2023年高考數(shù)學一輪復習單元質(zhì)檢卷十一：計數(shù)原理（Word版含解析）

1、PAGE PAGE 5單元質(zhì)檢卷十一計數(shù)原理(時間:60分鐘滿分:80分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.1.(2021河北張家口一模)小明同學從9種有氧運動和3種無氧運動中選4種運動進行體育鍛煉,則他至少選中1種無氧運動的選法有()A.261種B.360種C.369種D.372種2.(2021廣東佛山石門中學模擬)(x2+2ax-a)5的展開式中各項的系數(shù)和為1 024,則a=()A.1B.2C.3D.43.(2021廣東珠海二模)5位醫(yī)生被分配到4個接種點承擔接種新冠疫苗工作,每個醫(yī)生只能去一個接種點,每個接種點至少有一名醫(yī)

2、生,其中醫(yī)生甲不能單獨完成接種工作,則不同的分配方法有()A.24種B.48種C.96種D.12種4.(2021河北滄州模擬)(x2+3x-1)5展開式中x的系數(shù)為()A.-3B.3C.-15D.155.(2021遼寧沈陽一模)在某次活動中,某學校有2女、4男共6名教師報名成為志愿者,現(xiàn)在有3個不同的社區(qū)需要進行調(diào)查工作,從這6名志愿者中選派3名,每人去1個小區(qū),每個小區(qū)去1名教師,其中至少要有1名女教師,則不同的選派方案有()A.16種B.20種C.96種D.120種6.(2021山東濰坊二模)某學校社團將舉辦革命歌曲展演活動.現(xiàn)從歌唱祖國英雄贊歌唱支山歌給黨聽毛主席派人來4首獨唱歌曲和沒有

3、共產(chǎn)黨就沒有新中國我和我的祖國2首合唱歌曲中共選出4首歌曲安排演出,要求最后一首歌曲必須是合唱,則不同的安排方法共有()A.14種B.48種C.72種D.120種7.(2021廣東廣州二模)(x2+1)(2x-1x)6展開式中的常數(shù)項是()A.160B.100C.-100D.-1608.已知(1+mx)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,若a1+a2+a3+a4+a5=242,則a0-a1+a2-a3+a4-a5=()A.1B.-1C.-81D.819.已知參加某項活動的六名成員排成一排合影留念,且甲、乙兩人均在丙的同側(cè),則不同的排法共有()A.240種B.360種C.4

4、80種D.600種10.(2021廣東廣州三模)若(x-a)(1+2x)5的展開式中x3的系數(shù)為20,則a=()A.-14B.14C.-12D.1211.(2021山東日照三模)某地安排7名干部(3男4女)到三個自然村進行調(diào)研走訪活動,每個村安排男、女干部各1名,剩下1名干部負責統(tǒng)籌協(xié)調(diào),則不同的安排方案有()A.72種B.108種C.144種D.210種12.(2021山東省實驗中學二模)兩個三口之家(父母+小孩)共6人去旅游,有兩輛不同的車可供選擇,每輛車至少乘坐2人,但兩個小孩不能單獨乘坐一輛車,則不同的乘車方式的種數(shù)為()A.48B.50C.98D.68二、填空題:本題共4小題,每小題

5、5分,共20分.13.(2021江蘇南京二模)某班4名同學去參加3個社團,每人只參加1個社團,每個社團都有人參加,則滿足上述要求的不同方案共有種.14.(2021廣東惠州二模)文旅部在2021年圍繞“重溫紅色歷史、傳承奮斗精神”“走進大國重器、感受中國力量”“體驗美麗鄉(xiāng)村、助力鄉(xiāng)村振興”三個主題,遴選推出“建黨百年紅色旅游百條精品線路”.這些精品線路中包含上海一大會址、嘉興南湖、井岡山、延安、西柏坡等5個傳統(tǒng)紅色旅游景區(qū),還有港珠澳大橋、北京大興國際機場、“中國天眼”、“兩彈一星”紀念館、湖南十八洞村、浙江余村、貴州華茂村等7個展現(xiàn)改革開放和新時代發(fā)展成就、展示科技強國和脫貧攻堅成果的景區(qū).為

6、安排旅游路線,從上述12個景區(qū)中選3個景區(qū),則至少含有1個傳統(tǒng)紅色旅游景區(qū)的選法有種.15.(2021河南鄭州三模)(a23b-14-a-76b23)9展開式中的a與b指數(shù)相同的項為.16.某電視臺曾在某時間段連續(xù)播放5個不同的商業(yè)廣告,現(xiàn)在要在該時間段只保留其中的2個商業(yè)廣告,新增播1個商業(yè)廣告與2個不同的公益宣傳廣告,且要求2個公益宣傳廣告既不能連續(xù)播放也不能在首尾播放,則不同的播放順序共有種.答案：1.C解析:(方法1)由題意,分有1種無氧運動,2種無氧運動,3種無氧運動,則他至少選中1種無氧運動的選法有C31C93+C32C92+C33C91=369(種),故選C.(方法2)從12種運

7、動中任意選4種共有C124種選法,其中不符合題意的有C94種選法,所以共有C124-C94=495-126=369(種),故選C.2.C解析:令x=1可知展開式中各項系數(shù)和為(a+1)5=1024,所以a=3.故選C.3.C解析:從能獨立工作的4名醫(yī)生中選一人與甲同時工作有C41種,然后把剩余3人與所選2人視為4組,分到4個不同的接種點,共有A44種,故共有C41A44=424=96(種),故選C.4.D解析:(x2+3x-1)5=(3x-1)+x25=(3x-1)5+C51(3x-1)4x2+,x的系數(shù)為C54(-1)43=15.5.C解析:根據(jù)題意,分2步進行分析:選出3名老師至少要有1名

8、女教師,有C63-C43=16(種)方法,將選出的3人安排到三個社區(qū),有A33=6(種)方法,則有166=96(種)不同的選派方法,故選C.6.D解析:先安排最后一首歌曲有C21種方法,再從余下的5首歌曲中選取3首任意排列有A53種方法,則不同的安排方法共有C21A53=120(種).故選D.7.C解析:(2x-1x)6展開式的通項為Tr+1=C6r(2x)6-r(-1x)r=(-1)r26-rC6rx6-2r,令6-2r=-2,解得r=4;令6-2r=0,解得r=3,(x2+1)(2x-1x)6展開式中的常數(shù)項為4C64-8C63=60-160=-100.故選C.8.B解析:令x=0,得a0

9、=1;令x=1,得(1+m)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5=243,所以1+m=3,即m=2;令x=-1,得(1-2)5=a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1.故選B.9.C解析:用分類討論的方法解決.如圖中的6個位置,123456當丙在位置1時,不同的排法有A55=120(種);當丙在位置2時,不同的排法有C31A44=72(種);當丙在位置3時,不同的排法有A22A33+A32A33=48(種);當丙在位置4時,不同的排法有A22A33+A32A33=48(種);當丙在位置5時,不同的排法有C31A44=72(種);當丙在位置6時,不同的排法有A55=120(種).由分類加法計

10、數(shù)原理可得不同的排法共有480種.故選C.10.B解析:(x-a)(1+2x)5=x(1+2x)5-a(1+2x)5,x(1+2x)5的展開式中x3的系數(shù)為C5222=40;a(1+2x)5的展開式中x3的系數(shù)為aC5323=80a.由題意可得40-80a=20,解得a=14.11.C解析:根據(jù)題意,分2步完成這件事:對于4名女干部,從中選出1人,負責統(tǒng)籌協(xié)調(diào),剩下3人安排到三個自然村,有C41A33=24(種)安排方法,對于3名男干部,將3人全排列,安排到三個自然村,有A33=6(種)安排方法,則有246=144(種)安排方法,故選C.12.A解析:根據(jù)題意,分2種情況討論,每輛車坐3人,有

11、C63=20(種)乘車方式;一輛車坐2人,另一輛坐4人,要求兩個小孩不能單獨乘坐一輛車,有(C62-1)A22=28(種)乘車方式.則共有20+28=48(種)乘車方式.故選A.13.36解析:由題設(shè)可得滿足要求的不同方案共有C42A33=36(種).14.185解析:從12個景區(qū)中選3個景區(qū),共有C123=220(種)結(jié)果,其中3個景區(qū)全部不是傳統(tǒng)紅色旅游景區(qū)的選法有C73=35(種),所以至少含有1個傳統(tǒng)紅色旅游景區(qū)的選法有220-35=185(種).15.-84a12b12解析:展開式的通項公式為Tr+1=C9ra23b-149-r-a-76b23r=C9r(-1)ra6-11r6b11r-2712,令6-11r6=11r-271