2022屆新高考數(shù)學(xué)精創(chuàng)預(yù)測卷 試卷三(新高考Ⅱ)

1、2022屆新高考數(shù)學(xué)精創(chuàng)預(yù)測卷試卷三（新高考II）滿分：150分】一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知（1+i）z=2-i，則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A.第一象限D(zhuǎn).第四象限c.第三象限2.已知集合M=x|-5x-2，N=b|x2+4xo,則(MuN)=()RB.第二象限A.xIx0 xIx0D.x|x0 xIx0）的焦點為F，C與拋物線x2=py在第一象限的交點為M，A.6B.4C.2D.14.已知ae，且3cos2a+10sina=-1，則cosa的值為()A.-B.1335.已知隨機變量X服從正態(tài)分布NC,)

2、,且P(卩-2qX+2q)二95.4%,P(p-QXp+Q)68.3%，若卩二4,q=1,貝9P(5X6)約為()A.15.7%B.13.55%C.27.1%D.15.85%6.已知a=0.5-1.5，b=log15，c=log16，貝9()65A.bcaB.cbaC.abcacb7在九章算術(shù)商功中將正四面形棱臺體（棱臺的上、下底面均為正方形）稱為方亭在方亭ABCD-ABCD中，AB=2AB=4，四個側(cè)面均為全等的等腰梯形且面積之和為11111112/2，則該方亭的體積為（）A.W38已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+6)=f(x),y=f(x+3)為偶函數(shù)，若f(x)在(0,3)上單調(diào)

3、遞減，則下面結(jié)論正確的是()1e2C.f(ln2)fk129k2丿f(ln2)B.f(、1e2k丿(19f(ln2)f-k2(、1fe2k丿D.f(ln2)2且neN*，滿足a+2SS=0，數(shù)列nn12nnn-1的前n項和為T，則下列說法中正確的是(nA*a2一b.2S611+-SS48C.數(shù)列S+S-S的最大項為？nn+1n+212n-1nD.2T二-T+-Tnnnn+1n+1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。已知雙曲線C:蘭-蘭=1(a0,b0)a2b2離心率e二2，則雙曲線C的漸近線方程為已知幕函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm的圖象關(guān)于y軸對稱，則不等式xm+mx-3b0

4、)的左焦點為F,橢圓上一動點M到點F的最遠(yuǎn)a2b2距離和最近距離分別為丫3+1和3-1.求橢圓的方程；設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點，若AC-DB+AD-CB=10，求k的值.21.(12分)“未來肯定是非接觸的，無感支付的方式將成為主流，這有助于降低交互門檻”，某科技公司創(chuàng)始人告訴記者.相對于主流支付方式二維碼支付，刷臉支付更加便利，以前出門一部手機解決所有，而現(xiàn)在連手機都不需要了，畢竟，手機支付還需要攜帶手機，打開二維碼也需要時間和手機信號.某地從大型超市門口隨機抽取50名顧客進行了調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：男性女性總計刷臉支付1825非刷臉支付1

5、3總計50(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為使用刷臉支付與性別有關(guān)？(2)從參加調(diào)查且使用刷臉支付的顧客中隨機抽取2人參加抽獎活動，抽獎活動規(guī)則如下：“一等獎,，中獎概率為函數(shù)f(x)在1,2上單調(diào)遞增，求出實數(shù)a的取值范圍；若方程f(x)=(ex+e+1)lnx在1,+呵上有兩個不同的實根，求出實數(shù)a的取值范圍.，獎品為10元購物券m張(m3，且mgN*),“二等獎”中獎概4率為1，獎品為10元購物券兩張，“三等獎中獎概率為1，獎品為10元購物券一張每位42顧客是否中獎相互獨立，記參與抽獎的2位顧客抽中購物券金額的總和為X元，若要使X的均值不低于50元，求m的最小值

6、.附：k2=n(abc)，其中n=+c+d(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k)00.1000.0500.0100.005k02.7063.8416.6357.87922.(12分)已知函數(shù)f(x)=Inx+ax+x2(agR).答案以及解析1.答案：A解析：因為(1+i)z=2-i,所以z=(2-i)(1-i)(1+i)(1-i)1-3i13.=-i222-13.z=+一i22所以z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為f2,31,位于第一象限，故選a.V22丿答案：B解析：因為M=xI-5x-2，N=xIx2+4x。=xI-4x0,所以MuN=5x0，所以C(MuN)=xIx0，故選B.R答

7、案：D解析：由y：:8px,解得；:*或；:0,因此m(2p，4p).因為1mf-4，所以M到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為4，即2p+2p=4，故p=1.答案：C解析：由3cos2a+10sina=-1，可得3G-10sina=-1，解得sina=-1或sina=2(舍去).因為ae，所以cosa=1-sin2a=,1-3故選C.答案：B解析：由題知XN(4,1)，正態(tài)曲線關(guān)于直線x=4對稱，且P(2X6)-95.4%,P(3X5)-68.3%，因此P(5X6)=P(2X6)P(3X2，b=log15log36=2，c=log16b，ac.又lg16lg150，lg6lg50，/.吐吐，即log15

8、log16，從而lg6lg565bca，故選A.7.答案：B解析：如圖，過點A作AE丄AB，垂足為E,由四個側(cè)面的面積之和為12込可知，側(cè)面11ABBA的面積為3、込，所以1(AB+AB)AE=3邁，則AE:Q.由題意得1121111AE=-(AB-AB)=1，在RtAAE中，AA=耳1+(2)2=：3.連接AC,AC，過點A12iiiir-1作AF丄AC，垂足為F,易知四邊形ACCA為等腰梯形，且AC=,AC=2-2，則11111AF=2，所以AF=-AAi-AF2=1，所以該方亭的體積V=-C+42+-22x42)1=28，故選B.338答案：A解析：由f(x+6)=f(x)知函數(shù)f(x)

9、是周期為6的函數(shù).因為y=f(x+3)為偶函數(shù)，所以f(x+3)=f(-x+3)，所以f(19因為1e；2，0ln21，所以0ln2e：-3.因為f(x)在(0,3)上單調(diào)遞減，所以2(、1fe2k丿f(ln2)，(、1fe2k丿f(ln2)，故選A.答案：ABD解析：設(shè)被污染的數(shù)為a,由這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)-1x=10(7+8+8+a+6+10+7+9+8+9)=8，解得a=8.這10個數(shù)據(jù)中8出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是8.將這10個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，為6，7，7，8，8，8,8,9,9,10，中位數(shù)應(yīng)是第5和第6個數(shù)的平均數(shù)，即88=8這組數(shù)據(jù)中最大的為210，最小的為6，

10、故極差為10-6=4.去掉其中的一個最大數(shù)10和一個最小數(shù)6后的8個數(shù)據(jù)中，眾數(shù)仍為8,中位數(shù)還是8,平均數(shù)為8,極差為9-7=2，所以A,B,D正確，C不正確.答案：AD解析：對于選項A,若M在A1D上，此時必有CM丄AD】，證明如下：由正方體的性質(zhì)得CD丄平面ADD1A1，所以CD丄AD1又A1D丄AD1，CDcA1D=D，所以AD1丄平面ADC，所以AD丄CM，故A正確；對于選項B,如圖，旋轉(zhuǎn)平面ADDA使之與平面1111BBDD共面，連接AB交DD于點M,此時IMAI+MB最短為AB，大小為111111打k，故B錯誤；對于選項C，因為CD/Aik所以直線BiM與CD所成的角即直此異面直

11、線所成角最小，其正切值線BM與AB所成角，當(dāng)M在AD和AD交點處時，111112為一，即最小角大于30，故C錯誤；對于選項D，2、(1系，設(shè)D,0，DV2丿x2+y25x+-=0，根據(jù)該方程可得點M的軌跡是圓的一部分，故D正確故選AD.34在面ADD1A1上建立平面直角坐標(biāo)，設(shè)M(x,y)，由MD=2M，整理可得11.答案：ABC解析：依題意得，r是以N(2k,kI)為圓心，為半徑的動圓，則r的方程為(x2k)2+(yk+1)2=3.易知直線y=-1經(jīng)過r的圓心N(2k,k1)，所以直線2y=1把r分成面積相等的兩部分，故A正確；2N(2k,k1)到直線x2y+3=0的距離d=2=、忑、入，所

12、以直線x2y+3=0與r沒1V5有公共點，故B正確；圓心N(2k,k1)到直線y=|的距離2=l2k-2(k-D=冷，所以直線y=|被圓r截得的弦長為232且ngN*時，有a=SS，由a+2SS=0，得nnn1nnn11111SS+2SS=0，貝y+2=0，整理，得一=2(n2且ngN*)，貝Vnn1nn1SSSSn1nnn1J為以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以丄=2+(n1)-2=2n，所以S=.對ISISn2nnn于A,當(dāng)n=2時，a=SS=22141=-4，故A正確；對于B，因為為等差數(shù)列，所以Z=丄+丄，故B正確；對于C,記SSS648b=S+S-S=+-,nnn+1n+22n2(

13、n+1)2(n+2)b=S+S-Sn十1n+1n+2n十3所以111+2(n+1)2(n+2)2(n+3)bb二-=吐60，故b為遞減數(shù)列，所以TOC o 1-5 h zn+1nn+22n2(n+3)2n(n+2)(n+3)n(b)=b=S+SS=+丄-丄=，故C正確；對于D,因為丄=2n，所以nmax112324612SnT=n(2+2n)=n(n+1)，所以T=(n+1)(n+2)，貝Vn2n+1口T+T=-n(n+1)+-(n+1)(n+2)=nnn+1n+1nn+1(n+1)-(n1)+n(n+2)=n21+n2+2n=2n2+2n1豐2T，故D錯誤.故選ABC.n13.答案：y=、；

14、3x解析：雙曲線C的離心率e=C=；1+竺=2，所以-=朽，所以雙曲線C的漸近線方程aYa2a為y=x=：3x.a答案：(3,1)解析：由題意知m2-m1=1，解得m=2或m=1，當(dāng)m=2時，f(x)=x2，其圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)m=-1時，f(x)=-，不合題意，x故m=2，xm+mx-30艮卩x2+2x-30，解得-3x2一解析：D是BC的中點，BE=2EA,:.BE二BA,BC=2BD.TE,O,C三點共線,32九可設(shè)BO二九BE+(1-九)BC二丁BA+2(1-九)BD.TA,O,D三點共線，TOC o 1-5 h z3i1+2(1X)二1，解得九二,/.BO二一BA+BC.34241

15、1112,AO二AB+BO二AB+BA+BC二一(AB+AC),/.AO-BC二一(AB+AC)-(ACAB)二“444ABSA=1x6x2弓=63.=12,.AB1=2石.17.解析：(1)設(shè)等比數(shù)列a的首項為a，公比為q,前n項和為S,n1n由2a=a+a，整理得qABC2+q2=0，243解得q=1或q=2.若q=1，由前5項和為22可得a1=22，不滿足要求;a1(2)5若q=2，貝I一-=22，解得a=2,1(2)1所以a=2X(2)n-1=(1)n-12nCgN*).n=170(2)因為S=170,則2卩(2)n3所以1-(-2)n=-255，解得n=8.18.解析：由正弦定理得s

16、in加=甘2巧=_6_sinZABC3則sinZABC=2，即BC=30，所以ZBAC=90。.在AACD中，由AD丄CD,AD=2AD-CD，得AD-CD6,當(dāng)且僅當(dāng)AD=CD二詬時，等號成立,所以LACD=1AD-CD3，故四邊形ABCD面積的最大值為3+6、耳.19.解析：（1）證明：在四棱柱ABCD-ABCD中，CC=1，則BB=CC=1，1111111又AB=BC=1，AB=BC八2，11BB丄AB，BB丄BC.11又ABcBC=B，且AB,BCu平面ABCD,BB丄平面ABCD.1又BB/CC，CC丄平面ABCD，111.CCu平面ACCA，111平面ACCA丄平面ABCD.11(

17、2)由(1)可知，CC丄平面ABCD，1.AC與平面ABCD所成角為ZCAC，11ccsinZCAC=1=，AC512、f22、f12FE=,CE=,0,EB=,0,1623J(33丿133丿設(shè)平面CEF的法向量為m二(x,y,z),223丄3，m-竺二,即Jm-CE二0,112n62322033令x二1，則m二(1,1-1).設(shè)平面BEF的法向量為n二(a,b,c),n-FE二即n-EB二0,1172n623120-ac=0,33令c二1，則n二(2,2,1),cosm,n=|-=22-1=亙ImIInIV3x3二面角C-EF-B的正弦值為哈20.解析：(1)由題意知，a+c=耳3+1，ac

18、=又a2二b2+c2，所以可得b=弋2，c二1，a=.3，所以橢圓的方程為f+f=1-(2)由(1)可知F(1,0)，則直線CD的方程為yk(x+1)，y二k(x+1),消去y得(2+3k2)x2+6k2x+3k26=0.A=36k44(2+3k2)Gk26)=48k2+480.設(shè)CWy1)，Dgy2)，則珥+L鑫xx12=3k26=2+3k2122丿則D(0,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),B(1,1,1)FT,二,0，又A(-爲(wèi),0)，B(點,0)，所以AC-DB+AD-CB=(x+3y)(：3-x,-y)+Cx+y)(：3-x,-y)11222211=6-2xx-2k2(x+1)(x+1)1212=6-(2+2k2)xx-2k2(