2022年函數(shù)及其表示方法教案

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載函數(shù)及其表示方法一、目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)；會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域，初步掌握換元法的簡(jiǎn)單運(yùn)用 . (2)能正確認(rèn)識(shí)和使用函數(shù)的三種表示法：解析法，列表法和圖象法了解每種方法的優(yōu)點(diǎn)在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；(3)求簡(jiǎn)單分段函數(shù)的解析式；了解分段函數(shù)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用重點(diǎn) :函數(shù)概念的理解，函數(shù)關(guān)系的三種表示方法分段函數(shù)解析式的求法難點(diǎn) :對(duì)函數(shù)符號(hào)yf(x)的理解；對(duì)于具體問題能靈活運(yùn)用這三種表示方法中的某種進(jìn)行分析，什么才算“ 恰當(dāng)” ？分段函數(shù)解析式的求法二、知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一、函數(shù)的概念1函數(shù)的定義設(shè) A、B

2、 是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f(x) 和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 f:A B 為從集合 A 到集合 B的一個(gè)函數(shù) .記作：y f (x )，x A其中， x 叫做自變量， x 的取值范圍 A 叫做函數(shù)的定義域；與 x 的值相對(duì)應(yīng)的 y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 f(x)|x A 叫做函數(shù)的值域 . 2構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等 (或?yàn)橥缓瘮?shù) )；兩個(gè)函數(shù)相等

3、當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全致，的字母無(wú)關(guān) . 3區(qū)間的概念 (1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；(2)無(wú)窮區(qū)間；(3)區(qū)間的數(shù)軸表示區(qū)間表示：x|a xb=a ，b；而與表示自變量和函數(shù)值；. 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載知識(shí)點(diǎn)二、函數(shù)的表示法1函數(shù)的三種表示方法：解析法： 用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明， 給自變量求函數(shù)值 . 圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢(shì) . 列表法：列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值 . 2分段函數(shù)：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而應(yīng)寫函數(shù)幾種不同的表達(dá)式并用個(gè)左

4、大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況知識(shí)點(diǎn)三、映射與函數(shù)1.映射定義：設(shè) A、B 是兩個(gè)非空集合，如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則 f，對(duì)于集合 A 中的任何一個(gè)元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從 A 到 B 的映射；記為 f：A B. 象與原象：如果給定一個(gè)從集合 A 到集合 B 的映射，那么 A 中的元素 a 對(duì)應(yīng)的 B 中的元素 b 叫做 a 的象， a 叫做 b 的原象 . 注意：(1)A 中的每一個(gè)元素都有象，且唯一；(2)B 中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；(3)a 的象記為 f(a). 2.函數(shù)：設(shè) A、B 是兩個(gè)非空數(shù)集，若f：A B 是從集合

5、 A 到集合 B 的映射，這個(gè)映射叫做從集合 A 到集合 B 的函數(shù)，記為 y=f(x). 注意：(1)函數(shù)一定是映射，映射不一定是函數(shù)；(2)函數(shù)三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則；(3)B 中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；(4)原象集合 =定義域，值域 =象集合 . 三、規(guī)律方法指導(dǎo) 1.函數(shù)定義域的求法 (1)當(dāng)函數(shù)是以解析式的形式給出時(shí)，其定義域就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取 值的集合 .具體地講，就是考慮分母不為零，偶次根號(hào)的被開方數(shù)、式大于或等于零，零次 冪的底數(shù)不為零以及我們?cè)诤竺鎸W(xué)習(xí)時(shí)碰到的所有有意義的限制條件 . (2)當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問題給出時(shí)，其定義域不僅要考慮

6、使其解析式有意義，還要有實(shí)際 意義 . (3)求函數(shù)的定義域，一般是轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組的問題，注意定義域是一個(gè)集 合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間來(lái)表示 . 2.如何確定象與原象 對(duì)于給出原象要求象的問題，只需將原象代入對(duì)應(yīng)關(guān)系中，即可求出象 .對(duì)于給出象，要求原象的問題，可先假設(shè)原象，再代入對(duì)應(yīng)關(guān)系中得已知的象，對(duì)應(yīng)關(guān)系，由象逆推出原象 . 3.函數(shù)值域的求法從而求出原象； 也可根據(jù)實(shí)際上求函數(shù)的值域是個(gè)比較復(fù)雜的問題，雖然給定了函數(shù)的定義域及其對(duì)應(yīng)法則以 后，值域就完全確定了，但求值域還是特別要注意講究方法，常用的方法有：觀察法： 通過(guò)對(duì)函數(shù)解析式的簡(jiǎn)單變形，利用熟知的基本函數(shù)的值域，或利

7、用函數(shù)的圖象的 最高點(diǎn) 和最低點(diǎn) ，觀察求得函數(shù)的值域；學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載配方法：對(duì)二次函數(shù)型的解析式可先進(jìn)行配方，利用求二次函數(shù)的值域方法求函數(shù)的值域；在充分注意到自變量取值范圍的情況下，判別式法： 將函數(shù)視為關(guān)于自變量的二次方程，利用判別式求函數(shù)值的范圍，常用于一些 分式 函數(shù)等；此外，使用此方法要特別注意自變量的取值范圍；換元法： 通過(guò)對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行適當(dāng)換元，將復(fù)雜的函數(shù)化歸為幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)的取值范圍來(lái)求函數(shù)的值域 . 求函數(shù)的值域沒有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，還有 最值法 、數(shù)形結(jié)合法等 .總之，求函數(shù)的值域關(guān)鍵是重視對(duì)應(yīng)法則的作用，還要特別注

8、意定義域?qū)χ涤虻闹萍s . 經(jīng)典例題透析類型一、函數(shù)概念1.下列各組函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù)？(1) (不同 ) (2) (不同 ) (3) (相同 ) (4) (相同 ) 思路點(diǎn)撥： 對(duì)于根式、分式、絕對(duì)值式，要先化簡(jiǎn)再判斷，在化簡(jiǎn)時(shí)要注意等價(jià)變形，否則等號(hào)不成立 . 總結(jié)升華： 函數(shù)概念含有三個(gè)要素，即定義域，值域和對(duì)應(yīng)法則，其中核心是對(duì)應(yīng)法則，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征 .只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)，換言之就是：(1)定義域不同，兩個(gè)函數(shù)也就不同；(2)對(duì)應(yīng)法則不同，兩個(gè)函數(shù)也是不同的 . (3)即使定義域和值域都分別相同的兩個(gè)函數(shù)，它們也不一定是同一函

9、數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域和值域不能唯一地確定函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則 . 舉一反三：【變式 1】判斷下列命題的真假(1)y=x-1 與 是同一函數(shù)；(2) 與 y=|x|是同一函數(shù)；(3) 是同一函數(shù)；學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載(4) 與 g(x)=x 2-|x|是同一函數(shù) . 答： 從函數(shù)的定義及三要素入手判斷是否是同一函數(shù)，有 真命題 . 2.求下列函數(shù)的定義域 (用區(qū)間表示 ). (1) 、(3)是假命題， (2)、(4)是(1)；(2)；(3). . 思路點(diǎn)撥： 由定義域概念可知定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍解： (1)；(2)(3) . 總結(jié)升華： 使解析式有意義的常見形式有分式分母不為零；偶次

10、根式中， 被開方數(shù) 非負(fù) .當(dāng)函數(shù)解析式是由多個(gè)式子構(gòu)成時(shí)，要使這多個(gè)式子對(duì)同一個(gè)自變量 x 有意義，必須 取使得各式有意義的各個(gè)不等式的解集的交集，因此，要列不等式組求解 . 舉一反三：【變式 1】求下列函數(shù)的定義域：(1)； (2)； (3). 思路點(diǎn)撥： (1) 中有分式，只要分母不為0 即可； (2)中既有分式又有二次根式，需使分式和根式都有意義；(3)只要使得兩個(gè)根式都有意義即可解： (1)當(dāng)|x-2|-3=0 ，即 x=-1 或 x=5 時(shí)，無(wú)意義，當(dāng)|x-2|-3 0，即 x -1 且 x 5 時(shí)，分式有意義，所以函數(shù)的定義域是(-， -1)(-1，5)(5，+)；(2)要使函數(shù)

11、有意義，須使；，-2. 所以函數(shù)的定義域是，所以函數(shù)的定義域?yàn)?3)要使函數(shù)有意義，須使學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載總結(jié)升華： 小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：(1)如果 f(x) 是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集 R；(2)如果 f(x) 是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合；(3)如果 f(x) 是二次根式， 那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合；(4)如果 f(x) 是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，的實(shí)數(shù)集合；(即求各集合的交集 ) (5)滿足實(shí)際問題有意義 . 那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義3.已知函數(shù) f(x)=3x 2+5x-2，求 f(3) ，f(a) ，f

12、(a+1). 思路點(diǎn)撥： 由函數(shù) f(x) 符號(hào)的含義， f(3)表示在 x=3 時(shí)， f(x) 表達(dá)式的函數(shù)值 . 解： f(3)=3 3 2+5 3-2=27+15-2=40 ；. 舉一反三：【變式 1】已知函數(shù)(2)求 f(-3) ，f(2). (1)求函數(shù)的定義域；的值；3(3)當(dāng) a0 時(shí)，求 f(a) f(a-1) 的值 . 解： (1)由；(2)；(3)當(dāng) a0 時(shí)，. 【變式 2】已知 f(x)=2x2-3x-25 ，g(x)=2x-5 ，求：(1)f(2) ，g(2)； (2)f(g(2) ，g(f(2) ； (3)f(g(x) ，g(f(x) 學(xué)習(xí)好資料歡迎下載f(x) 在

13、 x=g(2) 處的函數(shù)思路點(diǎn)撥： 根據(jù)函數(shù)符號(hào)的意義，可以知道f(g(2) 表示的是函數(shù)值，其它同理可得解： (1)f(2)=2 2 2-3 2-25=-23 ；g(2)=2 2-5=-1；(2)f(g(2)=f(-1)=2 (-1) 2-3 (-1)-25=-20 ；g(f(2)=g(-23)=2 (-23)-5=-51 ；(3)f(g(x)=f(2x-5)=2 (2x-5) 2-3 (2x-5)-25=8x 2-46x+40 ；g(f(x)=g(2x 2-3x-25)=2 (2x 2-3x-25)-5=4x 2-6x-55. 總結(jié)升華： 求函數(shù)值時(shí)，遇到本例題中(2)(3)( 這種類型的

14、函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)，一般有里層函數(shù)與外層函數(shù)之分，如 f(g(x) ，里層函數(shù)就是 g(x)，外層函數(shù)就是 f(x) ，其對(duì)應(yīng)關(guān)系可以理解為，類似的 g(f(x) 為，類似的函數(shù)，需要先求出最里層的函數(shù)值，再求出倒數(shù)第二層，直到最后求出最終結(jié)果 . 4. 求值域 (用區(qū)間表示 )：(1)y=x2-2x+4；. ；. 思路點(diǎn)撥： 求函數(shù)的值域必須合理利用舊知識(shí)，把現(xiàn)有問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化解： (1)y=x2-2x+4=(x-1)2+33，值域?yàn)?3，+)；(2)；(3)(4)，函數(shù)的值域?yàn)?-，1)(1，+). 類型二、映射與函數(shù)5. 下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，哪些是從 A 到 B 的映射，哪些不是 ?如果不是映射

15、，如何修改可以使其成為映射 ? (1)A=R ，B=R ，對(duì)應(yīng)法則 f：取倒數(shù)；(2)A= 平面內(nèi)的三角形 ，B= 平面內(nèi)的圓 ，對(duì)應(yīng)法則 f：作三角形的外接圓；(3)A= 平面內(nèi)的圓 ，B= 平面內(nèi)的三角形 ，對(duì)應(yīng)法則 f：作圓的內(nèi)接三角形思路點(diǎn)撥： 根據(jù)定義分析是否滿足“A 中任意” 和“B 中唯一” 解： (1)不是映射，集合 A 中的元素 0 在集合 B 中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，不滿足“A 中任意” ；若把 A 改為A=x|x 0 或者把對(duì)應(yīng)法則改為“ 加1” 等就可成為映射；(2)是映射，集合A 中的任意一個(gè)元素(三角形 )，在集合 B 中都有唯一的元素(該三角形的外接圓 )與之對(duì)應(yīng)，這

16、是因?yàn)椴还簿€的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；(3)不是映射，集合學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(該圓的A 中的任意一個(gè)元素(圓)，在集合 B 中有無(wú)窮多個(gè)元素內(nèi)接三角形有無(wú)數(shù)個(gè) )與之對(duì)應(yīng)，不滿足“定點(diǎn)為頂點(diǎn)作正 三角形便可成為映射B 中唯一” 的限制；若將對(duì)應(yīng)法則改為：以該圓上某總結(jié)升華： 將不是映射的對(duì)應(yīng)改為映射可以從出發(fā)集A 、終止集 B 和對(duì)應(yīng)法則f 三個(gè)角度入手舉一反三：【變式 1】判斷下列兩個(gè)對(duì)應(yīng)是否是集合A 到集合 B 的映射？A=1 ，2，3，4 ，B=3 ，4， 5，6，7，8， 9 ，對(duì)應(yīng)法則A=N*， B=0 ，1 ，對(duì)應(yīng)法則f:x x 除以 2 得的余數(shù)；A=N ，B=0 ，1， 2 ，f：

17、xx 被 3 除所得的余數(shù)；設(shè) X=0 ，1，2，3，4 ，思路點(diǎn)撥： 判斷是否構(gòu)成映射應(yīng)注意： A 中元素的剩余；“ 多對(duì)一”“ 一對(duì)一” 構(gòu)成，而“ 一對(duì)多” 不構(gòu)成映射 . 解： 構(gòu)成映射，構(gòu)成映射，構(gòu)成映射，不構(gòu)成映射，0 沒有象 . 【變式 2】已知映射 f：AB，在 f 的作用下，判斷下列說(shuō)法是否正確？(1)任取 xA ，都有唯一的 yB 與 x 對(duì)應(yīng)；(2)A 中的某個(gè)元素在 B 中可以沒有象；(3)A 中的某個(gè)元素在 B 中可以有兩個(gè)以上的象；(4)A 中的不同的元素在 B 中有不同的象；(5)B 中的元素在 A 中都有原象；(6)B 中的元素在 A 中可以有兩個(gè)或兩個(gè)以上的原

18、象 . 答： (1)、(6)的說(shuō)法是正確的，(2)、(3)、(4)、(5)說(shuō)法不正確 . 【變式 3】下列對(duì)應(yīng)哪些是從A 到 B 的映射？是從A 到 B 的一一映射嗎？是從A 到 B的函數(shù)嗎？(1)A=N ，B=1 ，-1 ，f：xy=(-1) x；(2)A=N ，B=N +，f：xy=|x-3| ；(3)A=R ，B=R ，(4)A=Z ，B=N ，f：xy=|x|；(5)A=N ，B=Z ，f：xy=|x|；(6)A=N ，B=N ，f：xy=|x|. 答： (1)、(4)、(5)、(6)是從 A 到 B 的映射也是從A 到 B 的函數(shù)，但只有(6)是從 A 到 B的一一映射； (2) 、

19、(3)不是從 A 到 B 的映射也不是從A 到 B 的函數(shù) . 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載6. 已知 A=R ，B=(x ，y)|x，yR ，f：A B 是從集合 A 到集合 B 的映射， f：x(x+1 ，x2+1)，求 A 中的元素的象， B 中元素的原象 . 解：A 中元素的象為. 故舉一反三：【變式 1】設(shè) f：AB 是集合 A 到集合 B 的映射，其中(1)A=x|x 0 ，B=R ，f： xx2-2x-1，則 A 中元素的象及 B 中元素 -1 的原象分別為什么？(2)A=B=(x ， y)|xR，yR ，f：(x，y)(x-y ，x+y) ，則 A 中元素 (1，3)的象及 B 中元素

20、 (1，3)的原象分別為什么？解：(1)由已知 f：xx 2-2x-1，所以 A 中元素 的象為；又因?yàn)?x 2-2x-1=-1 有 x=0 或 x=2，因?yàn)?A=x|x 0 ，所以 B 中元素 -1 的原象為 2；(2)由已知 f:(x ，y)(x-y ，x+y) ，所以 A 中元素 (1，3)的象為 (1-3，1+3) ，即(-2，4)；又因?yàn)橛?有 x=2，y=1 ，所以 B 中元素 (1， 3)的原象為 (2，1). 類型三、函數(shù)的表示方法7. 求函數(shù)的解析式(1)若 f(2x-1)=x 2，求 f(x) ；(2)若 f(x+1)=2x 2+1，求 f(x). 思路點(diǎn)撥： 求函數(shù)的表達(dá)

21、式可由兩種途徑 . 解： (1)f(2x-1)=x 2，令 t=2x-1 ，則學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載；(2)f(x+1)=2x2+1，由對(duì)應(yīng)法則特征可得：f(x)=2(x-1)2+1 即： f(x)=2x2-4x+3. 舉一反三：【變式 1】(1) 已知 f(x+1)=x2+4x+2 ，求 f(x) ；2+2t-1 (2)已知：，求 ff(-1). 解： (1)(法 1)f(x+1)=x2+4x+2=(x+1)2+2(x+1)-1 f(x)=x2+2x-1 ；(法 2)令 x+1=t ， x=t-1， f(t)=(t-1)2+4(t-1)+2=tf(x)=x2+2x-1 ；(法 3)設(shè) f(x)

22、=ax2+bx+c 則f(x+1)=a(x+1) 2+b(x+1)+c a(x+1) 2+b(x+1)+c=x 2+4x+2 ；(2)-1 0， f(-1)=2 (-1)+6=4ff(-1)=f(4)=16. 總結(jié)升華： 求函數(shù)解析式常用方法：(1)換元法； (2)配湊法； (3)定義法； (4)待定系數(shù)法等 .注意：用換元法解求對(duì)應(yīng)法則問題時(shí)，要關(guān)注新變?cè)姆秶?. 8.作出下列函數(shù)的圖象 . (1)；(2)；. (3)(4)思路點(diǎn)撥： (1) 直接畫出圖象上孤立的點(diǎn)；(2)(3) 先去掉絕對(duì)值符號(hào)化為分段函數(shù) . 解： (1)，圖象為一條直線上 5 個(gè)孤立的點(diǎn)；(2) 為分段函數(shù)，圖象是兩

23、條射線；(3) 為分段函數(shù)，圖象是去掉端點(diǎn)的兩條射線；(4)圖象是拋物線 . 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載所作函數(shù)圖象分別如圖所示：類型四、分段函數(shù)9. 已知，求 f(0) ，ff(-1) 的值 . 思路點(diǎn)撥： 分段函數(shù)求值，必須注意自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)的不同對(duì)應(yīng)關(guān)系. 解： f(0)=2 02+1=1 ff(-1)=f2 (-1)+3=f(1)=2 12+1=3. 舉一反三：【變式 1】已知，作出 f(x) 的圖象，求f(1)，f(-1) ，f(0)， fff(-1)+1的值. 解： 由分段函數(shù)特點(diǎn)，作出 f(x) 圖象如下：如圖，可得：f(1)=2 ；f(-1)=-1 ；f(0)=；fff(-

24、1)+1=ff-1+1=ff(0)=f()=+1. 舉一反三：【變式 1】移動(dòng)公司開展了兩種通訊業(yè)務(wù)：“ 全球通” ，月租 50 元，每通話 1 分鐘，付費(fèi) 0.4 元；“ 神州行” 不繳月租，每通話 1 分鐘，付費(fèi) 0.6 元，若一個(gè)月內(nèi)通話 x 分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為 y 1，y 2(元 )，. 寫出 y 1，y 2與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式？. 一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？. 若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200 元，應(yīng)選擇哪種通訊方式？解： ： y 1=50+0.4x ，y2=0.6x；： 當(dāng) y1=y2 時(shí)， 50+0.4x=0.6x ， 0.2x=50，x=25

25、0 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載當(dāng)一個(gè)月內(nèi)通話250 分鐘時(shí)，兩種通訊方式費(fèi)用相同；： 若某人預(yù)計(jì)月付資費(fèi) 200 元，采用第一種方式：200=50+0.4x ， 0.4x=150 x=375 （分鐘）采用第二種方式：200=0.6x，應(yīng)采用第一種 (全球通 )方式 . 學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為( ) D-1 ，1 ，；，；D、，；，A、B、C2函數(shù) y=的定義域是 () A-1 x1Bx -1 或 x1 C0 x1 3函數(shù)的值域是 ( ) )(，+ ) A(-，)(，+)B(-，CR D(-，)(，+) 4下列從集合 A 到集合 B 的對(duì)應(yīng)中：A=R ，

26、B=(0 ，+)，f:x y=x 2；A=-2 ，1，B=2 ，5，f:x y=x 2+1；學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載A=-3 ，3，B=1 ，3，f:x y=|x| 其中，不是從集合 A 到集合 B 的映射的個(gè)數(shù)是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 5已知映射 f:A B，在 f 的作用下，下列說(shuō)法中不正確的是 ( ) A A 中每個(gè)元素必有象，但 B 中元素不一定有原象 B B 中元素可以有兩個(gè)原象數(shù)集C A 中的任何元素有且只能有唯一的象 D A 與 B 必須是非空的6點(diǎn) (x，y)在映射 f 下的象是 (2x-y ，2x+y) ，求點(diǎn) (4，6)在 f 下的原象 ( ) A(，1)B(

27、1，3) C(2，6)D(-1，-3) P 到 Q 的映7已知集合P=x|0 x4 ， Q=y|0 y2 ，下列各表達(dá)式中不表示從射的是 ( ) Ay=By=C y=x ( ) Dy=x28下列圖象能夠成為某個(gè)函數(shù)圖象的是( ) 9函數(shù)的圖象與直線的公共點(diǎn)數(shù)目是ABC或D或，使中元素10已知集合中的元素對(duì)應(yīng)，則C，且和的值分別為 ( ) ABD11已知，若，則的值是 ( ) AB或C，或D12為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象適當(dāng)平移，這個(gè)平學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載移是 ( ) A沿軸向右平移個(gè)單位B沿軸向右平移個(gè)單位C沿軸向左平移個(gè)單位D沿軸向左平移個(gè)單位二、填空題1設(shè)函數(shù)則實(shí)數(shù)的取值范圍是

28、_2函數(shù) 的定義域 _ 3函數(shù) f(x)=3x-5 在區(qū)間上的值域是 _為4若二次函數(shù)的圖象與x 軸交于，且函數(shù)的最大值，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是_5函數(shù)的定義域是 _6函數(shù) 的最小值是 _三、解答題1求函數(shù) 的定義域2求函數(shù) 的值域3根據(jù)下列條件，求函數(shù)的解析式：(1)已知 f(x) 是一次函數(shù)，且 f(f(x)=4x-1 ，求 f(x) ；(2)已知 f(x) 是二次函數(shù)，且f(2)=-3 ，f(-2)=-7,f(0)=-3 ，求 f(x) ；(3)已知 f(x-3)=x 2+2x+1 ，求 f(x+3) ；(4)已知；(5)已知 f(x) 的定義域?yàn)?R，且 2f(x)+f(-x)=3x

29、+1 ，求 f(x). 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載能力提升一、選擇題1設(shè)函數(shù)BC，則的表達(dá)式是 ( ) AD2函數(shù)滿足則常數(shù)等于 ( ) A3 B-3 CD等于 ( ) 3已知，那么A15 B 1 C3 D30 ，則D的定義域是 ( ) 4已知函數(shù)定義域是CAB5函數(shù)B的值域是 ( ) DAC6已知，則的解析式為 ( ) ABCD二、填空題1若函數(shù)，則=_2若函數(shù)，則 =_ 3函數(shù) 的值域是 _4已知，則不等式時(shí)，的解集是 _5設(shè)函數(shù)，當(dāng)?shù)闹涤姓胸?fù)， 則實(shí)數(shù)的范圍 _學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載三、解答題1設(shè)是方程的兩實(shí)根，當(dāng)為何值時(shí)，有最小值 ?求出這個(gè)最小值2求下列函數(shù)的定義域(1)； (2)3求下列

30、函數(shù)的值域(1)； (2)綜合探究1某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程 .在下圖中， 縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，如圖四個(gè)圖象中較符合該學(xué)生走法的是 ( ) 2.如圖所表示的函數(shù)解析式是 ( ) A. B. C. D. 3函數(shù) 的圖象是 ( ) 4.如圖，等腰梯形ABCD 的兩底分別為AD=2a ，BC=a， BAD=45 ，作直線MN AD 交 AD 于 M ，交折線 ABCD 于 N，記 AM=x ，試將梯形 積 y 表示為 x 的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域 . ABCD 位于直線 MN 左側(cè)的面學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載答案與解析：基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、

31、選擇題1C(1)定義域不同； (2)定義域不同； (3)對(duì)應(yīng)法則不同；相同； (5)定義域不同(4)定義域相同，且對(duì)應(yīng)法則2D由題意 1-x 20 且 x 2-10， -1x 1 且 x -1 或 x1， x= 1，選 D3B法一：由 y=， x=y， 應(yīng)選 B法二：4C提示：不是，均不滿足“A 中任意” 的限制條件5D提示：映射可以是任何兩個(gè)非空集合間的對(duì)應(yīng)，而函數(shù)是要求非空數(shù)集之間6A設(shè) (4，6)在 f 下的原象是 (x，y)，則，解之得 x=， y=1 ，應(yīng)選 A 7C 0 x4， 0 x=2，應(yīng)選 C8C9C有可能是沒有交點(diǎn)的，如果有交點(diǎn)，那么對(duì)于10D按照對(duì)應(yīng)法則，僅有一個(gè)函數(shù)值而，” ，11D該分段函數(shù)的三段各自的值域?yàn)椋?2D平移前的 “” ，平移后的 “” ，用“