數(shù)值分析 松弛法

1、數(shù)值分析實驗報告姓名學(xué)號日期實驗室設(shè)備編號實驗題目用松弛法解方程組實驗?zāi)康氖煜に沙诜案咚?賽德爾方法求解非線性方程根的數(shù)值算法。加深對松弛法以及高斯-賽德爾方法的理解。二實驗內(nèi)容1.用松弛法求下方程組解，精確到10 -6。4 x 一 2 x 一 x = 0 一 2 x + 4 x 一 2 x =一2一 x 一 2x + 3x 3V 123跟G-S作比較進(jìn)一步考慮如何求最佳的W?松弛法的基本思想：設(shè) Ax=b, A=I-B,x=Bx+b,A+B=I,那么簡單迭代：x(k+1)=Bx )+b剩余向量：r &)=b-Ax k),b=Ax )+r )x(k+1)=Bx k)+Ax k)+r k)=(

2、A+B)x k)+r =2error (A SOR facter must be oppsitive and less than 2.) endEr_user=5e-6;N=10;m,n=size(A);mm,nn=size(B);if m=nerror(A is not a square matrix.);endif m=mmerror(The row of B did not match the column of A);endX=zeros(n,1);k=1;while k=NXk=X;for i=1:nfor j=1:nAX(j)=A(i,j)*X(j);endSum_AX=sum(A

3、X);AX=0;X(i)=X(i)+f*(B(i)-Sum_AX)/A(i,i);endEr=max(abs(Xk-X);if Er0.7161900.6743661.68830711%f=1.03時：x、k的值0.7406770.7036751.71758811%f=1.1 時：x、k的值0.79594710.7693651.78272511%f=0.95時：x、k的值0.6745530.6242831.63800411（三）.結(jié)果分析根據(jù) AX=B, A=4 -2 -1;-2 4 -2;-1 -2 3; B=0 ;-2; 3;可求出精確解為X* = 1；1；2。根據(jù)不同的松弛因子，得到了不

4、同的結(jié)果。高斯-賽德爾迭代方法:在雅可比迭代中，求尤(K +1)時是用尤(K)的所有分量來參加計算的，而在計算尤(K +1)的.X (K +1).x (K+1). 一第i個分量X )時，已經(jīng)計算好前面i-1個分量j (j=1,2,i-1).設(shè)想方法收斂，第(K+1)次的分量比第K次的分量更接近于真實解，為了加速收斂，在計算x(k+1)的 第i個分量時，所用的X(K)的前i-1個分量換成新算好的值，即用X；K+1)， X2K+1)， XK+1) T，.，x*來計算，這就是賽德爾迭代的思想，而在雅可比方法基礎(chǔ)上用賽德爾迭代，稱為高斯-賽德爾方法。高斯-賽德爾算法：input n,A,b, e ,Nxi - 0(i=1,2,.，n)k - 1while(k=N)do(5 11)err - 0for i=1 to n,do(7 9)XI - xi Z Ai,j*x j)/ Ai, jxi-(bi-j 歸)if(err|XI-xi|)then err=|XI-xi|if(err e )then output(xi,i=1,2,n),stopk1時，稱為超松弛方法；當(dāng)w 1時，稱為低松