高三數(shù)學(xué)試卷20

1、第 PAGE 6 頁 共 NUMPAGES 6 頁高三數(shù)學(xué)試卷（20）1. 方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)取值范圍是2. 在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)等于（結(jié)果用數(shù)值作答）3. 某高中共有學(xué)生1000名，其中高一年級共有學(xué)生380人，高二年級男生有180人如果在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生，抽到高二年級女生的概率為0.19，現(xiàn)采用分層抽樣（按年級分層）在全校抽取100人，則應(yīng)在高三年級中抽取的人數(shù)等于4. 已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比= （結(jié)果用數(shù)值作答）5. 在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離等于6. 如果函數(shù)，關(guān)于的不等式對于任意恒成立，

2、則實(shí)數(shù)的取值范圍是7. 已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：不等式的解集有且只有一個(gè)元素；在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且規(guī)定：各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號數(shù)若令（），則數(shù)列的變號數(shù)等于 8. 已知圓，點(diǎn)是該圓面（包括O圓周及內(nèi)部）上一點(diǎn)，則 的最小值等于9. 如圖，某廣場中間有一塊扇形綠地，其中為扇形所在圓的圓心，扇形綠地的半徑為廣場管理部門欲在綠地上修建觀光ABDCOE小路：在上選一點(diǎn)，過修建與平行的小路，與平行的小路，且所修建的小路與的總長最長（1）設(shè)，試將與的總長表示成的函數(shù)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，取得最大值？求出的最大值解：設(shè)扇形的半徑為 .在 中，

3、 ， ，同理 . （2） ， . 當(dāng)，即 時(shí)， .10. 設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；（3）若對于區(qū)間上的每一個(gè)值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1） 為奇函數(shù)，對定義域內(nèi)的任意 都成立， ， ， 解，得或（舍去）.（2）由（1）知：，任取 ，設(shè) ，則：， ， 在 上是增函數(shù).（3）令 ， 上是減函數(shù)，由（2）知，是增函數(shù)， ， 對于區(qū)間 上的每一個(gè) 值，不等式 恒成立，即 恒成立， .11. 平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在直線上（1）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列；（3）當(dāng)

4、時(shí)，記，設(shè)，將集合的元素按從小到大的順序排列組成數(shù)列，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式解：(1)因?yàn)?所以, 由,得,所以, 因?yàn)榍?所以, 所以 ,是等差數(shù)列,（反證法）假設(shè)存在數(shù)列中的三項(xiàng) , , 成等差數(shù)列,其中 , 則 ,且所以，因?yàn)榈仁阶筮厼榕紨?shù)，等式右邊為奇數(shù)，所以等式不成立，所以假設(shè)不成立.所以數(shù)列中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列. (2)由題意，得： , (3)當(dāng)時(shí),設(shè),則,且,設(shè),則,所以,因?yàn)?且,所以能被整除. eq oac(,1)當(dāng)時(shí), ； eq oac(,2)當(dāng)時(shí),所以能被整除. eq oac(,3)當(dāng)時(shí),所以不能被整除. 綜上, 時(shí),， 所以 .12. 已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)，且其右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn) 重合，過點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；（3）過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，試證明：直線過定點(diǎn)解：（1）由題意，得： 所以 ， 解，得 ，所以橢圓的方程為： ；（2）設(shè)直線 的方程為： ，代入，得： 恒成立.設(shè)線段的中點(diǎn)為 ，則 ，由 得： ，所以直線 為直線 的垂直平分線，直線的方程為： ，令 得：點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 因?yàn)椋?所以