命題、定理、證明1 (11)

1、第五章 相交線與平行線5.3 平行線的性質(zhì)5.3.2 命題、定理、證明 下列語句在表述形式上，有什么共同特點(diǎn)？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這 兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）對(duì)頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式你的發(fā)現(xiàn)：這些語句都是對(duì)一件事情作出了判斷.導(dǎo)入新課觀察與思考2.如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷,那么 它就不是命題. 如：畫線段AB=CD.1.只要對(duì)一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對(duì)頂角.注意：像這樣判斷一件事情的語句，叫作命題（proposition）.講授新課命題的定義與結(jié)

2、構(gòu)一一、命題的概念 例1 判斷下列四個(gè)語句中，哪個(gè)是命題， 哪個(gè)不是命題？并說明理由：（1）對(duì)頂角相等嗎？（2）畫一條線段AB=2cm;（3）兩條直線平行，同位角相等；（4）相等的兩個(gè)角，一定是對(duì)頂角.典例精析解：（3）（4）是命題，（1）（2）不是命題.理由如下：（1）是問句，故不是命題；（2）是做一件事情，也不是命題.觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流.（1）如果兩個(gè)三角形的三條邊相等，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等；（2）如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等；（3）如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是3.都是“如果那么”的形式二、命題的結(jié)構(gòu) 命題一般都可以寫

3、成“如果那么”的形式. 1.“如果”后接的部分是題設(shè), 2.“那么”后接的部分是結(jié)論.如命題：熊貓沒有翅膀.改寫為：如果這個(gè)動(dòng)物是熊貓，那么它就沒有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套.命題題設(shè)結(jié)論已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng) 兩直線平行， 同位角相等題設(shè)（條件）結(jié)論命題的組成：總結(jié)歸納 把下列命題改寫成“如果那么”的形式.并指出它的題設(shè)和結(jié)論.1.對(duì)頂角相等；2.內(nèi)錯(cuò)角相等；3.兩直線被第三條直線所截，同位角相等；4.同平行于一直線的兩直線平行；5.等角的補(bǔ)角相等.

4、練一練特別規(guī)定：正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題.命題1：“如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”真命題與假命題二觀察下列命題,你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么不同的特點(diǎn)嗎？命題1是一個(gè)正確的命題;命題2是一個(gè)錯(cuò)誤的命題.命題2：“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)（ ）（4）兩點(diǎn)可以確定一條直線（ ）（7）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直（ ）（2）一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角（ ）判斷下列命題的真假.真的用“”，假的用“ 表示.（5）兩點(diǎn)之間線段最短（ ）（3）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（ ）（6）同角的余角相等（ ）練一練1.數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出 來的，

5、并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)， 這樣的真命題叫做公理.證明與舉反例三兩點(diǎn)確定一條直線.兩點(diǎn)間線段最短.經(jīng)過直線外的一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行.兩直線平行，同位角相等.同位角相等，兩直線平行.直線公理：線段公理：平行線公理：平行線性質(zhì)公理：平行線判定公理：三、公理的概念2.有些命題是基本事實(shí)，還有些命題它們的正確性是經(jīng) 過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也 可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).同角或等角的補(bǔ)角相等.2.余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.4.垂線的性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；1.補(bǔ)角的性質(zhì)：3.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.垂線段最短.學(xué)過的定理：四、定

6、理的概念 在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫作證明.注意：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.五、證明的概念例2 已知：bc， ab 求證：ac證明： a b（已知） 1=90（垂直的定義） 又 b c（已知） 2=1=90（兩直線平行，同位角相等） a c（垂直的定義）.abc12典例精析確定一個(gè)命題是假命題的方法：例如，要判定命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題 ，可以舉出如下反例：如圖，OC是AOB的平分線， 1=2，但它們不是對(duì)頂角.）12AOCB只要舉出一個(gè)例子（反例）：它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論即可.思考：如何判定一個(gè)命題是假命題呢？六、

7、舉反例當(dāng)堂練習(xí)1.下列語句中，不是命題的是() A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.對(duì)頂角相等 C.不是對(duì)頂角不相等 D.過直線AB外一點(diǎn)P作直線AB的垂線D2.下列命題中，是真命題的是() A.若ab0，則a0，b0 B.若ab0，則a0，b0 C. 若ab0，則a0且b0 D.若ab0，則a0或b0D3.舉反例說明下列命題是假命題 (1)若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等； (2)若ab0，則ab0.解：(1)兩條直線平行形成的內(nèi)錯(cuò)角，這兩個(gè)角不 是對(duì)頂角，但是它們相等； (2)當(dāng)a5，b0時(shí)，ab0，但ab0.證明：ABCD(已知)， BPQCQP(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 又PG平分BPQ，QH平分CQP(已知)， GPQ BPQ,HQP CQP(角平 分線的定義)， GPQHQP(等量代換)， PGHQ(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)4.如圖，已知ABCD，直線AB，CD被直線MN所截， 交點(diǎn)分