直線與圓的位置關(guān)系（對比）

1、直線和圓的位置關(guān)系重點內(nèi)容點與圓的位置關(guān)系決定因素：圓的半徑為r點到圓心的距離為d三種位置關(guān)系：點在圓上 dr點在圓內(nèi) dr點在圓外 dr類比聯(lián)想：直線和圓的位置關(guān)系又如何呢？溫故知新直線和圓的位置關(guān)系位置關(guān)系相交相切相離公共點個數(shù)d與r的關(guān)系公共點名稱直線名稱2個1個無drdrdr交點切點割線切線有且僅有注意：“”，即“等價于”熟記在RtABC中，C90，AC3cm，BC4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r2cm；（2）r2.4cm；（3）r3cm在RtABC中，C90，AC3cm，AB5cm，以C為圓心，r為半徑作圓，求r的取值范圍。（1）當(dāng)直線AB與C

2、相離時；（2）當(dāng)直線AB與C相切時；（3）當(dāng)直線AB與C相交時；常規(guī)題型兩同心圓圓心為O，大圓的弦AB是小圓的切線，兩圓的半徑分別為3cm、2cm，求弦AB的長。如圖，在ABC中，C90，B30，O為AB上一點，AOm，O的半徑r0.5，問：m在什么范圍內(nèi)取值時，AC與O（1）相離；（2）相切；（3）相交？DOABC萬變不離其宗如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，CDADBC，求證：以CD為直徑的圓與AB相切。MOCDBA如圖，OCAB于C，AOCB，AC16cm，BC4cm，求證：以8cm為半徑的O與AB相切。BACO切線的判定重點內(nèi)容直線和圓的位置關(guān)系d與r的關(guān)系位置關(guān)系交點個數(shù)圖形2個1

3、個無drdrdr相交相離相切熟記判斷一條直線是不是圓的切線使用定義：直線和圓有唯一的公共點圓心到直線的距離d等于半徑r時，直線和圓相切說說看：以上兩種判斷辦法是否方便應(yīng)用呢？操作：畫O，在O上任取一點A，連結(jié)OA，過A點作直線lOA直線l是否與O相切呢？從作圖過程看，這條切線l滿足哪些條件？ l 經(jīng)過半徑外端 l垂直于這條半徑窮則思變切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。已知：直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OAOB，CACB。求證：直線AB是O的切線。OCBA已知： OAOB5厘米，AB8厘米，O的直徑6厘米。求證：AB與O相切。以上兩題輔助線的作法是否相同？你分析

4、出了什么結(jié)論？輔助線技巧證明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線。若直線過圓上某一點，則連結(jié)圓心和公共點，再證明直線與半徑垂直若直線與圓的公共點沒有確定，則過圓心向直線作垂線，再證明圓心到直線的距離等于半徑。OBA練兵如圖，已知AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，BDOB，點C在圓上，CAB30，求證：DC是O的切線。如圖，ABC內(nèi)接于O，且CBAD，求證：AD和O相切。BOCADDBACO提高切線的性質(zhì)重點內(nèi)容切線判定的方法利用切線定義利用圓心到直線的距離等于半徑利用切線判斷定理輔助線技巧：若直線過圓上某一點，則連結(jié)圓心和公共點，再證明直線與半徑垂直若直線與圓的公共點沒有確定，則過圓心向直

5、線作垂線，再證明圓心到直線的距離等于半徑。Review切線判定：直線l：過半徑外端垂直于半徑切線性質(zhì)：切線l，A為切點：OAl理解記憶類比猜想切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。推論：1、經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點2、經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D。求證：AC平分DAB。綜合運用DCOBAFEODCBA如圖，以AD為直徑的O與ABC的一邊相切于D，分別交AB、AC于點E、F。求證：AEABAFAC切線判定與性質(zhì)典型例題已知：AB是O的直徑，BC是O的切線，切點為B，OC平行于弦AD。求證：DC是O

6、的切線。體會規(guī)律如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點E，求證：CD與小圓相切。DCOBAFDCBAEO切線性質(zhì)定理的推廣性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑推1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點推2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心濃縮提煉你能用一個定理把圓的切線的性質(zhì)及它的兩個推論概括出來嗎？如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個，就可以推出第三個：（1）垂直于切線；（2）過切點；（3）過圓心。思考提高題C為O直徑AB延長線上的點，CD切O于D點，CE平分DCA，交AD于E點，求DEC的大小。提高ECDOBA切線的判定和性質(zhì)判定切線的三種

7、方法：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線過半徑外端且和半徑垂直的直線是圓的切線Review定義本質(zhì)一樣表達(dá)不同定理過圓心過切點垂直于切線，隨便知兩個就可推出第三個切線的主要性質(zhì)：切線和圓只有一個公共點切線和圓心的距離等于半徑切線垂直于過切點的半徑經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心主要輔助線：利用切線性質(zhì)時，常作過切點的半徑證明直線是圓的切線時，分清什么時候“連結(jié)”，什么時候“作垂線”三角形的內(nèi)切圓重點內(nèi)容問題如何在一個三角形中剪下一個圓，使得該圓的面積盡可能的大？思考定義和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓；內(nèi)切圓的圓心叫做

8、三角形的內(nèi)心；這個三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點。三角形的內(nèi)心是否也有在三角形內(nèi)、三角形外或三角形上三種不同情況。記憶在ABC中，ABC50，ACB75，求BOC的度數(shù)。（1）點O是三角形的內(nèi)心（2）點O是三角形的外心ABC中，E是內(nèi)心，A的平分線和ABC的外接圓相交于點D。求證：DEDB。ABCODABCE練習(xí)關(guān)于三角形內(nèi)心的輔助線： 連結(jié)內(nèi)心和三角形的頂點，該線平分三角形的這一內(nèi)角。三角形的各種心Hearts of Triangle垂心重心外心內(nèi)心交點性質(zhì)位置三條高線的交點三條角平分線的交點三邊垂直平分線的交點三條中線的交點在形內(nèi)、形外或直角頂點在形內(nèi)、形外

9、或斜邊中點在形內(nèi)在形內(nèi)到三角形各頂點距離相等到三角形三邊距離相等把中線分成了2:1兩部分如圖，I點為ABC的內(nèi)心，IDBC于D，CI延長線交AB于E，求證：BIDEIA。提高已知ABC的內(nèi)切圓半徑為r，求證： ABC的面積SABCsr。（s為ABC的半周長）DIECBA直角三角形的外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑已知RtABC，C90，a、b、c分別為A、B、C所對的邊，請你用含有a、b、c的代數(shù)式表示出RtABC的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑。常用結(jié)論外接圓半徑Rc/2內(nèi)切圓半徑r(a+b-c)/2對于等邊三角形呢？（設(shè)其邊長為a）思考題考考你GDFEOCBA感謝您使用weleve產(chǎn)品！1、本課件發(fā)布于2011年08月25日，