湖南高考數(shù)學(xué)空間圖形的位置關(guān)系提分專練(含答案)

1、湖南高考數(shù)學(xué)空間圖形的位置關(guān)系提分專練（含答案）空間圖形推理一直以來都是難點(diǎn)，以下是空間圖形的位置關(guān)系提分專練，請考生認(rèn)真做題。一、選擇題.若點(diǎn)P是兩條異面直線l,m外的任意一點(diǎn)，則（）A.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都平行B.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都垂直C.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都相交D.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都異面答案：B命題立意：本題考查異面直線的幾何性質(zhì)，難度較小.解題思路：因?yàn)辄c(diǎn)P是兩條異面直線l,m外的任意一點(diǎn)，則過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都垂直，故選B.如圖，P是正方形ABC訓(xùn)一點(diǎn)，且PA平面ABCD則平面PAB與平面PBC平面PAD的位置關(guān)系是（）

2、A.平面PAB與平面PBC平面PADO垂直B.它們兩兩垂直C.平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD不垂直D.平面PAB與平面PBC平面PADO不垂直答案：A解題思路：DAAB，DAPA，ABPA=A，DA平面PAB,又DA平面PAD平面PA葉面PAB.同理可證平面PAB平面PBC.把四棱錐P-ABCD放在長方體中，并把平面PBC#全為平面PBCD1把平面PAD補(bǔ)全為平面PADD1易知CD1DBR為兩個平面所成二面角的平面角，CD1D=APBCD1D故平面PAg平面PBC不垂直.設(shè)，分別為兩個不同的平面，直線l，則l是成立的()充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件答案：A

3、命題立意：本題主要考查空間線面、面面位置關(guān)系的判定與充分必要條件的判斷，意在考查考生的邏輯推理能力.解題思路：依題意，由l，l可以推出反過來，由，l不能推出l.因此l是成立的充分不必要條件，故選A.若m，n為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是()若m，n都平行于平面，則m，n一定不是相交直線若m，n都垂直于平面，則m，n一定是平行直線C.已知，互相垂直，mn,n互相垂直，若mn,則nD.m，n在平面內(nèi)的射影互相垂直，則m，n互相垂直答案：B解題思路：本題考查了空間中線面的平行及垂直關(guān)系.在A中：因?yàn)槠叫杏谕黄矫娴膬芍本€可以平行，相交，異面，故A為假命題；在8中：因?yàn)榇怪?/p>

4、于同一平面的兩直線平行，故B為真命題；在C中：n可以平行于，也可以在內(nèi)，也可以與相交，故C為假命題；在D中：mn也可以不互相垂直，故D為假命題.故選B.如圖所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D的棱長為2,長為2的線段MN的一個端點(diǎn)M在棱DD1上運(yùn)動，另一端點(diǎn)N在正方形ABC訥運(yùn)動，則MN的中點(diǎn)的軌跡的面積為（）A.4C.答案：D解題思路：本題考查了立體幾何中的點(diǎn)、線、面之間的關(guān) TOC o 1-5 h z 系.如圖可知，端點(diǎn)N在正方形ABCDft運(yùn)動，連接ND,由ND,DMMN構(gòu)成一個直角三角形，設(shè)P為NM的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長度為斜邊的一半可得，不論MDN如何變化，點(diǎn)P到點(diǎn)

5、D的距離始終等于1.故點(diǎn)P的軌跡是一個以D為中心，半徑為1的球的球面，其面積為.技巧點(diǎn)撥：探求以空間圖形為背景的軌跡問題，要善于把立體幾何問題轉(zhuǎn)化到平面上，再聯(lián)合運(yùn)用平面幾何、立體幾何、空間向量、解析幾何等知識去求解，實(shí)現(xiàn)立體幾何到解析幾何的過渡.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCM正方形，E,F分別為PA,PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給由下面四個結(jié)論：直線BE與直線CF是異面直線；直線BE與直線AF是異面直線；直線EF平面PBC;平面BCE平面PAD.其中正確結(jié)論的序號是()A.1B.13D.4答案：B解題思路：本題考查了立體幾何中的點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系.畫由幾何體的圖形，如圖，由題

6、意可知，直線BE與直線CF是異面直線，不正確，因?yàn)镋,F分別是PA與PD的中點(diǎn)，可知EFAD所以EFBC直線BE與直線CF是共面直線；直線BE與直線AF是異面直線，滿足異面直線的定義，正確；直線EF平面PBC由E,F是PA與PD的中點(diǎn)，可知EFAD所以EFBC因?yàn)镋F平面PBCBC平面PBC所以判斷是正確的；由題中條件不能判定平面BCE平面PAD故不正確.故選B.技巧點(diǎn)撥：翻折問題常見的是把三角形、四邊形等平面圖形翻折起來，然后考查立體幾何的常見問題：垂直、角度、距離、應(yīng)用等問題.此類問題考查學(xué)生從二維到三維的升維能力，考查學(xué)生空間想象能力.解決該問題時，不僅要知道空間立體幾何的有關(guān)概念，還要

7、注意到在翻折的過程中哪些量是不變的，哪些量是變化的.二、填空題.如圖，四邊形ABCM菱形，四邊形CEF的正方形，平面ABCDff面CEFBCE=1,AED=30貝U異面直線BC與AE所成角的大小為.答案：45解題思路：因?yàn)锽CAD所以EAD就是異面直線BC與AE所成的角.因?yàn)槠矫鍭BCDF面CEFB且ECCB所以EC平面ABCD.在RtECD中，EC=1,CD=1,故ED=.在AED中，AED=30AD=1,由正弦定理可得=,即sinEAD=.又因?yàn)镋AD（0，90），所以EAD=45.故異面直線BC與AE所成的角為45.給出命題： TOC o 1-5 h z 異面直線是指空間中既不平行又不相

8、交的直線;兩異面直線a,b,如果a平行于平面，那么b不平行于平面兩異面直線a,b,如果a平面，那么b不垂直于平面兩異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能是兩條平行直線.上述命題中，真命題的序號是.答案：解題思路：本題考查了空間幾何體中的點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系.根據(jù)異面直線的定義知：異面直線是指空間中既不平行又不相交的直線，故命題為真命題;兩條異面直線可以平行于同一個平面，故命題為假命題;若b，則ab，即a，b共面，這與a，b為異面直線矛盾，故命題為真命題;兩條異面直線在同一個平面內(nèi)的射影可以是：兩條平行直線、兩條相交直線、一點(diǎn)一直線，故命題為假命題.如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是

9、底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐.已知一個正六棱錐的各個頂點(diǎn)都在半徑為3的球面上，則該正六棱錐的體積的最大值為.答案：16命題立意：本題以球的內(nèi)接組合體問題引出，綜合考查了棱錐體積公式、利用導(dǎo)數(shù)工具處理函數(shù)最值的方法，同時也有效地考查了考生的運(yùn)算求解能力和數(shù)學(xué)建模能力.解題思路：設(shè)球心到底面的距離為x,則底面邊長為，高為x+3,正六棱錐的體積V=(9-x2)6(x+3)=(-x3-3x2+9x+27),其中03，則V=(-3x2-6x+9)=0，令x2+2x-3=0，解得x=1或x=-3(舍)，故Vmax=V(1)=(-1-3+9+27)=16.已知三棱錐P-ABC的各頂點(diǎn)均在一個半徑為R的球

10、面上，球心。在AB上，PO平面ABC二,則三棱錐與球的體積之比為.答案：命題立意：本題主要考查線面垂直、三棱錐與球的體積計(jì)算方法，意在考查考生的空間想象能力與基本運(yùn)算能力.解題思路：依題意，AB=2R，又=，ACB=90，因此AC=R，BC=R，三棱錐P-ABC的體積VP-ABC=POSABC=RRR=R3求的體積VJt=R3J,因止匕VP-ABCV=R3R3=.三、解答題.如圖，四邊形ABCDWAABBtB是正方形，點(diǎn)E是AA的中點(diǎn)，AA平面ABCD.(1)求證：AC平面BDE;求證：平面AAC平面BDE.解題探究：第一問通過三角形的中位線證明出線線平行，從而證明曲線面平行；第二問由AA與平

11、面ABCDB直得到線線垂直，再由線線垂直證明由BD與平面AAC垂直，從而得到平面與平面垂直.解析：(1)設(shè)AC交BD于M,連接ME.四邊形ABC渥正方形，M為AC的中點(diǎn).又E為AA的中點(diǎn)，ME為AAC的中位線，ME/AC.又ME平面BDEAC平面BDEAC/平面BDE.丁四邊形ABCM正方形，BDAC.AA平面ABCDBD平面ABCDAABD.又ACAA=A，BD平面AAC.BD平面BDE平面AAC平面BDE.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D中,已知DC=DD1=2AD=2A，BADDC，ABDC.(1)求證：D1CAC1;設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使D1E平面A1BD并說明理

12、由.命題立意：本題主要考查空間幾何體中的平行與垂直的判定，考查考生的空間想象能力和推理論證能力.通過已知條件中的線線垂直關(guān)系和線面垂直的判定證明線面垂直，從而證明線線的垂直關(guān)系.并通過線段的長度關(guān)系，借助題目中線段的中點(diǎn)和三角形的中位線尋找出線線平行，證明出線面的平行關(guān)系.解決本題的關(guān)鍵是學(xué)會作圖、轉(zhuǎn)化、構(gòu)造.解析：(1)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D中,連接C1D,DC=DD1四邊形DCC1D健正方形，DC1D1C.又ADDC，ADDD，1DCDD1=，DAD平面DCC1D1又D1C平面DCC1D1ADD1C.AD平面ADC1DC1平面ADC1且ADDC1=，DD1C平面ADC1又AC1

13、平面ADC1D1CAC1.題圖題圖(2)連接AD1,AE,D1E設(shè)AD1A1D=MBDAE=N連接MN.平面AD1E平面A1BD=MN要使D1E平面A1BD可使MND1E又M是AD1的中點(diǎn)，則N是AE的中點(diǎn).又易知AB*AEDNAB=DE.即E是DC的中點(diǎn).綜上所述，當(dāng)E是DC的中點(diǎn)時，可使D1E平面A1BD.13.已知直三棱柱ABC-ABCW足BAC=90AB=AC=AA=2點(diǎn)M,N分別為AB和BC的中點(diǎn).證明：MNff面AACC求三棱錐C-MNB勺體積.命題立意：本題主要考查空間線面位置關(guān)系、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識.意在考查考生的空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.解析：(1)證明：

14、如圖，連接AB，AC，四邊形ABBA為矩形，M為AB的中點(diǎn)，AB與AB交于點(diǎn)M且M為AB的中點(diǎn)，又點(diǎn)N為BC的中點(diǎn).MNIAC.又MNff面AACCfiAC平面AACCMN/平面AACC.(2)由圖可知VC-MNB=VM-BC，NBAC=90，BC=2，又三棱柱ABC-ABCJ直三棱柱，且AA=4,S；ABCN=24=4.AB=AC=2BAC=90點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，ANBC，AN=.又BB平面ABCANBB，AN平面BCN.又M為AB的中點(diǎn)，M到平面BCN的距離為，VC-MNB=VM-BCN=4=.14.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PA葉面ABCDABDCPAD等邊三角形，BD=2AD=8AB=2DC=4.(1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBW面PAD;(2)求四棱錐P-ABCD的體積.命題立意：本題主要考查線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理以及棱錐的體積的計(jì)算等，意在考查考生的邏輯推理能力與計(jì)算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.解析：（1）證明：在ABD中，因?yàn)锳D=4,BD=8,AB=4,所以AD2+BD2=AB2.故ADBD.又平面PA葉面ABCD平面PA葉面ABCD=ADBD平面ABCD所以BD平面PAD又BD平面MBD所以平面MB沖面PAD