1）由四邊形 ABCD 為平行四邊形，得到對邊平行且相等，且對角線互相平分，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩對角相等，進而確定出三角形 MND 與三角形 CNB 相似，由相似得比例，得到 DN：BN=1：2，設(shè) OB=OD=x，表示出 BN 與 DN，求出 x 的值，即可確定出 BD 的長；（2）由相似三角形相似比為 1：2，得到