隱函數(shù)的存在性習題課北工大課件_第1頁
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文檔簡介

1、第三節(jié) 習題課(隱函數(shù)的存在性)1. 定理若函數(shù) 在以點 為中心的矩形區(qū)域D（邊界平行坐標軸）滿足與在D連續(xù)(從而在D連續(xù));定理1下列條件：則存在點的鄰域，在存在唯一一個有連續(xù)導數(shù)的隱函數(shù)使且定理2若函數(shù)在以點為中心的矩形區(qū)域G滿足在G連續(xù)，下列條件：且則存在點的鄰域U,在U存在唯一一個有連續(xù)偏導數(shù)的n元（隱）函數(shù)使 定理3 設(shè) 與在點 的鄰域G滿足下列條件：）四元函數(shù) 與的所有偏導數(shù)在G連續(xù)(從而在G連續(xù))；）行列式則存在點的鄰域，在存在唯一與且一組有連續(xù)偏導數(shù)的(隱)函數(shù)組使定理若m個函數(shù)在點的某個鄰域G滿足下列條件：)函數(shù)的所有偏導數(shù)在G連續(xù)；)行列式在點M不為零，即則存在點的鄰域V，

2、在V存在唯一一組有連續(xù)偏導數(shù)的n元m值隱函數(shù)組且有 1求由三元方程確定的隱函數(shù)的偏導數(shù)2討論笛卡爾葉形線所確定的隱函數(shù)的一階與二階導數(shù)2.題目3討論方程在原點附近確定的二元隱函數(shù)及其偏導數(shù)4 求由下列方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù).求求求5 方程 在點 的某鄰域內(nèi)能否確定出某一個變量為另外兩個變量的函數(shù).6 驗證方程組在點的鄰域滿足定理的條件，在點的鄰域存在唯一一組有連續(xù)導數(shù)的（隱）函數(shù)組與，并求7 求下列方程組所確定的隱函數(shù)組的導數(shù)求求8 討論方程組在點的附近能否確定形如的隱函數(shù)組9 求下列函數(shù)組所確定的反函數(shù)組的偏導數(shù).10 證明 若 則在任意一點 (其中 )的鄰域存在反函數(shù)組.但是,在 平面上不存在反函數(shù)組.11 設(shè)有函數(shù)組問在哪些點 存在反函數(shù)組.12 證明 方程 所確定的隱函數(shù) 滿足方程13 證明 方程所確定的隱函數(shù) 滿足方程14 已知方程所確定了隱函數(shù) 求15 設(shè) ,其中 與都存

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